22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质(课件PPT)-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级全一册数学新导学课时练（人教版）河北专版

22.1.2　二次函数y=ax2的 图象和性质 1.二次函数y=ax2的图象和画法 (1)二次函数y=ax2的图象是一条关于y轴对称的曲线,这条曲线叫做　 .  (2)二次函数y=ax2的图象的画法: ①　　　　;②描点;③连线.  2.二次函数y=ax2的性质 抛物线y=ax2的对称轴是　　　　,顶点是　　　.当a>0时,抛物线的开口向　 ,顶点是抛物线的最　　　点;当a<0时,抛物线的开口向　　　,顶点是抛物线的最　　　点. 抛物线 列表 y轴 原点 上 低 下 高 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点一　二次函数y=ax2的图象和画法 1.二次函数y=x2的图象经过的象限是(　　) A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第一、四象限 2.二次函数y=5x2图象的对称轴为(　　) A.x轴 B.y轴 C.直线y=x D.直线y=-x 3.二次函数y=ax2的图象过点(3,4),则其图象不经过点(　　) A.(1,) B.(-3,4) C.(4,3) D.(-1,) A B C 目录 上页 首页 下页 ‹#› 4.已知四个二次函数的图象如图所示,那么a1,a2,a3,a4的大小关系是　　　　　 .(请用“>”连接排序)  5.(1)在同一平面直角坐标系中,画出函数y=2x2和y=-x2的图象. (2)观察画出的图象,写出它们的开口方向、顶点坐标、对称轴. a1>a2>a3>a4 解:(1)如图所示. (2)函数y=2x2的图象开口向上, y=-x2的图象开口向下, 两图象的顶点坐标都是(0,0), 对称轴都是y轴. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点二　二次函数y=ax2的性质 6.已知二次函数y=(a-1)x2,当x>0时,y随 x增大而增大,则实数a的取值范围是(　　) A.a>0 B.a>1 C.a≠1 D.a<1 7.抛物线y=4x2与y=-4x2在同一平面直角坐标系内,下列说法不正确的是(　　) A.顶点坐标相同 B.对称轴相同 C.开口方向相反 D.都有最小值 8.已知抛物线y=ax2(a>0)过A(-2,y1),B(-1,y2)两点,则下列关系式一定正确的是(　　) A.y1>y2>0 B.y2>y1>0 C.y1>0>y2 D.y2>0>y1 【变式】若A(x,8),B(-2,y)是二次函数y=x2图象上的两个点,则x+y=　　　　　. B D A 6或-2 目录 上页 首页 下页 ‹#› 9.如图,☉O的半径为2,C1是函数y=x2的图象,C2是函数y=-x2的图象,则阴影部分的面积是　　　　.  10.已知二次函数y=ax2(a≠0)的图象经过点A(-3,-6). (1)求这个二次函数的解析式. (2)指出它的开口方向、对称轴和顶点坐标. (3)判断点B(-,2)是否在此抛物线上. 名师点睛 二次函数y=ax2的图象是关于y轴对称的轴对称图形,性质主要包括开口方向、顶点坐标、对称轴、函数的最大值或最小值以及函数的增减性等. 2π 解:(1)∵二次函数y=ax2(a≠0)的图象经过点A(-3,-6), ∴a·(-3)2=-6,∴a=-,∴此抛物线对应的函数解析式为y=-x2. (2)∵y=-x2,∴抛物线开口向下,对称轴为y轴,顶点坐标为(0,0). (3)把x=-代入,得y=-×(-)2=-2,所以点B(-,2)不在此抛物线上. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 易错点　求区间内最值时忽视对称轴的位置 11.当-1≤x≤2时,二次函数y=x2的最大值是　　　　,最小值是　　　　.  4 易错提醒 在自变量取值范围内求二次函数的最大值与最小值时,应画出函数图象,根据图象确定函数的最大值与最小值. 0 目录 上页 首页 下页 ‹#› 【能力提升】 1.抛物线y=x2,y=x2,y=-x2的共同性质是:①都开口向上;②都以点(0,0)为顶点;③都以y轴为对称轴.其中正确的有(　　) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.(学科融合·物理)苹果熟了,从树上落下所经过的路程s与下落的时间t满足s=gt2(g为常数,g>0),则s与t的函数图象大致是(　　) A B C D C B 目录 上页 首页 下页 ‹#› 3.二次函数y=ax2与一次函数y=ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是(　　) A B C D 4.已知二次函数y=(m+2). (1)m的值为　　　　.  (2)当x<0时,y随x的增大而增大,则m的值为　　　　.  D ± - 目录 上页 首页 下页 ‹#› 【素养闯关】 5.如图,直线y=-x+2过x轴上的点A(2,0),且与抛物线y=ax2交于B,C两点,点B坐标为(1,1). (1)求抛物线的函数解析式. (2)连接OC,求出△AOC的面积. 解:(1)把(1,1)代入y=ax2,得1=a, ∴抛物线的函数解析式为y=x2. (2)联立二次函数与一次函数解析式得方程组 解得 ∴点C的坐标为(-2,4).∴S△AOC=×2×4=4. 目录 上页 首页 下页 ‹#› $$