22.1.3 第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质(课件PPT)-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级全一册数学新导学课时练（人教版）河北专版

22.1.3　二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 第2课时　二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 1.二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 (1)顶点坐标:　　　　.  (2)对称轴:　　　　.  (3)增减性:如果a>0,当x<h时,y随x的增大而　　　　,x>h时,y随x的增大而　　　　;如果a<0,当x<h时,y随x的增大而　　　　,x>h时,y随x的增大而　　　　.  2.二次函数y=a(x-h)2与y=ax2的图象关系 抛物线y=a(x-h)2是由y=ax2沿x轴方向左右平移|h|个单位长度得到的,当h>0时,向 　 平移;当h<0时,向　　　平移.  (h,0) x=h 减小 增大 增大 减小 右 左 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点一　二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 1.下列图象是二次函数y=-2(x+1)2图象的是(　　) 2.在下列二次函数中,其图象的对称轴为x=2的是(　　) A.y=3(x-2)2 B.y=(x+2)2 C.y=3x2 D.y=2x2-2 3.抛物线y=-(x+1)2的顶点坐标为(　　) A.(-1,0) B.(1,0) C.(1,1) D.(-1,-1) C A A 目录 上页 首页 下页 ‹#› 4.已知抛物线y=-(x+1)2上的两点A(-4,y1)和B(-3,y2),那么y1,y2与0的大小关系为　　　　.  5.函数y=-3(x+1)2,当x　　　　时,函数值y随x的增大而减小;当x=　　　　时,函数取得最　　　　值,最　　　　值为　　　　.  6.二次函数y=a(x+h)2的图象如图所示,已知a=,OA=OC,试求该抛物线的解析式. y1<y2<0 名师点睛 二次函数y=a(x-h)2的图象的对称轴x=h是一条平行于y轴的直线,与x轴的交点为顶点(h,0),要注意顶点横坐标h的符号不要弄错. >-1 -1 大 大 0 解:∵a=,∴y=(x+h)2, 当x=0时,y=h2,则A(0,h2), 当y=0时,(x+h)2=0,解得x=-h,则C(-h,0), ∵OA=OC,∴-h=h2,解得h=0(舍去)或h=-2, ∴抛物线解析式为y=(x-2)2. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点二　抛物线y=a(x-h)2与y=ax2之间的平移 7.将函数y=x2的图象向左平移2个单位长度后,得到的新图象的解析式是(　　) A.y=(x+1)2 B.y=x2+4x+3 C.y=x2+4x+4 D.y=x2-4x+4 8.将抛物线y=x2向左平移t(t>0)个单位长度,使它过点(2,8),则t的值为　　　.  9.下列二次函数的图象是由二次函数y=x2的图象怎样平移得到的? (1)y=(x-4)2.(2)y=(x+2)2. C 2 名师点睛 抛物线y=a(x-|h|)2的左右平移规律:平移方向由|h|前面的符号决定,“+”号则向左平移,“-”号则向右平移,简记为“左加右减”. 解:(1)y=x2的图象向右平移4个单位长度得到y=(x-4)2. (2)y=x2的图象向左平移2个单位长度得到y=(x+2)2. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 【能力提升】 1.若二次函数y=2(x-1)2的图象如图所示,则坐标原点可能是(　　) A.点P B.点Q C.点M D.点N 2.已知二次函数y=-(x+a)2,当x<-4时,y随x的增大而增大;当x>-4时,y随x的增大而减小,当x=0时,y的值是　　　　.  3.已知二次函数y=a(x-h)2的图象与二次函数y=2(x-2)2的图象关于y轴对称,则二次函数y=a(x-h)2与y轴的交点坐标为　　　　.  B -16 (0,8) 目录 上页 首页 下页 ‹#› 4.如图,直线y1=-x-2交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y2=a(x-h)2的顶点为A,且经过点B. (1)点A的坐标为　　　　,点B的坐标为　　　　.  (2)求该抛物线对应的函数解析式. (3)根据图象直接写出y1<y2时,自变量x的取值范围. 解:(1)当y1=0时,-x-2=0,解得x=-2,则点A的坐标为(-2,0); 当x=0时,y1=-x-2=-2,则点B的坐标为(0,-2). 故答案为(-2,0);(0,-2). (2)设抛物线的函数解析式为y2=a(x+2)2, 把B(0,-2)代入,得a(0+2)2=-2, 解得a=-, 所以抛物线的函数解析式为y2=-(x+2)2. (3)当y1<y2时,自变量x的取值范围是-2<x<0. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 【素养闯关】 5.如图,抛物线y=2(x-2)2与平行于x轴的直线交于点A,B,抛物线顶点为C,△ABC为等边三角形,求: (1)点B的坐标. (2)△ABC的面积. 解:(1)如图,过点C作CD⊥AB于D, 设AD为a, ∵△ABC为等边三角形,CD⊥AB,∴AD=DB=a,∠ACD=30°,∴CD=a, ∴点B的坐标为(2+a, a),∴a=2(2+a-2)2, ∴a=,∴B(,). (2)∵a=,∴AD=DB=,CD=, ∴AB=, ∴△ABC的面积=AB·CD=. 目录 上页 首页 下页 ‹#› $$