6.4.3.2正弦定理第二课时课件-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.4.3.2 正弦定理 第二课时 1 知识回顾 正弦定理的比值 重要结论证明： =2R (R为△ABC外接圆半径） ①直角三角形： 正弦定理的比值 重要结论证明： =2R (R为△ABC外接圆半径） ②锐角三角形： 正弦定理的比值 重要结论证明： =2R (R为△ABC外接圆半径） ③钝角三角形： 正弦定理公式变形 其中，R是△ABC的外接圆半径 三角形边角互换公式 例4：填空 题型一：边角互化 1.在△ABC中，sinA : sinB : sinC = 3:5:7，且周长为30，则b =________ 10 2.在△ABC中，asinA = bsinB，则△ABC的形状是________ 等腰三角形 题型一：边角互化 练习：在△ABC中，sin2A = sin2B + sin2C ，sinA = 2sinB cosC，试判断△ABC的形状 三角形面积公式 例题讲解 例2：（1）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a＝5，b＝4，cos C＝，则△ABC的面积是(　　) A．8 B．6 C．4 D．2 B （2）在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，S△ABC＝，则C＝(　　) A．60°或120° B．30° C．60° D．45° C 针对练习 2.在①b2＋ac＝a2＋c2，②a cos B＝b sin A，③sin B＋cos B＝这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题． 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，________，A＝，b＝. (1)求角B； (2)求△ABC的面积． 针对训练 2.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，________，A＝，b＝. (1)求角B； (2)求△ABC的面积． 解析：若选①：(1)由b2＋ac＝a2＋c2，得：cos B＝＝，∴B＝，∴C＝π－＝. (2)根据(1)由正弦定理得： c＝×sin C＝(1＋)， ∴S△ABC＝bc sin A＝(1＋)× ＝. 正余弦定理的综合应用 正余弦定理的综合应用 正余弦定理的综合应用 2．(边角互化)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(a cos B＋b cos A)＝c. (1)求C； (2)若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长． 解析：(1)由已知及正弦定理(写出公式)得， 2cos C·(sin A cos B＋sin B cos A)＝sin C， 2cos C sin (A＋B)＝sin C，故2sin C cos C＝sin C，可得cos C＝. 因为C∈(0，π)，所以C＝. 正余弦定理的综合应用 2．(边角互化)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(a cos B＋b cos A)＝c. (1)求C； (2)若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长． (2)由已知得，ab sin C＝，又因为C＝， 所以ab＝6， 由已知及余弦定理得，a2＋b2－2ab cos C＝c27， 由a2＋b2＝13，从而(a＋b)2＝25，a＋b＝5. 所以△ABC的周长为5＋. 正余弦定理的综合应用 3.(取值范围问题)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝2sin A，＝0. (1)求c的值； (2)求△ABC面积S的最大值． 解析：(1)∵＝0， ∴c cos B＋2a cos C＋b cos C＝0， 由正弦定理化简得 sin C cos B＋sin B cos C＋2sin A cos C＝0， 即sin (B＋C)＋2sin A cos C＝0， 整理得sin A＋2sin A cos C＝0. 正余弦定理的综合应用 3.(取值范围问题)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝2sin A，＝0. (1)求c的值； (2)求△ABC面积S的最大值． ∵sin A≠0，∴cos C＝－，∴C＝， ∴c＝＝. (2)∵c＝，cos C＝－，∴cos C＝－＝， ∴a2＋b2＋ab＝3， 正余弦定理的综合应用 3.(取值范围问题)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝2sin A，＝0. (1)求c的值； (2)求△ABC面积S的最大值． ∵a2＋b2≥2ab，∴3ab≤3， 即ab≤1当且仅当a＝b＝1时，取等号． ∴S△ABC＝ab sin C≤，则△ABC面积S的最大值为. $$