6.4.3.2正弦定理 第一课时课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.4.3.2 正弦定理 第一课时 1 复习回顾 利用余弦定理解下列三角形 (1) (2) 复习回顾 求解下列各角的正弦值 (1) (2) 观察三角形各边与各角正弦值的数量关系 探究引入 探究引入 探究引入 综上,正弦定理: 在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等. 例题讲解 例题讲解 题型总结:四种解三角形类型 ①知两角及一边: 求法:先求第三角,再用正弦定理求另外两边 ②知两边及其中一边的对角: 求法:1.先用正弦定理求剩下两角,再求第三边 2.先用余弦定理求第三边,再求两角 ③知两边及其夹角: 求法:先用余弦定理求第三边,再求两角 ④知三边: 求法:余弦定理求三个角 例题讲解 例题讲解 针对训练 “两边一角”解的个数 以 ABC为例,角A,B,C分别对应边a,b,c 若已知角A与边a,b ①A为锐角 无解 一解 两解 “两边一角”解的个数 以 ABC为例,角A,B,C分别对应边a,b,c 若已知角A与边a,b ②A为直角或钝角 则此时角A为最大角,故a必须为最长边,因而有: 当a > b时,三角形有一解 当a ≤ b时,三角形无解 “两边一角”解的个数 A >90 A =90 A <90 a > b 一解 一解 一解 a = b 无解 无解 一解 a < b 无解 无解 a > bsinA 两解 a = bsinA 一解 a < bsinA 无解 表格记忆 题型二:三角形解的个数判断 答:(1)A >90 ,a < b,∴无解 (2)A <90 , bsinA=3 < a ,∴两解 (3)C <90 , 且c = bsinC ,∴一解 题型二:三角形解的个数判断 (2)已知c=2,A=120 ,a=2 , 则B=_, (1)已知c= ,A=45 ,B=75 , 则a=_ , 30 练习: 三角形ABC中, (3)已知c=2,A=45 ,a= ,则 B=_. 75 或15 课堂小结 课堂小结 a<bsinA a=bsinA bsinA<a<b a b a b a>b 无解 一解 两解 一解 无解 一解 A C 条件 图形 解的 个数 A C B B C A A C D B2 B1 C A D A B C D $$