精品解析：四川省泸州市第十二初级中学校2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试卷

2024-2025学年四川省泸州十二中九年级（上）开学数学试卷 一.单项选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1. 第33届夏季奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，中国取得金牌榜第一名的好成绩，如图所示巴黎奥运会项目图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：C． 2. 下列二次根式中，为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别把能够化简的二次根式化简，从而可得答案. 【详解】解： 故A不符合题意； 故B不符合题意； 故C不符合题意； 是最简二次根式，故D符合题意； 故选D 【点睛】本题考查的是最简二次根式的定义，二次根式的化简，掌握“最简二次根式的含义”是解本题的关键，最简二次根式满足两个条件：被开方数不含有分母，被开方数中不含有开得尽方的因数或因式. 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法和除法运算，熟练掌握各运算法则是解题关键．根据合并同类项法则，幂的乘方法则，同底数幂乘法和除法的运算法则逐项计算，即可判断． 【详解】解：和不是同类项不能合并，故A计算错误，不符合题意； ，故B计算正确，符合题意； ，故C计算错误，不符合题意； ，故D计算错误，不符合题意． 故选B． 4. 甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据方差判断稳定性，方差越小，成绩越稳定，由此可解． 【详解】解：∵甲、乙、丙、丁成绩的平均数相同，而， ∴成绩最稳定的同学是甲． 故选：A 5. 一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0经过配方可变形为（　　） A. （x﹣2）2＝10 B. （x+2）2＝10 C. （x﹣4）2＝6 D. （x﹣2）2＝2 【答案】A 【解析】 【分析】先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方的形式即可． 【详解】x2﹣4x＝6， x2﹣4x+4＝10， （x﹣2）2＝10． 故选A． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法． 6. 如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 1.5 D. 2.5 【答案】A 【解析】 【分析】先根据三角形中位线定理求出DE的长，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF的长即可得到答案． 【详解】解：∵DE是△ABC的中位线，BC=8， ∴，D是AB的中点， ∵∠AFB=90°， ∴， ∴EF=DE-DF=1， 故选A． 【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线，熟知三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 7. 为迎接学校秋季运动会，甲、乙两位同学在操场上练习长跑，他们长跑的路程与时间之间的图像如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 甲、乙两人练习的长跑路程是 B. 甲、乙两人同时达到终点 C. 前分钟，甲比乙每分钟快 D. 分钟后，乙跑在甲的前面 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了函数图象的理解和分析，解题的关键是根据图象分析出需要的条件．根据给出的函数图象分别判断出甲、乙两人的路程，行驶的时间和速度即可求解． 【详解】解：A、甲、乙两人练习的长跑路程是，选项正确，不符合题意； B、根据图象可知，甲、乙两人同时达到终点，选项正确，不符合题意； C、根据图象可知：前分钟甲的速度为：（米/分）， 乙的速度为：（米/分）， 前分钟，甲比乙每分钟快（米），选项正确，不符合题意； D、分钟后，甲在前，乙在后，选项错误，符合题意． 故选：D． 8. 当时，代数式的值是（　　） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式及完全平方公式，掌握乘法的完全平方公式是解决本题的关键．乘法的完全平方公式：，变形已知，先求出的值，利用完全平方公式得，进行计算即可得． 【详解】， ， 故选择：C 9. 下列四个命题中不正确的是（ ） A. 对角线相等的菱形是正方形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形 C. 有两边相等的平行四边形是菱形 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．熟练掌握矩形、菱形、正方形、平行四边形的判定方法是解题的关键．根据矩形、菱形、正方形、平行四边形的判定定理判断即可． 【详解】解：A、对角线相等的菱形是正方形，命题正确，不符合题意； B、对角线相等的平行四边形是矩形，命题正确，不符合题意； C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故本选项命题不正确，符合题意； D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，命题正确，不符合题意； 故选：C． 10. 如图，将一根长的铁丝弯成一个长方形(铁丝正好全部用完且无损耗)，设这个长方形的一边长为，它的面积为，则y与x之间的函数关系式为 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求二次函数关系式，根据这个长方形的一边长为，可得另一条边长为，再利用矩形的面积公式求解即可． 【详解】解：由题意得，， 故选：B． 11. 如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标其原型是我国古代数学家赵爽的《勾股弦图》，它是由四个全等的直角三角形拼接而成如．如果大正方形的面积是16，直角三角形的直角边长分别为a，b，且，那么图中小正方形的面积是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据大正方形的面积即可求得，利用勾股定理可以得到，然后根据求得即可求得的值，结合即可求解． 【详解】解：∵大正方形的面积是16， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵小正方形的边长为：， ∴． 故选C 【点睛】本题考查的是完全平方公式的应用，勾股定理的应用，熟记完全平方公式的灵活应用是解本题的关键． 12. 如图，在中，，，是边上任意一点，连接，以，为邻边作，连接，则长的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设，交于点，过点作于点，连接，勾股定理求得，等面积法求得，根据垂线段最短，当点与点，重合时，最小，进而求得的最小值，即可求解． 【详解】解：设，交于点，过点作于点，连接，如图所示， 在平行四边形中，，， ， 是等腰三角形， ， ， ， 在中，， ， ， 当点与点重合时，最小， 的最小值为． 故选：． 【点睛】本题考查的知识点是平行四边形的性质、等腰三角形的性质、三线合一、勾股定理解直角三角形、垂线段最短，解题关键是利用等面积法求解． 二.填空题（共4小题，共12分） 13. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________． 【答案】x≥5 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】∵在实数范围内有意义， ∴x−5⩾0，解得x⩾5． 故答案为：x≥5 【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数a⩾0，同时也考查了解一元一次不等式． 14. 方程的解是__________． 【答案】， 【解析】 【分析】将方程变形为的形式，开平方求解； 【详解】解：， ， ， 或， ∴，． 【点睛】本题考查配方法求解一元二次方程；根据等式性质将方程化为的形式是解题的关键． 15. 如图，一次函数与的图像相交于点P，则关于x的不等式的解集为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据两条直线的交点求不等式的解集，将不等式转化为函数图象的位置是解题关键． 【详解】解：由题意得：不等式表示函数的图象在函数图象下方的部分， 由图可知：该不等式的解集为：， 故答案为： 16. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边落在x轴的正半轴上，且点，，直线以每秒1个单位长度的速度向右平移，经过___秒该直线可将平行四边形的面积平分． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，一次函数的图象与几何变换，依据题意，首先连接、，交于点，当经过点时，该直线可将的面积平分，然后计算出过且平行直线的直线解析式，进而可以判断得解． 【详解】解：连接、，交于点，当经过点时，该直线可将的面积平分． 四边形是平行四边形， ，即点为中点， ，， ， 设的解析式为， 平行于， ， 过， 的解析式为， 结合“左加右减，上加下减”的平移规律， 满足． 直线可以由直线要向右平移3个单位． 经过3秒该直线可将平行四边形的面积平分． 故答案为：3． 三.本大题共3个小题，每小题6分，共18分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，化简绝对值，零指数幂等知识．熟练掌握算术平方根，零指数幂的基本知识是解题的关键． 先求算术平方根，化简绝对值，零指数幂，然后进行加减运算即可． 【详解】解： ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了因式分解法、直接开平方法解一元二次方程．熟练掌握因式分解法、直接开平方法解一元二次方程是解题的关键． （1）利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）利用直接开平方法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：， ， ∴， 解得，，； 【小问2详解】 解：， ， ， 解得，，． 19. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键． 四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分 20. 如图，点A，F，C，D在一条直线上，，， （1）求证：； （2）若，，求AD的长． 【答案】（1） 证明：， ，， 在与中， ， ； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据平行线的性质得出，，再根据证明即可； （2）根据全等三角形的性质推出，即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知，， ， ， ． 21. 2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列的问题： （1）求图1中的______，本次调查数据的中位数是______h，本次调查数据的众数是______h； （2）若该校共有2000名学生，请根据统计数据．估计该校学生一周的课外劳动时间不小于的人数． 【答案】（1），3，3； （2）1400人 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）用1减去各自的占比即可，最后根据中位数与众数的意义结合统计图即可求解； （2）用2000乘以3小时及以上的人数的百分比即可求解． 【小问1详解】 解：， ∴， 参与调查的学生人数一共有人，将他们的劳动时间从低到高排列，处在第20名和第21名的劳动时间分别为， 故中位数为， 由条形统计图可知，劳动时间为的人数最多， 故众数为， 故答案为：25，3，3； 【小问2详解】 解：（人）， 答：估计该校学生一周的课外劳动时间不小于的人数为1400人． 五.本大题共2个小题，每小题8分，共16分 22. 为了强化实践育人，有效开展劳动教育和综合实践活动，我市某中学现有一块四边形的空地，如图所示，学校决定开发该空地作为学生劳动实践基地．经学校课外实践活动小组测量得到：，，，，．根据你所学过的知识，解决下列问题： （1）四边形的面积； （2）点D到的距离． 【答案】（1）四边形的面积为 （2）点D到的距离为 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理及逆定理是解本题的关键． （1）连接，在中，利用勾股定理求出，再利用勾股定理的逆定理判断得到，最后利用即可解答． （2）过点D作于点E，利用等面积法计算即可． 【小问1详解】 解：连结， 在中，∵，， ∴ 在中，∵， ∴ ∴是直角三角形，且 ∴ 答：四边形的面积为． 【小问2详解】 过点D作于点E ∵ ∴； 答：点D到的距离为． 23. 为了传承中华优秀传统文化，增强文化自信，爱知中学举办了以“争做时代先锋少年”为主题的演讲比赛，并为获奖的同学颁发奖品．张老师去商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本个，乙种笔记本个，共用元，且买个甲种笔记本比买个乙种笔记本少花元． （1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？ （2）张老师准备购买甲乙两种笔记本共个，且甲种笔记本的数量不少于乙种笔记本数量的倍，因张老师购买的数量多，实际付款时按原价的九折付款．为了使所花费用最低，应如何购买？最低费用是多少元？ 【答案】（1）甲种笔记本的单价是元，乙种笔记本的单价是元 （2）购买个甲种笔记本，购买个乙种笔记本，所花费用最低，最低费用是元 【解析】 【分析】（1）设甲种笔记本的单价是元，乙种笔记本的单价是元，可得：，即可解得甲种笔记本的单价是元，乙种笔记本的单价是元； （2）设购买个甲种笔记本，根据甲种笔记本的数量不少于乙种笔记本数量的倍，可得，设所需费用为元，，由一次函数性质得购买个甲种笔记本，购买个乙种笔记本，所花费用最低，最低费用是元． 【小问1详解】 解：设甲种笔记本的单价是元，乙种笔记本的单价是元， 根据题意得：， 解得， 甲种笔记本的单价是元，乙种笔记本的单价是元； 【小问2详解】 解：设购买个甲种笔记本，则购买个乙种笔记本， 甲种笔记本的数量不少于乙种笔记本数量的倍， ， 解得， 设所需费用为元， ， ， 随的增大而增大， 时，最小，最小值为元， 此时， 答：购买个甲种笔记本，购买个乙种笔记本，所花费用最低，最低费用是元． 【点睛】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组，不等式及函数关系式． 六.本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24. 如图1，，平分，且交于点C，交于点D，连接，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）如图2，若交于点M，且，求的长． 【答案】（1） 证明：∵，． ∴四边形是平行四边形， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的证明、勾股定理以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识点，熟记相关结论即可． （1）根据，可得四边形是平行四边形；由平分得，由得，即可推出得，即可求证； （2）由题意得，求出；设，则，根据即可求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则 ∵， ∴， 解得：， ∴的长为； 25. 在如图的平面直角坐标系中，直线n过点，且与直线l交于点，直线l与y轴正半轴交于点C，且的面积为9． （1）求直线n的函数表达式； （2）点P为x轴上一动点，当的值最小时，求点P的坐标； （3）若M是直线l上一动点，在坐标平面内是否存在另一个点N，使以O、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，或或或 【解析】 【分析】（1）待定系数法求解析式即可； （2）由题意知，，即，可求，即，如图1，作点关于轴的对称点，连接交轴于，连接， 则，，，可知当三点共线时，的值最小，同理（1）直线的解析式为，当时，，可求，进而可得； （3）同理（1），直线l的解析式为，设，则，，以O、C、M、N为顶点的四边形是菱形，分当，为边时，当为边，为对角线时，当为对角线时，三种情况求解作答即可． 【小问1详解】 解：设直线n的函数表达式为， 将，代入得，， 解得，， ∴； 【小问2详解】 解：由题意知，，即， 解得，， ∴， 如图1，作点关于轴的对称点，连接交轴于，连接， 则， ∴，， ∴当三点共线时，的值最小， 同理（1）直线的解析式为， 当时，， 解得，， ∴； 【小问3详解】 解：同理（1），直线l的解析式为， 设，则，， ∵以O、C、M、N为顶点的四边形是菱形， 当，为边时，如图2， ∴，，即， 解得，， ∴， 由平移的性质可知，； 当为边，为对角线时，如图3， ∴，，即， 解得，或， ∴， 由平移的性质可知，； 当为对角线时，如图4， ∴，，即， 解得，， ∴， 由平移的性质可知，； 综上所述，存在，点N的坐标为或或或． 【点睛】本题考查了一次函数解析式，轴对称的性质，坐标与图形，菱形的性质，勾股定理，平移的性质，解一元二次方程等知识．熟练掌握一次函数解析式，轴对称的性质，坐标与图形，菱形的性质，勾股定理，平移的性质，解一元二次方程是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年四川省泸州十二中九年级（上）开学数学试卷 一.单项选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1. 第33届夏季奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，中国取得金牌榜第一名的好成绩，如图所示巴黎奥运会项目图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0经过配方可变形为（　　） A. （x﹣2）2＝10 B. （x+2）2＝10 C. （x﹣4）2＝6 D. （x﹣2）2＝2 6. 如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 1.5 D. 2.5 7. 为迎接学校秋季运动会，甲、乙两位同学在操场上练习长跑，他们长跑的路程与时间之间的图像如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 甲、乙两人练习的长跑路程是 B. 甲、乙两人同时达到终点 C. 前分钟，甲比乙每分钟快 D. 分钟后，乙跑在甲的前面 8. 当时，代数式的值是（　　） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 9. 下列四个命题中不正确的是（ ） A. 对角线相等的菱形是正方形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形 C. 有两边相等的平行四边形是菱形 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 10. 如图，将一根长的铁丝弯成一个长方形(铁丝正好全部用完且无损耗)，设这个长方形的一边长为，它的面积为，则y与x之间的函数关系式为 （ ） A. B. C. D. 11. 如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标其原型是我国古代数学家赵爽的《勾股弦图》，它是由四个全等的直角三角形拼接而成如．如果大正方形的面积是16，直角三角形的直角边长分别为a，b，且，那么图中小正方形的面积是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 12. 如图，在中，，，是边上任意一点，连接，以，为邻边作，连接，则长的最小值为（ ） A. B. C. D. 二.填空题（共4小题，共12分） 13. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________． 14. 方程的解是__________． 15. 如图，一次函数与的图像相交于点P，则关于x的不等式的解集为__________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边落在x轴的正半轴上，且点，，直线以每秒1个单位长度的速度向右平移，经过___秒该直线可将平行四边形的面积平分． 三.本大题共3个小题，每小题6分，共18分） 17. 计算：． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 化简：． 四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分 20. 如图，点A，F，C，D在一条直线上，，， （1）求证：； （2）若，，求AD的长． 21. 2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列的问题： （1）求图1中的______，本次调查数据的中位数是______h，本次调查数据的众数是______h； （2）若该校共有2000名学生，请根据统计数据．估计该校学生一周的课外劳动时间不小于的人数． 五.本大题共2个小题，每小题8分，共16分 22. 为了强化实践育人，有效开展劳动教育和综合实践活动，我市某中学现有一块四边形的空地，如图所示，学校决定开发该空地作为学生劳动实践基地．经学校课外实践活动小组测量得到：，，，，．根据你所学过的知识，解决下列问题： （1）四边形的面积； （2）点D到的距离． 23. 为了传承中华优秀传统文化，增强文化自信，爱知中学举办了以“争做时代先锋少年”为主题的演讲比赛，并为获奖的同学颁发奖品．张老师去商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本个，乙种笔记本个，共用元，且买个甲种笔记本比买个乙种笔记本少花元． （1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？ （2）张老师准备购买甲乙两种笔记本共个，且甲种笔记本的数量不少于乙种笔记本数量的倍，因张老师购买的数量多，实际付款时按原价的九折付款．为了使所花费用最低，应如何购买？最低费用是多少元？ 六.本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24. 如图1，，平分，且交于点C，交于点D，连接，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）如图2，若交于点M，且，求的长． 25. 在如图的平面直角坐标系中，直线n过点，且与直线l交于点，直线l与y轴正半轴交于点C，且的面积为9． （1）求直线n的函数表达式； （2）点P为x轴上一动点，当的值最小时，求点P的坐标； （3）若M是直线l上一动点，在坐标平面内是否存在另一个点N，使以O、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $