黑龙江省佳木斯市桦南县第一中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

2024-2025学年度第一学期期中考试 高二数学试卷 第I卷(选择题,共58分) 一、单项选择题:(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求) 1.已知0<x<3,0<y<5,则3x-2y的取值范围是() A.(-1,0) B.(-10,9) C.(0.4) D.(0,9) 2.已知复数:满足(1-i)(:-2)=2i,则:的虚部为() A.-1 B.-i C.3 D.3i 3.已知1,m是两亲不同的直线,a,是两个不重合的平面,则下列命题中正确的是() A.若1a,lB,则aB B.若1Lm,a{B,mcB,则1La C.若lLa,aB,mcB,则1⊥mD.若a⊥p,1{a,则1LB 4.平均数、中位数和众数都是刻画一组数据的集中趋势的信息,它们的大小关系和数据分布 的形态有关在下图分布形态中,a,b,c分别对应这组数据的平均数、中位数和众数,则下 列关系正确的是() A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.c<a<b 5在VBC中,角A,8,C的对边分别为a,b,c,若 +e2-a=ic,cosC-2,则m因 的值为() 万 进 B.3W5 321 D. 5 14 C. 14 6.已知某计算机网络的服务器采用的是“一用两备”(即一台常用设备,两台备用设备)的 配置.这三台设备中,只要有一台能正常工作,计算机网络就不会断线.如果一台常用设备 正常工作的概率为:,两台备用设备正常工作的概率均为:,且它们之间互不影响,则该计 算机网络不会断线的概率为() 121 A. 118 B. 125 C. 38 32 1 D. 125 7.已知定义在R上的偶函数f(x)满足:①对任意的,为∈(0,+∞),且≠2,都有 -f>0成立;②f-2)=0.则不等式/八过>0的解集为() 为一5 A.(-20)U(2.+∞) B.(-o,-2)U(0,2) C.(-20j(0,2) D.(-∞,-2U(2.+∞ 8.设meR,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx-y-m+3=0交于点P(x,), 则PAI-IPB的最大值是() A.5 B.10 C.2w10 D.10 二、多项选择题:(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项 符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.) 9.将一枚质地均匀的骰子抛掷一次,记下骰子面朝上的点数,设事件A=“点数为4”,事件 B=“点数为奇数”,事件C=“点数小于4”,事件D=“点数大于3”,则() A.A与B互斥 B.A与C互斥 C.B与D对立 D.C与D对立 10.已知圆C1:(x-12+y2=1和圆C2:x2+y2-4x-4y+4=0,则() A.圆C,的半径为4 B.y轴为圆C与C的公切线 C.圆C与C公共弦所在的直线方程为x+2y-1=0 D.圆C与C上共有6个点到直线2x-y-2=0的距离为1 11.如图,正四棱柱ABCD-4BCD中,AB=BC=1,CC=2,点E,F,G分别为棱CD,DD, CC的中点,则下列结论中正确的有() D A.4G⊥CF B.AG∥平面AEF C.AE∥AC D.点D到平面AEF的距离为 6 第 卷(共92分) 三、填空题:(本大题共3小题,每题5分,共计15分) 12.已知直线1:2ax+y+1=0与直线,:(a-1)x-y+2=0垂直,则实数a的值为 13.甲、乙两名运动员进入男子羽毛球单打决赛,假设比赛打满3局,赢得2局或3局者胜 出,用计算机产生15之间的随机数,当出现随机数1,2,3时,表示一局比赛甲获胜;否 则,乙获胜由于要比赛3局,所以每3个随机数为一组,产生20组随机数: 423 123423344114453525332 152342 534443512541125432334151314354 据此估计甲获得冠军的概率为 14.在边长为2W5的菱形ABCD中,∠B4D=60 ,沿对角边BD折成二面角A-BD-C为120 的 四面体ABCD,则四面体ABCD外接球表面积为 四、解答题:(本大题共5小题,共计77分) 进 15.(满分13分)如图,四面体ABCD中,E,F分别为AB,DC上的点,且AE=BE,CF=2DF, 设DA=a,DB=b,DC=c. (①)以{a五,c为基底表示丽, (2若∠ADB=∠BDC=∠ADC=60 ,且D-3,D园-3,DC-3, 求丽 16.(满分15分)已知两直线4:2x-y+7=0,2:x+y-1=0,4m,)是4和的交点 (1)求过点A且垂直于直线的直线的方程. (2)求过点A且平行于直线1:2x-3y-1=0的直线1,的方程 17(满分15分)已知集合A={012,3,4,a∈A,b∈A. (1)求y=+br+1为一次函数的概率; (2)求y=a2+bx+1为二次函数的概率. 18.(满分17分)已知圆C:(x-3)2+0y-4)2=4,直线1过点4,0). 1)若直线1与圆c相切,求直线1的方程; 2)若直线与圆C相交于P,Q两点,求三角形CPQ的面积的最大值,并求此时直线/的方 程 19.(满分17分)如图,四棱锥P-ABCD中,BC⊥平面P4B,AD∥BC,PA=AB=BC=2, AD=1,E为AB的中点,且PE⊥EC. (I)求证:平面PBD⊥平面PEC; (2)求二面角D-PC-E的余弦值 Pce 参考答案: 题号 y 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C A B A A A ABD ED 题号 11 答案 ABD 1.B 【分析】由不等式的性质求解. 【详解】因为0<y<5,所以-10<-2y<0,又0<x<3,所以0<3x<9 所以-10<3x-2y<9. 故选:B 2.C 【分析】利用复数定义及运算法侧计算即可」 【详解1助:高- 2(1+i)+2i-i-1+2i=-1+3i,所以:的虚部为3, (1-i)1+i) 故选:C 3.C 【解析】采用逐一验证法,结合线线关系、线面关系、面面关系可得结果」 【详解】对A,1∥a,1∥B,a与B不一定平行,也可能相交,故A错 对B,一条线要垂直平面内的两条相交直线才会得到线面垂直, 故1不会垂直B,由于a∥B,所以也不会垂直a,故B错 对C,由1⊥a,a∥B,所以1⊥B,又mcB,则1⊥m,故C正确 对D,a⊥B,1Ha,1与B阿以相交,也可以在平面内,故D错 故选:C 【点晴】本题考查线线关系、线面关系、面面关系,审清题意,熟记线面垂直、平行的判定 定理以及性质定理,属基础题! 4.A 【分析】利用数据分布图左拖尾,即平均数小于中位数,再利用众数是用最高矩形的中点值 来估计,可判断众数大于中位数,即可作出判断 【详解】由数据分布图知,众数是最高矩形下底边的中点横坐标,因此众数c为右起第二个 矩形下底边的中点值, 直线x=b左右两边矩形面积相等,而直线x=c左边矩形面积大于右边矩形面积,则b<c, 又数据分布图左拖尾,则平均数a小于中位数b,即a<b, 所以a<b<c. 故选:A 5.B 【分析】由已知利用余弦定理可求A,然后结合同角基本关系可求tmC,再由诱导公式及 两角和的正切公式即可求解, 【详解】解:因为b2+c2-a2=bc, 由余弦定理得,cosA二特 由A为三角形内角得,4= 3 因为0sC= ,则C为锐角,s如c-西 2w7 所以tamc-5, ’tm4=5, 5* 则tamB=tan( -A-C)=-tan(A+C)= 2 =35. 1-5x 故选:B 6.A 【分析】利用其对立事件三台设备均不能正常工作计算 【详解】由题意所求疑率为P-1-1-学x- 0-贯 故选:A 7.A 【分析】由题意得,偶函数f(x)在(0,+c)上单调递增,在(-o,0)上单调递减,作出函数 f(x)的大致图像,利用数形结合即可得解 【详解】由题意得,偶函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,在(-∞,0)上单调递减,且f(-2)=0, 作出函数的大致图像如下: 不等式八因,0等价于 x>0 x<0 f>0或<0' 数形结合可知不等式的解集为:(-2,0)U(2,+∞) 故选:A 8.A 【分析】根据直线方程确定定点坐标,再根据直线垂直的判定可得两直线相互垂直,结合勾 股定理、基本不等式有P4+PB=4B22P4PB,注意等号成立条件,即可求最大 值 【详解】由题设知:4(0,0),B(1,3),又1 m+m (-1)=0,故两条动直线相互垂直, m+3=0 B 2 所以P4+PB=4B-1022PAPB|,即P4PB≤5,当且仅当P4-P8到=V5时等 号成立 故选:A 9.ABD 【分析】利用互斥事件和对立事件的概念求解 【详解】事件“点数为4与“点数为奇数不能同时发生,所以A与B互斥,A正确 事件“点数为4与点数小于4”不能同时发生,所以A与C互兵,B正确 事件“点数为奇数的对拉事件是“点数为偶数,不是“点数大于3”,C错误 事件“点数小于4的对拉事件是“点数不小于4”,即点数大于3”,C与D对立,D正确 故选:ABD 10.BD 【分析】 对于A项,将圆的方程化成标准式即得;对于B项,判断圆心到直线的距离等于圆的半径 即得;对于C项,只需将两圆方程相减化简,即得公共弦直线方程;对于D项,需要结合 图像作出两条和已知直线平行且距离等于1的直线,通过观察分析即得。 2x-y-2=0 【详解】 对于A项,由圆C2:x2+y2-4x-4y+4=0配方得:(x-2)+(y-2)=4 知圆C,的半径为2,故选项A错误; 对于B项,因圆心C1,0)到y轴的距离为1,等于圆C的半径,故圆C与'轴相切, 同理圆心C2(2,2)到y轴的距离等于圆C的半径,圆C与y轴相切,故y轴为圆C 与C的公切线,故选项B正确; 对于C项,只需要将(x-12+y2=1与x2+y-4x-4y+4=0左右分别相减, 即得圆C与C,的公共弦所在的直线方程为:x+2y-2=0,故选项C错误; 对于D项,如图,因直线2x-y-2=0同时经过两圆的圆心,依题意可作两条 与该直线平行且距离为1的直线与,其中1与2和圆C都相切,各有一个公共点, 1与和圆C,都相交,各有两个交点,故圆C与C上共有6个点到直线2x-y-2=0 的距离为1,故选项D正确 故选:BD 11.ABD 【分析】以D为原点,分别以D4、DC、DD,所在直钱为灯小二轴建立空间直角坐标系, 求出4G、CF的坐标,求数量积可判断A;求出4G、平面AEF的一个法向量的坐标, 由线面平行的向量求法可判断B;求出4C、AE的坐标,根据向量共线的条件可判断C; 利用点到平面的距离的向量求法可判断D. 【详解】以D为原点,分别以DA、DCDD所在直线为八二轴建立如图所示的空间直 角坐标系,则D(0,0,0),A(10,0),4(10,2),G(0,11),F(0,0,1),C1(0,12), 对于A,G=(-11,-1),CF=(0,-1,-1),所以4G.CF=1-1=0, 即4G⊥CF,所以4G⊥CF,故A正确; 对于B,4LQ0,F00,,E0504L02,c0,1, 4c-(11-,a-40-,屁-02- 设m=(,)为平面AEF的一个法向量, -51=0 所以 m.F=0 m正0’即 -0’令=2,则=-1,所秋万=12, 所以m4G=-1+2-1=0,m⊥4G,所以AG∥平面AEF,故B正确; 对于c,400,02:0,402,G012, 4网=(-110,正-(-1号0所以4G≠正,所以4B与4C不平行,故c错误影 对于D,平面4EF的-个法向量为m=(12,1),D4=(1,0,0), 所以点D到平面AEF的距离为d= 5,放D正疏 D.4.m 1 故选:ABD, D B 12.a=0或a=3 【分析】根据向量垂直列方程,由此求得a的值 【详解】由于1⊥,所以2a (a-1)+1 (-a)=0, 2d-3a-a(2a-3)=0,解得a=0或a=3 2 故答案为:a=0或a=】 13.0.65/13 0 【分析】根据题意找出甲获胜的情况,然后利用古典概型的概率公式求解, 【详解】由题意得甲获胜的情况有:423,123,423,114,332,152,342, 512,125,432,334,151,314,共13种, 所以估计甲获得冠军的概率为P=13-0.65. 20 故答案为:0.65 14.28 15.()丽=-1a-16+1 223 2 【分析】(1)利用向量的加减数乘运算,结合题设条件即可求得; (2)先求出平面的基底两两之间的数量积,再根据(1)中EF的表示式,两边取平方,利 用向量数量积的运算律计算即得」 【详解11)由图可得,示-示-死-号元-+丽5+年