3.1 生活中的立体图形 同步练习-2024-2025学年华东师大版七年级数学上册

3.1 生活中的立体图形 一、单选题 1．如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（    ） A．圆 B．长方形 C．椭圆 D．平行四边形 2．下列立体图形中，由五个面围成的是（    ） A．三棱柱 B．圆柱 C．四棱柱 D．五棱柱 3．如图中柱体的个数是（    ） 　 A．3 B．4 C．5 D．6 4．与实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是 （   ） A．圆柱、圆锥、正方体、长方体 B．棱锥、圆锥、棱柱、长方体 C．棱柱、球、正方体、棱柱 D．圆柱、球、正方体、长方体 5．一个画家有个棱长为的正方体，他在地面上把它们摆成如图所示的几何体，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为（    ） A． B． C． D． 6．下列说法：①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面一定是四边形；④棱柱的侧面展开图是一个长方形；⑤若棱柱的底面为5边形，则该棱柱为五棱柱．其中正确的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．如图，若将一个长方体的一个角切去，所得到的几何体的顶点和棱的数量分别为（   ） A．7个顶点，13条棱 B．6个顶点，12条棱 C．7个顶点，12条棱 D．6个顶点，13条棱 8．下列物体的形状类似于长方体的是（    ） A．西瓜 B．砖块 C．沙堆 D．蒙古包 9．用一个平面截一个四棱柱，所得的截面中边数最多的多边形是（   ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 10．下列说法中，①长方体是四棱柱，四棱柱是长方体；②长方形绕其一边旋转一周得到的立体图形是圆柱体；③棱锥底面边数与侧棱数相等；④直角三角形绕其一边旋转一周得到的立体图形是圆锥；⑤棱柱的上、下底面是形状，大小相同的多边形；⑥圆锥和圆柱的底面都是圆；⑦由某一图形绕着一条直线旋转一周所得到的几何体，一定不是多面体；⑧将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球体；其中正确的个数是（   ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．6个 二、填空题 11．九棱柱有 个顶点，有 条棱，有 个面． 12．一个正方体有 个面， 个顶点． 13．一个正棱柱，它有7个面，该棱柱是 棱柱，它有 条棱、 个顶点． 14．已知长方形的长和宽分别为，，以它的一边为轴，将长方形旋转一周，所得几何体的体积为 （结果保留）， 15．用一个平面去截以下几何体：圆锥，三棱锥，圆柱，五棱柱，球，能得到截面是圆的几何体有 个． 16．设六棱柱有个面，条棱，个顶点，则 ． 17．一个棱柱共有16个顶点，所有的侧棱长的和是，则这个棱柱有 个面，每条侧棱长为 ． 18．如图是一个底面边长均为，侧棱长均为的五棱柱，这个棱柱的侧面积之和是 ． 19．把一根长2米的长方体木料切成3段，表面积增加8平方分米．这根木料的体积是 立方分米． 20．一个长方体，表面全部涂上红色后，被分割成若干个体积都等于 立方厘米的小正方体．如果在这些小正方体中， 不带红色的小正方体的个数等于 ， 那么两面带红色的小正方体的个数等于 ． 三、解答题 21．如图所示，将直角梯形绕所在的虚线旋转一周，已知，，． (1)旋转后得到的几何体是第 个几何体； (2)请计算这个几何体的体积．（不作近似计算） 22．已知一个直棱柱，它有21条棱，其中一条侧棱长为，底面各边长都为． (1)这个直棱柱是______棱柱，它有______个面，______个顶点． (2)这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少？ 23．如图是一张长方形纸片，长方形的长为，宽为，若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，得到一个几何体． (1)这个几何体的名称是 ，有 个平面， 个曲面； (2)求得到的这个几何体的体积（结果保留π）． 24．一个直棱柱的所有棱长之和为，它共有12条棱，且所有棱的长度相等 (1)填空：________； (2)这个直棱柱有几个面？几个顶点？ (3)求这个直棱柱的表面积． 25．欧拉（，1707年1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献.他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数、棱数、面数之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式. (1)观察下列多面体，并把下表补充完整： 名称 三棱锥 三棱柱 正方体 正八面体 图形 顶点数 4 ______ ______ ______ 棱数 6 ______ ______ ______ 面数 4 ______ ______ ______ (2)分析表中的数据，请写出、、之间的等量关系为：______；一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这多面体的顶点数是______； (3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有48个顶点，每个顶点处都有3条棱.请问该多面体表面三角形与八边形的个数之和是多少？ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C D C B C B C D 11． 18 27 11 12． 6 8 13． 五 14．或 15． 16．2 17． 10 15 18．75 19．40 20． 21．（1）解：旋转后得到的几何体是第（1）个几何体， 故答案为：（1）； （2）解：由题意得： 这个几何体的体积圆锥的体积圆柱的体积 ， ∴这个几何体的体积． 22．（1）解：∵一个直棱柱，它有21条棱， ∴这个直棱柱是棱柱，它有个面，个顶点； （2）解：这个棱柱的所有侧面的面积之和． 23．解：（1）将长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，有2个平面，1个曲面， 故答案为：圆柱，2，1； （2）①若绕的边所在直线旋转一周，得到的是底面半径为，高为的圆柱， 它的体积为：； ②若绕的边所在直线旋转一周，得到的是底面半径为，高为的圆柱， 它的体积为：； 综上：得到的几何体的体积为或． 24．解：（1）已知直棱柱共有12条棱，对于n直棱柱，总棱数为，则，解得． （2）对于n直棱柱，面的数量为，顶点数量为． 当时，面的数量为个，顶点数量为个． 答：直棱柱有6个面，8个顶点． （3）因为所有棱的长度相等，设棱长为a，所有棱长之和为，总棱数为12条，则，解得，因此该直四棱柱是一个正方体， 其表面积 答：这个直棱柱的面积为． 25．（1）解：依题意，三棱柱的顶点数是6，棱数是9，面数是5； 正方体的顶点数是8，棱数是12，面数是6； 正八面体的顶点数是6，棱数是12，面数是8； 故答案为：6，9，5；8，12，6；6，12，8； （2）解：分析表中的数据，能发现、、之间的关系为：， ，，， ， ， 故答案为：，20； （3）解：依题意，设该多面体表面三角形的个数为个，八边形的个数为个， 有48个顶点，每个顶点处都有3条棱， 共有（条， ，解得． ． ∴该多面体表面三角形与八边形的个数之和是． 学科网（北京）股份有限公司 $$