求数列通项公式专题课件-2025届高三数学一轮复习

命题解读 考向 考查统计 1.高考对数列的考查，重点是 （1）数列自身内部问题的综合考查如数列的递推公式、等差、等比数列的性质、通项公式及前n项和公式、数列求和等； （2）构造新数列求通项、求和 如“归纳、累加、累乘，分组、错位相减、倒序相加、裂项、并项求和”等方法的应用与创新； （3）综合性问题 如与不等式、函数等其他知识的交汇问题，与数列有关的数学文化问题及与实际生活相关的应用问题以及结构不良问题。 等差、等比数列基本量的计算 2024·新高考Ⅱ卷，12 2023·新高考Ⅰ卷，20 2022·新高考Ⅱ卷，17 等比数列的证明、数列结合解析几何 2024·新高考Ⅰ、Ⅱ卷，19 累乘法求通项公式、裂项相消法求和 2022·新高考Ⅰ卷，17 含奇偶项的分组求和 2023·新高考Ⅱ卷，18 2024年高考新高考Ⅰ卷考查了数列的新定义问题，后续专题会介绍。Ⅱ卷考查了等差数列基本量的计算，体现在填空第一题中，难度较易。大题中考查了等比数列的证明，但是是结合双曲线考查的，难度较难。从近三年的高考题可以看出，数列主要以考查基础知识为主，同时锻炼考生的运算求解能力、逻辑思维能力等。重点考查考生对数列基础知识的掌握程度及灵活应用，同时也要重视对通性通法的培养 第六章 §6.1　数列的概念 4.(选择性必修第二册P9T5改编)如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.如图中的数1,5,12,22，…称为五边形数，则第8个五边形数是________. 92 自主诊断 (2)已知数列{an}满足a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝2n，则an＝____________. 题型一　由an与Sn的关系求通项公式 跟踪训练1　(1)(2023·潍坊统考)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sm＋Sn＝Sm＋n，若a1＝2，则a20等于 A.2 B.4 C.20 D.40 √ 方法一　a20＝S20－S19＝S18＋S2－(S18＋S1)＝S2－S1＝S1＝a1＝2. 方法二　令m＝1，∴Sn＋S1＝Sn＋1，∴Sn＋1－Sn＝S1＝2，∴an＋1＝2，∴a20＝2. (2)(2023·深圳模拟)设数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝3且当n≥2时，2an ＝Sn·Sn－1，则{an}的通项公式an＝______________________. an与Sn的关系问题的求解思路 (1)利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)转化为只含Sn，Sn－1的关系式，再求解. (2)利用Sn－Sn－1＝an(n≥2)转化为只含an，an－1的关系式，再求解. 思维升华 题型二　由数列的递推关系求通项公式 命题点1　累加法 √ 所以a100－a99＝lg 100－lg 99， … a3－a2＝lg 3－lg 2， a2－a1＝lg 2－lg 1， 以上99个式子累加得a100－a1＝lg 100， 所以a100＝lg 100＋1＝3. 命题点2　累乘法 当n＝1时，a1＝2满足上式. (1)形如an＋1－an＝f(n)的数列，利用累加法，即可求数列{an}的通项公式. 思维升华 递推关系+累乘法 3.数列与函数的关系 数列{an}是从正整数集N*(或它的有限子集{1,2，…，n})到实数集R的函数，其自变量是　　　，对应的函数值是　　　　　　　，记为an＝f(n). 序号n 数列的第n项an 知识梳理 16 (1)解决数列的周期性问题，先求出数列的前几项，确定数列的周期，再根据周期性求值. (2)解决数列的单调性问题，常用作差比较法，根据差的符号判断数列{an}的单调性. 思维升华 跟踪训练3　(1)(2024·安康模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝a2＝1，a3＝a4＝2，an＋an＋4＝0，则 A.S23>S21>S22 B.S21>S22>S23 C.S21>S23>S22 D.S23>S22>S21 √ 3，－1 因此数列{an}前20项中的最大项与最小项分别为第11项，第10项， 则a11＝3，a10＝－1. 返回 例2　若数列{an}满足an＋1－an＝lg，且a1＝1，则数列{an}的第100项为 A.2 B.3 C.1＋lg 99 D.2＋lg 99 因为an＋1－an＝lg＝lg ＝lg(n＋1)－lg n， 例3　设在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an，则an＝________. ∵an＋1＝an，a1＝2， ∴an≠0，∴＝， ∴an＝···…···a1＝···…··2＝(n≥2). (2)形如＝f(n)的数列，利用累乘法即可求数列{an}的通项公式. (2)已知数列{an}的通项an＝，n∈N*，则数列{an}前20项中的最大项与最小项的值分别为________. an＝＝＝1＋， 当n≥11时，>0，且单调递减； 当1≤n≤10时，<0，且单调递减. $$