3.1 第1课时 列代数式(课件PPT)-【夺冠百分百】2024-2025学年新教材七年级上册数学新导学课时练（人教版2024）河北专版

第三章　代数式 山东鑫聚仁数字制作中心 3.1　列代数式表示数量关系 第1课时　列代数式 课件使用说明 本课件使用WPS 2023制作，请使用相应软件打开并使用。 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑。 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是WPS 2021年4月份以前的版本，会出现包含公式及数字无法编辑的情况，请您升级软件享受更优质体验。 由于WPS软件原因，少量电脑可能存在理科公式无动画的问题，请您安装WPS 2023或以上版本即可解决该问题。 目录 上页 首页 下页 ‹#› 1. 代数式 (1)用 把数或表示数的字母连接起来的式子，称为代数式. (2)单独的一个 或 也是代数式. 2. 列代数式 在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问题中的数量关系用含 有 、 和 的式子表示出来，也就是要列代数式. 运算符号 数 字母 数 字母 运算符号 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点一　代数式的概念及表示方法 1. 在－3x，6－a＝2，4ab2，0， ， ， ＞ ，x中，代数式共有(　B　) A. 7个 B. 6个 C. 5个 D. 4个 2. 下列各式符合代数式书写规则的是(　A　) A. x2 B. a× C. －2 p D. 2y÷z B A 目录 上页 首页 下页 ‹#› 3. 下列代数式哪些书写不规范，请改正过来. ①3x＋1；②m×n－3；③－4 mn；④a2b4；⑤a－1÷b. 解：①3x＋1书写规范；②m×n－3书写不规范，应该是mn－3；③－4 mn书写 不规范，应该是－ mn；④a2b4书写不规范，应该是4a2b；⑤a－1÷b书写不规 范，应该是a－ . 目录 上页 首页 下页 ‹#› 名师点睛 代数式的书写格式： (1)数与字母相乘或字母与字母相乘，“×”通常省略不写，有时也用“·”代替； (2)数与字母相乘时，数要写在字母前面； (3)数字因数是1或－1时，1可省略不写， 负号不能省略；(4)含有“÷”号，要用分数来表示；(5)带分数要化为假分数；(6) 式子后面有单位且式子是和或差的形式时，应把式子用括号括起来. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点二　代数式的意义 4. (河北中考)代数式－7x的意义可以是(　C　) A. －7与x的和 B. －7与x的差 C. －7与x的积 D. －7与x的商 5. (邢台经开区期末)下列赋予代数式8a实际意义的例子，其中错误的是(　B　) A. 长为8 cm，宽为a cm的长方形的面积 B. 原价为a元的商品打8折后的售价 C. 购买8本单价为a元的笔记本所需的费用 D. 货车以a km/h的平均速度行驶8 h的路程 6. 体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元，则代 数式500－3x－2y表示的实际意义是 ⁠ ⁠. C B 体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的费 用 目录 上页 首页 下页 ‹#› 解：(答案不唯一)某水果超市推出两款促销水果，其中苹果每千克x元，香蕉每千克 y元，小明买了2千克苹果和2千克香蕉，共花去2(x＋y)元钱；一个篮球的价格为x 元，一个足球的价格为y元，购买了2个篮球和2个足球，共花去2(x＋y)元钱. 7. 根据你的生活与学习经验，对代数式2(x＋y)表示的实际意义作出两种不同的解释. 名师点睛 描述一个代数式的意义，可以从字母本身出发来描述字母之间的数量关系，也可以 联系生活实际或几何背景赋予其中字母一定的实际意义加以描述. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点三　列代数式 8. 一个长方形的周长为20 cm，若它的一边长用字母a cm表示，则它的面积是 (　A　) A. a(10－a)cm2 B. a(20－a)cm2 C. a(20－2a)cm2 D. a(10＋a)cm2 9. (廊坊广阳区期末)一个两位数，个位上的数字为m，十位上的数字为n，如果在它 们之间添上一个0，就得到一个三位数，用代数式表示这个三位数为(　B　) A. 10n＋m B. 100n＋m C. nm D. 100m＋n 10. (承德兴隆期末)王阿姨买了5盒冰激凌，付了a元，找回b元，5盒冰激凌的总价 是 元，冰激凌的单价是 元. A B (a－b) (a－b) 目录 上页 首页 下页 ‹#› (1)a与b的差的平方的 . 解：(1) (a－b)2. (2)比a与b的积的 小4的数. 解：(2) ab－4. (3)温度由5 ℃上升t ℃后的气温是多少？ 解：(3)(t＋5)℃. (4)甲班有a名同学，平均每人借阅3本书，乙班有b名同学，平均每人借阅c本书， 求两个班平均每名同学借阅多少本书. 解：(4) 本. 11. 用代数式表示： 目录 上页 首页 下页 ‹#› 名师点睛 列代数式的两点注意： (1)抓住题目中的关键词，如“大”“小”“和”“倍”等. (2)按“先读后写”的原则，注意运算顺序，正确使用运算符号和括号. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 【能力提升】 1. (教材P77T11改编)参加足球联赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，若参加比赛 的球队有n支，则总的比赛场数是(　B　) A. n(n＋1) B. n(n－1) C. n(n＋1) D. n(n－1) 2. 某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以 (x－10)元出售，则下列 说法能正确表达该商店促销方法的是(　A　) A. 原价减去10元后再打6折 B. 原价打6折后再减去10元 C. 原价减去10元后再打4折 D. 原价打4折后再减去10元 B A 目录 上页 首页 下页 ‹#› 3. 某校为了美化校园，准备在一块长a米，宽b米的长方形场地上修筑横纵各一条道 路，道路宽度均为x米(如图所示)，余下部分作草坪，则草坪的面积为 ⁠ 平方米. 4. 观察下列等式：1＝12－02，3＝22－12，5＝32－22，…按此规律，则第n个等式 为 .(n为正整数) (a－x)(b－x) 2n－1＝n2－(n－1)2 目录 上页 首页 下页 ‹#› (1)当n＝6时，共向外作出了 个小等边三角形. (2)当n＝k时，共向外作出了 个小等边三角形.(用含k的式子表示) 12 (3k－6) 5. (保定莲池区期末)如图，现将等边三角形各边n(n为大于2的整数)等分，并以相邻 等分点为顶点向外作小等边三角形. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 【素养闯关】 6. 已知A，B两地相距150千米，李明驾驶汽车以v千米/时的速度从A地驶往B地，请 你用代数式表示： (1)李明从A地到B地需要的时间； 解：(1) 时. (2)如果汽车每小时多行驶10千米，李明从A地到B地需要多长时间？ 解：(2) 时. (3)在(2)的情况下，李明从A地到B地比原计划少用的时间是多少？ 解：(3)(－ 时. 目录 上页 首页 下页 ‹#› $$