22.1.3 第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(课件PPT)-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级全一册数学新导学课时练（人教版）河北专版

22.1.3　二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 第3课时　二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质 1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 (1)顶点坐标:　　　　.  (2)对称轴:　　　　.  (3)增减性:如果a>0,当x<h时,y随x的增大而　　　　,当x>h时,y随x的增大而　　　　;如果a<0,当x<h时,y随x的增大而　　　　,当x>h时,y随x的增大而　　　　.  2.二次函数图象的平移 抛物线y=a(x-h)2+k,当h>0,k>0时,可由抛物线y=ax2向　　　平移　　　个单位长度,再向　　　　平移　　　　个单位长度得到.  (h,k) x=h 减小 增大 增大 减小 右 h 上 k 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点一　二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 1.抛物线y=-2(x+3)2-4的顶点坐标是(　　) A.(3,-4) B.(-3,4) C.(-3,-4) D.(-4,3) 【变式】(沈阳中考)二次函数y=-(x+1)2+2图象的顶点所在的象限是(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.二次函数y=2(x+2)2-1的图象是(　　) C B C 目录 上页 首页 下页 ‹#› 3.(兰州中考)已知二次函数y=-3(x-2)2-3,下列说法正确的是(　　) A.对称轴为直线x=-2 B.顶点坐标为(2,3) C.函数的最大值是-3 D.函数的最小值是-3 4.已知二次函数y=3(x-1)2+k的图象上有三点A(,y1),B(2,y2),C(-,y3),则y1,y2,y3的大小关系为　　　 　.  C y3>y2>y1 目录 上页 首页 下页 ‹#› 5.已知二次函数y=-(x-1)2+4. (1)用列表描点法,在所给的如图坐标系中画出这个二次函数的图象. x … -1 0 1 2 3 … y …           … 解:(1)如图. 0 3 4 3 0 目录 上页 首页 下页 ‹#› (2)根据图象写出当y为正数时x的取值范围. (3)当-2≤x≤4时,求y的取值范围. 名师点睛 二次函数y=a(x-h)2+k的系数与图象的关系:(1)a决定抛物线的开口方向和开口大小.(2)h,k决定抛物线的对称轴和顶点位置. 解:(2)当y为正数时x的取值范围为-1<x<3. (3)当x=1时,y有最大值4.当x=-2或者4时,y有最小值-5.∴当-2≤x≤4时,-5≤y≤4. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点二　抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2之间的平移 6.(广西中考)将抛物线y=x2先向右平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到的抛物线是(　　) A.y=(x-3)2+4 B.y=(x+3)2+4 C.y=(x-3)2-4 D.y=(x+3)2-4 【变式】将抛物线y=-x2+1向左平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度所得的抛物线的对称轴为(　　) A.直线x=2 B.直线x=3 C.直线x=-2 D.直线x=-3 A C 目录 上页 首页 下页 ‹#› 7.把抛物线C1:y=(x+1)2+2先向右平移4个单位长度,再向下平移5个单位长度得到抛物线C2. (1)直接写出抛物线C2的函数解析式. (2)动点P(a,-6)能否在抛物线C2上?请说明理由. (3)若点A(m,y1),B(n,y2)都在抛物线C2上,且m<n<0,比较y1,y2的大小,并说明理由. 解:(1)y=(x-3)2-3. (2)动点P(a,-6)不在抛物线C2上.理由如下: ∵抛物线C2的函数解析式为y=(x-3)2-3, ∴函数的最小值为-3. ∵-6<-3, ∴动点P(a,-6)不在抛物线C2上. (3)∵抛物线C2的函数解析式为y=(x-3)2-3, ∴抛物线的开口向上,对称轴为直线x=3, ∴当x<3时,y随x的增大而减小. ∵点A(m,y1),B(n,y2)都在抛物线C2上,且m<n<0<3, ∴y1>y2. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点三　二次函数y=a(x-h)2+k的图象的应用 8.如图是某中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱,其解析式为y=-(x-2)2+6(单位:m),则水柱的最大高度是(　　) A.2 m B.4 m C.6 m D.7 m 9.一个足球从地面踢出的运动路线呈抛物线状,如图,当球离踢出点的水平距离为20 m 时,达到最大高度10 m,若设球离踢出点的水平距离为x m,对应高度为y m,则y与x的函数解析式为　 .  名师点睛 建立出平面直角坐标系,设抛物线的解析式为y=a(x-h)2+k,把顶点坐标及图象上另一个点的坐标代入,确定函数解析式,再应用解析式解决实际问题. C y=-(x-20)2+10 目录 上页 首页 下页 ‹#› 【能力提升】 1.(陷阱题)如图,二次函数y=a(x-h)2+k的图象经过(-2,-1),(1,1)两点,则下列说法正确的是(　　) A.y的最大值小于0 B.当x=0时,y的值大于1 C.当x=-1时,y的值大于1 D.当x=-3时,y的值小于0 2.若抛物线y=a(x+m)2+n的开口向下,顶点是(1,3),y随x的增大而减小,则x的取值范围是(　　) A.x>-1 B.x<3 C.x>1 D.x<0 D C 目录 上页 首页 下页 ‹#› 3.若抛物线y=-2x2平移后所得新抛物线的顶点坐标是(-1,3),则该抛物线的解析式为　　　　　　　　　.  4.(一题多问)已知二次函数y=a(x-h)2+k的图象如图所示. (1)这个二次函数的解析式是　 .  (2)当x=　　　　时,y=3.  (3)根据图象回答:当y>0时,x的取值范围是　　　 　.  5.如图,物体从点A抛出,物体的高度y(m)与飞行时间t(s)近似满足函数关系式y=-(t-3)2+5. (1)OA=　　　　m.  (2)在飞行过程中,若物体在某一个高度时总对应两个不同的时间,则t的取值范围是　　　 　. y=-2(x+1)2+3 y=(x-1)2-1 -1或3 x<0或x>2 　 0≤t≤6且t≠3 目录 上页 首页 下页 ‹#› 6.(教材P36例4变式)如图1是某公园一圆形喷水池,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,建立如图2所示的坐标系,已知喷头所在处A(0,1.25),水流路线最高处M(1,2.25),如果不考虑其他因素,那么水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不落到池外? 解:∵M(1,2.25)为抛物线的顶点, ∴设抛物线解析式为y=a(x-1)2+2.25. 把A(0,1.25)代入,得1.25=a(0-1)2+2.25,解得a=-1. ∴抛物线解析式为y=-(x-1)2+2.25. 将y=0代入,得0=-(x-1)2+2.25, 解得x1=2.5,x2=-0.5(不合题意,舍去), 所以水池的半径至少要2.5 m,才能使喷出的水流不落到池外. 图1　 　图2 目录 上页 首页 下页 ‹#› 【素养闯关】 7.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y1=x2先向右平移2个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到抛物线y2. (1)求抛物线y2的解析式. (2)求出抛物线y2的对称轴与两段抛物线弧围成的阴影部分的面积. 解:(1)抛物线y1=x2的顶点坐标为(0,0),把点(0,0)先向右平移2个单位长度, 再向下平移2个单位长度后得到的点的坐标为(2,-2), ∴抛物线y2的解析式为y=(x-2)2-2. (2)如图,抛物线y2的对称轴与x轴交于点C,过点A作AB⊥y轴于点B. ∵抛物线y2的顶点坐标为(2,-2), ∴AC=AB=2,∴四边形OBAC为正方形. 根据抛物线的轴对称性及平移的性质, 可得抛物线y2的对称轴与两段抛物线弧围成的阴影部分的面积=S正方形OBAC=4. 目录 上页 首页 下页 ‹#› $$