21.3 第1课时 用一元二次方程解决传播问题(课件PPT)-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级全一册数学新导学课时练（人教版）河北专版

21.3　实际问题与一元二次方程 第1课时　用一元二次方程解决传播问题 1.传播问题 传染源数量为1,每个传染源都传染给x个人,经过一轮传染后共有　　　　人感染,经过两轮传染后共有　　　　人感染.  2.握手问题 参与对象共x个,所求次数是　 　　.  3.数字问题 若一个两位数的十位数字和个位数字分别为x,y,则这个数可以表示为　　　　 ,若一个三位数字的百位数字、十位数字、个位数字分别为x,y,z,则这个三位数可以表示为　　　　 .对于连续偶数问题,可设较小的偶数是x,则另一个较大的偶数是　　　　;对于连续奇数问题,可设较小的数为x,则另一个奇数为　　　　;对于连续自然数问题,可设较小的数为x,则比其大的数依次比这个数大1,据此设未知数.  (1+x) (1+x)2 10x+y 100x+10y+z x+2 x+2 目录 上页 首页 下页 知识点一　传播问题 1.有1人患了流感,经过两轮传染后共有81人患了流感,设每轮传染中每人传染x人,其中20%的人因自身抵抗力强而未患流感,则根据题意可列方程为(　　) A.0.2(1+x)2=81 B.(1+0.2x)2=81 C.0.8(1+x)2=81 D.(1+0.8x)2=81 2.某种植物的主干长出若干数目的枝干,每个枝干又长出同样数目的小分支,主干、枝干和小分支的总数是91,设每个枝干长出x个小分支,列方程为(　　) A.(1+x)2=91 B.1+x+x2=91 C.(1+x)x=91 D.1+x+2x=91 D B 目录 上页 首页 下页 3.有一种传染性疾病,蔓延速度极快,据统计,在人口密集的某城市里,通常情况下,每天一人能传播若干人,通过计算回答下列问题. (1)现有一人患了这种疾病,开始两天共有225人患上此病,求每人一天传染了几人? (2)两天后,人们有所察觉,这样平均一个人以少传播5人的速度在递减,求再过两天共有多少人患有此病? 解:(1)设每人一天传染了x人,依题意有: 1+x+(1+x)×x=225,(1+x)2=225, ∵1+x>0,∴1+x=15,x=14. 答:每人一天传染了14人. (2)225+225×(14-5)+[225+225×(14-5)]×(14-5-5) =225+2 025+2 250×4=11 250(人). 答:再过两天共有11 250人患有此病. 名师点睛 传播问题:(1)设开始数量为1,每轮感染的数量为x,经n轮感染后的数量为b,则所列方程为(1+x)n=b.(2)设开始数量为a,每轮感染的数量为x,经n轮感染后的数量为b,则所列方程为a(1+x)n=b. 目录 上页 首页 下页 知识点二　握手问题 4.一个QQ群里共有x个好友,每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息,共发信息1 980条,则可列方程(　　) A.x(x-1)=1 980 B.x(x-1)=1 980 C.x(x+1)=1 980 D.x(x+1)=1 980 5.要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排55场比赛,则参加比赛的球队的个数是(　　) A.8 B.9 C.10 D.11 6.李明去参加聚会,每两个人都会互相赠送礼物,他发现共送礼物30件,则参加聚会的人数为(　　) A.5 B.6 C.9 D.15 B D B 目录 上页 首页 下页 7.参加商品交易会的每两家公司之间都签订一份合同,共签署了91份合同,则参加商品交易会的公司有(　　) A.12家 B.13家 C.14家 D.15家 8.(教材P22T6变式)某校组织了一次乒乓球赛,赛制为参赛的每两个人之间都要比赛一场,根据胜场积分确定排名,由于场地和时间等条件,赛程安排3天,每天安排15场比赛,求共有多少名学生参加了乒乓球赛? C 解:设有x名学生参加了乒乓球赛,则x(x-1)=15×3, 解得x1=10,x2=-9(不符合实际,舍去). 答:共有10名学生参加了乒乓球赛. 目录 上页 首页 下页 知识点三　数字问题 9.(学科融合·语文)小明同学是一位古诗文爱好者,在学习了一元二次方程这一章后,改编了苏轼的词《念奴娇·赤壁怀古》:“大江东去浪淘尽,千古风流人物.而立之年督东吴,早逝英年两位数.十位恰小个位三,个位平方与寿同.哪位学子算得快,多少年华数周瑜?”假设周瑜去世时年龄的十位数字是x,则可列方程为(　　) A.10x+(x-3)=(x-3)2 B.10(x+3)+x=x2 C.10x+(x+3)=(x+3)2 D.10(x+3)+x=(x+3)2 10.以三个连续偶数　　　　,　　　　,　　　　为边能构成直角三角形.  C 6 8 10 目录 上页 首页 下页 11.已知一个两位数,个位上的数字比十位上的数字少4,这个两位数十位上的数与个位上的数交换位置后新两位数与原两位数的积为1 612,求这个两位数. 名师点睛 (1)解决这类题关键是用代数式表示出这个数,常采取间接设未知数的方法求解.(2)有关数字的应用题,大致可分为三种:一般数字关系、连续数字和数字排列.数字问题涉及和、差、倍、分、奇数、偶数等,解题时要注意把握关键的词和语句. 解:这个两位数是62. 目录 上页 首页 下页 【能力提升】 1.有3人患了流感,经过两轮传染后共有300人患流感,若每轮传染中平均每人传染的人数相同,则第一轮传染后患流感的人数为(　　) A.9 B.27 C.33 D.30 2.如果两个连续偶数的积为168,那么这两个数的和等于(　　) A.26 B.26 或-26 C.27 或-26 D.-26 D B 目录 上页 首页 下页 3.在一次聚会上,规定每两个人见面必须握手,且只握手1次. (1)若参加聚会的人数为6,则共握手　　　次;若参加聚会的人数为n(n为正整数),则共握手　　　 次.  (2)若参加聚会的人共握手45次.请求出参加聚会的人数. 15 n(n-1) 解:参加聚会的人数为10人. 目录 上页 首页 下页 【素养闯关】 4.【问题提出】 某中学进行线上学习时,七年级(1)班的全体同学在自主完成学习任务的同时,全班每两个同学都通过一次视频电话,彼此关怀,互相勉励,共同提高,若每两名同学之间仅通过一次视频电话,如何求全班50名同学共通过多少次电话呢? 【模型构建】 用点M1,M2,M3,…,M50分别表示第1,2,3,…,50名同学,把该班级人数n与视频通话次数S之间的关系用如图模型表示: 目录 上页 首页 下页 【问题解决】 (1)填写如图中第5个图中S的值为　　　.  (2)通过探索发现,通电话次数S与该班级人数n之间的关系式为S=,则当n=50时,对应的S=　　　　.  (3)若该班全体女生相互之间共通话190次,求该班共有多少名女生? 【问题拓展】 (4)若该班数学兴趣小组的同学,每两位同学之间互发一条微信问候,小明统计全组共发送微信110条,则该班数学兴趣小组的人数是　　　　人.  15 1 225 解:设该班共有女生x名,根据题意,得=190, 解得x1=20,x2=-19(不符合题意,舍去), 答:该班共有20名女生. 11 目录 上页 首页 下页 $$