22.1.3 第1课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质(课件PPT)-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级全一册数学新导学课时练（人教版）河北专版

22.1.3　二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 第1课时　二次函数y=ax2+k的图象 和性质 1.二次函数y=ax2+k的图象和性质 (1)顶点坐标:　　　　.  (2)对称轴:　　　　.  (3)增减性:当a>0时,在对称轴左侧,y随x的增大而　　　　,在对称轴右侧,y随x的增大而　　　　;当a<0时,在对称轴左侧,y随x的增大而　　　 ,在对称轴右侧,y随x的增大而　　　　.  2.二次函数y=ax2+k与y=ax2的图象关系 (1)抛物线y=ax2+k与y=ax2的形状、开口方向和开口大小均相同,只是　　　　不同.  (2)抛物线y=ax2+k是由y=ax2沿y轴方向平移　 个单位长度得到的,当k>0时,向　 平移;当k<0时,向　　　平移.  (0,k) y轴 减小 增大 增大 减小 位置 |k| 上 下 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点一　二次函数y=ax2+k的图象和性质 1.(正向)二次函数y=x2-1的顶点坐标是(　　) A.(0,1) B.(1,0) C.(-1,0) D.(0,-1) 2.(逆向)已知二次函数y=ax2+k的图象如图所示,则a,k的符号正确的是(　　) A.a>0,k>0 B.a<0,k<0 C.a>0,k<0 D.a<0,k>0 3.关于二次函数y=2x2+3,下列说法中错误的是(　　) A.它的开口方向向上 B.当x<-1时,y随x的增大而增大 C.其图象关于y轴对称 D.当x=0时,y有最小值是3 D D B 目录 上页 首页 下页 ‹#› 4.(安徽中考)下列函数中,y的值随x值的增大而减小的是(　　) A.y=x2+1 B.y=-x2+1 C.y=2x+1 D.y=-2x+1 5.(广州中考)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线y=x2-3上,且0<x1<x2,则y1　　　(填“<”“>”或“=”)y2.  D < 名师点睛 二次函数y=ax2+k的图象关于y轴对称,a的符号决定开口方向,|a|决定开口大小,k的值决定顶点的位置. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点二　抛物线y=ax2+k与y=ax2之间的平移 6.抛物线y=-6x2可以看作是由抛物线y=-6x2+5按下列何种变换得到的?(　　) A.向上平移5个单位长度 B.向下平移5个单位长度 C.向上平移6个单位长度 D.向下平移6个单位长度 7.将二次函数y=2x2+3的图象沿y轴向下平移2个单位长度,所得图象对应的函数解析式为　　　　　　.  B y=2x2+1 名师点睛 (1)把抛物线向上平移|k|个单位长度,解析式的常数项加上|k|,简记为“上加”.(2)把抛物线向下平移|k|个单位长度,解析式的常数项减去|k|,简记为“下减”. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 【能力提升】 1.在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为(　　) A B C D 2.如图,两条抛物线y1=-x2+1,y2=-x2-1与分别经过点(-2,0),(2,0)且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为(　　) A.8 B.6 C.10 D.4 B A 目录 上页 首页 下页 ‹#› 3.对于二次函数y=-2x2+4, 当-2≤x≤1时,y的取值范围是　　　 　.  4.如图,已知抛物线y=x2-k的顶点为P,与x轴交于点A,B,且△ABP是等腰直角三角形,则k的值是　　　　.  5.能否适当地上下平移抛物线y=-x2,使得到的新抛物线过点(3,-18)?若能,说出平移的方向和距离;若不能,请说明理由. -4≤y≤4 1 解:能,向下平移6个单位长度. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 【素养闯关】 6.已知抛物线y=x2+1,具有如下性质:该抛物线上任意一点到定点F(0,2)的距离与到x轴的距离始终相等,如图,点M的坐标为(,3),P是抛物线y=x2+1上一个动点,求△PMF周长的最小值. 解:如图,过点M作MM'⊥x轴于点M',交抛物线y=x2+1于点P, 此时△PMF周长最小. ∵点M的坐标为(,3), ∴MM'=3. ∵MF==2,且PF=PM', ∴△PMF周长的最小值为MM'+MF=3+2=5. 目录 上页 首页 下页 ‹#› $$