第22章 二次函数 单元复习试题 2024--2025学年人教版九年级数学上册

( 九 年级上 学习笔记 )福州针对性试题(2024－2025版)――九年级上数学 　 2024－2025年九上数学期中第22章二次函数复习试题（1） 班级 姓名 座号 评价 一、选择题 （每小题5分，共40分） 1．抛物线经过A（，），B（－1，），C（1，），则，，的大小关系是（ ） A．＜＜ B．＜＜ C． ＜＜ D．＜＜ 2．抛物线经过点(x0，y0)，且x0满足关于x的方程，则下列选项正确的是（ ） A． 对于任意实数x都有y≥ y0 B．.对于任意实数x都有y≤y0 C．.对于任意实数x都有y＞y0 D． 对于任意实数x都有y＜y0 3．已知二次函数（a＞0)，当0≤x≤m时，3－a≤y≤3，则m的取值范围是（　 　) A．0≤m≤1　　　B．0≤m≤2　　　C．1≤m≤2　　　　　D．m≥2 4．若函数y=x2(x≥0)的图象与直线y=kx+k+1有公共点，则k的取值范围是（ ） A．k≤0 B．k≤－1 C．k≥－1 D．k为任意实数 5．　二次函数（b、c是常数）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x … －2 0 2 3 … y … m －2 －2 n … 　　 下列判断正确的是（　　） A．m＞n　　　 B．m＜n　　　　　C．m＝n　　　 　D． 6．对于抛物线（为常数），得到如下结论，其中正确的是（ ） A．无论取何实数，的值都小于0 B．该抛物线的顶点始终在直线上 C． 当时，随的增大而增大，则 D．该抛物线上有两点，，若，，则. 7．在平面直角坐标系中，已知点（1，），（3，）在抛物线 上，且 ＜0，设，则的值可以是（ ） A． B． C．1 D． 8． 如图，将抛物线位于x轴下方的图象沿轴翻折，直线∥x轴，与图象交 于A、B、C、D四点，若，则AD的长为（ ） A． B． C． D． 2、 填空题 （每小题4分，共24分） 9． ( 第 8 题 图 )抛物线与轴交点坐标 ，与轴交点坐标 . 10．抛物线的顶点坐标为 ，开口方向向 . 11．抛物线中，随的增大而减小时，自变量的取值范围是 12．将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到抛物线的解析式为 . 13．抛物线关于原点对称的抛物线的解析式为 . 14．将抛物线沿直线方向向上平移单位长度后，所得抛物线的解析式为 . 三、解答题 （56分） 15．（5分）已知抛物线经过点（1，－1），（3，2），求这条抛物线的解析式。 16． （6分）画抛物线的图象，并结合图象 直接写出当＞0时，自变量 的取值范围。 ( 第 16 题 图 ) 17． （6分）（1）求证：直线与抛物线有两个不同的交点. （2） 当直线与抛物线只有一个交点时，求的值。 . 18（6分）如图是一个抛物线拱桥，水面宽度为12米，桥拱离水 面的最大高度为8米。 (1)求抛物线的解析式； (2)一艘宽为6米的船，限高是多少米。 19．（6分）一人一盔安全守规，某摩托车配件店购进了一批进价40元的头盔，其头盔月销量（顶）与售价（元）的函数关系为。物价局规定，每顶头盔的利润不得高于进价的60%，那么售价定为多少时，摩托车配件店的月销售利润过到最大？并写出最大利润。 20．（7分）已知抛物线与轴交于A，B（点A在点B左侧），与轴相交于C，直线将△ABC分成两部分的面积比为1：2。求值。 ( 第2 0 题 图 ) 21．（10分）如图，抛物线与轴交与A（1，0），B（－3，0）两点， （1）求该抛物线的解析式； （2）设（1）中的抛物线交轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得 △QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由. （3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由. ( 第2 1 题 图 ) 22．（10分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，P为AB的中点，Q为边CD上一动点，设DQ＝t（0≤t≤2），线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N，过Q作QE⊥AB于点E，过M作MF⊥BC于点F． （1）当t≠1时，求证：△PEQ≌△NFM； （2）顺次连接P、M、Q、N，设四边形PMQN的面积为S，求出S与自变量t之间的函数关系式，并求S的最小值． ( 第2 2 题 图 ) 2024－2025年九上数学期中第22章二次函数复习试题（1） 班级 姓名 座号 评价 一、选择题 （每小题5分，共40分） 1．抛物线经过A（，），B（－1，），C（1，），则，，的大小关系是（ D ） A．＜＜ B．＜＜ C． ＜＜ D．＜＜ 2．抛物线经过点(x0，y0)，且x0满足关于x的方程，则下列选项正确的是（ A ） A． 对于任意实数x都有y≥ y0 B．.对于任意实数x都有y≤y0 C．.对于任意实数x都有y＞y0 D． 对于任意实数x都有y＜y0 析：对称轴，，故(x0，y0)是顶点，，顶点为最低点，函数有最小值 3．已知二次函数（a＞0)，当0≤x≤m时，3－a≤y≤3，则m的取值范围是（　C　) A．0≤m≤1　　　B．0≤m≤2　　　C．1≤m≤2　　　　　D．m≥2 析：对称轴为直线，抛物线开口向上，最小值为 4．若函数y=x2(x≥0)的图象与直线y=kx+k+1有公共点，则k的取值范围是（ D ） A．k≤0 B．k≤－1 C．k≥－1 D．k为任意实数 析：，直线与抛物线必有交点。为任意实数. 5．　二次函数（b、c是常数）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x … －2 0 2 3 … y … m －2 －2 n … 　　 下列判断正确的是（　A　） A．m＞n　　　 B．m＜n　　　　　C．m＝n　　　 　D． 析：对称轴为直线，抛物线开口向上，1－（－2）>3－1，所以. 6．对于抛物线（为常数），得到如下结论，其中正确的是（ D ） A．无论取何实数，的值都小于0 B．该抛物线的顶点始终在直线上 C． 当时，随的增大而增大，则 D．该抛物线上有两点，，若，，则. 析：对称轴为直线，由得，抛物线开口向下，在对称轴左侧，随的增大而减小.时. 7．在平面直角坐标系中，已知点（1，），（3，）在抛物线 上，且＜0，设，则的值可以是（ D ） A． B． C．1 D． 解析：由于＜0时，点（1，），（3，）分别在第一、四象限，抛物线 与轴另一交点在2－3之间，所以对称轴＞1. 8．如图，将抛物线位于x轴下方的图象沿轴翻折，直线∥x轴，与图象交 于A、B、C、D四点，若，则AD的长为（ D ） A． B． C． D． ( 第 8 题 图 ) 解析：抛物线关于轴对称的抛物线解析式为 ，它们与直线的交点分别为A，D与B,C 由根与系数关系可得：， 由得，代入. 3、 填空题 （每小题4分，共24分） 9．抛物线与轴交点坐标（3，0），（－1，0），与轴交点坐标（0，－3）. 10．抛物线的顶点坐标为（－3，－1），开口方向向 下 . 11．抛物线中，随的增大而减小时，自变量的取值范围是 12．将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到抛物线的解析式为 . 13．抛物线关于原点对称的抛物线的解析式为 . 14．将抛物线沿直线方向向上平移单位长度后，所得抛物线的解析式为 . 三、解答题 （56分） 15．（5分）已知抛物线经过点（1，－1），（3，2），求这条抛物线的解析式。 解： 16．（6分）画抛物线的图象，并结合图象 直接写出当＞0时，自变量 的取值范围。 解：画图略 由图象知，当或时，. ( 第 16 题 图 ) 17．（6分）（1）求证：直线与抛物线有两个不同的交点. （3） 当直线与抛物线只有一个交点时，求的值。 证明：（1）依题意得：，化简： ∴直线与抛物线有两个不同的交点。 （2）由得，，由于此方程有两个相等实根 ∴，解得： 答：的值为. 18（6分）如图是一个抛物线拱桥，水面宽度为12米，桥拱离水 面的最大高度为8米。 (1)求抛物线的解析式； (2)一艘宽为6米的船，限高是多少米。 解：设以水面水平直线为轴，过拱顶且垂直于水面的直线为轴，建立直角坐标系，如图所示，设抛物线的解析式为，且点（6，0）在抛物线上。 ，解得：。 ∴抛物线解析式为。 （2）当时， 答：抛物线拱桥限高6米。 19．（6分）一人一盔安全守规，某摩托车配件店购进了一批进价40元的头盔，其头盔月销量（顶）与售价（元）的函数关系为。物价局规定，每顶头盔的利润不得高于进价的60%，那么售价定为多少时，摩托车配件店的月销售利润过到最大？并写出最大利润。 解：设月销售利润为元，则有 ＝ ∵每顶头盔的利润不得高于进价的60%，∴40≤≤64 ∵，抛物线开口向下，当时，随的增大而增大， ∴当时，最大值1728元。 20．（7分）已知抛物线与轴交于A，B（点A在点B左侧），与轴相交于C，直线将△ABC分成两部分的面积比为1：2。求值。 解：依题意：A（－3，0），B（1，0），C（0，3），过定点B（1，0）。 设直线与AC相交于D。 （1） 当时，有， 　　由勾股得AC＝，且△AOC为等腰直角三角形 ∴点D的坐标为（－1，2），代入直线得：，∴ ( 第2 0 题 图 )　　　（2）当时，有.同理可求点D（－2，1） 代入直线得：，。综上所述，满足条件的的值为－1或。 21．（10分）如图，抛物线与轴交与A（1，0），B（－3，0）两点， （1）求该抛物线的解析式； （2）设（1）中的抛物线交轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得 △QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由. （3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由. 解：（1）有点必代，可得（过程略）： （2） 点C（0，3），对称轴为直线.点A与点B 关于对称轴对称。 直线BC解析式为，交对称轴Q(－1，2） 则△QAC的周长最小. （3） 设P（，） ，过P作PH⊥轴 于H，交BC于N，则N（，） ( 第2 1 题 图 ) PN=-()== ∴ 当时，PN取得最大值时，的面积取得最大值。 当时，。 ∴点P的坐标为（，） 22．（10分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，P为AB的中点，Q为边CD上一动点，设DQ＝t（0≤t≤2），线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N，过Q作QE⊥AB于点E，过M作MF⊥BC于点F． （1）当t≠1时，求证：△PEQ≌△NFM； （2）顺次连接P、M、Q、N，设四边形PMQN的面积为S，求出S与自变量t之间的函数关系式，并求S的最小值． 解：（1）∵四边形ABCD是正方形 ∴∠A＝∠B＝∠D＝90°，AD＝AB ∵QE⊥AB，MF⊥BC ∴∠AEQ＝∠MFB＝90° ∴四边形ABFM、AEQD都是矩形 ∴MF＝AB，QE＝AD，MF⊥QE ( 第2 2 题 图 ) 又∵PQ⊥MN ∴∠EQP＝∠FMN 又∵∠QEP＝∠MFN＝90° ∴△PEQ≌△NFM． （2）∵点P是边AB的中点，AB＝2，DQ＝AE＝t ∴PA＝1，PE＝1－t，QE＝2 由勾股定理，得PQ＝＝ ∵△PEQ≌△NFM ∴MN＝PQ＝ 又∵PQ⊥MN ∴S＝＝＝t2－t＋ ∵0≤t≤2 ∴当t＝1时，S最小值＝2． 综上：S＝t2－t＋，S的最小值为2． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$