3.2 代数式的值(课件PPT)-【夺冠百分百】2024-2025学年新教材七年级上册数学新导学课时练（人教版2024）河北专版

第三章　代数式 山东鑫聚仁数字制作中心 3.2　代数式的值 课件使用说明 本课件使用WPS 2023制作，请使用相应软件打开并使用。 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑。 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是WPS 2021年4月份以前的版本，会出现包含公式及数字无法编辑的情况，请您升级软件享受更优质体验。 由于WPS软件原因，少量电脑可能存在理科公式无动画的问题，请您安装WPS 2023或以上版本即可解决该问题。 目录 上页 首页 下页 ‹#› 代数式的值 一般地，用 代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结 果，叫作代数式的值.当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同. 数值 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点一　直接代入求代数式的值 1. 当x＝－1时，代数式3x＋1的值是(　B　) A. －1 B. －2 C. 4 D. －4 2. (秦皇岛青龙期末)当x＝－1，y＝3时，代数式x3－2y的值为(　A　) A. －7 B. －5 C. 4 D. 7 B A 目录 上页 首页 下页 ‹#› 3. 当a＝3，b＝－2时，求下列代数式的值： (1)2ab－b2；(2)a2－ab2－2b. 解：(1)当a＝3，b＝－2时， 2ab－b2＝2×3×(－2)－(－2)2＝－12－4＝－16. (2)当a＝3，b＝－2时， a2－ab2－2b＝32－3×(－2)2－2×(－2)＝9－12＋4＝1. 名师点睛 直接代入求代数式的值的步骤： (1)代入：将字母所取的值代入代数式中； (2)计算：按照代数式指明的运算进行，计算出结果. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点二　整体代入求代数式的值 4. (石家庄桥西区期末)若代数式2y2－y的值为3，则代数式6y2－3y＋5的值等于 (　A　) A. 14 B. 9 C. 8 D. －4 5. (淮安中考)若a＋2b－1＝0，则3a＋6b的值是 ⁠. 6. 当x＝2时，代数式px3＋qx＋1的值等于2 024，那么当x＝－2时，求px3＋qx＋1 的值. 解：当x＝2时，8p＋2q＋1＝2 024，所以8p＋2q＝2 023， 当x＝－2时，px3＋qx＋1＝－8p－2q＋1＝－(8p＋2q)＋1＝－2 023＋1＝－2 022. A 3 目录 上页 首页 下页 ‹#› 名师点睛 整体代入法：如果已知与未知数有关的代数式的值，则将已知条件和所求的代数式 同时变形，使它们含有相同的式子，再将变形后的已知条件代入变形后的要求的代 数式，计算得出结果. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点三　用公式描述数量关系 7. 如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地，若长方形的长为a 米，宽为b米.用代数式表示阴影部分的面积为 平方米；若长方形广场 的长为350米，宽为200米，正方形的边长为10米，则阴影部分的面积为 ⁠平 方米. (ab－4x2) 69 600 目录 上页 首页 下页 ‹#› 8. (张家口宣化区期末)如图所示是一个长方形. (1)根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S. 解：(1)S＝12×6－ ×12×6－ ×(12－6)×(6－x) ＝72－36－18＋3x＝18＋3x. (2)若x＝2，求S的值. 解：(2)当x＝2时，S＝18＋3×2＝24. 名师点睛 解答图形面积题要注意以下问题：(1)题目中给出的是什么图形？(2)这种图形的面 积公式是什么？(3)根据公式求图形的面积需要知道哪几个量？(4)这些量是否已知 或能求出？搞清楚了这些问题，求解就水到渠成. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 易错点　求代数式的值时代入出错 典题 当x＝ ，y＝－5时，求代数式2x2－y的值. 解：当x＝ ，y＝－5时，2x2－y＝2×()2－(－5)＝2× ＋5＝ . 易错提醒 在求代数式的值时，若字母的值为负数或分数，则代入时要加上括号，否则会出现 计算错误. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 【能力提升】 1. 若x，y为有理数，｜x＋4｜与(y－3)2互为相反数，则代数式(x＋y)2 025的值等于 (　A　) A. －1 B. 1 C. 2 025 D. －2 025 2. 人们通常用c表示摄氏温度(单位：℃)，f表示华氏温度(单位：℉)，c与f之间的 关系为c＝ (f－32)，当华氏温度为59 ℉时，摄氏温度为(　B　) A. －15 ℃ B. 15 ℃ C. 112.6 ℃ D. 95.8 ℃ A B 目录 上页 首页 下页 ‹#› 3. 如图，一截钢管外半径是R cm，内半径是r cm，高为a cm.用含有R，r，a的代 数式表示钢管的体积为 cm3.若R＝10，r＝8，a＝20，则钢管的 体积为 cm3(π取3.14，结果保留整数). 4. (保定期末)按如图的“数值转换机”计算：若开始输入的x值为－1，转换后输出 的结果是 ⁠. (πR2a－πr2a) 2 261 28 目录 上页 首页 下页 ‹#› 5. 某商店购进一批茶杯，每个1.5元，则购进n个这种茶杯需要付款 元.若茶 杯的零售价为每个2元，则售完茶杯得 元，当n＝300时，该商店的利润 为 元. 6. 某电视机厂生产一批电视机，每天生产a台，计划生产b天.为提前投放市场，需提 前2天完成.用代数式表示该厂实际每天应多生产多少台，并求当a＝1 200，b＝22 时，每天多生产的台数. 解：该厂实际每天应多生产(－a)台. 当a＝1 200，b＝22时， －a＝ －1 200＝120(台). 答：该厂实际每天应多生产(－a)台，当a＝1 200，b＝22时，每天多生产120台. 1.5n 2n 150 目录 上页 首页 下页 ‹#› 【素养闯关】 7. (关注“数学运算”)探索代数式a2－b2与代数式(a＋b)(a－b)的关系. (1)当a＝5，b＝2时，分别计算两个代数式的值. 解：(1)当a＝5，b＝2时，a2－b2＝52－22＝25－4＝21. (a＋b)(a－b)＝(5＋2)×(5－2)＝7×3＝21. (2)当a＝7，b＝－13时，分别计算两个代数式的值. 解：(2)当a＝7，b＝－13时，a2－b2＝72－(－13)2＝49－169＝－120，(a＋b)(a －b)＝ [7＋(－13)]×[7－(－13)] ＝－6×20＝－120. (3)你发现了什么规律？ 解：(3)发现的规律为a2－b2＝(a＋b)(a－b). 目录 上页 首页 下页 ‹#› $$