21.2.2 公式法(课件PPT)-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级全一册数学新导学课时练（人教版）河北专版

21.2.2　公式法 1.根的判别式 一般地,式子　　　　叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式,通常用希腊字母“Δ”表示它,即Δ=　　　　.  (1)当Δ>0时,方程有　　　　　　的实数根.  (2)当Δ=0时,方程有　　　　　　的实数根.  (3)当Δ<0时,方程　　　　　　实数根.  2.求根公式 当Δ≥0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实数根可以写为x=　　　 　的形式,这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式.  b2-4ac b2-4ac 两个不等 两个相等 无 目录 上页 首页 下页 知识点一　一元二次方程的判别式 1.(吉林中考)一元二次方程x2-5x+2=0根的判别式的值是(　　) A.33 B.23 C.17 D. 2.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等的实数根,则b2-4ac满足的条件是(　　) A.b2-4ac=0 B.b2-4ac>0 C.b2-4ac<0 D.b2-4ac≥0 3.一元二次方程x2-x-3=0的根的情况为(　　) A.有两个相等的实数根 B.有两个不等的实数根 C.只有一个实数根 D.无实数根 C B B 目录 上页 首页 下页 4.(金昌中考)关于x的一元二次方程x2+2x+4c=0有两个不等的实数根,则c=　　　　(写出一个满足条件的值).  5.不解方程,判定一元二次方程 3(x2-1)- 5x=0的根的情况.    6.已知关于x的一元二次方程x2-mx-2m2=0.求证:不论m取何值,方程总有两个实数根. 0 名师点睛 根据一元二次方程根的情况可以得到判别式的符号,从而列出不等式(或方程),解不等式(或方程)求出字母系数的范围(或值),注意字母系数要满足二次项系数不等于0这个隐含条件. 解:化为一般形式为3x2-5x-3=0. ∵a=3,b=-5,c=-3,∴Δ=(-5)2-4×3×(-3)=25+36=61>0. ∴此方程有两个不等的实数根. 证明:Δ=9m2≥0,∴不论m取何值,方程总有两个实数根. 目录 上页 首页 下页 知识点二　用公式法解一元二次方程 7.用公式法解一元二次方程3x2+3=2x时,首先要确定a,b,c的值,下列叙述正确的是(　　) A.a=3,b=2,c=3 B.a=-3,b=2,c=3 C.a=3,b=2,c=-3 D.a=3,b=-2,c=3 8.下列方程中,以x=为根的是(　　) A.x2-5x-c=0 B.x2+5x-c=0 C.x2-5x+4c=0 D.x2+5x+c=0 D B 目录 上页 首页 下页 9.用公式法解方程:2y2+4y=y+2. 解:将方程化为一般形式,得　 .  所以a=　　　,b=　　　,c=　　　.  Δ=b2-4ac=　　　　.  y== 　　　　　　,  即　　　　　　　　　 　　.  2y2+3y-2=0 2 3 -2 25 　　 y1=,y2=-2 目录 上页 首页 下页 10.用公式法解方程: (1)x2+4x=2.　 　(2)2x2-10x-3=0. (3)x2+10=2x.　(4)4x(x-1)=-1. 解:(1)x1=-2+,x2=-2-. (2)x1=,x2=. (3)无实数根. (4)x1=x2=. 名师点睛 利用公式法解一元二次方程,首先要将方程整理成一般形式,确定a,b,c的值,计算出b2-4ac的值,再代入求根公式求解. 目录 上页 首页 下页 易错点一　未对方程进行分类讨论导致漏解 11.关于x的方程mx2-2x+1=0有实数根,则m的取值范围是(　　) A.m≤1 B.m≤1且m≠0 C.m≥1 D.m=0 A 目录 上页 首页 下页 易错点二　未将方程整理为一般形式而出错 12.小明在解方程x2-5x=-3的过程中出现了错误,其解答如下: 解:∵a=1,b=-5,c=-3,……第一步 ∴b2-4ac=(-5)2-4×1×(-3)=37,……第二步 ∴x=,……第三步 ∴x1=,x2=.……第四步 (1)问:小明的解答是从第　　　　步开始出错的.  (2)请写出本题正确的解答.   易错提醒 用公式法解一元二次方程,第一步要检查方程是不是一般形式,如果不是,要先将其化为一般形式. 一 解:方程化为一般式为x2-5x+3=0,∵a=1,b=-5,c=3,∴b2-4ac=(-5)2-4×1×3=13>0, ∴x==,∴x1=,x2=. 目录 上页 首页 下页 【能力提升】 1.(河南中考)关于x的一元二次方程x2+mx-8=0的根的情况是(　　) A.有两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 2.下表是求代数式ax2-bx的值的情况,根据表格中的数据可知,方程ax2-bx=2的解 是(　　) A.x=1 B.x1=0,x2=1 C.x=2 D.x1=-1,x2=2 A D x -2 -1 0 1 2 3 … ax2-bx 6 2 0 0 2 6 … 目录 上页 首页 下页 3.若代数式x2-x-1与2x-1的值互为相反数,则x的值为　　　　　　.  4.若关于x的一元二次方程x2+2(m+1)x+c=0有两个相等的实数根,则c的最小值是　　　. 5.小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)时,只抄对了a=1,b=4,解出其中一个根是x= -1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2.则原方程中c的值为　　　　,原方程的根的情况是　　 　　.  6.用公式法解下列方程: (1)(3x-1)(x+2)=11x-4. (2)3x(x-1)=2x2-8. 1或-2 0 5 无实数根 解:(1)x1=,x2=. (2)方程无实数根. 目录 上页 首页 下页 7.已知|2a+b|与互为相反数. (1)求a,b的值. (2)解关于x的方程:ax2+4bx-2=0. 解:(1)∵|2a+b|与互为相反数, ∴|2a+b|+=0, 则2a+b=0且3b+12=0, 解得a=2,b=-4. (2)由(1)知方程为2x2-16x-2=0, 整理,得x2-8x-1=0, ∵a=1,b=-8,c=-1, ∴Δ=(-8)2-4×1×(-1)=68>0, 则x==4±, ∴x1=4+,x2=4-. 目录 上页 首页 下页 【素养闯关】 8.关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有两个不等的实数根. (1)求m的取值范围. (2)写出一个满足条件的m的值,并求此时方程的根. 解:(1)∵关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有两个不等的实数根, ∴Δ=(2m+1)2-4×1×(m2-1)=4m+5>0, 解得m>-. (2)(答案不唯一)取m=1,此时原方程为x2+3x=0, 解得x1=0,x2=-3. 目录 上页 首页 下页 $$