21.2.3 因式分解法(课件PPT)-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级全一册数学新导学课时练（人教版）河北专版

21.2.3　因式分解法 1.因式分解法的概念 先因式分解,使方程化为两个　　　　的乘积等于0的形式,再使这两个　　　　分别等于0,从而实现　　　　,这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.  2.因式分解法解一元二次方程的基本思路 将二次方程化为　　　　方程,即　 .  一次式 一次式 降次 一次 降次 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点一　因式分解法解一元二次方程 1.(正向)方程5x2=4x的解是(　　) A.x=0 B.x= C.x1=0,x2= D.x1=0或x2= 2.(逆向)已知一元二次方程的两根分别为x1=-3,x2=-4,则这个方程可能为(　　) A.(x-3)(x+4)=0 B.(x+3)(x-4)=0 C.(x+3)(x+4)=0 D.(x-3)(x-4)=0 C C 目录 上页 首页 下页 ‹#› 3.用因式分解法解一元二次方程(3x-4)2-25=0时,要转化成两个一元一次方程求解,其中的一个方程是3x-4+5=0,则另一个方程是　　 　　.  4.用因式分解法解下列方程: (1)5m2=-25m. (2)(3x+1)2=9x+3. (3)(x+1)2=6(x+1). (4)(2x-1)2-(3-x)2=0. 3x-4-5=0 名师点睛 利用因式分解法解一元二次方程的步骤: (1)将方程的右边化为0.(2)将方程的左边进行因式分解.(3)令每个因式为0,得到两个一元一次方程.(4)解一元一次方程,得到方程的解. 解:(1)m1=0,m2=-5.　(2)x1=-,x2=. (3)x1=-1,x2=5.　 (4)x1=-2,x2=. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点二　选择适当的方法解一元二次方程 5.解方程(5x-1)2=3(5x-1)的适当方法是(　　) A.开平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法 6.解方程:①(x+1)2=3;②x2-3x-1=0;③2x2+2x=0.在选项给出的方法中,最为简捷的一组是(　　) A.①直接开平方法;②因式分解法;③配方法 B.①因式分解法;②配方法;③公式法 C.①公式法;②配方法;③因式分解法 D.①直接开平方法;②公式法;③因式分解法 D D 目录 上页 首页 下页 ‹#› 7.用适当的方法解下列方程: (1)2(x+1)2=4.5. (2)x2+24=10x. (3)(x-3)2+2x-6=0. (4)3x2-2x+1=0. 解:(1)x1=0.5,x2=-2.5.(2)x1=4,x2=6. (3)x1=3,x2=1.(4)x1=x2=. 名师点睛 解一元二次方程的方法中直接开平方法和因式分解法较为简便,但是不适用于所有方程,配方法和公式法可适用于所有方程,所以先考虑直接开平方法和因式分解法,再考虑配方法和公式法. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 易错点　误用等式的性质 8.方程x(x-1)=x的解是　 　　　.   易错提醒 方程的两边误用等式的性质,除以了含未知数的等式而漏解. x1=0,x2=2 目录 上页 首页 下页 ‹#› 【能力提升】 1.若某三角形两边的长分别等于方程x(x-9)+4(9-x)=0的两个实数根,则这个三角形的第三边长可能是(　　) A.5 B.10 C.13 D.14 2.已知方程x2+2x-3=0的解是x1=1,x2=-3,则另一个方程(x+3)2+2(x+3)-3=0的解是(　　) A.x1=2,x2=6 B.x1=-2,x2=-6 C.x1=-1,x2=3 D.x1=1,x2=-3 B B 目录 上页 首页 下页 ‹#› 3.一个菱形的边长是方程x2-8x+15=0的一个根,其中一条对角线长为8,则该菱形的面积为　　　　.  4.用适当的方法解下列方程: (1)4(x-1)2-9=0. (2)(x+2)2-4(x-3)2=0. (3)y2-2y=5. 24 解:(1)4(x-1)2-9=0,(x-1)2=, ∴x-1=±,∴x1=,x2=-. (2)(x+2)2-4(x-3)2=0, [(x+2)+2(x-3)][(x+2)-2(x-3)]=0, (3x-4)(-x+8)=0, ∴3x-4=0或-x+8=0,∴x1=,x2=8. (3)y2-2y=5, y2-2y+1=5+1,即(y-1)2=6, ∴y-1=±,∴y1=1+,y2=1-. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 【素养闯关】 5.已知整式A,B且A=x2,B=2x+3. (1)当A=1时,求出此时B的值. (2)当A=B时,求出满足条件的x的值. 解:(1)B=5或1.(2)x1=3,x2=-1. 目录 上页 首页 下页 ‹#› $$