正、余弦定理课件-2025届高三数学一轮复习

第四章 §4.8　正弦定理、余弦定理 命题解读 考向 考查统计 1.高考对解三角形的考查，重点是 （1）掌握正弦定理、余弦定理及其变形。 （2）能利用正弦定理、余弦定理解决一些简单的三角形度量问题。 （3）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。 正余弦定理解三角形、三角形面积公式 2024新高考Ⅰ卷·15 2022新高考Ⅱ卷·18 2024新高考Ⅱ卷·15 解三角形结合基本不等式 2022新高考Ⅰ卷·18 解三角形结合三角形的中线问题 2023新高考Ⅱ卷·17 解三角形结合三角形的垂线问题 2023新高考Ⅰ卷·17 2024年高考新高考Ⅰ卷、Ⅱ卷都考查了解三角形，主要知识点就是使用正余弦定理及其变形来解三角形，其中也蕴含了三角函数的知识，例如辅助角公式等，难度是属于较易和一般的。其实解三角形主要以考查正余弦定理的应用和面积公式为主，它侧重基础，主要考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力。预计2025年主要还是考查正余弦定理解三角形，但是考生务必注意，不能只把精力放在大题的练习中，小题也需要兼顾练习。 1.掌握正弦定理、余弦定理及其变形. 2.理解三角形的面积公式并能应用. 3.能利用正弦定理、余弦定理解决一些简单的三角形度量问题. 课标要求 1.正弦定理、余弦定理 在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则 定理 正弦定理 余弦定理 内容 a2＝ ； b2＝ ； c2＝_________________ b2＋c2－2bccos A c2＋a2－2cacos B a2＋b2－2abcos C 知识梳理 4 定理 正弦定理 余弦定理 变形 (1)a＝2Rsin A， b＝ ， c＝ ； (2)sin A＝ ， sin B＝ ，sin C＝ ； (3)a∶b∶c＝__________________ cos A＝ ； cos B＝ ； cos C＝____________ 2Rsin B 2Rsin C sin A∶sin B∶sin C 知识梳理 5 解三角形时，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式，则考虑用正弦定理，以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到. 三角形面积公式的应用原则 (2)与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化. 思维升华 (2)S＝ ＝ ＝ ； (3)S＝ (r为三角形的内切圆半径). 知识梳理 8 在△ABC中，常有以下结论： (1)∠A＋∠B＋∠C＝π. (2)任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边. (3)a>b⇔A>B⇔sin A>sin B，cos A<cos B. 常用结论 (5)三角形中的射影定理 在△ABC中，a＝bcos C＋ccos B；b＝acos C＋ccos A；c＝bcos A＋acos B. 常用结论 2.三角形解的判断   A为锐角 A为钝角或直角 图形         关系式 a＝bsin A bsin A<a<b a≥b a>b 解的个数 一解 两解 一解 一解 知识梳理 11 　(10分)(2023·新高考全国Ⅰ)已知在△ABC中，A＋B＝3C，2sin(A－C)＝sin B. (1)求sin A；(2)设AB＝5，求AB边上的高 ＝ ＝ ＝2R B＝. c＝2 (1)对于面积公式S＝absin C＝acsin B＝bcsin A，一般是已知哪一个角就使用哪一个公式. r(a＋b＋c) 3.三角形中常用的面积公式 (1)S＝aha(ha表示边a上的高)； absin C acsin B bcsin A (4)sin(A＋B)＝sin C；cos(A＋B)＝－cos C；tan(A＋B)＝－tan C；sin ＝cos ；cos ＝sin . (6)三角形中的面积S＝. $$