2024-2025学年人教版数学九年级上册数学期中复习测试题

2024—2025学年度人教版九年级数学上册期中复习测试题 测试范围：第21—24.1 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．一元二次方程x2+3x+7＝0的根的情况是（　　） A．无实数根 B．有一个实根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 3．在平面直角坐标系中，点（－4，3）关于原点对称的点的坐标是（    ） A．（4，－3） B．（4，3） C．（－4，－3） D．（－4，3） 4．若抛物线y＝x2平移后的顶点坐标为（2，1），则在平移后的抛物线上的点是（　　） A．（3，2） B．（2，3） C．（0，﹣1） D．（﹣1，0） 5．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝3（x+1）2+4m（m为常数）上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1 6．如图，AB是圆O的直径，C、D是AB上的两点，连接AC、BD相交于点E，若∠BEC＝58°，那么∠DOC的度数为（　　）A．33° B．66° C．64° D．57° 第10题图 第9题图 第7题图 第6题图 7．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2，已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得弦AB长为4米，⊙O半径长为3米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是（　　） A．1米 B．2米 C．米 D．米 8．如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是（﹣3，0），现将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°，则旋转后点A的坐标是（　　） A．（1，3） B．（﹣1，﹣4） C．（﹣2，﹣4） D．（﹣3，3） 9．已知二次函数，当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值，则的取值范围是（    ）A． B． C． D． 10．如图，将面积为4的等腰三角形纸片沿图中的虚线剪成四块图形，这四块图形恰好能拼成一个没有缝隙的正方形，则该等腰三角形的底边长为（    ） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．关于x的方程2x2+6x﹣7＝0的两根分别为x1，x2，则x1+x2的值为 ． 12．二次函数的图象的对称轴是 ． 13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠D=112°，则的度数是 　 　．第13题图 14如图，直线：分别与轴、轴交于点A、B，将l1绕B点 逆时针旋转得到直线l2，则l2对应的函数表达式为 ．第14题图 15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A、B两点， 抛物线与轴交于C、D两点，其中．若，则n的值为 ． 三．解答题（共9小题，满分75分） 16．（6分）用适当的方法解方程 （1）x2﹣4x﹣6＝0 （2）3x（x﹣2）﹣5（2﹣x）＝0． 第15题图 17．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k＝0． （1）若x＝1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一个根； （2）求证：无论k取任何实数，方程总有实数根； 18．（8分）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，其中图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴交于点C（0，﹣5），且经过点D（3，﹣8）． （1）求此二次函数的解析式； （2）将此二次函数的解析式写成y＝a（x﹣h）2+k的形式，并直接写出顶点坐标以及它与x轴的另一个交点B的坐标． （3）利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜3的范围内有解，则t的取值范围是 　 　． 19． （7分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD＝24， 点M在⊙O上，MD经过圆心O，连接MB． （1）若BE＝8，求⊙O的半径； （2）若∠DMB＝∠D，求线段OE的长． 20．（7分）如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转一定的角度得到，点A，B的对应点分别是点D，E． (1)如图①，当点E恰好在AC边上时，连接AD，求∠ADE的度数； (2)如图②，当时，若点F为AC边上的动点，当∠FBC为何值时，四边形BFDE为平行四边形？请说出你的结论并加以证明． 21．（9分）如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的．正常水位时，大孔水面宽度AB为30m，大孔顶点P距水面10m（即PQ=10m），小孔水面宽度BC为12m，小孔顶点Q距水面6m（即QD=6m），建立如图所示的平面直角坐标系． (1)求大孔抛物线的解析式； (2)现有一艘船高度是6m，宽度是18m，这艘船在正常水位时能否安全通过拱桥大孔？并说明理由． (3)当水位上涨4m时，求小孔的水面宽度EF． 22．（10分）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克80元，若每千克盈利10元，则每天可售出400千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价元，日销售量将减少10千克． (1)在原价的基础上，连续两次降价后每千克元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率； (2)现该商场要保证每天盈利元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？ (3)若使商场每天的盈利达到最大，则应涨价多少元？此时每天的最大盈利是多少？ 23．（10分）如图1，等边△ABC中，DE∥BA分别交BC、AC于点D、E. (1)求证：△CDE是等边三角形; (2)将△CDE绕点C顺时针旋转θ(0°<θ<360°)，设直线AE与直线BD相交于点F. ①如图2，当0°<θ<180°时，判断∠AFB的度数是否为定值，若是，求出该定值;若不是，说明理由； ②若AB=7，CD=3，当B，D，E三点共线时，求BD的长． 24．（12分）图，抛物线，M为抛物线的顶点，点P是直线上一动点，且点P的横坐标为m． (1)求点M的坐标（用含m的式子表示）； (2)连接PM，当线段PM与抛物线L只有一个交点时，求m的取值范围； (3)将抛物线上横、纵坐标互为相反数的点定义为这个抛物线上的“互反点”．若点． ①求抛物线L的解析式，并判断抛物线上是否有“互反点”，若有，求出“互反点”的坐标．若没有，请说明理由； ②若点为x轴上的动点，过Q作直线轴，将抛物线的图象记为W1，将W1沿直线翻折后的图象记为W2，当W1，W2两部分组成的图象上恰有2个“互反点”时，直接写出n的取值范围． 2024—2025学年度人教版九年级数学上册期中复习测试题 参考答案 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．A 2．A 3．A 4．A 5．C 6．C 7．C 8．B 9．D 10．D解：如图，等腰三角形纸片沿图中虚线剪成四块图形，能拼成一个没有缝隙的正方形和矩形， 根据题意，得， ∴， 解得： (负值舍去)， ∴正方形的边长与等腰三角形的底边长的比为： ， ∵将面积为4的等腰三角形纸片沿图中的虚线剪成四块图形，这四块图形恰好能拼成一个没有缝隙的正方形， ∴，即：， ∴，即：．故选：D． 二．填空题 11．6 12．﹣1≤x≤9 13．60° 14． 15．3 解：把代入得：， 解得：，， 把代入得：， 解得：，， ， ， ，即， ， 令，则，解得：，， 当时，，解得：， ，不符合题意，舍去； 当时，，解得：，，符合题意；综上分析可知，的值为3， 三．解答题（共9小题，满分75分） 16．解：（1），； （2）x1＝2，． 17．（1）把x＝1代入x2﹣（k+2）x+2k＝0，得1﹣k﹣2+2k＝0，解得k＝1． 设方程的另一个根为t，则t＝2k＝2，k=1，故k的值为1，方程的另一个根为2. （2）∵，∴对于任意实数k，原方程一定有实数根. 18．解：（1）根据题意得， 解得：， ∴此二次函数的解析式为y＝x2﹣4x﹣5； （2）y＝x2﹣4x﹣5＝x2﹣4x+4﹣4﹣5＝（x﹣2）2﹣9， 二次函数的解析式为y＝（x﹣2）2﹣9， 顶点坐标为（2，﹣9）， 对称轴为x＝2， 设另一点坐标为B（a，0）， 则﹣1+a＝2×2，解得a＝5， ∴点B的坐标是B（5，0）； （3）由（1）可知二次函数解析式为y＝x2﹣4x﹣5， 即y＝（x﹣2）2﹣9， x＝﹣1时，y＝9﹣9＝0， x＝3时，y＝1﹣9＝﹣8， ∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜3的范围内有解相当于y＝ax2+bx+c与直线y＝t的交点的横坐标， ∴当﹣9≤t＜0时，在﹣1＜x＜3的范围内有解． 故答案为：﹣9≤t＜0．． 19．解：（1）设⊙O的半径长为r， 则OD＝r，OE＝r﹣8， ∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD＝24， ∴DE＝12， ∴OD2＝OE2+DE2， 即r2＝（r﹣8）2+122，解得，r＝13， 即⊙O的半径是13； （2）连接BC， ∵∠DMB＝∠D，∠DMB＝∠DCB， ∴∠D＝∠DCB， ∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD＝24， ∴CE＝DE＝12，∠CEB＝∠DEO， ∴△CEB≌△DEO（ASA）， ∴OE＝BE＝0.5OB， 设⊙O的半径长为r， 则r2＝122+（0.5r）2， 解得，r或r＝﹣8（舍去）， ∴OE＝4． 20．解：(1) ∵将绕点C顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，E点在AC上， ∴CA=CD，∠ECD=∠BCA=30， ∴∠CAD=∠CDA=(180−30)=75， 又∵∠DEC=∠ABC=90， ∴∠ADE=90°-75=15； (2)∠FBC=30时，四边形BFDE为平行四边形， ∴∠FBC=∠ACB=30， ∴∠ABF=∠A=60， ∴BF=CF=AF， ∴是等边三角形， ∴BF=AB， ∵将ABC绕点C顺时针旋转60得到， ∴DE=AB，是等边三角形，∠DEC=∠ABC=90， ∴∠CBE=∠BEC=60， ∴∠EBF=∠EBC-∠FBC=30， ∴∠DEB+∠EBF=180， ∴DE=BF，， ∴四边形BFDE为平行四边形． 21．(1) 由题意得，点P、B的坐标分别为:(0,10)、(15,0)， 设抛物线的表达式为: 将点B的坐标代入上式得: 解得: 则抛物线的表达式为: (2)安全通过，理由:设船这样沿y轴进入，则x=9时， 故能安全通过; (3)由题意得，点Q(21,6)，点B(15,0)，同理可得，小孔所对应的抛物线 表达式为: , 令 解得： 则 答：小孔的水面宽度EF为m． 22．（1）解：(1)设每次下降的百分率为，根据题意，得：， 解得：或 (舍去) 答：每次下降的百分率为； （2）解：设每千克应涨价元，根据题意，得：， 整理，得，解得：，， ∵要尽快减少库存，∴． 答：该商场要保证每天盈利4480元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价4元； （3）解：设商场每天的盈利为元，由(2)可知： ， ∵， ∴当时，W取最大值， ∴当时， (元)， 答：使商场每天的盈利达到最大，则应涨价5元，此时每天的最大盈利是4500元． 23．证明：（1）是等边三角形， ∴， ∵ ， ∴，， ， ∴是等边三角形； （2）解：①的度数是定值，理由如下： 是等边三角形， ∴BC=AC，CD=CE， ， ∴ ， 在和中， ， ∴ ， ∴， 又∵ ， ∴， 即的度数是定值，为60°； ②当，，三点共线，且在BC上方时，过点作， ∵是等边三角形，， ∴， 在中，由勾股定理得： ， 在中，， ； 当，，三点共线，且在BC下方时. ， 综上所述，或8． 24．（1）∵ ， ∴； （2）∵点P在直线上，点P的横坐标为m， ∴， ∵，线段与抛物线L只有一个交点， ∴，， 设，画出图象， 由图象看出，不等式的解集为：； （3）①把代入， 得， 解得，， ∴， ∵“互反点”在直线上， ∴， ∴， ∴， ∴“互反点”的坐标为； ②∵：，且与关于直线：对称， ∴：， 联立，得，解得或， ∴时，与直线有交点， 联立 ，得， 即， ∴， 当，时，与直线有交点， 当时，与直线无交点， ∴当时，，两部分组成的图象与直线恰有2个交点； 当时，，两部分组成的图象与直线恰有2个交点． 故，两部分组成的图象上恰有2个“互反点”时，或． 第16页（共16页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$