云南省曲靖市会泽县茚旺高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

会泽县茚旺高中2024年春季学期高一年级期中考试 数学试卷 考生注意： 1．满分150分，考试时间120分钟. 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3．本卷命题范围：人教A版必修第一册，必修第二册第八章8.3结束. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 三棱台有8个顶点 B. 底面是矩形的四棱柱是长方体 C. 各个面都是三角形的几何体是三棱锥 D. 用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截去一个小圆锥后剩余的部分是圆台 3. 已知幂函数的图象过点，则等于（ ） A. B. 0 C. D. 1 4. 在中，若，则此三角形（ ） A. 无解 B. 有两解 C. 有一解 D. 解的个数不确定 5. 如图所示，表示水平放置的用斜二测画法得到的直观图，在轴上，与轴垂直，且，则的边上的高为（ ） A. 3 B. C. 6 D. 6. 如图，在中，N为线段上靠近A的三等分点，点P在上且则实数m的值为（ ） A. 1 B. C. D. 7. 已知，求的值为（ ） A. B. C. D. 8. 一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面的可能图形是 A. ①③④ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③ 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下面是关于复数（为虚数单位）的命题，其中真命题为（ ） A. 在复平面内对应的点位于第三象限 B. 若复数，则 C. 的共轭复数为 D. 的虚部为 10. 中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.把以上文字写成公式，即（S为三角形的面积，a，b､c为三角形的三边）.现有△ABC满足，且△ABC的面积，则下列结论正确的是（ ） A. △ABC的最短边长为4 B. △ABC的三个内角满足 C. △ABC的外接圆半径为 D. △ABC的中线CD的长为 11. 定义在上的函数满足，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. 为偶函数 B. 的图象没有对称中心 C. 的增区间为 D. 方程有5个实数解 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，则在上的投影向量的坐标为________ 13. 祖暅（公元5-6世纪），祖冲之之子，是我国齐梁时代的数学家.他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”.这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等；该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百多年.椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体．如图将底面直径皆为，高皆为的椭半球体及已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面上，以平行于平面的平面于距平面任意高处可横截得到及两截面，可以证明总成立.据此，为，为的椭球体的体积是______ . 14. 设，则的最小值为___________，取最小值时bc的值为___________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 已知，向量． （1）若向量，求向量的坐标； （2）若向量与向量的夹角为120°，求． 16. 已知函数（且）为奇函数. （1）求函数的定义域及解析式； （2）若，函数的最大值比最小值大2，求的值. 17. 已知函数的最小正周期是． （1）求的解析式，并求的单调递减区间； （2）将图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向左平移个单位，最后将整个函数图象向上平移个单位后得到函数的图象，若时，恒成立，求的取值范围． 18. 现代传媒大厦是我市最高的标志性建筑.某学习小组要完成两个实习作业：验证百度地图测距的正确性及测算传媒大厦的高度.如图（1）.龙城大道沿线的水平路面上有两点A.B其中指向正西方向，首先利用百度地图测距功能测出AB长度为2km，接着在飞龙路沿线选定水平路面上可直接测距的C.D两点，测得，学习小组根据上述条件计算出CD长度，并将其与CD的实际长度2.84km进行比较，若误差介于-20米~20米之间，则认为百度地图测距是正确的. （1）通过计算说明百度地图测距是否正确？（） （2）如图（2），小组在A处测得现代传媒大厦楼顶M在西偏北方向上，且仰角，在B处测得楼顶M在西偏北方向上，通过计算得，，若百度地图测出的AB=2km是准确的，请根据以上数据测算出传媒大厦的高度（精确到1米） 19. 已知函数满足如下条件：①对任意，；②；③对任意，，总有. （1）写出一个符合上述条件的函数（写出即可，无需证明）； （2）证明：满足题干条件的函数在上单调递增； （3）①证明：对任意的，，其中； ②证明：对任意的，都有. 会泽县茚旺高中2024年春季学期高一年级期中考试 数学试卷 考生注意： 1．满分150分，考试时间120分钟. 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3．本卷命题范围：人教A版必修第一册，必修第二册第八章8.3结束. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 4 ②. ##0.5 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）或 （2） 【16题答案】 【答案】（1）定义域为， （2）或 【17题答案】 【答案】（1），单调递减区间为， （2） 【18题答案】 【答案】（1）百度地图测距是准确的. （2）336米. 【19题答案】 【答案】（1）（答案不唯一） （2） 任取，. 因为，故且. 故. 故在上单调递增. （3）①由题意可知：对任意正数，都有，且， 在③中令，可得，即； 故对任意正整数与正数，都有； ②由①可知：对任意正整数与正数，都有， 故对任意正整数与正数，都有， 令，则； 对任意，可得，并且 ， 又因为，所以由（2）中已经证明的单调性可知： ，， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $