5.4.2 课时2 正弦函数、余弦函数的性质(单调性与最值)课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4.2 课时2 正弦函数、余弦函数的性质(单调性与最值) 作者编号：32101 学习目标 1.掌握的单调性，并能利用单调性比较大小. 2.会求函数及的单调区间. 3.掌握的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值. 作者编号：32101 复习回顾 正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性 作者编号：32101 新课讲授 上节课我们学习了正(余)弦函数是周期函数，那我们可以先在它的一个周期的区间(如)上讨论它的单调性，再利用它的周期性， 将单调性扩展到整个定义域. 对于周期函数，如果把握了它的一个周期内的情况，那么也就把握了整个函数的情况. 以小见大 作者编号：32101 正弦函数在区间 当由增大到时，曲线逐渐上升 的值由增大到； 当由增大到时，曲线逐渐下降 的值由减小到. 上单调递增；上单调递减， 当，取到最大值：1；当，取到最小值：-1. 正弦函数的单调性和最值分别是怎样的呢？ 作者编号：32101 因为正弦函数是具有周期性的，它的周期是 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  正弦函数的单调性 上单调递增; 上单调递减 正弦函数的最值 当，取到最大值：1 当，取到最小值：-1 带有周期 带有周期 作者编号：32101 活动：类比正弦函数研究单调性（最值）的方法，请大家以小组形式进行探究余弦函数的单调性（最值）. （1）画出余弦函数在区间上的图像，并总结函数的特征，归纳函数的性质（单调、最值）； （2）画出正弦函数在定义域上的图像，总结归纳的函数性质. x 1 -1 y o y=cosx 作者编号：32101 余弦函数的单调性： 上单调递增; 上单调递减 余弦函数的最值： 当，取到最大值：1 当，取到最小值：-1 带有周期 带有周期 作者编号：32101 归纳总结 正弦函数、余弦函数的图象和性质 函数 y=sin x y=cos x 图象     定义域 R R 值域 [-1,1] [-1,1] 周期性 最小正周期为2π 最小正周期为2π 奇偶性 奇函数 偶函数 图象的对称性 对称中心(+kπ，0)(k∈Z) 对称轴为直线x=kπ(k∈Z) 对称中心(kπ，0)(k∈Z) 对称轴为直线x=+kπ(k∈Z) 作者编号：32101 正弦函数、余弦函数的图象和性质 函数 y=sin x y=cos x 图象     单调性 最值 (k∈Z)上单调递增 (k∈Z)上单调递减 上单调递增 上单调递减 当，取到最大值：1 当，取到最小值：-1 当，取到最大值：1 当，取到最小值：-1 作者编号：32101 例1 求下列函数的单调递减区间: 作者编号：32101 作者编号：32101 例2 不通过求值，比较下列各组数的大小： (1)与；(2)与. 解：(1)因为正弦函数在区间上单调递增， 所以>. (2) 因为且函数在区间上单调递减， 所以即. 数形结合 1.判单调 2.脱衣服 3.周期转化 作者编号：32101 练1.下列不等式中成立的是(　　) BD 作者编号：32101 例3 求下列函数的值域. (1)；(2). 解：(1)∵∴ 令又在上单调递增，在上单调递减， ∴ ∴函数的值域为[,2]. 作者编号：32101 (2). (2)令 ∴在上单调递减， ∴当时，当时， ∴函数的值域为 作者编号：32101 课堂总结 1.正弦函数的单调性、最值 上单调递增； 上单调递减. 当，取到最大值：1 当，取到最小值：-1 2.余弦函数单调性、最值 上单调递增; 上单调递减 当，取到最大值：1 当，取到最小值：-1 作者编号：32101 当堂检测 1.下列命题中正确的是( ) A.y＝cos x在第一象限和第四象限内单调递减 B.y＝sin x在第一象限和第三象限内单调递增 D 作者编号：32101 当堂检测 2.函数y=2-sin x的最大值及取最大值时x的值为(　　) C 3.下列关系式中正确的是(　　) A.sin 11°<cos 10°<sin 168° B.sin 168°<sin 11°<cos 10° C.sin 11°<sin 168°<cos 10° D.sin 168°<cos 10°<sin 11° C 作者编号：32101 当堂检测 B 作者编号：32101 函数 y＝sin x y＝cos x 图象 定义域 R R 周期 2kπ(k∈Z且k≠0) 2kπ(k∈Z且k≠0) 最小 正周期 2π 2π 奇偶性 奇函数 偶函数 解：(1)令z=2x+， 则y=cos z，函数y=cos z的单调递减区间是[2kπ，2kπ+π](k∈Z)， 令2kπ≤2x+≤2kπ+π(k∈Z)，得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z)， ∴原函数的单调递减区间是(k∈Z). (1)y=cos; (2)y=2sin. (2)y=2sin. (2)y=2sin=-2sin， 令z=x-，则y=-2sin z， 函数y=-2sin z的单调递减区间是(k∈Z)， 令-+2kπ≤x-+2kπ(k∈Z)，得-+2kπ≤x≤+2kπ(k∈Z)， ∴函数y=2sin的单调递减区间是(k∈Z). A.sin>sin B.cos 400°>cos(-50°) C.sin 3>sin 2 D.sin>cos C.y＝cos x在上单调递减 D.y＝sin x在上单调递增 A.3,x= B.1,x=+2kπ(k∈Z) C.3,x=-+2kπ(k∈Z) D.3,x=+2kπ(k∈Z) 4.函数y=sin2x+2cos x的最大值和最小值分别是(　　) A.,- B.,-2 C.2,- D.2,-2 $$