5.2 第3课时 去括号解一元一次方程(课件PPT)-【夺冠百分百】2024-2025学年新教材七年级上册数学新导学课时练（人教版2024）河北专版

第五章　一元一次方程 山东鑫聚仁数字制作中心 5.2　 解一元一次方程 第3课时　去括号解一元一次方程 课件使用说明 本课件使用WPS 2023制作，请使用相应软件打开并使用。 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑。 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是WPS 2021年4月份以前的版本，会出现包含公式及数字无法编辑的情况，请您升级软件享受更优质体验。 由于WPS软件原因，少量电脑可能存在理科公式无动画的问题，请您安装WPS 2023或以上版本即可解决该问题。 目录 上页 首页 下页 1. 去括号解一元一次方程 (1)定义：解方程中，把方程中含有的括号去掉的过程. (2)一般步骤： ① ，②移项，③ ，④系数化为1. 2. 行程问题 (1)基本等量关系： 路程＝速度× ⁠. (2)几种速度间的关系： 顺水速度＝静水速度＋ 速度； 逆水速度＝静水速度－ 速度. 去括号 合并同类项 时间 水流 水流 目录 上页 首页 下页 知识点一 　去括号解一元一次方程 1. (张家口模拟)解方程－2(2x＋1)＝x，下列去括号正确的是(　D　) A. －4x＋1＝－x B. －4x＋2＝－x C. －4x－1＝x D. －4x－2＝x 2. 下列解方程：x－2－4(x－2)＝1－x，开始出现错误的是(　B　) 解：x－2－4x＋8＝1－x① x－4x－x＝1＋2－8② －4x＝－5③ x＝－ ④ A. 第①步 B. 第②步 C. 第③步 D. 第④步 D B 目录 上页 首页 下页 3. 若代数式2(3y＋4)的值比代数式7(2y－7)的值大3，则y的值为(　C　) A. －10 B. 10 C. 6.75 D. －11.5 4. 解下列方程： (1)3x－2＝1－2(x＋1). 解：(1)x＝0.2. (2)2(10－0.5x)＝－(3x＋4). 解：(2)x＝－12. (3)3x＋(－2x＋1)－(4x－2)＝6. 解：(3)x＝－1. (4)3(20－y)＝6y－4(y－11). 解：(4)y＝ . C 目录 上页 首页 下页 名师点睛 去括号的顺序：(1)含有多重括号的一元一次方程，先去小括号，再去中括号，有大 括号的最后去大括号.(2)去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点 按由外向内的顺序进行. 目录 上页 首页 下页 知识点二　去括号解一元一次方程的应用 5. 两地相距600千米，甲、乙两车分别从两地同时出发相向而行，甲车比乙车每小时 多走10千米，4小时后两车相遇，则乙车的速度是(　A　) A. 70千米/时 B. 75千米/时 C. 80千米/时 D. 85千米/时 6. 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5 h，已知汽船在静 水中的速度为18 km/h，水流速度为2 km/h，求甲、乙两地之间的距离. 解：设汽船逆水航行从乙地到甲地需要x h，由题意得(18＋2)(x－1.5)＝(18－2)x，解得x＝7.5.所以(18－2)×7.5＝120(km). 答：甲、乙两地之间的距离为120 km. A 目录 上页 首页 下页 名师点睛 解决行程问题的一般思路： (1)先分析题目中与行程有关的三个量，并分清已知什么与求什么. (2)确定行程问题类型，找出相等关系. (3)设未知数，列方程求解. 目录 上页 首页 下页 易错点　去括号时易漏乘括号里面的项 典题 下列去括号正确的是(　A　) A. 由3a＋(1－7a)＝4，得3a＋1－7a＝4 B. 由－4(x＋1)＋3＝x，得－4x＋1＋3＝x C. 由2x＋7(x－1)＝－9x＋5，得2x－7x－7＝－9x＋5 D. 由3－[2x－4(x＋1)]＝2，得3－2x＋4x－4＝2 A 易错提醒 “去括号”这一变形的依据是乘法分配律，漏乘括号内的项或括号前是负号，括号 内忘记变号都会导致错误. 目录 上页 首页 下页 【能力提升】 1. 解方程4(x－1)－x＝2(x＋ )的步骤如下：①去括号，得4x－4－x＝2x＋1；② 移项，得4x＋x－2x＝4＋1；③合并同类项，得3x＝5；④系数化为1，得x＝ .开 始出现错误的是(　B　) A. ① B. ② C. ③ D. ④ 2. 方程 ＝ x＋1的解为(　A　) A. － B. C. － D. B A 目录 上页 首页 下页 3. 若方程3(2x－2)＝2－3x的解与关于x的方程6－2k＝2(x＋3)的解相同，则k的值 为(　B　) A. B. － C. D. － 4. 已知关于x的方程mx＋2＝2(m－x)的解满足 －1＝0，则m＝ 　10或 　. 5. (数学文化)扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾 刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二 百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意 是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？ 答：快马 天追上慢马. B 10或 20 目录 上页 首页 下页 (1)求船在静水中的速度. 解：(1)设该船在静水中的速度为x km/h，根据题意，得4(x＋2)＝5(x－2)，解得x ＝18， 答：船在静水中的速度为18 km/h. (2)若船从A地顺水航行到B地，然后逆流返回，到达距离A地26 km的C地，一共航 行了多少小时？ 解：(2)由(1)得A，B两地之间航程是5×(18－2)＝80(km)，逆水航行速度为16 km/h， 设该船一共航行了y小时，根据题意，得 80－16(y－4)＝26或16(y－4)－80＝26， 解得y＝7 或y＝10 . 答：船一共航行了7 小时或10 小时. 6. 某船在A，B两地之间航行，顺水航行需要4 h，逆水航行需要5 h，水流速度为 2 km/h. 目录 上页 首页 下页 【素养闯关】 7. (整体思想)在解方程3(x＋1)－ (x－1)＝2(x－1)－ (x＋1)时，可先将(x＋1)， (x－1)分别看成整体进行移项、合并同类项，得到方程 (x＋1)＝ (x－1)，然后再继续求解，这种方法叫作整体求解法.请用这种方法解方程： 5(2x＋3)－ (x－2)＝2(x－2)－ (2x＋3). 解：先将(2x＋3)，(x－2)分别看成整体进行移项、合并同类项，得方程 (2x＋3) ＝ (x－2)， 去括号，得11x＋ ＝ x－ ， 移项、合并同类项，得 x＝－22，系数化为1，得x＝－ . 目录 上页 首页 下页 $$