2024-2025学年人教版数学九年级上册期中复习卷-

期中复习卷-2024-2025学年数学九年级上册人教版 一．选择题（共10小题） 1．下列方程中是一元二次方程的是（　　） A．x2+2x＝0 B． C．x+3＝0 D．x3+2x2＝1 2．已知关于x的一元二次方程（x﹣2）2＝m的一个根是x＝1，则m的值为（　　） A．0 B．1 C．4 D．9 3．下列函数中，是二次函数的是（　　） A．y＝x2 B．y＝ax（x﹣1） C． D．y＝x2﹣（x+1）2 4．若关于x的一元二次方程ax2+bx+3＝0（a≠0）的一个根是x＝1，则代数式2021﹣a﹣b的值为（　　） A．﹣2018 B．2018 C．﹣2024 D．2024 5．2023年是中国共产党建党102周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育活动．据了解，某展览中心3月份的参观人数为10万人，5月份的参观人数增加到12.1万人．设参观人数的月平均增长率为x，则可列方程为（　　） A．10（1+x）2＝12.1 B．10（1﹣2x）＝12.1 C．10（1+2x）＝12.1 D．12.1（1﹣x）2＝10 6．新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快，已知有1个人患了新冠，经过两轮传染后共有196个人患了新冠，每轮传染中平均一个人传染m人，则m的值为（　　） A．11 B．12 C．13 D．14 7．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（　　） A．y＝（x﹣1）2﹣2 B．y＝（x﹣1）2+2 C．y＝（x+1）2+2 D．y＝（x+1）2﹣2 8．在平面直角坐标系中，二次函数y＝2x2﹣2mx+m2﹣2m（m为常数）的图象经过点（0，8），其对称轴在y轴右侧，则该二次函数有（　　） A．最大值0 B．最小值0 C．最大值6 D．最小值6 9．小颖用计算器探索方程ax2+bx+c＝0的根，作出如图所示的函数y＝ax2+bx+c的图象，并求得一个近似根x＝﹣3.4，则方程的另一个近似根（精确到0.1）为（　　） A．x＝4.4 B．x＝3.4 C．x＝2.4 D．x＝1.4 10．如图，要围一个矩形菜园ABCD，其中一边AD是墙，且AD的长不能超过26m，其余的三边AB，BC，CD用篱笆，且这三边的和为40m，有下列结论： ①AB的长可以为6m； ②AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192m2； ③菜园ABCD面积的最大值为210m2． 其中，正确结论的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二．填空题（共7小题） 11．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0有一个根为0，则m的值是 　 　． 12．若实数满足（x2+2x）2+2（x2+2x）﹣3＝0，则x2+2x的结果为　 　． 13．学校组织篮球赛，参赛的每两队之间都要比赛一场．赛程计划安排4天，每天安排9场比赛，问共有多少个队参赛？设共有x个队参赛，根据题意可列出方程并化为一般式为 　 　． 14．已知二次函数y＝ax2+bx+2（a≠0）的图象的顶点在第二象限，且过点（1，0），当a﹣b为整数时，3a+b的值为 　 　． 15．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）中的x与y满足如表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … ﹣8 ﹣2 0 ﹣2 ﹣8 … 则下列说法： ①图象经过原点； ②图象开口向上； ③图象的对称轴是y轴； ④图象经过点（﹣3，﹣18）．其中正确的是 　 　（填写序号）． 16．对于实数a，b，定义运算“*”：a*b＝a2﹣ab（a≤b）；a*b＝b2﹣ab（a＞b），关于x的方程（2x﹣3）*（x﹣2）＝m恰好有两个不相等的实数根，则m的值是 　 　． 17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴相交于点A，B，点B的坐标为（3，0），若点C（2，3）在抛物线上，则AB的长为 　 　． 三．解答题（共8小题） 18．用合适的方法解下列方程． （1）9（x﹣2）2＝16； （2）2（x﹣2）2＝x2﹣4； （3）2x2+x﹣3＝0； （4）x2+10x﹣11＝0． 19．分别根据下列已知条件求抛物线的解析式． （1）抛物线经过点（﹣1，6），（0，2），（2，0）； （2）已知抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣3），且过点（﹣3，﹣2）． 20．2023年亚运会在杭州顺利召开，亚运会吉祥物莲莲爆红． （1）据统计某莲莲玩偶在某电商平台6月份的销售量是5万件，8月份的销售量是7.2万件，问月平均增长率是多少？ （2）市场调查发现，某实体店莲莲玩偶的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售莲莲玩偶每天获利1200元，则售价应降低多少元？ 21．如图，二次函数y＝（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y＝kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（﹣1，0）及点B．求二次函数与一次函数的解析式． 22．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动． （1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？ （2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？ （3）在（1）中，△PBQ的面积能否等于8cm2？说明理由． 23．如图，抛物线y＝（x+1）2+k与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）． （1）求点B的坐标和抛物线的解析式； （2）点C为抛物线与y轴的交点． ①若点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC，求点P的坐标； ②点Q是线段AC下方抛物线上的一点，若△QAC的面积是3，求点Q的坐标． 24．端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒． （1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价； （2）求每盒猪肉粽售价定为多少元时，每天销售猪肉粽所获利润最大，最大利润是多少？ 25．某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求抛物线的解析式； （2）若队员与篮圈中心的水平距离为7m，篮圈距地面3m，问此球能否准确投中？ （3）此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？ 期中复习卷-2024-2025学年数学九年级上册人教版 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．下列方程中是一元二次方程的是（　　） A．x2+2x＝0 B． C．x+3＝0 D．x3+2x2＝1 【解答】解：A、是一元二次方程，故此选项符合题意．； B、含有分式，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； C、未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； D、未知数的最高次数是3，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； 故选：A． 2．已知关于x的一元二次方程（x﹣2）2＝m的一个根是x＝1，则m的值为（　　） A．0 B．1 C．4 D．9 【解答】解：∵x的一元二次方程（x﹣2）2＝m的一个根是x＝1， ∴将x＝1代入原方程得：（1﹣2）2＝m， 解得：m＝1， 故选：B． 3．下列函数中，是二次函数的是（　　） A．y＝x2 B．y＝ax（x﹣1） C． D．y＝x2﹣（x+1）2 【解答】解：A、y＝x2是二次函数，符合题意； B、y＝ax（x﹣1）中，当a＝0时不是二次函数，不符合题意； C、，不符合y＝ax2+bx+c（a≠0）的形式，不是二次函数，不符合题意； D、y＝x2﹣（x+1）2化简后是y＝﹣2x﹣1，不符合y＝ax2+bx+c（a≠0）的形式，不是二次函数，不符合题意， 故选：A． 4．若关于x的一元二次方程ax2+bx+3＝0（a≠0）的一个根是x＝1，则代数式2021﹣a﹣b的值为（　　） A．﹣2018 B．2018 C．﹣2024 D．2024 【解答】解：将x＝1代入原方程得：a+b+3＝0， ∴a+b＝﹣3， ∴2021﹣a﹣b＝2021﹣（a+b）＝2021+3＝2024． 故选：D． 5．2023年是中国共产党建党102周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育活动．据了解，某展览中心3月份的参观人数为10万人，5月份的参观人数增加到12.1万人．设参观人数的月平均增长率为x，则可列方程为（　　） A．10（1+x）2＝12.1 B．10（1﹣2x）＝12.1 C．10（1+2x）＝12.1 D．12.1（1﹣x）2＝10 【解答】解：根据题意得：10（1+x）2＝12.1． 故选：A． 6．新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快，已知有1个人患了新冠，经过两轮传染后共有196个人患了新冠，每轮传染中平均一个人传染m人，则m的值为（　　） A．11 B．12 C．13 D．14 【解答】解：依题意得：（1+m）2＝196， 解得：m1＝13，m2＝﹣14（不合题意，舍去）． 故选：C． 7．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（　　） A．y＝（x﹣1）2﹣2 B．y＝（x﹣1）2+2 C．y＝（x+1）2+2 D．y＝（x+1）2﹣2 【解答】解：二次函数y＝x2的图象平移后的函数为：y＝（x﹣1）2﹣2． 故选：A． 8．在平面直角坐标系中，二次函数y＝2x2﹣2mx+m2﹣2m（m为常数）的图象经过点（0，8），其对称轴在y轴右侧，则该二次函数有（　　） A．最大值0 B．最小值0 C．最大值6 D．最小值6 【解答】解：由y＝2x2﹣2mx+m2﹣2m（m为常数）的图象经过点（0，8），其对称轴在y轴右侧， 得m2﹣2m＝8， 得m＝4或﹣2（舍）， 故二次函数为y＝2x2﹣8x+8＝2（x﹣2）2， 故二次函数有最小值0． 故选：B． 9．小颖用计算器探索方程ax2+bx+c＝0的根，作出如图所示的函数y＝ax2+bx+c的图象，并求得一个近似根x＝﹣3.4，则方程的另一个近似根（精确到0.1）为（　　） A．x＝4.4 B．x＝3.4 C．x＝2.4 D．x＝1.4 【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点（﹣3.4，0），且抛物线的对称轴为：x＝﹣1， ∴抛物线与x轴的另一个交点为（1.4，0）， 则方程的另一个近似根为x＝1.4， 故选：D． 10．如图，要围一个矩形菜园ABCD，其中一边AD是墙，且AD的长不能超过26m，其余的三边AB，BC，CD用篱笆，且这三边的和为40m，有下列结论： ①AB的长可以为6m； ②AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192m2； ③菜园ABCD面积的最大值为210m2． 其中，正确结论的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【解答】解：设AD边长为x m，则AB边长为长为m， 当AB＝6时，＝6， 解得x＝28， ∵AD的长不能超过26m， ∴x≤26， 故①错误； ∵菜园ABCD面积为192m2， ∴x•＝192， 整理得：x2﹣40x+384＝0， 解得x＝24或x＝16， ∴AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192m2， 故②正确； 设矩形菜园的面积为y m2， 根据题意得：y＝x•＝﹣（x2﹣40x）＝﹣（x﹣20）2+200， ∵﹣＜0，20＜26， ∴当x＝20时，y有最大值，最大值为200． 故③错误． ∴正确的有1个， 故选：B． 二．填空题（共7小题） 11．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0有一个根为0，则m的值是 　﹣1　． 【解答】解：把x＝0代入（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0得m2﹣1＝0，解得m1＝1，m2＝﹣1， 而m﹣1≠0， 所以m＝﹣1． 故答案为：﹣1． 12．若实数满足（x2+2x）2+2（x2+2x）﹣3＝0，则x2+2x的结果为　1　． 【解答】解：设x2+2x＝t，则 t2+2t﹣3＝0， 整理 得（t+3）（t﹣1）＝0， 解得 t1＝﹣3（舍弃），t2＝1， 即x2+2x＝1． 故答案为：1． 13．学校组织篮球赛，参赛的每两队之间都要比赛一场．赛程计划安排4天，每天安排9场比赛，问共有多少个队参赛？设共有x个队参赛，根据题意可列出方程并化为一般式为 　　． 【解答】解：∵赛程计划安排4天，每天安排9场比赛， ∴共4×9＝36场比赛． 设共有x个队参赛， 则由题意可列方程为：． 故答案为：． 14．已知二次函数y＝ax2+bx+2（a≠0）的图象的顶点在第二象限，且过点（1，0），当a﹣b为整数时，3a+b的值为 　﹣5或﹣4或﹣3　． 【解答】解：∵抛物线的顶点在第二象限，且过点（1，0）， ∴开口向下． ∴a＜0，，a+b+2＝0， ∴b＜0，且b＝﹣a﹣2，a﹣b＝a﹣（﹣a﹣2）＝2a+2， 由b＝﹣a﹣2＜0，得﹣2＜a＜0， ∴﹣2＜2a+2＜2． 又∵a﹣b为整数， ∴2a+2的值为：﹣1或0或1， ∴2a的值为：﹣3或﹣2或﹣1， ∵b＝﹣a﹣2，即a+b＝﹣2， ∴当2a＝﹣3时，3a+b＝a+b+2a＝﹣2+（﹣3）＝﹣5； 当2a＝﹣2时，3a+b＝a+b+2a＝﹣2+（﹣2）＝﹣4； 当2a＝﹣1时，3a+b＝a+b+2a＝﹣2+（﹣1）＝﹣3． 故答案为：﹣5或﹣4或﹣3． 15．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）中的x与y满足如表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … ﹣8 ﹣2 0 ﹣2 ﹣8 … 则下列说法： ①图象经过原点； ②图象开口向上； ③图象的对称轴是y轴； ④图象经过点（﹣3，﹣18）．其中正确的是 　①③④　（填写序号）． 【解答】解：①∵抛物线经过点（0，0），则图象经过原点，故①正确； ③当x＝﹣1和x＝1的函数值相同，对称轴为y轴，故③正确， ②当x＝﹣1时的函数值小于x＝0的函数值，则在对称轴左边，y随x增大而增大，所以图象开口向下，故②错误； ④设抛物线解析式为y＝ax2+c， 把（1，﹣2），（2，﹣8）代入y＝ax2+c中得： ，∴ ，∴抛物线解析式为y＝﹣2x2， ∴当x＝﹣3时，y＝﹣2×（﹣3）2＝﹣18， ∴图象经过点（﹣3，﹣18），故④正确； 故答案为：①③④． 16．对于实数a，b，定义运算“*”：a*b＝a2﹣ab（a≤b）；a*b＝b2﹣ab（a＞b），关于x的方程（2x﹣3）*（x﹣2）＝m恰好有两个不相等的实数根，则m的值是 　0或　． 【解答】解：当2x﹣3≤x﹣2，即x≤1时， （2x﹣3）*（x﹣2）＝（2x﹣3）2﹣（2x﹣3）（x﹣2） ＝4x2﹣12x+9﹣（2x2﹣4x﹣3x+6） ＝2x2﹣5x+3； 当2x﹣3＞x﹣2，即x＞1时， （2x﹣3）*（x﹣2）＝（x﹣2）2﹣（2x﹣3）（x﹣2）， ＝x2﹣4x+4﹣（2x2﹣4x﹣3x+6） ＝﹣x2+3x﹣2， 令y＝（2x﹣3）*（x﹣2）， 则：， 画出函数图象如图： ∵关于x的方程（2x﹣3）*（x﹣2）＝m恰好有两个不相等的实数根， ∴y＝（2x﹣3）*（x﹣2）与直线y＝m有两个交点， 由图象可知，当m＝0时，满足题意， 当y＝﹣x2+3x﹣2的顶点坐标在直线y＝m上时，满足题意， ∵， ∴顶点坐标为， ∴当时，满足题意， 故答案为：0或． 17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴相交于点A，B，点B的坐标为（3，0），若点C（2，3）在抛物线上，则AB的长为 　4　． 【解答】解：由题意，∵抛物线y＝ax2+bx+3过B（3，0），C（2，3）， ∴． ∴． ∴抛物线为y＝﹣x2+2x+3． ∴抛物线的对称轴是直线x＝﹣＝1． ∵抛物线与x轴的一交点为B（3，0）， ∴另一交点为A（1﹣2，0），即A（﹣1，0）． ∴AB＝3﹣（﹣1）＝4． 故答案为：4． 三．解答题（共8小题） 18．用合适的方法解下列方程． （1）9（x﹣2）2＝16； （2）2（x﹣2）2＝x2﹣4； （3）2x2+x﹣3＝0； （4）x2+10x﹣11＝0． 【解答】解：（1）∵9（x﹣2）2＝16， ∴， ∴， ∴，； （2）2（x﹣2）2＝x2﹣4， 2（x﹣2）2﹣（x2﹣4）＝0， 2（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）＝0， （x﹣2）[2（x﹣2）﹣（x+2）]＝0， （x﹣2）（x﹣6）＝0， x﹣2＝0或x﹣6＝0， 解得x1＝2，x2＝6； （3）2x2+x﹣3＝0， ∵a＝2，b＝1，c＝﹣3， ∵Δ＝12﹣4×2×（﹣3）＝25＞0， ∴， ∴，x2＝1； （4）∵x2+10x﹣11＝0， ∴x2+10x＝11， ∴（x+5）2＝36， ∴x+5＝±6， ∴x1＝﹣11，x2＝1． 19．分别根据下列已知条件求抛物线的解析式． （1）抛物线经过点（﹣1，6），（0，2），（2，0）； （2）已知抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣3），且过点（﹣3，﹣2）． 【解答】解：（1）设抛物线的表达式为：y＝ax2+bx+c， 由题意得：， 解得：， 故抛物线的表达式为：y＝x2﹣3x+2； （2）设抛物线的表达式为：y＝a（x+2）2﹣3， 将点（﹣3，﹣2）代入上式得：﹣2＝a（﹣3+2）2﹣3， 解得：a＝1， 即抛物线的表达式为：y＝（x+2）2﹣3． 20．2023年亚运会在杭州顺利召开，亚运会吉祥物莲莲爆红． （1）据统计某莲莲玩偶在某电商平台6月份的销售量是5万件，8月份的销售量是7.2万件，问月平均增长率是多少？ （2）市场调查发现，某实体店莲莲玩偶的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售莲莲玩偶每天获利1200元，则售价应降低多少元？ 【解答】解：（1）设月平均增长率是x， 根据题意得：5（1+x）2＝7.2， 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去）， ∴月平均增长率是20%； （2）设售价应降低y元，则每件的销售利润为（100﹣60﹣y）元，每天的销售量为（20+2y）件， 依据题意得：（100﹣60﹣y）（20+2y）＝1200， 即y2﹣30y+200＝0， 解得：y1＝10，y2＝20， ∵要尽量减少库存， ∴y＝20， ∴售价应降低20元． 21．如图，二次函数y＝（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y＝kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（﹣1，0）及点B．求二次函数与一次函数的解析式． 【解答】解：∵二次函数的图象过点A（﹣1，0），0＝（﹣1+2）2+m， ∴m＝﹣1， ∴二次函数的解析式为y＝（x+2）2﹣1， 当x＝0时，得：y＝3， ∴C（0，3）， ∵点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称， ∴点B、点C的纵坐标相等， ∴当y＝3时，得：x2+4x+3＝3， 解得：x＝﹣4或x＝0， ∴B（﹣4，3）， ∵一次函数的图象经过点A（﹣1，0），B（﹣4，3）， ， 解得：， ∴y＝﹣x﹣1， ∴二次函数的解析式为y＝x2+4x+3，一次函数的解析式为y＝﹣x﹣1． 22．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动． （1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？ （2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？ （3）在（1）中，△PBQ的面积能否等于8cm2？说明理由． 【解答】解：（1）设经过x秒以后，△PBQ面积为4cm2（0＜x≤3.5）， 此时AP＝x cm，BP＝（5﹣x）cm，BQ＝2x cm， 由，得， 整理得：x2﹣5x+4＝0， 解得：x＝1或x＝4（舍）， ∴1秒后△PBQ的面积等于4cm2； （2）设经过t秒后，PQ的长度等于5cm， 由PQ2＝BP2+BQ2， 即25＝（5﹣t）2+（2t）2， 解得：t1＝0，t2＝2， ∴0秒或2秒后，PQ的长度等于5cm； （3）不能，理由如下： 由题意，得：， 整理得：x2﹣5x+8＝0， 由于b2﹣4ac＝25﹣32＝﹣7＜0， ∴该方程没有实数根， ∴△PQB的面积不能等于8cm2． 23．如图，抛物线y＝（x+1）2+k与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）． （1）求点B的坐标和抛物线的解析式； （2）点C为抛物线与y轴的交点． ①若点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC，求点P的坐标； ②点Q是线段AC下方抛物线上的一点，若△QAC的面积是3，求点Q的坐标． 【解答】解：（1）根据题意可得抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，设B的坐标为（m，0）， ∴， ∴m＝1， ∴B（1，0）， 又∵抛物线y＝（x+1）2+k过点A（﹣3，0）， ∴0＝（﹣3+1）2+k， ∴k＝﹣4， ∴抛物线的解析式为y＝（x+1）2﹣4＝x2+2x﹣3； （2）①由（1）得：B的坐标为（1，0），抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3， 当x＝0时，y＝﹣3， ∴点C（0，﹣3）， ∵OB＝1，OC＝3， ∴， 设P点的坐标为（x，x2+2x﹣3）， ∴， ∵S△POC＝4S△BOC， ∴， 解得：x＝±4， ∴P点的坐标为（﹣4，5）或（4，21）； ②设直线AC解析式为y＝mx+n且过A（﹣3，0），C（0，﹣3）， ∴， ∴， ∴直线AC解析式为y＝﹣x﹣3， 过Q作QG⊥x轴于点G，交线段AC于点H， 设Q（a，a2+2a﹣3），则H（a，﹣a﹣3），其中﹣3＜a＜0， ∵点Q是线段AC下方， ∴QH＝﹣a﹣3﹣（a2+2a﹣3）＝﹣a2﹣3a， ∴， ∴0＝a2+3a+2， ∴a＝﹣2或a＝﹣1， ∴Q（﹣1，﹣4）或（﹣2，﹣3）． 24．端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒． （1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价； （2）求每盒猪肉粽售价定为多少元时，每天销售猪肉粽所获利润最大，最大利润是多少？ 【解答】解：（1）设猪肉粽每盒进价a元，则豆沙粽每盒进价（a﹣10）元， 则， 解得：a＝40，经检验a＝40是方程的解， ∴猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元； （2）由题意得，当x＝50时，每天可售出100盒， 当猪肉粽每盒售价x元（50≤x≤65）时，每天可售[100﹣2（x﹣50）]盒， ∴y＝x[100﹣2（x﹣50）]﹣40×[100﹣2（x﹣50）]＝﹣2x2+280x﹣8000， 配方，得：y＝﹣2（x﹣70）2+1800， ∵x＜70时，y随x的增大而增大， ∴当x＝65时，y取最大值，最大值为：﹣2×（65﹣70）2+1800＝1750（元）． 答：y关于x的函数解析式为y＝﹣2x2+280x﹣8000（50≤x≤65），且最大利润为1750元． 25．某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求抛物线的解析式； （2）若队员与篮圈中心的水平距离为7m，篮圈距地面3m，问此球能否准确投中？ （3）此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？ 【解答】解：（1）根据题意，球出手点、最高点和篮圈的坐标分别为： ，B（4，4）， 设二次函数解析式为y＝a（x﹣h）2+k， 将点代入可得：， 解得：， ∴抛物线解析式为：； （2）将C（7，3）点坐标代入抛物线解析式得： ∴， ∴左边＝右边， 即C点在抛物线上， ∴此球一定能投中． （3）能拦截成功． 理由：将x＝1代入得y＝3， ∵3＜3.1， ∴他能拦截成功． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$