21.2.1 第2课时 配方法(课件PPT)-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级全一册数学新导学课时练（人教版）河北专版

21.2.1　配方法 第2课时　配方法 、 1.配方法 (1)通过配成　　　　　　形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法.  (2)配方的目的是为了　　　　,把一个一元二次方程转化为两个　　　　　　方程.  2.配方法解一元二次方程 一般地,如果一个一元二次方程通过配方转化为(x+n)2=p的形式,那么就有: (1)当p>0时,方程有两个　　　　的实数根,x1=　　　　,x2=　　　　.  (2)当p=0时,方程有两个　　　　的实数根,x1=x2=　　　　.  (3)当p<0时,因为对任意实数x,都有(x+n)2≥0,所以方程　　　　实数根.  完全平方 降次 一元一次 不等 -n- -n+ 相等 -n 无 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点一　配方 1.(逆向)若x2+6x+m是一个完全平方式,则m的值是(　　) A.9 B.-9 C.±9 D.以上都不对 2.(正向)将下列各式配方: (1)x2-4x+(　　　　)=(x-　　　)2.  (2)x2+12x+(　　　　)=(x+　　　)2.  (3)x2-x+(　　　　)=(x-　　　)2.  A 4 2 36 6 　 　 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点二　用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 3.用配方法解下列方程,其中应在两端同时加上4的是(　　) A.x2+4x=5 B.x2+2x=5 C.x2-2x=5 D.2x2-4x=5 4.用配方法解方程x2-8x+3=0时,原方程应变形为(　　) A.(x-4)2=13 B.(x-4)2=3 C.(x+4)2=13 D.(x+4)2=3 5.用配方法解一元二次方程x2-4x-3=0时,可以将该方程变形为　 .  A A (x-2)2=7 目录 上页 首页 下页 ‹#› 6.解方程: (1)x2+6x=3.  (2)m2-2m-1=0. (3)x2-x-=0. 名师点睛 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤: (1)将常数项移至方程右边.(2)方程两边同时加上一次项系数一半的平方.(3)两边直接开平方,转化为两个一元一次方程.(4)解一元一次方程得解. 解:(1)x1=-3+2,x2=-3-2. (2)m1=1+,m2=1-. (3)x1=,x2=-. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点三　用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 7.用配方法解方程4x2-4x=3时,方程的两边都应加上(　　) A.3 B.1 C.2 D.5 8.用配方法解方程3x2-6x-9=1时,下列配方正确的是(　　) A.(x-1)2=5 B.(x-3)2= C.(x-1)2= D.(x-3)2= 【变式】慧慧将方程2x2+4x-7=0通过配方转化为(x+n)2=p的形式,则p的值为(　　) A.7 B.8 C.3.5 D.4.5 9.用配方法解方程2x2+x-2=0,配方后得到的方程为　　　　　　　.  B C D (x+)2= 目录 上页 首页 下页 ‹#› 10.用配方法解方程: (1)4x2-16x+6=0. (2)x2-3x+=0. (3)2x2+1=3x. 名师点睛 用配方法解一元二次方程的注意事项: (1)二次项系数化为1时,各项都要除以二次项系数,不要漏除.(2)配方时两边都加一次项系数一半的平方,不要漏加.(3)完全平方式的符号不要写错.(4)两边开平方时,右边不要忘记开平方或把结果化简. 解:(1)x1=2+,x2=2-. (2)x1=5,x2=1.(3)x1=1,x2=. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 易错点　配方过程出错 11.小明在用配方法解方程x2-x-=0时出现了错误,解答过程如下: x2-x=,(第一步) x2-x+=+,(第二步) (x-)2=1,(第三步) ∴x1=-,x2=.(第四步) (1)小明的解答过程是从第　　　　步开始出错的.  (2)用配方法写出此题正确的解答过程. 二 解:∵x2-x-=0,∴x2-x=.∴x2-x+=+,即(x-)2=. 则x-=±,∴x1=,x2=. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 【能力提升】 1.已知方程x2-6x+4=□,等号右侧的数字印刷不清楚.若可以将其配方成(x-p)2=7的形式,则印刷不清的数字是(　　) A.6 B.9 C.2 D.-2 2.在解方程2x2+4x+1=0时,对方程进行配方,下面是小思与小博的做法,对于两人的做法,说法正确的是(　　) A.两人都正确 B.小思正确,小博不正确 C.小思不正确,小博正确 D.两人都不正确 C A 小思:2x2+4x=-1, x2+2x=-, x2+2x+1=-+1, (x+1)2=. 小博:2x2+4x=-1, 4x2+8x=-2, 4x2+8x+4=-2+4, (2x+2)2=2. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 3.方程x2-9x+14=0的两个根分别是等腰三角形的底和腰,则这个三角形的周长为(　　) A.11 B.16 C.11或16 D.不能确定 4.(陷阱题)若方程4x2-(m-2)x+1=0的左边是一个完全平方式,则m=　　　　.  5.解下列方程: (1)x(x-6)=5. (2)(x+1)(x+3)=5+6x. B 6或-2 解:(1)x(x-6)=5,x2-6x=5, x2-6x+9=5+9,(x-3)2=14, x-3=±,x1=3+,x2=3-. (2)(x+1)(x+3)=5+6x. x2-2x=2, x2-2x+1=2+1,即(x-1)2=3, ∴x-1=±, ∴x1=1+,x2=1-. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 6.一个小球以15 m/s的初速度竖直向上弹出,它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系:h=15t-5t2.小球何时能达到10 m高?   解:小球1 s或2 s时达到10 m高. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 【素养闯关】 7.(阅读理解题) 阅读并解答问题: 下面给出了求x2+2x+5的最小值的解答过程. 解:x2+2x+5=x2+2x+1-1+5=(x+1)2+4. ∵(x+1)2≥0, ∴(x+1)2+4≥4, ∴x2+2x+5的最小值为4. 请仿照上面的解答过程,求下列各式的最小值. (1)x2-6x-3.(2)2x2+8x+11. 解:(1)x2-6x-3=x2-6x+9-9-3=(x-3)2-12, ∵(x-3)2≥0, ∴(x-3)2-12≥-12, ∴x2-6x-3的最小值为-12. (2)2x2+8x+11=2(x2+4x+4-4)+11=2(x+2)2+3, ∵2(x+2)2≥0,∴2(x+2)2+3≥3, ∴2x2+8x+11的最小值为3. 目录 上页 首页 下页 ‹#› $$