精品解析：2024-2025学年人教版七年级上册数学期中考试卷

七年级上册期中测试卷数学 一．选择题（本题共计12小题，每题3分，共计36分） 1. 中国人最早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的‘方程’一章，在世界数学史首次正式引入负数． 如果增加400人记作+400，那么-360表示( ) A. 增加40人 B. 减少360人 C. 增加360人 D. 减少40人 2. 如果，那么下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 或 3. 多项式的次数和项数分别为（ ） A. B. C. D. 4. 计算(－4)÷(－)的结果是(　　) A. －8 B. 8 C. 2 D. －2 5. 下列各式中是代数式的是（ ） A B. C. D. 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 不是整式 B. 的系数是，次数是3 C. 多项式是五次二项式 D. 3是单项式 7. 去括号后结果错误的是（　　） A. 2（a+2b）=2a+4b B. 3（2m﹣n）=6m﹣3n C ﹣[c﹣（a﹣b）]=﹣c﹣a+b D. ﹣（x﹣y+z）=﹣x+y﹣z 8. 一根钢管长约，那么它实际长度的范围是（ ） A. B. C D. 9. 与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法不正确是（ ） A. 正方体有六个面，这六个面都是平的 B. 圆柱有三个面，这三个面都是平 C. 圆锥有两个面，这两个面中一个是平的，一个是曲的 D. 球由一个面围成，这个面是曲的 11. 如图所示为由个大小相同的正方体组成的几何体，则从正面看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 12. 如图所示的是某个几何体从不同方向看到的形状图，则这个几何体是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共计6小题，每题3 分，共计18分） 13. 地球上的海洋面积约为千米，用科学记数法表示为_____千米． 14. 在数轴上，与表示的点的距离为个单位长度的点表示的数有_____个，它们是____． 15. 某商场因某品牌畅销，一件衣服原价为元，打折折后的价格是_____元． 16. 若多项式与是同类项，则的值为________． 17. 若，则=_________． 18. 若，互为相反数，，互为倒数，则______． 三、解答题（本题共计8小题，共计66分） 19. 计算：． 20. 先化简下式，在求值：，其中 21. 小华将，代入式子中，得到正确答案，而小贤看错了，的值，将，代入原式，也得出了正确答案，请你通过计算，说明这其中的原因． 22. 阅读材料：“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？” 我们可以这样来解： 原式 ， 当时，原式， 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 已知，求代数式的值． 23. 某市出租车收费标准是：起步价元，可乘千米，千米到千米，每千米元，超过千米，每千米元． （1）若小李乘坐了千米的路程，则小李所支付的费用是多少（用代数式表示）？ （2）若小马乘坐的路程为千米，则小马应付的费用是多少？ 24. 如图所示，是两种长方形铝合金窗框，已知窗框的长都是y米，宽都是x米，已知一用户需A型的窗框2个，B型的窗框3个． (1)用含x、y的式子表示共需铝合金的长度（窗框本身宽度忽略不计）； (2)若1米铝合金的平均费用为100元，求当x＝1.5，y＝2.5时，（1）中铝合金的总费用为多少元？ 25. 甲三角形的周长为，乙三角形的第一条边长为，第二条边长为，第三条边长比第二条边长短． （1）求乙三角形的周长； （2）甲乙两三角形的周长哪个大？试试说明你的理由． 26. 已知，小明错将“”看成“”，算得结果， （1）求的表达式； （2）求正确结果的表达式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级上册期中测试卷数学 一．选择题（本题共计12小题，每题3分，共计36分） 1. 中国人最早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的‘方程’一章，在世界数学史首次正式引入负数． 如果增加400人记作+400，那么-360表示( ) A. 增加40人 B. 减少360人 C. 增加360人 D. 减少40人 【答案】B 【解析】 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】解：如果增加400人，记作：+400人，那么-360人表示：减少360人； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了正负数意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 2. 如果，那么下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法，根据有理数的乘法法则，两数相乘异号得负，即可得到答案 【详解】解：∵， ∴或， 本题选D 3. 多项式的次数和项数分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据多项式的项和次数进行作答即可． 【详解】多项式共有3项，分别是： ，其次数为， ，其次数为， ，其次数为， 多项式的次数为8； 故选：B． 【点睛】本题考查了多项式的项和次数，多项式中每个单项式都是多项式的项，有几个单项式就是几项式，多项式的次数是多项式中最高次项的次数，熟练掌握知识点是解题的关键． 4. 计算(－4)÷(－)的结果是(　　) A. －8 B. 8 C. 2 D. －2 【答案】B 【解析】 【分析】根据除以一个数等于乘以这个数的倒数进行计算即可求解． 【详解】(−4)÷(−)=4×2=8． 故选B． 【点睛】此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 5. 下列各式中是代数式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了代数式的定义，正确把握代数式的定义是解题关键；代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．根据代数式的定义逐项判断即可 【详解】解：A：不是代数式，不符合题意 B：不是代数式，不符合题意 C：是代数式，符合题意 D：不是代数式，不符合题意 故选：C 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 不是整式 B. 的系数是，次数是3 C. 多项式是五次二项式 D. 3是单项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及整式的定义，根据整式的定义，单项式次数和系数的定义，多项式的定义和单项式的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、是整式，原说法错误，不符合题意； B、系数是，次数是3，原说法错误，不符合题意； C、多项式是三次二项式，原说法错误，不符合题意； D、3是单项式，原说法正确，符合题意； 故选D 7. 去括号后结果错误的是（　　） A. 2（a+2b）=2a+4b B. 3（2m﹣n）=6m﹣3n C. ﹣[c﹣（a﹣b）]=﹣c﹣a+b D. ﹣（x﹣y+z）=﹣x+y﹣z 【答案】C 【解析】 【分析】根据去括号法则进行判断：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号和原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号相反. 【详解】A、2（a+2b）=2a+4b，本项正确；B、3（2m﹣n）=6m﹣3n，本项正确；C、﹣[c﹣（a﹣b）]＝﹣c＋a－b，该项错误；D. ﹣（x﹣y+z）=﹣x+y﹣z，本项正确.故选C. 【点睛】本题主要考查去括号，熟练掌握去括号法则是解答的关键. 8. 一根钢管长约，那么它实际长度的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了近似数．根据四舍五入的方法，即可求解． 【详解】解：∵一根钢管长约， ∴它实际长度的范围是． 故选：C． 9. 与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】同类项是含有相同字母，以及相同字母的指数也相同的单项式，根据定义判断即可． 【详解】∵四个选项中，与含有相同字母，相同字母的指数也相同， ∴与是同类项 故选：D． 【点睛】本题考查了判断同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 10. 下列说法不正确的是（ ） A. 正方体有六个面，这六个面都是平的 B. 圆柱有三个面，这三个面都是平的 C. 圆锥有两个面，这两个面中一个是平的，一个是曲的 D. 球由一个面围成，这个面是曲的 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查认识立体图形，掌握每一个立体图形的形状是解本题的关键．根据平面与曲面的区别进行分析即可． 【详解】解：A．正方体有六个面，这六个面都是平的，正确，故该选项不符合题意； B．圆柱有三个面，上底和下底是平的，侧面是曲的，故原说法错误，该选项符合题意； C. 圆锥有两个面，这两个面中一个是平的，一个是曲的，正确，故该选项不符合题意； D. 球由一个面围成，这个面是曲，正确，故该选项不符合题意． 故选B． 11. 如图所示为由个大小相同的正方体组成的几何体，则从正面看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体．解题的关键是掌握从不同方向看几何体画出平面图形的方法． 找到从正面看所得到的图形即可，所有的看到的棱都应表现在从正面看到的图中． 【详解】解：从正面看到的平面图形是， 故选：B． 12. 如图所示的是某个几何体从不同方向看到的形状图，则这个几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体和常见立体图形．解题的关键是确定这个几何体的形状． 根据从不同方向看到的形状图确定出这个几何体是圆锥，即可解答． 【详解】解：∵主视图和左视图都是等腰三角形， ∴此几何体为锥体， ∵俯视图是一个圆， ∴此几何体为圆锥，图C是圆锥． 故选：C． 二、填空题（本题共计6小题，每题3 分，共计18分） 13. 地球上的海洋面积约为千米，用科学记数法表示为_____千米． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．解题关键是正确确定的值以及的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 在数轴上，与表示点的距离为个单位长度的点表示的数有_____个，它们是____． 【答案】 ①. 2 ②. 0和 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，利用数形结合的思想是解题关键．数轴上到表示的点的距离为个单位长度的点有两个，即一个在左边，一个在右边，再结合数轴求解即可． 【详解】解：在数轴上，与表示的点的距离为个单位长度的点表示的数有0和，有2个． 故答案为：2，0和． 15. 某商场因某品牌畅销，一件衣服原价为元，打折折后的价格是_____元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，理解题意是解题关键．根据题意列出代数式即可． 【详解】解：一件衣服原价为元，打折折后的价格是元． 故答案为：． 16. 若多项式与是同类项，则的值为________． 【答案】9 【解析】 【分析】根据同类项的定义可得m、n的值，然后把m、n的值代入所求式子计算即可． 【详解】解：因为多项式与是同类项， 所以m=2，n=3， 所以． 故答案为：9． 【点睛】本题考查了同类项的定义和有理数的乘方运算，属于基本题型，熟练掌握基本知识是关键． 17. 若，则=_________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性、平方的非负性解题即可． 【详解】 【点睛】本题考查绝对值的非负性，平方的非负性、幂的乘方运算等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 18. 若，互为相反数，，互为倒数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得到a+b=0，mn=1，代入计算即可. 【详解】由题意得：a+b=0，mn=1， ∴0+2-3=-1, 故答案为：-1. 【点睛】此题考查相反数的定义，倒数的定义，已知式子的值求代数式的值，由题意得到a+b=0，mn=1是解题的关键. 三、解答题（本题共计8小题，共计66分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了乘方和有理数的四则混合运算，掌握乘方符号的确定方法和有理数四则混合运算法则成为解答本题的关键． 先算乘方、然后再按照有理数四则混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 20. 先化简下式，在求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】先进行整式化简，在代入求值即可； 【详解】解：原式＝﹣2x2+6+8x﹣5x﹣4+3x2 ＝x2+3x+2， 当x＝时，原式＝． 【点睛】本题主要考查了整式化简求值，准确计算是解题的关键． 21. 小华将，代入式子中，得到正确答案，而小贤看错了，的值，将，代入原式，也得出了正确答案，请你通过计算，说明这其中的原因． 【答案】见解析 【解析】 【分析】直接去括号进而合并同类项，进而分析得出答案． 【详解】解： 故原式化简的结果与，的取值无关． 【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键． 22. 阅读材料：“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？” 我们可以这样来解： 原式 ， 当时，原式， 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 已知，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整体代入思想，将代数式化简后变形整体代入是解答此题的重要思路． 仿照题例的解题方法，将所求代数式进行去括号，合并同类项化为最简后提取公因数后出现已知代数式，整体代入求值． 【详解】解：当时， 原式 ． 23. 某市出租车收费标准是：起步价元，可乘千米，千米到千米，每千米元，超过千米，每千米元． （1）若小李乘坐了千米的路程，则小李所支付的费用是多少（用代数式表示）？ （2）若小马乘坐的路程为千米，则小马应付的费用是多少？ 【答案】（1） （2）36.6元 【解析】 【分析】本题考查列代数式和代数式求值．理解题意是解题关键． （1）将起步价，千米到千米的费用和超过千米的费用相加即可； （2）将代入（1）所求式子计算即可． 【小问1详解】 解：因为， 所以小李所支付的费用是：（元）； 【小问2详解】 解：因为， 所以将，代入，得：（元）． 24. 如图所示，是两种长方形铝合金窗框，已知窗框的长都是y米，宽都是x米，已知一用户需A型的窗框2个，B型的窗框3个． (1)用含x、y的式子表示共需铝合金的长度（窗框本身宽度忽略不计）； (2)若1米铝合金的平均费用为100元，求当x＝1.5，y＝2.5时，（1）中铝合金的总费用为多少元？ 【答案】（1）共需铝合金的长度为(12x+10y)米；（2）铝合金的总费用为4300元 【解析】 【分析】（1）先用x、y表示出一个A型窗框、一个B型窗框所需铝合金长度，再相加合并即可求解； （2）将x、y的值代入(1)中求解即可. 【详解】解：（1）根据题意可知：一个A型窗框所需长度为(3x+2y)米，一个B型窗框所需长度为(2x+2y)米， ∵2(3x+2y)+3(2x+2y)=6x+4y+6x+6y=12x+10y， ∴一共需铝合金的长度为(12x+10y)米； (2)将x=1.5，y=2.5代入12x+10y中，得： 12×1.5+10×2.5=18+25=43(米)， 43x100=4300(元)， 答：铝合金的总费用为4300元. 【点睛】本题考查列代数式的应用、代数式求值、整式的运算、有理数的运算，读懂题意，正确列出代数式是解答的关键. 25. 甲三角形的周长为，乙三角形的第一条边长为，第二条边长为，第三条边长比第二条边长短． （1）求乙三角形的周长； （2）甲乙两三角形的周长哪个大？试试说明你的理由． 【答案】（1） （2）甲三角形的周长大 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键． （1）根据题意先算出乙三角形第三条边的长，再把三条边加起来即可求解； （2）用甲三角形的周长减去乙三角形的周长，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得：乙三角形第三条边的长为 ， 则乙三角形的周长． 【小问2详解】 解：甲三角形的周长大，理由如下： 根据（1）得：乙三角形的周长， ， ∴甲三角形的周长大． 26. 已知，小明错将“”看成“”，算得结果， （1）求的表达式； （2）求正确结果的表达式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式加减，能根据题意正确列出式子并代入是解题关键． （1）由得，将代入根据整式的加、减法计算可得； （2）将代入，根据整式的乘法代入计算可得． 【小问1详解】 解：∵， ， 即； 【小问2详解】 解：， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$