21.1 一元二次方程(课件PPT)-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级全一册数学新导学课时练（人教版）河北专版

21.1　一元二次方程 1.一元二次方程的定义 等号两边都是　　　,只含有　　　未知数(一元),并且未知数的最高次数是　 (二次)的方程,叫做一元二次方程.  2.一元二次方程的一般形式 3.一元二次方程的根 使方程左右两边　　　　的未知数的值就是这个一元二次方程的解,一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.  整式 一个 2 相等 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点一　一元二次方程的定义 1.(正向)下列方程是关于x的一元二次方程的是(　　) A.x+3y=0 B.x2+2y=0 C.x2+3x=0 D.x+3=0 2.(逆向)关于x的方程ax2-3x+2=0是一元二次方程,则(　　) A.a>0 B.a≠0 C.a≠1 D.a≥0 C B 名师点睛 一元二次方程的三个条件:(1)必须是整式方程.(2)化简后必须含有二次项.(3)二次项的系数是字母时,必须注明不为0. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点二　一元二次方程的一般形式 3.(正向)将方程3x2+1=6x化成一元二次方程的一般形式,正确的是(　　) A.3x2-6x+1=0 B.3x2+6x+1=0 C.3x2+6x-1=0 D.3x2-6x-1=0 4.方程2x2=3(x-4)化为一般形式后,二次项系数、一次项系数和常数项分别为(　　) A.2,-3,12 B.2,3,-4 C.2,-3,4 D.2,3,4 5.(逆向)若一元二次方程ax2+bx+c=0中的a=3,b=0,c=-2,则这个一元二次方程是(　　) A.3x2-2=0 B.3x2+2=0 C.3x2+x=0 D.3x2-x=0 A A A 目录 上页 首页 下页 ‹#› 6.关于x的一元二次方程x2+mx=3x+5化为一般形式后不含一次项,则m的值为(　　) A.0 B.±3 C.3 D.-3 7.将下列方程化为一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项. (1)2x2=1-3x. (2)5x(x-2)=4x2-3x. 名师点睛 将一元二次方程化为一般形式要经过去括号、移项、合并同类项三步,通常要将二次项系数化为正数,注意各项都包括数字前的符号. C 解:2x2=1-3x.一般形式为2x2+3x-1=0,二次项系数为2,一次项系数为3,常数项为-1. 解:5x(x-2)=4x2-3x.一般形式为x2-7x=0,二次项系数为1,一次项系数为-7,常数项为0. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点三　一元二次方程的根 8.若x=-1是一元二次方程ax2+bx+c=0的根,则下列式子成立的是(　　) A.a+b+c=0 B.a-b+c=0 C.a+b-c=0 D.-a+b+c=0 9.若关于x的方程x2+ax-2=0有一个根是1,则a=　　　　.  【变式】方程kx2-9x+8=0的一个根为1,则k=　　　　.  10.已知m是关于x的一元二次方程x2-x-1=0的一个根,则3-m2+m的值为　　　　.  B 名师点睛 利用一元二次方程的根可求方程中未知字母的取值或者求与方程中未知字母有关的代数式的值,求解时直接将方程的根代入一元二次方程,找出和已知之间的联系,将未知化为已知. 1 1 2 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点四　根据实际问题列一元二次方程 11.学校组织一次乒乓球赛,要求每两队之间都要赛一场.若共赛了15场,则有几个球队参赛?设有x个球队参赛,则下列方程正确的是(　　) A.x(x+1)=15 B.x(x+1)=15 C.x(x-1)=15 D.x(x-1)=15 12.用一条长40 cm的绳子围成一个面积为64 cm2的矩形,设矩形的长为x cm,则可列方程为　　　　　　,将其化为一般形式:　　　　　　　　.  名师点睛 在解决实际问题时,要全面、系统地审清问题的已知和未知,以及它们之间的数量关系,找出并全面表示问题的相等关系,设出未知数,用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系,即列出一元二次方程. D x(20-x)=64 x2-20x+64=0 目录 上页 首页 下页 ‹#› 易错点　忽略二次项系数不为0 13.一元二次方程(m+2)x2-mx+m2-4=0的一个根为0,则m=　　　　.  易错提醒 求待定字母的值时,易因为忽略二次项系数不为0的条件而出错. 2 目录 上页 首页 下页 ‹#› 【能力提升】 1.关于x的方程ax2+bx+c=0,有以下四种说法,其中正确的是(　　) A.当b=0时,ax2+c=0是一元二次方程 B.当c=0时,ax2+bx=0是一元二次方程 C.当a=0时,bx+c=0是一元一次方程 D.以上说法都不对 2.若关于x的一元二次方程(a-2)x2+4x+a2-4=0的常数项为0,则a的值为(　　) A.2 B.-2 C.±2 D.0 D B 目录 上页 首页 下页 ‹#› 3.对于符号“※”,我们作如下规定a※b=a2-b2+2,如:2※3=22-32+2=4-9+2=-3,若(x+1)※2=-1,则可得方程　　　　　,化为一般形式为　 .  4.已知关于x的方程(m+1)x2+3x-5=0. (1)当m取何值时,方程是一元二次方程? (2)当m取何值时,方程是一元一次方程?   (x+1)2=1 解:当m≠-1时,方程是一元二次方程. 解:当m=-1时,方程是一元一次方程. x2+2x=0 目录 上页 首页 下页 ‹#› 5.根据下列问题,列出关于x的方程,并将其化成一元二次方程的一般形式. (1)4个完全相同的正方形的面积之和是25,求正方形的边长x. (2)一个矩形的长比宽多2,面积是100,求矩形的长x. (3)一个直角三角形的斜边长为10,两条直角边长相差2,求较长的直角边长x. 解:(1)依题意,得 4x2=25, 化为一元二次方程的一般形式,得 4x2-25=0. (2)依题意,得x(x-2)=100, 化为一元二次方程的一般形式,得x2-2x-100=0. (3)依题意,得x2+(x-2)2=102, 化为一元二次方程的一般形式,得x2-2x-48=0. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 【素养闯关】 6.(1)(整体思想)已知m是方程x2-2 024x+1=0的一个根,求m2-2 024m+的值. (2)若x=1是关于x的一元二次方程ax2-bx+2=0的根,也是关于x的一元二次方程ax2+bx-x-3=0的根,你会求3a-5b+4的值吗? 解:(1)∵m是方程x2-2 024x+1=0的一个根, ∴m2-2 024m+1=0, ∴m2+1=2 024m,m2-2 024m=-1, ∴m2-2 024m+=-1+2 024=2 023. (2)把x=1代入方程ax2-bx+2=0和ax2+bx-x-3=0, 得解得 所以3a-5b+4=3-15+4=-8. 目录 上页 首页 下页 ‹#› $$