22.1.1 二次函数(课件PPT)-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级全一册数学新导学课时练（人教版）河北专版

22.1.1　二次函数 二次函数的概念 一般地,形如　　　　　　 　　的函数,叫做二次函数.其中　　 是自变量,a,b,c分别是函数解析式的二次项系数,　　　　　　和常数项.  y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) x 一次项系数 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点一　二次函数的概念 1.下列函数(x,t是自变量),是二次函数的是(　　) A.y=-x3+25 B.y=-+3x2 C.y= D.S=1+t 2.对于二次函数y=x2+2x-7,当x=-1时,y的值为(　　) A.-1 B.5 C.-4 D.-8 3.已知y=(m-3)x2-2x+5是二次函数,则常数m的取值范围是　　　　.  4.(一题多问)已知函数y=ax2+bx+c,当　　　 时是二次函数;当　　 　　　　时是一次函数;当　 时是正比例函数.  B D m≠3 a≠0 a=0且b≠0 a=0,b≠0且c=0 目录 上页 首页 下页 ‹#› 5.判断函数y=-(x+3)(x+4)+11是否为二次函数,若是,写出它的二次项系数、一次项系数和常数项;若不是,请说明理由. 解:y=-(x+3)(x+4)+11=-x2-7x-1,它是二次函数, 它的二次项系数为-1,一次项系数为-7,常数项为-1. 名师点睛 判断二次函数的注意事项:(1)先化简再判断.(2)关于x的式子必须是整式.(3)注意二次项的系数不等于0这一隐含条件. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点二　建立二次函数模型 6.如图,一边靠学校院墙,其他三边用40 m长的篱笆围成一个矩形花圃,设矩形ABCD的边AB=x m,面积为S m2,则下面关系式正确的是(　　) A.S=x(40-x) B.S=x(40-2x) C.S=x(10-x) D.S=10(2x-20) B 目录 上页 首页 下页 ‹#› 7.(教材P29练习T2变式)如图,矩形的长是4 cm,宽是3 cm,如果将其长与宽各增加x cm,那么面积增加y cm2. (1)写出y与x的函数关系式. (2)上述函数是什么函数? (3)自变量x的取值范围是什么? 名师点睛 根据实际问题求二次函数解析式: (1)审清题意,分清已知量和未知量,找出等量关系.(2)用含一个变量的代数式表示等量关系中的相关数量,写出函数解析式.(3)将函数解析式化简. 解:(1)y=x2+7x.　 (2)y是x的二次函数.　 (3)x≥0. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 易错点　忽略二次函数解析式中二次项系数不为0 8.若y=(m-1)是关于x的二次函数,则m的值为(　　) A.-2 B.-2或1 C.1 D.不存在 A 易错提醒 根据二次函数的定义求解析式中待定字母的值时,应同时考虑二次项系数不为零,二次项指数为2. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 【能力提升】 1.若正方形的边长为6,边长增加x,面积增加y,则y关于x的函数关系式为(　　) A.y=(x+6)2 B.y=x2+62 C.y=x2+6x D.y=x2+12x 2.在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x(0<x<2)的小正方形,如果设剩余部分的面积为y,那么y关于x的函数关系式是(　　) A.y=x2 B.y=4-x2 C.y=x2-4 D.y=4-2x 【变式】在半径为4 cm的圆中,挖去一个半径为x(cm)的圆面,剩下一个圆环的面积为y(cm2),则y与x的函数关系式为　　 　 ,其中自变量x的取值范围是　　　　.  D B y=16π-πx2 0<x<4 目录 上页 首页 下页 ‹#› 3.已知函数y=(m2-m)x2+mx-2(m为常数). (1)若这个函数是一次函数,则m=　　　　.  (2)若这个函数是二次函数,则m的取值范围是　　 　　.  4.如图,用一根长为60 cm的铁丝折成由两个小矩形组成的大矩形,设大矩形的宽为x cm. (1)求出大矩形的面积y(cm2)与x(cm)之间的关系式和自变量x的取值范围,并指出y是x的什么函数. (2)当x=6时,求大矩形的面积. 1 m≠1且m≠0 解:(1)大矩形的宽为x cm,则长为(60-3x) cm. 所以y=x•(60-3x),化简得y=-x2+30x,y是x的二次函数. 因为所以0<x<20. (2)当x=6时, y=-×62+30×6=126. 即大矩形的面积为126 cm2. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 【素养闯关】 5.(教材P41T8变式)如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=12 cm,BC=24 cm,动点P从点A开始沿边AB向点B以2 cm/s的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿边BC向点C以4 cm/s的速度移动(不与点C重合).如果P,Q分别从A,B同时出发,设运动的时间为x s,四边形APQC的面积为y cm2. (1)求y与x之间的函数关系式. (2)求自变量x的取值范围. 解:(1)由运动可知,AP=2x,BQ=4x,则BP=12-2x. ∴y=BC·AB-BQ·BP =×24×12-·4x·(12-2x), 即y=4x2-24x+144. (2)∵0<AP<AB,0<BQ<BC,∴0<x<6. 目录 上页 首页 下页 ‹#› $$