21.2.1 第1课时 直接开平方法(课件PPT)-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级全一册数学新导学课时练（人教版）河北专版

21.2.1　配方法 第1课时　直接开平方法 开平方法解方程 对于方程x2=p: (1)当p>0时,方程有两个　　　　的实数根,x1=　　　　,x2=　　　　.  (2)当p=0时,方程有两个　　　　的实数根,x1=x2=　　　　.  (3)当p<0时,方程　　　　实数根.  不等 - 相等 0 无 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点一　直接开平方法解形如x2= p(p≥0)的一元二次方程 1.方程x2-9=0的根是(　 　) A.x=-3 B.x1=3,x2=-3 C.x1=x2=3 D.x=3 2.老师出示题目:“解方程x2-16=0”,四位同学给出了以下答案:小琪:x=4;子航:x1=x2=4;一帆:x1=x2=-4;萱萱:x=±4.其中答案正确的是(　　) A.小琪 B.子航 C.一帆 D.萱萱 3.解下列方程: (1)x2-5=0. (2)25x2-36=0.(3)16y2-3=9. B D 名师点睛 用直接开平方法解形如ax2+b=0(a≠0)的方程时,先将其化为x2= p(p≥0)的形式,再求解. 解:(1)x1= ,x2=-.(2)x1=,x2=-.(3)x1=,x2=-. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点二　用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(m≠0,p≥0)的一元二次方程 4.(转化思想)若一元二次方程(x-2)2=9可转化为两个一元一次方程,一个一元一次方程是x-2=3,则另一个一元一次方程是(　　) A.x-2=3 B.x-2=-3 C.x+2=3 D.x+2=-3 5.(正向)一元二次方程(x-22)2=0的根为(　　) A.x1=x2=22 B.x1=x2=-22 C.x1=0,x2=22 D.x1=-22,x2=22 6.(逆向)若关于x的方程(x-2)2=a-5有解,则a的取值范围是(　　) A.a=5 B.a>5 C.a≥5 D.a≠5 B A C 目录 上页 首页 下页 ‹#› 7.解方程:(x-1)2-4=0. 解:移项,得 　　　　　　.  直接开平方,得 　　　　　　　　　　,  即 　　　　　或 　　　　　　.  所以x1=　　　　,x2=　　　　.  8.解方程: (1)(x+3)2=3.(2)(2x-3)2=25.(3)9(x+1)2-25=0.(4)3(x-1)2+1=16. 名师点睛 用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(m≠0,p≥0)的一元二次方程时,先用直接开平方法求得(mx+n)的值,再进一步求得x的值. (x-1)2=4 x-1=±2 x-1=2 x-1=-2 3 -1 解:(1)x1=-3+,x2=-3-.(2)x1=4,x2=-1. (3)x1=-,x2=.(4)x1=1+,x2=1-. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 【能力提升】 1.下列方程能用直接开平方法解的是(　　) A.5x2+2x=0 B.4x2-2x+1=0 C.(x-2)2=4 D.3x2+4=2 2.若方程(x-3)2=17的两根为a和b,且a>b,则下列结论中正确的是(　　) A.a与b相等 B.a与b互为相反数 C.a-3是17的算术平方根 D.b-3是17的算术平方根 C C 目录 上页 首页 下页 ‹#› 3.若方程ax2=b(ab>0)的两个根分别是2m+5与4m+1,则的值为　　　　.  4.在实数范围内定义一种新运算,其规则为a※b=(a-1)2-b2,根据这个规则,方程(x+3)※5=0的解为　　　 　　.  5.解方程: (1)(2x-3)2-25=0. (2)x2-4x+4=3. 9 x1=3,x2=-7 解:(1)x1=,x2=. (2)x1=2+,x2=2-. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 【素养闯关】 6.李老师在课上布置了一个如下的练习题: 若(x2+y2-3)2=16,求x2+y2的值. 看到此题后,晓梅立马写出了如下所示的解题过程: 解:∵(x2+y2-3)2=16,① ∴x2+y2-3=±4,② ∴x2+y2=7,x2+y2=-1.③ 晓梅上述的解题步骤哪一步出错了?请写出正确的解题步骤. 解:第③步出错了.正确步骤如下: ∵(x2+y2-3)2=16,∴x2+y2-3=±4. ∵x2+y2≥0,∴x2+y2=7. 目录 上页 首页 下页 ‹#› $$