5.1.2 等式的性质(课件PPT)-【夺冠百分百】2024-2025学年新教材七年级上册数学新导学课时练（人教版2024）河北专版

第五章　一元一次方程 山东鑫聚仁数字制作中心 5.1　方程 5.1.2　 等式的性质 课件使用说明 本课件使用WPS 2023制作，请使用相应软件打开并使用。 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑。 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是WPS 2021年4月份以前的版本，会出现包含公式及数字无法编辑的情况，请您升级软件享受更优质体验。 由于WPS软件原因，少量电脑可能存在理科公式无动画的问题，请您安装WPS 2023或以上版本即可解决该问题。 目录 上页 首页 下页 ‹#› 1. 等式的两个基本事实 (1)等式两边可以交换.如果a＝b，那么 ⁠. (2)相等关系可以传递.如果a＝b，b＝c，那么 ⁠. 2. 等式的性质1：等式两边加(或减) (或式子)，结果仍相等. 式子表示：如果a＝b，那么a±c＝ ⁠. 3. 等式的性质2：等式两边乘 ，或除以同一个 的数，结 果仍相等. 式子表示：如果a＝b，那么ac＝ ；如果a＝b，c≠0，那么 ＝ 　​ 　. b＝a a＝c 同一个数 b±c 同一个数 不为0 bc ​ 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点一　等式的性质 1. (廊坊广阳区期末)已知等式a＝b，则下列等式不一定成立的是(　B　) A. a－c＝b－c B. ＝ C. an＝bn D. a2＝b2 2. 下列方程的变形，符合等式性质的是(　D　) A. 由2x－3＝7，得2x＝7－3 B. 由3x－2＝x，得3x－x＝－2 C. 由－2x＝5，得x＝5＋2 D. 由－ x＝1，得x＝－3 B D 目录 上页 首页 下页 ‹#› 3. 根据等式的性质填空. (1)如果4x＝2，那么x＝ ⁠. (2)如果5x＋3＝y，那么5x＝ ⁠. (3)如果 x＋4＝6，那么x＋12＝ ⁠. ​ y－3 18 名师点睛 (1)对等式变形必须两边同时进行加或减或乘或除以，不可漏掉一边、一项. (2)加、减、乘或除以的数或式子(除数不为0)必须完全相同. (3)两边同除以含字母的式子时，必须保证除数不为0. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点二　 利用等式的性质解方程 4. 下列是等式 －1＝x的变形，其中根据等式的性质2变形的是(　D　) A. ＝x＋1 B. －x＝1 C. ＋ －1＝x D. 2x＋1－3＝3x 5. (定州期末)下列各式运用等式的性质变形，正确的是(　A　) A. 若2x＝－ ，则x＝－ B. 若3x＝2，则x＝ C. 若－ x＝6，则x＝－2 D. 若－1＝x，则x＝1 D A 目录 上页 首页 下页 ‹#› 6. 利用等式的性质解一元一次方程： (1)x＋1＝2.(2)－ ＝3.(3)5(y－1)＝10. 解：(1)方程两边减1，得x＋1－1＝2－1，解得x＝1. (2)方程两边乘－3，得－ ×(－3)＝3×(－3)，解得x＝－9. (3)方程两边除以5，得 ＝ . 化简，得y－1＝2. 两边加1，得y－1＋1＝2＋1，即y＝3. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 名师点睛 利用等式的性质解方程的步骤：(1)利用等式的性质1，方程的两边加(或减)同一个数 (或式子)，使方程左边只有含未知数的项，右边是常数项.(2)利用等式的性质2，方程 的两边除以未知数的系数，使未知数的系数化为1. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 易错点　不能正确理解等式的性质 典题　阅读理解题：下面是小明将等式 x－4＝3x－4进行变形的过程： x－4＋4＝3x－4＋4，① x＝3x，② 1＝3.③ (1)小明步骤①的依据是 　 . 等式的性质1. (2)小明出错的步骤是 　　　　，错误的原因是 　　 　　　 　 　　. ③　 (3)给出正确的解法. 解：(3)x－4＝3x－4，x－4＋4＝3x－4＋4，x＝3x，x－3x＝0，－2x＝0，x ＝0. 等式两边都除以x，而无法确定 x的值不为0. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 易错提醒 应用等式的性质时要注意把握依据哪一条性质，特别是两边除以同一个数时，要保 证除数不为0，否则就会导致错误. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 【能力提升】 1. 若a＝b，则下列各式不一定成立的是(　D　) A. a＋2＝b＋2 B. －3a＝－3b C. 3a－1＝3b－1 D. ＝ D 目录 上页 首页 下页 ‹#› 2. (数学文化)把1～9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行、任意一列及两条对角 线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”.它源于我国古代的“洛书”(如 图1所示)，是世界上最早的“幻方”.如图2所示是仅可以看到部分数值的“九宫 格”，则其中x的值为(　A　) 　　 图1 图2 A. 1 B. 3 C. 4 D. 6 A 目录 上页 首页 下页 ‹#› 3. (石家庄行唐期末)根据等式的性质，a＝－b可以变形为－a＋x＝b－y，则x与 y的关系一定是(　A　) A. 互为相反数 B. 相等 C. 积为－1 D. 互为倒数 4. 阅读下列解题过程，指出它错在了哪一步？为什么？ 2(x－1)－1＝3(x－1)－1. 两边同时加上1，得2(x－1)＝3(x－1)，第一步 两边同时除以(x－1)，得2＝3.第二步. 解：解题过程第二步出错，理由：方程两边不能除以x－1，因为x－1可能为0. A 目录 上页 首页 下页 ‹#› 【素养闯关】 5. 能否由等式(a＋2)x＝4a－b得到x＝ ？为什么？反过来能否由等式x＝ 得到(a＋2)x＝4a－b？为什么？ 解：由等式(a＋2)x＝4a－b不一定能得到x＝ .理由：当a＝－2时，a＋2＝ 0，根据等式的性质2，等式两边不能同除以0，所以不能得到x＝ ；由等式x＝ 能得到(a＋2)x＝4a－b.理由：因为由等式x＝ 能得到a＋2≠0，所以等 式两边同乘(a＋2)，得(a＋2)x＝4a－b. 目录 上页 首页 下页 ‹#› $$