21.3 第2课时 用一元二次方程解决平均变化率与利润问题(课件PPT)-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级全一册数学新导学课时练（人教版）河北专版

21.3　实际问题与一元二次方 第2课时　用一元二次方程 解决平均变化率与利润问题 1.增长率问题 设a为起始量,x为增长率,则 (1)增长一次后为　　　　　　.  (2)增长两次后为　　　　　 .  2.销售问题 (1)利润=售价-　　　　.  (2)利润率=×100%. (3)售价=进价×(1+利润率). (4)总利润=每件利润×　　　　.  a(1+x) a(1+x)2 进价 销售量 目录 上页 首页 下页 知识点一　增长率问题 1.制造某电器,原来每件的成本是300元,由于技术革新,连续两次降低成本,现在的成本是192元,设平均每次降低成本的百分率为x,根据题意列方程得(　　) A.300(1-2x)=192 B.300(1-x)2=192 C.300(1+2x)=192 D.300(1+x)2=192 2.某厂1月份生产口罩60万箱,第一季度生产口罩共200万箱,一位同学根据题意列出了方程60+60(1+x)+60(1+x)2=200,则x表示的意义是(　　) A.该厂二月份的增长率 B.该厂三月份的增长率 C.该厂一、二月份平均每月的增长率 D.该厂二、三月份平均每月的增长率 B D 目录 上页 首页 下页 3.为了加快数字化城市建设,某市计划新建一批智能充电桩,第一个月新建了301个充电桩,第三个月新建了500个充电桩,设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x,根据题意,请列出方程　 .  4.(滨州中考)某商品原来每件的售价为60元,经过两次降价后每件的售价为48.6元,并且每次降价的百分率相同.求该商品每次降价的百分率. 301(1+x)2=500 名师点睛 (1)增长(下降)率问题常见的等量关系为a(1±x)2=b,其中a表示原数据,x表示增长(降低)率,b表示两次增长(降低)后的数据.(2)解此类问题一般用直接开平方法求解. 解:设该商品每次降价的百分率为x, 根据题意,得60(1-x)2=48.6, 解得x1=0.1,x2=1.9(舍去). 答:该商品每次降价的百分率是10%. 目录 上页 首页 下页 知识点二　销售问题 5.为迎接端午促销活动,某商城从6月份开始对春装进行“折上折”(两次打折数相同)优惠活动.已知一件原价1 000元的春装,优惠后实际仅需490元,设该店春装原本打x折,则有(　　) A.490×(1-2x)=1 000 B.1 000×(1-x)2=490 C.1 000×()2=490 D.1 000×(1-)2=490 6.某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克.经市场调查发现,在进货价不变的情况下,如果每千克涨价1元,日销售量将减少20千克.现该商场要保证每天盈利6 000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克水果应涨价　　元. C 5 目录 上页 首页 下页 7.某商店销售一种进价为15元/千克的苹果,若售价为20元/千克,则一个月可售出500千克;若售价在20元/千克的基础上每涨价1元,则月销售量就减少10千克,为保障顾客利益,规定销售价不得高于进价的3倍. (1)当售价为25元/千克时,每月销售苹果多少千克? (2)当月利润为6 000元时,每千克苹果售价为多少元? 名师点睛 解决利润问题的步骤:(1)设涨价(降价)或售价为x元.(2)用x表示出每件商品的利润及商品的销售量.(3)根据总利润=每件商品的利润×销售量列出方程求解.(4)舍去不合要求的解. 解:(1)当售价为25元/千克时,每月销售苹果=500-10×(25-20)=450千克, 答:每月销售苹果450千克. (2)设每千克苹果售价为x元,由题意可得(x-15)[500-10(x-20)]=6 000, ∴x2-85x+1 650=0. 解得x=30或x=55. ∵销售价不得高于进价的3倍,∴x≤15×3=45,∴每千克苹果的售价为30元. 答:每千克苹果售价为30元. 目录 上页 首页 下页 【能力提升】 1.一款发卡在某电商平台上7月24日的销量为5 000个,7月25日和7月26日的总销量是22 500个.若7月25日和26日较前一天的增长率均为x,则x满足的方程是(　　) A.5 000(1+x)2=22 500 B.5 000(1-x)2=22 500 C.5 000+5 000(1+x)+5 000(1+x)2=22 500 D.5 000(1+x)+5 000(1+x)2=22 500 2.某超市销售一种饮料,每瓶进价为6元.当每瓶售价为10元时,日均销售量为160瓶,经市场调查发现,每瓶售价每增加1元,日均销售量减少20瓶.若超市计划该饮料日均总利润为700元,且尽快减少库存,则每瓶该饮料售价为(　　) A.11 B.12 C.13 D.14 D A 目录 上页 首页 下页 3.(阜新中考)近年来,由于新能源汽车的崛起,燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑,经销商纷纷开展降价促销活动.某款燃油汽车今年3月份售价为23万元,5月份售价为16万元.设该款汽车这两月售价的月均下降率是x,则所列方程正确的是(　　) A.16(1+x)2=23 B.23(1-x)2=16 C.23-23(1-x)2=16 D.23(1-2x)=16 4.某商场销售一批衬衫,平均每天可售20件,每件盈利40元.经调查发现,每件衬衫每降价2元,商场平均每天可多售出4件,为了尽量减少库存,若商场平均每天要盈利1 200元,则每件衬衫应降价　　　　元.  B 20 目录 上页 首页 下页 5.(郴州中考)随着旅游旺季的到来,某景区游客人数逐月增加,2月份游客人数为1.6万人,4月份游客人数为2.5万人. (1)求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率. (2)预计5月份该景区游客人数会继续增长,但增长率不会超过前两个月的月平均增长率.已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人,则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人? 解:(1)设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x, 由题意可得1.6(1+x)2=2.5,解得 x=25%,x=-(不合题意,舍去), 答:这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为25%. (2)设5月份后10天日均接待游客人数是a万人, 由题意可得 2.125+10a≤2.5(1+25%),解得a≤0.1. 答:5月份后10天日均接待游客人数最多是0.1万人. 目录 上页 首页 下页 【素养闯关】 6.某电器商城销售某种空调,每台进货价为2 500元,标价为 3 200元. (1)若该商城连续两次降价,每次降价的百分率相同,最后以2 592元售出,求每次降价的百分率. (2)市场调研表明:每台空调售价为3 000元时,平均每天能售出10台,当每台空调售价每降低100元时,平均每天就能多售出4台,若该商城要想使这种空调的销售利润平均每天达到5 400元,且顾客得到优惠,则每台空调应降价多少元? 解:(1)设每次降价的百分率为x,根据题意得3 200(1-x)2=2 592, 解得x1=0.1=10%,x2=1.9(不符合题意,舍去). 答:每次降价的百分率为10%. (2)设每台空调应降价y元,则每台的销售利润为(3 000-y-2 500)元, 平均每天能售出(10+4×)台, 依题意得(3 000-y-2 500)(10+4×)=5 400, 整理得y2-250y+10 000=0,解得y1=50,y2=200, 又∵要让顾客得到优惠,∴y=200. 答:每台空调应降价200元. 目录 上页 首页 下页 $$