四川省眉山市仁寿县城北实验初级中学2023-—2024学年上学期八年级期末数学试题

城北初中八年级上期数学期末学业评价 （满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 答卷前，考生务必将自己的考号、姓名、班级、学校填写在答题卡上. 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 写在本试卷上无效. 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题(每小题4分，共48分) 1．9的平方根是（ ） A．±3 B．± C．3 D．－3 2．下列计算正确的是（ ） A．a＋a＝2a B．b3·b3＝2b3 C．a3÷a＝a3 D．(a5)2＝a7 3．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ） A．8或10 B．8 C．10 D．6或12 4．下列因式分解错误的是（ ） A．2a－2b＝2(a－b) B．x2－9＝(x＋3)(x－3) C．a2＋4a－4＝(a＋2)2 D．－x2－x＋2＝－(x－1)(x＋2) 5．下列命题中是假命题的是（　　） A．相等的角是对顶角 B．同位角相等，两直线平行 C．若ab＝0，则a＝0或b＝0 D．两点之间，线段最短 ( B C D A E )6．由下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．AB：BC：AC＝3：4：5 C．∠A+∠B＝∠C D．AB2＝BC2+AC2 7．已知，，则的值为( ) A. 12 B.9 C.33 D.4 8．如图， 在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AC于点 D,交AB于点E,若AE=3, △BCD的周长为8，则△ABC的周长为（ ） A．8 B．11 C．14 D．18 9．已知是完全平方式，则的值为（ ） ( A )A. 1 B.—9或1 C.6或—14 D. —9 10.如图，若矩形中，，， ( B )将此矩形折叠，使点与点重合，折痕为， 则的面积为 （ ） A． B. C. D. 11、( ) A、1 B、－1 C、±1 D、 12．如图中，，，是边的中线，有，垂足为点E，交于点D，且平分交于N，交于H，连接，则下列结论： ①；②；③；④； 正确的有（　　）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 二、填空题(每小题4分，共24分) 13．若＝　 　． 14. 已知，则 15．若3a•3b＝27，（3a）b＝3，则a2+b2＝　 　． 16．用反证法证明“一个三角形中最多有一个内角是钝角”的第一步是假设 。 17． 如图，长方体的长为15 cm，宽为10 cm，高为20 cm，点B离点C 5 cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是　 　． 18、已知中，，，．在射线上取 一点，使得为等腰三角形，则的周长为 三、解答题(共78分) 19．计算：(每小题8分，共8分) （1） ． 20．因式分解(每小题5分，共10分) （1） ． （2）． 21. （8分） 先化简，再求值：（x﹣2y）2+（2x3﹣14x2y+8xy2）÷（﹣2x），其中x=﹣，y=5． 22.（10分）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC. CF平分∠DCE. 求证：（1）△ACD≌△EBC. （2）CF⊥DE 23．(10分)“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图： (1)样本中的总人数为 ，开私家车的人数m＝ ，扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为 度； (2)补全条形统计图； (3)该单位共有2000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车．若步行、坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？ 24.（10分） 如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，把矩形沿BE折叠，使点A落在矩形外的一点F上，连接BF并延长交DC的延长线于点G． （1）求证：△EFG≌△EDG． （2）当DG=3，BC=时，求CG的长． 25.(10 分)把完全平方公式(a 士b)²= a² ±2ab+b²≥0 适当地变形,可解决很多数学问题例如:若a+b=3,ab=1,求a²+b² 的值. 解: ∵a+b=3,ab=1, ∴(a+b)2=9,2ab=2, ∴a²+b²+2ab=9,2ab=2, 得a²+b² =7. 根据上面的解题思路与方法,解答下列问题: (1)若x+y=6,x²+y²=20,求xy的值; (2)若2m+n=3,mn=1,求2m-n的值. （3）求代数式的最小值，并求出此时的的值。 26．探究题： （1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为　 　（直接写出结论，不用证明）． ②线段AD、BE之间的数量关系是　 （直接写出结论，不用证明）． （2）拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由． （3）解决问题：在(2)问的条件下，若AD=x+y，CM=x﹣y，试求△ABE的面积 （用x，y表示）． 备用图 学科网（北京）股份有限公司 $$