1.4 质谱仪与回旋加速器（7大题型）-2024-2025学年高二物理同步题型分类讲与练（人教版2019选择性必修第二册）

1.4 质谱仪与回旋加速器 知识点1 质谱仪 1、基本构造 2、工作原理 如图所示，质量为m、电荷量为q的粒子，从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为 0，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上。 （1）在加速电场中，由动能定理得，粒子出加速电场时，速度。① （2）在速度选择器中，只有做匀速直线运动的粒子才能通过，由平衡条件有，得。 （3）在偏转磁场中，粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，故轨道半径② 由①②得轨道半径，比荷，质量。 3、应用 质谱仪最初是由阿斯顿设计的，他用质谱仪发现了氛-20和氖-22的质谱线，证实了同位素的存在。后来经过多次改进，质谱仪已经是一种测量带电粒子的质量和分析同位素的十分精密的重要仪器，是科学研究和工业生产中的重要工具。【注】电荷量相同、质量不同的粒子打在感光片的不同位置，不同质量对应不同的谱线，称为质谱线。 知识点2 回旋加速器 1、基本构造 D1和D2是两个中空的半圆金属盒，它们之间有一定的电势差 U。A处的粒子源产生的带电粒子，在两盒之间被电场加速。 2、工作原理 放在A0处的粒子源发出一个带正电的粒子，它以某一速率v0，垂直进入匀强磁场中，在磁场中做匀速圆周运动。经过半个周期，当它沿着半圆A0A1到达A1时，我们在A1A1'间设置一个向上的电场，使粒子在A1A1'间加速一次，速率由v0增大到v1，然后粒子以速率v1在磁场中做匀速圆周运动。如此继续下去，每当粒子运动到A1A1'、A3A3'、A5A5'等处时都受到一个向上的电场加速，每当粒子运动到A2A2'、A4A4'等处时都受到一个向下的电场加速，那么粒子将沿着图示的轨迹回旋下去，速率将一步一步地增大。 （1）磁场的作用：带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场,，只在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。磁场使带电粒子每次进入D形盒中都能运动相等时间（半个周期），之后平行于电场方向进入电场中加速。 （2）电场的作用：回旋加速器的两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的并垂直于两个D形盒正对截面的匀强电场，带电粒子经过该区域时被加速。 （3）交变电压：为了保证每次带电粒子经过窄缝时均被加速，使之能量不断提高，要在窄缝处加一个周期与带电粒子在磁场中运动周期相同的交变电压。 3、重要结论 （1）粒子最大动能：取决于D形盒半径。 粒子从边缘离开回旋加速器时动能最大。设D形盒的半径为R，则由、得粒子可能获得的最大动能，可知带电粒子获得的最大动能与D形盒半径有关。 （2）粒子的运动时间 ①带电粒子在回旋加速器中的磁场内的运动时间 设带电粒子在磁场中转动的圈数为n，加速电压为U，因每一次加速，带电粒子获得的能量为，带电粒子每运动一圈加速2次，由知，可得，故带电粒子在回旋加速器中的磁场内的运动时间。 ②带电粒子在电场即缝隙中运动的时间 由 、 、得粒子在电场中运动的总时间为。 电磁技术的应用原理 原理图 规律 速度选择器 当，即时，粒子做匀速直线运动 磁流体发电机 等离子体射入后受洛伦兹力作用而发生偏转，两极板带正、负电荷，两极板间电压为U时稳定，有解得。 霍尔元件 电流方向与匀强磁场方向垂直的载流导体，在与电流、磁场方向均垂直的方向上出现电势差—霍尔电势差，其值（k为霍尔系数，） 电磁流量计 由平衡条件有，解得，故单位时间通过横截面的液体流量 质谱仪 带电粒子经电场加速，从A射入磁场有，解得。经偏转打到D点，有。比荷 回旋加速器 D形盒接在频率的高频交流电源两极，带电粒子被窄缝间电场加速，在D形盒内偏转 题型1 电磁技术的应用 【例1】（23-24高二下·安徽·月考）现代电磁技术在未来社会发展中具有举足轻重作用，关于现代电磁技术的分析，下列说法中正确的是（　　） A．图甲是质谱仪结构示意图，打在底片上的位置越靠近狭缝，说明粒子的比荷越小 B．图乙是回旋加速器示意图，要使粒子飞出加速器时的动能增大，可仅增加电压U C．图丙是磁流体发电机结构示意图，由图可以判断出A极板是发电机的正极 D．图丁为霍尔效应示意图，金属导体外表面的电势比内表面的电势低 【答案】D 【解析】A．图甲中，带电粒子经过加速电场，根据动能定理可得 解得 带电粒子在磁场中，由洛伦兹力提供向心力可得 解得 可知打在底片上的位置越靠近狭缝说明粒子的轨道半径越小，粒子的比荷越大，故A错误； B．图乙中，当粒子的轨道半径等于 D形盒半径时，粒子的速度最大，动能最大，则有 粒子的最大动能为 可知粒子的最大动能与电压无关，故B错误； C．图丙中，根据左手定则可知带正电离子受到的洛伦兹力向下，带负电离子受到的洛伦 兹力向上，则 B极板是发电机的正极， A极板是发电机的负极，故 C错误； D．图丁中，载流子带负电，载流子与电流方向相反，根据左手定则，载流子向外表面偏转，则金属导体外表面的电势比内表面的电势低，故 D正确。 故选D。 【变式1-1】（23-24高二上·四川德阳·期末）不见腾空而起的蘑菇云，不见火光冲天的弥漫硝烟，顷刻间作战系统中的所有数据就“烟消云散”，紧接着，如同陨石般坠落的高速弹丸仿佛长了眼睛一样砸向阵地，让防守一方毫无招架之力，而这一切都只是被称为“无形之手”的现代电磁技术在未来战争中应用的冰山一角，下列关于现代电磁技术的说法正确的是（　　） A．霍尔效应如图甲所示，金属导体外表面的电势比内表面的电势低 B．磁流体发电机如图乙所示，可以判断出通过R的电流方向由b流向a C．回旋加速器如图丙所示，仅增大加速电压U，对同一粒子加速时获得的最大动能一定增大 D．速度选择器如图丁所示，当带电粒子（忽略重力）速度大小满足一定条件时，就能够从N到M匀速直线通过 【答案】A 【解析】A．金属导体是电子导电，电子带负电，电子与电流方向相反，根据左手定则，电子向外表面偏转，则金属导体外表面的电势比内表面的电势低，故A正确； B．根据左手定则，带正电的粒子向上板偏转，故上极板带正电，下极板带负电，则可以判断出通过R的电流方向由a流向b，故B错误； C．粒子射出加速器时，满足 动能 最大动能与加速电压无关，故C错误； D．若粒子带正电，受到的电场力向上，初速度方向从N到M，则受到的洛伦兹力向上，不能匀速通过，故D错误。 故选A。 【变式1-2】（多选）（24-25高二上·陕西西安·月考）下列关于四种仪器的说法正确的是（　　） A．甲图中当加大加速极电压时，电子打在玻璃泡右侧上的位置将上移 B．乙图中不改变质谱仪各区域的电场、磁场时，击中光屏同一位置的粒子比荷一定相同 C．丙图中载流子为负电荷的霍尔元件有如图所示的电流和磁场时，N侧电势低 D．丁图中长、宽、高分别为a、b、c的电磁流量计在如图所示的匀强磁场中，若流量Q恒定，前后两个金属侧面的电压与a、b无关 【答案】BCD 【解析】A．甲图中，电子经电压加速，有 解得 在磁场中做圆周运动，有 可得 当加大加速极电压时，电子射出的速度增大，圆周运动的半径增大，圆周的弯曲程度将减小，根据左手定则，可判断电子受到洛伦兹力而逆时针运动，所以电子打在玻璃泡右侧上的位置将下移，A错误； B．乙图，粒子经过速度选择器后速度均相同，经偏转磁场打在光屏同一位置的粒子，在磁场中的半径相同，根据 得 所以，击中光屏同一位置的粒子比荷一定相同，B正确； C．根据左手定则可判断负电荷受到洛伦兹力向N测偏转，因此，N侧电势低，C正确； D．经过电磁流量计的带电粒子受洛伦兹力作用，向前后两个表面偏转，在前后两个表面形成电压，带电粒子同时受到洛伦兹力和电场力作用最终平衡，有 由于流量为 可得 所以若流量Q恒定，前后两个金属侧面的电压与a、b无关，D正确。 故选BCD。 【变式1-3】（多选）（23-24高二下·湖北武汉·期中）如图，甲是回旋加速器，乙是磁流体发电机，丙是霍尔元件，丁是速度选择器。下列说法正确的是（　　） A．甲：如果加速电压增大，那么粒子最终离开回旋加速器时的动能也会增大 B．乙：可通过增大匀强磁场的磁感应强度来增大磁流体发电机的电动势 C．丙：产生霍尔效应时，稳定时D侧面的电势一定高于C侧面的电势 D．丁：粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是，无法判断带电粒子的电性，且粒子只能从左侧沿直线匀速通过速度选择器 【答案】BD 【解析】A．根据洛伦兹力提供向心力 设回旋加速器D形盒的半径为R，粒子的最大动能为 故粒子的最大动能与加速电压无关，故A错误； B．当磁流体发电机达到稳定状态时，电场力与洛伦兹力平衡，即 得磁流体发电机的电动势为 由此可知，增大匀强磁场的磁感应强度可以增大磁流体发电机的电动势，故B正确； C．若载流子带负电，其所受洛伦兹力指向D侧面，载流子向D侧面聚集，D侧面的电势更低，故C错误； D．粒子从左侧进入速度选择器时，无论是带正电还是带负电，所受电场力与洛伦兹力的方向均相反，粒子从右侧进入速度选择器时，无论是带正电还是带负电，所受电场力与洛伦兹力的方向均相同，因此只能从左侧进入，故D正确。 故选BD。 【变式1-4】（多选）（23-24高二下·重庆江北·月考）关于洛伦兹力的应用，下列说法正确的是（　　） A．甲图中只提高加速器的加速电压，粒子射出的最大动能变大 B．乙图中质谱仪可以区分同位素 C．丙图中霍尔元件载流子为电子，加上如图所示电流和磁场时 D．丁图中能被速度选择器筛选出的粒子速度都相等 【答案】BD 【解析】A．图甲中，回旋加速器中带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，射出回旋加速器时有 最大动能为 解得 可知，回旋加速器加速带电粒子的最大动能与回旋加速器的半径有关，与加速电压无关，故A错误； B．乙图中质谱仪可以区分同位素，故B正确； C．图丙中，自由电荷为负电荷，由左手定则可知，负电荷向N板偏转，则，故C错误； D．丁图是速度选择器，经过速度选择器筛选出的粒子速度都相等，故D正确。 故选BD。 题型2 速度选择器 【例2】（24-25高二下·全国·课后作业）如图所示为一速度选择器，内有一磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，一束粒子流以速度v水平射入，为使粒子流经过磁场时不偏转（不计重力），则磁场区域内必须同时存在一个匀强电场，关于此电场场强大小和方向的说法中，正确的是（  ） A．大小为，粒子带正电时，方向向上 B．大小为，粒子带负电时，方向向上 C．大小为Bv，方向向下，与粒子带何种电荷无关 D．大小为Bv，方向向上，与粒子带何种电荷无关 【答案】D 【解析】当粒子所受的洛伦兹力和电场力平衡时，粒子流沿直线通过该区域，有 所以 假设粒子带正电，则受到向下的洛伦兹力，电场方向应向上，同理，如果粒子带负电，电场方向也应向上。 故选D。 【变式2-1】（23-24高二下·福建泉州·期末）一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，如图所示。一带正电粒子以速度自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动，所有粒子均不考虑重力的影响。则以下说法正确的是（　　） A．仅该变粒子的速度，粒子仍能够做匀速直线运动 B．仅改变粒子的比荷，粒子仍能够做匀速直线运动 C．仅改变电场的方向，粒子仍能够做匀速直线运动 D．其他条件不变，改为自A点沿中轴线射入，粒子仍能做匀速直线运动 【答案】B 【解析】A．由题意可知，一带正电粒子以速度自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动，由平衡条件可得 解得 若仅该变粒子的速度，则电场力不等于洛伦兹力，粒子将会偏转做曲线运动，不能够做匀速直线运动，A错误； B．仅改变粒子的比荷，由于粒子不考虑重力的影响。因此 不变，粒子仍能够做匀速直线运动，B正确； C．仅改变电场的方向，可知粒子受到的电场力方向改变，则电场力与洛伦兹力就不能平衡，粒子会产生偏转，就不能够做匀速直线运动，C错误； D．其他条件不变，改为自A点沿中轴线射入，可知粒子受到的电场力不变，粒子受到的洛伦兹力方向会变化，因此电场力与洛伦兹力就不能平衡，粒子不能做匀速直线运动，D错误。 故选B。 【变式2-2】（24-25高三上·湖北武汉·月考）速度选择器是质谱仪的重要组成部分，如图所示，平行板电容器间有着垂直纸面向里的磁场，下列说法正确的是 （　　） A．能水平通过的带电粒子的速率等于EB1 B．如果带电粒子带负电，则粒子需要从右端射入速度选择器 C．若粒子从左端水平通过板间区域，则P1极板带负电 D．增大从左端水平通过的带负电粒子的入射速度，粒子有可能落在下极板 【答案】D 【解析】A．根据平衡条件得 解得 能水平通过的带电粒子的速率，A错误； C．若粒子从左端水平通过板间区域，设粒子带正电，洛仑兹力向上，根据平衡条件，电场力向下，则P1极板带正电，C错误； BD．因为P1极板带正电，如果带电粒子带负电，粒子从左端射入速度选择器时，洛仑兹力向下，电场力向上，当洛仑兹力等于电场力时，粒子能通过速度选择器。即带负电的粒子从右端射入速度选择器，在粒子受电场力和洛伦兹力均向上，不可能通过选择器；若增大从左端水平通过的带负电粒子的入射速度，向下的洛仑兹力增大，向上的电场力不变，向下的洛仑兹力大于向上的电场力，粒子可能将落在下极板，B错误，D正确。 故选D。 【变式2-3】（23-24高二下·福建莆田·期末）如图所示为一种速度选择器，磁场方向垂直纸面向里，磁场大小为B，上极板带正电，电场为E，一带电粒子穿过速度选择器，带电量为q，若该粒子做匀速直线运动，则粒子速度为 ，粒子带 电。 【答案】 正 【解析】[1]粒子沿直线向右运动，则粒子受到的洛伦兹力与电场力平衡，则 所以 [2]由图可知，粒子受到向上的洛伦兹力与向下的电场力，且上极板带正电，下极板带负电，说明粒子所受电场力的方向与场强方向相同，则粒子带正电。 题型3 质谱仪 【例3】（23-24高二下·贵州安顺·期末）如图，一质谱仪由加速电场、静电分析器、磁分析器构成。静电分析器通道的（圆弧中心线半径为R，通道内有均匀辐向电场，方向指向圆心O，中心线处各点的电场强度大小相等。磁分析器中分布着方向垂直于纸面的有界匀强磁场， 边界为矩形CNQD， NQ=2d， PN=3d。质量为m，电荷量为q的粒子（不计重力），由静止开始从A板经电压为U的电场加速后，沿中心线通过静电分析器，再由P点垂直磁场边界进入磁分析器，最终打在胶片ON上，则（　　） A．磁分析器中磁场方向垂直于纸面向外 B．静电分析器中心线处的电场强度 C．仅改变粒子的比荷，粒子仍能打在胶片上的同一点 D．要使粒子能打在胶片ON上，磁场磁感应强度B的最小值为 【答案】D 【解析】A．由静电分析器电场力充当向心力可知，粒子带正电，根据左手定则可知，磁分析器中磁场方向垂直于纸面向里，故A错误； B．在加速电场中，根据动能定理 在静电分析器电场力充当向心力 联立可得 故B错误； C．在磁分析器中，洛伦兹力提供向心力 可得粒子进入磁分析器到打在胶片上的距离 所以与比荷有关，仅改变粒子的比荷，粒子不能打在胶片上的同一点，故C错误； D．由上述公式可知，磁场磁感应强度B越小，半径越大，要使粒子能打在胶片ON上，当B最小值时，粒子到达N点，则半径 此时有 解得 故D正确。 故选D。 【变式3-1】（23-24高二下·湖南郴州·期末）质谱仪是用来分析同位素的装置，如图为质谱仪的示意图，其由竖直放置的速度选择器、偏转磁场构成。由三种不同粒子组成的粒子束以某速度沿竖直向下的方向射入速度选择器，该粒子束沿直线穿过底板上的小孔O进入偏转磁场，最终三种粒子分别打在底板MN上的、、三点，已知底板MN上下两侧的匀强磁场方向均垂直纸面向外，且磁感应强度的大小分别为、，速度选择器中匀强电场电场强度的大小为E。不计粒子的重力以及它们之间的相互作用，则（　　） A．速度选择器中的电场方向向左，且三种粒子均带正电 B．三种粒子的速度大小均为 C．打在点的粒子的比荷最大，且其在磁场中的运动时间最长 D．如果三种粒子电荷量均为q，且、的间距为，则打在、两点的粒子质量差为 【答案】D 【解析】A．带电粒子通过速度选择器时，需要二力平衡，故 且两力方向相反。根据带电粒子在偏转磁场中的偏转方向，由左手定则，可知三种粒子均带正电，故速度选择器中，洛伦兹力方向为水平向左，可知电场方向向右，故A错误； B．三种粒子在速度选择器中做匀速直线运动，受力平衡，有 得 故B错误； C．粒子在磁场区域B2中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有 得 半径与三种粒子比荷成反比，故打在P3点的粒子比荷最小，在磁场中的运动时间为 故打在P3点的粒子在磁场中的运动时间最长，故C错误； D．打在P1、P3两点的粒子间距为 解得 故D正确。 故选D。 【变式3-2】（多选）（24-25高三上·山西·月考）由加速电场、静电分析器和磁分析器组成的质谱仪的构造示意图如图所示。静电分析器通道内分布有均匀辐射电场，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外。一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电压为U的电场加速后，沿辐射电场的中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点。已知辐射电场中心线处的电场强度大小为E，粒子在磁分析器中运动轨迹的圆心与O点重合，不计粒子受到的重力和阻力，下列判断正确的是（　　） A．粒子进入静电分析器时的速度大小为 B．磁分析器中磁场的磁感应强度大小为 C．粒子在磁分析器中运动的时间为 D．粒子在静电分析器中运动的时间为 【答案】CD 【解析】A．根据动能定理有 解得 故A错误； B．因粒子在磁分析器中运动轨迹的圆心与点重合，有 解得 故B错误； C．在磁分析器中，洛伦兹力提供向心力，有 故C正确； D．粒子在静电分析器中，电场力提供向心力，有 故D正确。 故选CD。 【变式3-3】（23-24高二下·福建福州·期中）某科研小组为了芯片的离子注入而设计了一种新型质谱仪，装置如图所示。直边界MN的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，（N为圆与边界的切点）磁感应强度大小为B，其中以O点为圆心、半径为R的圆形区域内无磁场，芯片的离子注入将在圆形区域内完成。离子源P放出的正离子经加速电场加速后在纸面内垂直于MN从M点进入磁场，加速电场的加速电压U的大小可调节，已知M、N两点间的距离为2R，离子的比荷为k，不计离子进入加速电场时的初速度及离子的重力和离子间的相互作用。 （1）求能经过圆心O的离子在磁场中运动速度的大小； （2）若要离子能进入圆形区域内，求加速电压U的调节范围； （3）求能进入到圆形区域内的离子在磁场中运动的最短时间。（已知） 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）由几何关系，则能经过圆心O的离子在磁场中运动的半径为 r=R 根据 可得速度的大小 （2）能进入圆形区域的粒子速度最小时轨迹与圆相切，圆心为O1，则由几何关系 解得 进入圆形区域的粒子速度最大时轨迹与圆相切，圆心为N，则由几何关系 根据 解得 可得 （3）离子运动时间最短时，其对应的轨迹圆圆心角最小，由几何关系可知，此时由M点向圆周引切线，该弦所对的圆弧对应的圆心角最小，则 可知 该圆弧所对的圆心角 能进入到圆形区域内的离子在磁场中运动的最短时间 【变式3-4】（2024·湖南长沙·一模）如图为质谱仪的原理示意图，带电粒子从粒子源A无初速度飘出，经电压U加速后穿过狭缝垂直进入磁感应强度为的磁场，并打在显示屏上，显示屏最左边的点记为G，最右边的点记为M，已知带电粒子在磁场中形成的等效电流大小为I，显示屏在狭缝的左侧，其上的亮斑与狭缝距离为d。（不计带电粒子的重力及粒子间的相互作用） （1）求粒子的比荷； （2）若粒子打在显示屏上不反弹，求带电粒子对显示屏的作用力大小F； （3）在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度。如图，狭缝左、右边缘分别在、，，，，设磁感应强度大小可调，为保证上述粒子均能打到显示屏GM上，求匀强磁场磁感应强度大小B的范围。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）带电粒子在电场中加速，根据动能定理，有 由洛伦兹力提供向心力，有 可得 则粒子的比荷的大小为 （2）设时间t内有n个粒子打在屏上，根据电流的定义式有 由牛顿第三定律，显示屏受力F与粒子受力大小相等，取打在屏上时速度方向为正， 由动量定理，有 解得 （3）： ： 得 题型4 回旋加速器 【例4】（23-24高二上·安徽合肥·期末）回旋加速器是一种用来加速带电粒子的装置，其工作原理如图所示，磁感应强度大小为B的匀强磁场与半径为R的D形盒面垂直，两盒间的狭缝很小，粒子穿过的时间可忽略，两盒接在电压为U、周期为T的交流电源上。质子（质量为m、电荷量为）从A处进入加速器中被多次加速后从粒子出口处射出。现只改变交流电的周期，让α粒子（质量为4m、电荷量为）从A处进入加速器中被多次加速后从粒子出口处射出，下列说法中错误的是（　　） A．质子离开加速器时的动能为 B．质子在磁场中运动的时间为 C．加速α粒子时交流电的周期为2T D．α粒子在磁场中加速次数与质子的加速次数相同 【答案】D 【解析】A．设回旋加速器D形盒的半径为R，令质子获得的最大速度为，根据牛顿第二定律有 解得 则质子离开加速器时的动能为 故A正确，不符合题意； B．设质子在回旋加速器中加速的次数为n，根据动能定理有 解得 则质子在回旋加速器中运行时间为 故B正确，不符合题意； C．回旋加速器正常工作的条件是交流电的周期与粒子在磁场中圆周运动的周期相等，则加速粒子时的交流电的周期 故C正确，不符合题意； D．结合上述可知，粒子在磁场中的最大动能 则在回旋加速器中加速的次数 故D错误，符合题意。 故选D。 【变式4-1】（23-24高二下·安徽安庆·月考）一回旋加速器中匀强磁场的磁感应强度为B，两D形盒狭缝间加的交变电场电势差为U。质量为m、电荷量为q的离子在回旋加速器中，由静止开始经交变电场多次加速后，旋转轨道是半径为r的圆，圆心在O点。为引出离子，使用磁屏蔽通道法设计引出器，引出器原理如图所示，一对圆弧形金属板组成弧形引出通道，通道的圆心位于点。引出离子时，改变通道内磁场的磁感应强度，从而使离子从P点进入通道，沿通道中心线从Q点射出。则（　　） A．交变电场的变化周期为 B．粒子的加速次数为 C．引出离子时，通道内、外的磁场方向相反 D．引出离子时，通道内的磁感应强度小于B 【答案】D 【解析】A．离子在磁场中做圆周运动，有 解得 ， 交变电场的周期与离子在磁场中运动的周期相等，为 故A错误； B．离子从释放到飞出加速器，由动能定理可得 解得粒子的加速次数为 故B错误； C．引出离子时，通道内、外的磁场都使离子顺时针偏转，故通道内、外的磁场方向相同，故C错误； D．引出离子时，离子在通道内的圆周运动半径大于在通道外的圆周半径，由 可知通道内的磁感应强度小于B，故D正确。 故选D。 【变式4-2】（多选）（23-24高二下·广东中山·期末）回旋加速器的工作原理如图所示，置于真空中的D形金属盒半径为，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可忽略不计，磁感应强度为的匀强磁场与盒面垂直，A处粒子源产生的粒子质量为，电荷量为，在加速器中被加速。设粒子初速度为零，高频交流电压为，加速过程中不考虑重力作用和相对论效应，则（    ） A．增大加速电压，粒子达到最大动能所用时间减少 B．增大加速电压，粒子的最大动能增加 C．增大磁感应强度，若该粒子仍能正常加速，则交变电流的频率增大 D．增大磁感应强度，并使粒子正常加速，粒子的最大动能不变 【答案】AC 【解析】A．因粒子达到最大动能 最大动能是一定的，则增大加速电压，粒子被加速的次数较小，则达到最大动能所用时间减少，选项A正确； B．根据 可知粒子的最大动能与加速电压U无关，选项B错误； C．根据 可知，增大磁感应强度B，若该粒子仍能正常加速，则交变电流的频率增大，选项C正确； D．根据 增大磁感应强度B，并使粒子正常加速，粒子的最大动能变大，选项D错误。 故选AC。 【变式4-3】（多选）（24-25高三上·山东济宁·开学考试）回旋加速器是将半径为R的两个D形盒置于磁感应强度为B的匀强磁场中，两盒间的狭缝很小，两盒间接电压为U的高频交流电源。电荷量为q的带电粒子从粒子源A处进入加速电场（初速度为零），若不考虑相对论效应及粒子所受重力，下列说法正确的是（　　） A．增大狭缝间的电压U，粒子在D形盒内获得的最大速度不变 B．粒子第一次在中的运动时间大于第二次在中的运动时间 C．粒子第一次与第二次在磁场中运动的轨道半径之比为 D．若仅将粒子的电荷量变为，则交流电源频率应变为原来的倍 【答案】AD 【解析】A．当粒子从D形盒中出来时速度最大，根据 得 可知增大狭缝间的电压U，粒子在D形盒内获得的最大速度不变，A正确； B．根据可知粒子第一次在中的运动时间等于第二次在中的运动时间，B错误； C．根据动能定理 第二次被加速 又 联立可得半径之比为 C错误； D．若仅将粒子的电荷量变为，根据可得离子在磁场中运动的周期变为原来的2倍，则电源的周期变为原来的2倍，根据可知电源的频率变为原来倍，D正确。 故选AD。 【变式4-4】（24-25高三上·甘肃白银·月考）如图所示，回旋加速器D形盒的半径为R，高频加速电场的电压为U，频率为f，两D形盒处在匀强磁场中。用该回旋加速器加速电子束，达到最大速度后将电子引出，测得电子引出时的平均电流为I，电子的电荷量为e，质量为m，求： （1）电子被引出时的速度大小； （2）电子在回旋加速器中加速的次数； （3）电子束的输出功率（单位时间内输出的电子束的能量）。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）电子达到最大速度后被引出，洛伦兹力提供向心力，则 解得 （2）电子被引出时的动能 电子在回旋加速器中加速的次数为n，由动能定理得 解得 （3）电子被引出时，设单位时间内飞出回旋加速器的电子数为N，则 电子束的输出功率 解得 【变式4-5】（23-24高二下·江苏扬州·月考）某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示，图乙为俯视图。回旋加速器的核心部分为D形盒，D形盒装在真空容器中，整个装置放在电磁铁两极之间的磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与D形盒盒面垂直。两盒间狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。质子从粒子源A处进入加速电场的初速度不计，从静止开始加速到出口处所需的时间为t，已知磁场的磁感应强度为B，质子质量为m、电荷量为+q，加速器接一定频率高频交流电源，其电压为U，不考虑相对论效应和重力作用，求： （1）质子第1次经过狭缝被加速后进入D形盒运动轨道的半径r1； （2）质子第1次和第3次经过狭缝进入D形盒位置间的距离； （3）D形盒半径R。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）质子第1次经过狭缝被加速过程，根据动能定理有 粒子在磁场中做匀速圆周运动，则有 解得 （2）质子第2次经过狭缝被加速过程，根据动能定理有 粒子在磁场中做匀速圆周运动，则有 解得 则质子第1次和第3次经过狭缝进入D形盒位置间的距离 解得 （3）粒子飞出D形盒时的轨道半径为R，则有 ， 令电场中加速了n次，则有 从静止开始加速到出口处所需的时间为t，则有 解得 题型5 磁流体发电机 【例5】（多选）（23-24高二下·四川宜宾·期末）如图所示是磁流体发电机示意图。平行金属板a、b之间有一个很强的匀强磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量的等量正、负离子）垂直于磁场的方向喷入磁场，a、b两板间便产生电压。如果把a、b板与用电器相连接，a、b板就是等效直流电源的两个电极。若磁场的磁感应强度为B，每个离子的电荷量大小为q、速度为v，a、b两板间距为d，两板间等离子体的等效电阻为r，用电器电阻为R。稳定时，下列判断正确的是（　　） A．图中b板是电源的正极 B．电源的电动势为Bvq C．用电器中电流为 D．用电器两端的电压为Bvd 【答案】AD 【解析】A．由左手定则，正离子受洛伦兹力向下偏转，负离子受洛伦兹力向上偏转，b板为电源的正极，A正确； BCD．稳定时，由平衡条件得 电源电动势为 电流为 用电器两端的电压 故BC错误，D正确。 故选AD。 【变式5-1】（23-24高二下·江苏连云港·期中）如图所示是磁流体发电机的原理示意图，水平两金属板a、b正对平行放置，且板面垂直于纸面，在两极板之间接有电阻R（其余电阻不计），在极板间有垂直于纸面向外的匀强磁场。当等离子束（分别带有等量正、负电荷的离子束）从左向右以恒定速率进入极板时，下列说法中正确的是（　　） A．电阻R中有由M向N方向的电流 B．金属板b的电势高于金属板a的电势 C．仅增大等离子浓度，电阻R上电流增大 D．仅增大两金属板正对面积，电阻R上电流增大 【答案】B 【解析】AB．等离子体进入磁场，根据左手定则，正电荷向下偏，打在下极板上，负电荷向上偏，打在上极板上。所以下极板带正电，上极板带负电，则金属板b的电势高于金属板a的电势，流过电阻电流方向由N向M，A错误，B正确； CD．当磁流体发电机稳定工作时，进入磁场的粒子受力平衡 求得 根据 可得 CD错误。 故选B。 【变式5-2】（多选）（2024·湖北·高考真题）磁流体发电机的原理如图所示，MN和PQ是两平行金属极板，匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场，极板间便产生电压。下列说法正确的是（　　） A．极板MN是发电机的正极 B．仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小 C．仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大 D．仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大 【答案】AC 【解析】A．带正电的离子受到的洛伦兹力向上偏转，极板MN带正电为发电机正极，A正确； BCD．离子受到的洛伦兹力和电场力相互平衡时，此时令极板间距为d，则 可得 因此增大间距U变大，增大速率U变大，U大小和密度无关，BD错误C正确。 故选AC。 【变式5-3】（多选）（2024·湖北·一模）如图所示，将磁流体发电机和电容器用导线连接。磁流体发电机板间有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，从磁场左侧水平喷入大量速度为的等离子体。有一带电粒子从电容器的中轴线上以速度射入电容器，恰好从下极板边缘射出电容器，不计等离子体和带电粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．该带电粒子带负电 B．只减小带电粒子的入射速度，带电粒子将打在电容器的下极板上 C．只增大等离子体的入射速度，带电粒子将打在电容器的下极板上 D．只改变单个等离子体的电量，带电粒子不能从下极板边缘射出 【答案】BC 【解析】A．对磁流体发电机分析，上极板带正电，在电容器中形成向下的电场，对油滴受力分析可知，油滴受到向下的电场力，故该带电粒子带正电，故A错误； BCD．设等离子体带电荷量为q1，磁流体发电机两极板间的距离为，由磁流体发电机可得 两板间的电势差为 设带电粒子的电荷量为，电容器两极板间的距离为，在电容器中对带电粒子，根据牛顿第二定律 带电粒子在电容器中做类平抛运动，设电容器极板长为L，则运动时间为 偏移量为 以上各式联立，解得 所以，只减小带电粒子的入射速度v2，则带电粒子的偏移量变大，带电粒子将打在电容器的下极板上；只增大等离子体的入射速度v1，则带电粒子的偏移量变大，带电粒子将打在电容器的下极板上；带电粒子的偏移量与单个等离子体的电量无关，带电粒子恰好从下极板边缘射出电容器，故BC正确，D错误。 故选BC。 题型6 电磁流量计 【例6】（24-25高三上·广东珠海·月考）某化工厂的排污管末端安装如图所示的电磁流量计。流量计处于方向竖直向下的匀强磁场中，其测量管由绝缘材料制成，长为直径为，左右两端开口，在前后两个内侧面固定有金属板作为电极。当污水（含有大量的正、负离子）充满管口从左向右流经该测量管时，稳定后两端的电压为，显示仪器显示污水流量为（单位时间内排出的污水体积）下列说法正确的是（    ） A．匀强磁场的磁感应强度 B．侧电势比侧电势低 C．污水中离子浓度越高，显示仪器的示数越大 D．污水流量与成正比，与无关 【答案】A 【解析】ACD．流量 又因为电场力等于洛伦兹力，达到平衡时，电势差稳定，即 解得 U的大小与粒子浓度无关，所以流量 解得 故A正确，CD错误； B．磁场方向竖直向下，由左手定则，污水中的正离子聚集到端，负离子聚集到端，侧电势比侧电势高，B错误； 故选A。 【变式6-1】（24-25高二上·陕西宝鸡·月考）电磁流量计是用来测管内电介质流量的感应式仪表，单位时间内流过管道横截面的液体体积为流量。如图为电磁流量计示意图和匀强磁场方向，磁感应强度大小为B。当管中的导电液体流过时，测得管壁上M、N两点间的电压为U，已知管道直径为d，则（   ） A．管壁上N点电势低于M点 B．管中导电液体的流速为 C．管中导电液体的流量为 D．管中导电液体的流量为 【答案】D 【解析】A．若导电液体带正电，根据左手定则可知，其受向下的洛伦兹力，正电荷打在N处，所以N点的电势高于M点，故A错误； B．稳定时电荷受力平衡，根据平衡条件得 解得 故B错误； CD．流量为 故C错误，D正确。 故选D。 【变式6-2】（23-24高二下·内蒙古赤峰·月考）电磁流量计是一种测量导电液体流量的装置（单位时间内通过某一截面的液体体积，称为流量），其结构如图所示，上、下两个面M、N为导体材料，前后两个面为绝缘材料。流量计的长、宽、高分别为a、b、c，左、右两端开口，液体从左往右流动，在垂直于前、后表面向里的方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场，则（　　） A．M板的电势高于N板的电势 B．若仅增大导电液体中离子的浓度，电压表示数将增大 C．当电压表的示数为U时，液体流量为UB D．当电压表的示数稳定时，导电液体中的离子不受洛伦兹力作用 【答案】A 【解析】A．根据左手定则可知，正离子受到的洛伦兹力指向M板，负离子受到的洛伦兹力指向N板，可知正离子向M板偏转，负离子向N板偏转，故M板的电势高于N板的电势，故A正确； B．根据受力平衡可得 解得 若仅增大导电液体中离子的浓度，电压表示数保持不变，故B错误； C．液体流量为 故C错误； D．当电压表的示数稳定时，导电液体中的离子仍受洛伦兹力作用，故D错误。 故选A。 【变式6-3】（多选）（23-24高二下·广东惠州·月考）电磁流量计如图甲所示，它是利用磁场对电荷的作用测出流过容器液体的流量，其原理可以简化为如图乙所示模型，液体内含有大量正、负离子，从容器左侧流入，右侧流出。在竖直向下的匀强磁场作用下，下列说法正确的是（　　） A．带正电离子受到向后的洛伦兹力 B．带负电的离子与带正电的离子受力方向相同 C．上、下两侧面有电势差 D．前、后两侧面有电势差 【答案】AD 【解析】带电粒子在磁场中运动会受到洛伦兹力，根据左手定则可知，带正电的离子受到向后的洛伦兹力作用，带负电的离子受到向前的洛伦兹力作用，从而积聚在前后两个侧面，形成电势差。 故选AD。 【变式6-4】（多选）（23-24高二下·山东淄博·期末）为了无损测量有污染废弃导电液体的流量，常用到一种电磁流量计，如图甲所示。其原理可以简化为如图乙所示模型：液体从管右侧流入，左侧流出，流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。已知管的直径为d，匀强磁场垂直纸面向外，磁感应强度为B，管中各处液体的流速均相同，测出管壁上M、N两点的电势差为U，下列说法正确的是（    ） A．M点的电势高于N点的电势 B．稳定后液体的流速 C．电磁流量计也可以用于测量不导电的液体的流速 D．液体流量 【答案】AD 【解析】A．根据左手定则可知正电荷向聚集，负电荷向聚集，则M点的电势高于N点的电势，故A正确； B．稳定后，电场力等于洛伦兹力，有 可得 故B错误； C．不导电的液体里面没有带电粒子，所以电磁流量计不可以用于测量不导电的液体的流速，故C错误； D．液体流量 故D正确。 故选AD。 题型7 霍尔元件 【例7】（24-25高三上·广东汕头·月考）把用金属导体制成的霍尔元件接入如图电路中，把电压表接在霍尔元件极上，调节滑动变阻器使输入电流为（导体中可自由移动的是电子），又从左向右加垂直于板面的磁感应强度为的匀强磁场，当电场力等于洛伦兹力时，电压表测出的霍尔电压为。下列判断正确的是（    ） A．极的电势高于极的电势 B．只增大的强度，则跟着增大 C．只改变的强度，则跟的平方成正比 D．改变的方向，电压表指针会偏向另一边 【答案】B 【解析】A．根据左手定则可知，电子受到安培力指向a极，则电子向a极偏转，故a极的电势低于b极的电势，故A错误； BC．对电子受力，当电子所受洛伦兹力与电场力平衡时则有 可得 由电流微观粒子表达式得 联立解得 所以若只增大的强度，则跟着增大；若只改变I的强度，则UH跟I成正比，故B正确，C错误； D．改变的方向，根据左手定则，可知a极的电势仍低于b极的电势，电压表指针不会偏向另一边，故D错误。 故选B。 【变式7-1】（24-25高三上·浙江·开学考试）汽车装有加速度传感器，以测量汽车行驶时的纵向加速度。如图所示，加速度传感器有一个弹性梁，一端夹紧，另一端固定着霍尔元件，处在上下正对的两个磁体中央位置，霍尔元件中通入从左往右的电流。如果传感器有向上的纵向加速度，则传感器的弹簧质量系统离开它的静止位置而向下偏移。偏移程度与加速度大小有关。以下说法正确的是（　　） A．当传感器的弹簧质量系统而向下时，若霍尔元件材料为金属导体，则前表面比后表面的电势高 B．当传感器的弹簧质量系统而向下时，若将N、S磁极对调，则前后表面电势的高低情况相反 C．若汽车纵向加速度为0，增大电流，则监测到的霍尔电压也会增大 D．若汽车速度增大，则控制电路监测到的霍尔电压也增大 【答案】B 【解析】A．传感器的弹簧质量系统离开它的静止位置而向下偏移，则霍尔元件所处位置的磁场方向向上，根据左手定则可知，金属导体中的自由电子在洛伦兹力的作用下，向前表面运动，所以前表面比后表面的电势低，故A错误； B．若将N、S磁极对调，根据左手定则可知，金属导体中的自由电子所受洛伦兹力的方向反向，所以前后表面电势的高低情况相反，故B正确； C．若汽车纵向加速度为0，则霍尔元件所处位置的磁场为0，则监测不到霍尔电压，故C错误； D．根据导电粒子所受洛伦兹力等于电场力可知 解得 其中是自由电荷的定向移动速率，不是汽车的速度，所以汽车速度增大，控制电路监测到的霍尔电压不会随着增大，故D错误。 故选B。 【变式7-2】（2024·北京房山·一模）霍尔传感器中的霍尔元件为一长方体结构，长宽高分别为a、b、c。如图所示，将霍尔传感器放入竖直向下的磁场中，霍尔元件产生的霍尔电压为前表面（图中阴影部分）电势高。下列说法正确的是（   ） A．霍尔元件中电流I的载流子是负电荷定向运动形成的 B．当滑动变阻器滑动触头向左滑动，霍尔电压将减小 C．同时改变磁场和电流的方向，电压表指针会偏向另一边 D．霍尔电压大小与霍尔元件的长宽高a、b、c都有关系 【答案】A 【解析】AC．由题知，霍尔元件产生的霍尔电压为前表面（图中阴影部分）电势高，则根据左手定则可知霍尔元件中电流I的载流子是负电荷定向运动形成的，且同时改变磁场和电流的方向，粒子的偏转方向不变，电压表指针会偏向不变，故A正确、B错误； BD．当达到稳定状态时满足 其中 解得霍尔电势差 则霍尔电压大小与霍尔元件的宽b有关系，且变阻器滑动触头向左滑动，电流变大，U变大，故BD错误。 故选A。 【变式7-3】（多选）（24-25高三上·湖北武汉·月考）目前，霍尔效应已被广泛应用于半导体材料的测试和研究中，例如应用霍尔效应测试半导体是电子型（电子移动）还是空穴型（正电荷移动），研究半导体内载流子浓度（即单位体积内电荷数）的变化等。如图所示，在以下半导体霍尔元件中通以向右的电流，则下列说法正确的是（　　） A．若上表面电势较高，则该元件为电子型 B．若上表面电势较高，则该元件为空穴型 C．电流强度一定时，元件内载流子浓度越高，上下表面的电势差越大 D．电流强度一定时，元件内载流子浓度越低，上下表面的电势差越大 【答案】BD 【解析】AB.由左手定则，若载流子为正，则上表面电势较高，则该元件为空穴型，若载流子为电子，则上表面电势较低，则该元件为电子型，故A错误，B正确； CD.稳定时有 可得 由电流的微观表达式 可得 代入上式得 显然浓度越低，电势差越大，故C错误，D正确。 故选BD。 【变式7-4】（多选）（23-24高二下·安徽·月考）利用霍尔效应制作的霍尔元件，被广泛应用于测量和自动控制等领域。霍尔元件一般由半导体材料做成，有的半导体中的载流子（即自由电荷）是电子，有的半导体中的载流子是空穴（相当于正电荷）。如图是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I，C、D两侧面会形成电势差。下列说法中正确的是（　　） A．保持B、I不变，增大C、D面间距离时，增大 B．保持B、I不变，增大上下面间距离时，减小 C．无论该元件的载流子是电子还是空穴，侧面C电势都比D高 D．的大小与导体单位体积内的自由电荷数有关 【答案】BD 【分析】载流子电场力和洛伦兹力作用下处于平衡，设霍尔元件的长（前后）、宽（左右）、高（上下）分别为a、b、c，则 以上两式联立可得 【解析】A．由分析可知，保持B、I不变，增大C、D面间距离时，即增大b，不变，A错误； B．由分析可知，保持B、I不变，增大上下面间距离时，即增大c，减小，B正确； C．如载流子是空穴，由左手定则可知，空穴偏向C侧，则侧面C电势比D高；如载流子是电子，由左手定则可知，电子偏向C侧，则侧面C电势比D低，C错误； D．由分析可知，的大小与导体单位体积内的自由电荷数n有关，D正确； 故选BD。 【变式7-5】（23-24高二下·安徽合肥·期中）如图1所示，一定厚度和宽度的导体板放在匀强磁场中，当导体板流过一定电流，且电流与磁场方向垂直时，在导体板的上侧面A和下侧面之间会产生一定的电压，这就是霍尔效应霍尔器件具有灵敏度高、稳定性好、控制简单方便的特点，某研究学习小组利用霍尔元件测量匀强磁场的磁感应强度。 （1）若图1中的电流I是正电荷定向移动产生的，则 电势高；若图1中的电流I是负电荷定向移动产生的，则 电势高。（填“上侧面A”或下侧面） （2）若图1中电流是电子定向移动形成的，该导体板单位体积中自由电子个数为n，导体板长度为L，宽度为d，高为h，通过导体电流为I，电子电荷量为e。将一个灵敏电压表的两端接在导体板的上、下侧面，测出导体板上、下侧面之间稳定电势差为，则磁感应强度 。用这个霍尔器件探测空间磁场时，由于摆放的方向不同，导致图中电流I和磁感应强度B的方向如图2所示，则导体板上、下侧面之间稳定电势差为 。（用和图中字母表示） 【答案】（1）上侧面A 下侧面 （2） 【解析】（1）[1]由左手定则判断知，若图1中的电流I是正电荷定向移动产生的，则正电荷向上侧面聚集，故上侧面A的电势高； [2]若图1中的电流I是负电荷定向移动产生的，负电荷的定向移动方向与电流方向相反，根据左手定则可知负电荷将向上侧面聚集，电势低，故下侧面电势高。 （2）[1][2]当导体板上、下两侧面间电势差稳定时，电子受力平衡，即 根据电流的微观表达式有 联立解得 用这个霍尔器件探测空间磁场时，由于摆放的方向不同，导致图中电流I和磁感应强度B的方向如图2所示，则导体板上、下侧面之间电势差稳定时，电子受力平衡，即 根据电流的微观表达式有 联立解得导体板上、下侧面之间稳定电势差为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.4 质谱仪与回旋加速器 知识点1 质谱仪 1、基本构造 2、工作原理 如图所示，质量为m、电荷量为q的粒子，从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为 0，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上。 （1）在加速电场中，由动能定理得，粒子出加速电场时，速度。① （2）在速度选择器中，只有做匀速直线运动的粒子才能通过，由平衡条件有，得。 （3）在偏转磁场中，粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，故轨道半径② 由①②得轨道半径，比荷，质量。 3、应用 质谱仪最初是由阿斯顿设计的，他用质谱仪发现了氛-20和氖-22的质谱线，证实了同位素的存在。后来经过多次改进，质谱仪已经是一种测量带电粒子的质量和分析同位素的十分精密的重要仪器，是科学研究和工业生产中的重要工具。【注】电荷量相同、质量不同的粒子打在感光片的不同位置，不同质量对应不同的谱线，称为质谱线。 知识点2 回旋加速器 1、基本构造 D1和D2是两个中空的半圆金属盒，它们之间有一定的电势差 U。A处的粒子源产生的带电粒子，在两盒之间被电场加速。 2、工作原理 放在A0处的粒子源发出一个带正电的粒子，它以某一速率v0，垂直进入匀强磁场中，在磁场中做匀速圆周运动。经过半个周期，当它沿着半圆A0A1到达A1时，我们在A1A1'间设置一个向上的电场，使粒子在A1A1'间加速一次，速率由v0增大到v1，然后粒子以速率v1在磁场中做匀速圆周运动。如此继续下去，每当粒子运动到A1A1'、A3A3'、A5A5'等处时都受到一个向上的电场加速，每当粒子运动到A2A2'、A4A4'等处时都受到一个向下的电场加速，那么粒子将沿着图示的轨迹回旋下去，速率将一步一步地增大。 （1）磁场的作用：带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场,，只在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。磁场使带电粒子每次进入D形盒中都能运动相等时间（半个周期），之后平行于电场方向进入电场中加速。 （2）电场的作用：回旋加速器的两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的并垂直于两个D形盒正对截面的匀强电场，带电粒子经过该区域时被加速。 （3）交变电压：为了保证每次带电粒子经过窄缝时均被加速，使之能量不断提高，要在窄缝处加一个周期与带电粒子在磁场中运动周期相同的交变电压。 3、重要结论 （1）粒子最大动能：取决于D形盒半径。 粒子从边缘离开回旋加速器时动能最大。设D形盒的半径为R，则由、得粒子可能获得的最大动能，可知带电粒子获得的最大动能与D形盒半径有关。 （2）粒子的运动时间 ①带电粒子在回旋加速器中的磁场内的运动时间 设带电粒子在磁场中转动的圈数为n，加速电压为U，因每一次加速，带电粒子获得的能量为，带电粒子每运动一圈加速2次，由知，可得，故带电粒子在回旋加速器中的磁场内的运动时间。 ②带电粒子在电场即缝隙中运动的时间 由 、 、得粒子在电场中运动的总时间为。 电磁技术的应用原理 原理图 规律 速度选择器 当，即时，粒子做匀速直线运动 磁流体发电机 等离子体射入后受洛伦兹力作用而发生偏转，两极板带正、负电荷，两极板间电压为U时稳定，有解得。 霍尔元件 电流方向与匀强磁场方向垂直的载流导体，在与电流、磁场方向均垂直的方向上出现电势差—霍尔电势差，其值（k为霍尔系数，） 电磁流量计 由平衡条件有，解得，故单位时间通过横截面的液体流量 质谱仪 带电粒子经电场加速，从A射入磁场有，解得。经偏转打到D点，有。比荷 回旋加速器 D形盒接在频率的高频交流电源两极，带电粒子被窄缝间电场加速，在D形盒内偏转 题型1 电磁技术的应用 【例1】（23-24高二下·安徽·月考）现代电磁技术在未来社会发展中具有举足轻重作用，关于现代电磁技术的分析，下列说法中正确的是（　　） A．图甲是质谱仪结构示意图，打在底片上的位置越靠近狭缝，说明粒子的比荷越小 B．图乙是回旋加速器示意图，要使粒子飞出加速器时的动能增大，可仅增加电压U C．图丙是磁流体发电机结构示意图，由图可以判断出A极板是发电机的正极 D．图丁为霍尔效应示意图，金属导体外表面的电势比内表面的电势低 【变式1-1】（23-24高二上·四川德阳·期末）不见腾空而起的蘑菇云，不见火光冲天的弥漫硝烟，顷刻间作战系统中的所有数据就“烟消云散”，紧接着，如同陨石般坠落的高速弹丸仿佛长了眼睛一样砸向阵地，让防守一方毫无招架之力，而这一切都只是被称为“无形之手”的现代电磁技术在未来战争中应用的冰山一角，下列关于现代电磁技术的说法正确的是（　　） A．霍尔效应如图甲所示，金属导体外表面的电势比内表面的电势低 B．磁流体发电机如图乙所示，可以判断出通过R的电流方向由b流向a C．回旋加速器如图丙所示，仅增大加速电压U，对同一粒子加速时获得的最大动能一定增大 D．速度选择器如图丁所示，当带电粒子（忽略重力）速度大小满足一定条件时，就能够从N到M匀速直线通过 【变式1-2】（多选）（24-25高二上·陕西西安·月考）下列关于四种仪器的说法正确的是（　　） A．甲图中当加大加速极电压时，电子打在玻璃泡右侧上的位置将上移 B．乙图中不改变质谱仪各区域的电场、磁场时，击中光屏同一位置的粒子比荷一定相同 C．丙图中载流子为负电荷的霍尔元件有如图所示的电流和磁场时，N侧电势低 D．丁图中长、宽、高分别为a、b、c的电磁流量计在如图所示的匀强磁场中，若流量Q恒定，前后两个金属侧面的电压与a、b无关 【变式1-3】（多选）（23-24高二下·湖北武汉·期中）如图，甲是回旋加速器，乙是磁流体发电机，丙是霍尔元件，丁是速度选择器。下列说法正确的是（　　） A．甲：如果加速电压增大，那么粒子最终离开回旋加速器时的动能也会增大 B．乙：可通过增大匀强磁场的磁感应强度来增大磁流体发电机的电动势 C．丙：产生霍尔效应时，稳定时D侧面的电势一定高于C侧面的电势 D．丁：粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是，无法判断带电粒子的电性，且粒子只能从左侧沿直线匀速通过速度选择器 【变式1-4】（多选）（23-24高二下·重庆江北·月考）关于洛伦兹力的应用，下列说法正确的是（　　） A．甲图中只提高加速器的加速电压，粒子射出的最大动能变大 B．乙图中质谱仪可以区分同位素 C．丙图中霍尔元件载流子为电子，加上如图所示电流和磁场时 D．丁图中能被速度选择器筛选出的粒子速度都相等 题型2 速度选择器 【例2】（24-25高二下·全国·课后作业）如图所示为一速度选择器，内有一磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，一束粒子流以速度v水平射入，为使粒子流经过磁场时不偏转（不计重力），则磁场区域内必须同时存在一个匀强电场，关于此电场场强大小和方向的说法中，正确的是（  ） A．大小为，粒子带正电时，方向向上 B．大小为，粒子带负电时，方向向上 C．大小为Bv，方向向下，与粒子带何种电荷无关 D．大小为Bv，方向向上，与粒子带何种电荷无关 【变式2-1】（23-24高二下·福建泉州·期末）一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，如图所示。一带正电粒子以速度自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动，所有粒子均不考虑重力的影响。则以下说法正确的是（　　） A．仅该变粒子的速度，粒子仍能够做匀速直线运动 B．仅改变粒子的比荷，粒子仍能够做匀速直线运动 C．仅改变电场的方向，粒子仍能够做匀速直线运动 D．其他条件不变，改为自A点沿中轴线射入，粒子仍能做匀速直线运动 【变式2-2】（24-25高三上·湖北武汉·月考）速度选择器是质谱仪的重要组成部分，如图所示，平行板电容器间有着垂直纸面向里的磁场，下列说法正确的是 （　　） A．能水平通过的带电粒子的速率等于EB1 B．如果带电粒子带负电，则粒子需要从右端射入速度选择器 C．若粒子从左端水平通过板间区域，则P1极板带负电 D．增大从左端水平通过的带负电粒子的入射速度，粒子有可能落在下极板 【变式2-3】（23-24高二下·福建莆田·期末）如图所示为一种速度选择器，磁场方向垂直纸面向里，磁场大小为B，上极板带正电，电场为E，一带电粒子穿过速度选择器，带电量为q，若该粒子做匀速直线运动，则粒子速度为 ，粒子带 电。 题型3 质谱仪 【例3】（23-24高二下·贵州安顺·期末）如图，一质谱仪由加速电场、静电分析器、磁分析器构成。静电分析器通道的（圆弧中心线半径为R，通道内有均匀辐向电场，方向指向圆心O，中心线处各点的电场强度大小相等。磁分析器中分布着方向垂直于纸面的有界匀强磁场， 边界为矩形CNQD， NQ=2d， PN=3d。质量为m，电荷量为q的粒子（不计重力），由静止开始从A板经电压为U的电场加速后，沿中心线通过静电分析器，再由P点垂直磁场边界进入磁分析器，最终打在胶片ON上，则（　　） A．磁分析器中磁场方向垂直于纸面向外 B．静电分析器中心线处的电场强度 C．仅改变粒子的比荷，粒子仍能打在胶片上的同一点 D．要使粒子能打在胶片ON上，磁场磁感应强度B的最小值为 【变式3-1】（23-24高二下·湖南郴州·期末）质谱仪是用来分析同位素的装置，如图为质谱仪的示意图，其由竖直放置的速度选择器、偏转磁场构成。由三种不同粒子组成的粒子束以某速度沿竖直向下的方向射入速度选择器，该粒子束沿直线穿过底板上的小孔O进入偏转磁场，最终三种粒子分别打在底板MN上的、、三点，已知底板MN上下两侧的匀强磁场方向均垂直纸面向外，且磁感应强度的大小分别为、，速度选择器中匀强电场电场强度的大小为E。不计粒子的重力以及它们之间的相互作用，则（　　） A．速度选择器中的电场方向向左，且三种粒子均带正电 B．三种粒子的速度大小均为 C．打在点的粒子的比荷最大，且其在磁场中的运动时间最长 D．如果三种粒子电荷量均为q，且、的间距为，则打在、两点的粒子质量差为 【变式3-2】（多选）（24-25高三上·山西·月考）由加速电场、静电分析器和磁分析器组成的质谱仪的构造示意图如图所示。静电分析器通道内分布有均匀辐射电场，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外。一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电压为U的电场加速后，沿辐射电场的中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点。已知辐射电场中心线处的电场强度大小为E，粒子在磁分析器中运动轨迹的圆心与O点重合，不计粒子受到的重力和阻力，下列判断正确的是（　　） A．粒子进入静电分析器时的速度大小为 B．磁分析器中磁场的磁感应强度大小为 C．粒子在磁分析器中运动的时间为 D．粒子在静电分析器中运动的时间为 【变式3-3】（23-24高二下·福建福州·期中）某科研小组为了芯片的离子注入而设计了一种新型质谱仪，装置如图所示。直边界MN的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，（N为圆与边界的切点）磁感应强度大小为B，其中以O点为圆心、半径为R的圆形区域内无磁场，芯片的离子注入将在圆形区域内完成。离子源P放出的正离子经加速电场加速后在纸面内垂直于MN从M点进入磁场，加速电场的加速电压U的大小可调节，已知M、N两点间的距离为2R，离子的比荷为k，不计离子进入加速电场时的初速度及离子的重力和离子间的相互作用。 （1）求能经过圆心O的离子在磁场中运动速度的大小； （2）若要离子能进入圆形区域内，求加速电压U的调节范围； （3）求能进入到圆形区域内的离子在磁场中运动的最短时间。（已知） 【变式3-4】（2024·湖南长沙·一模）如图为质谱仪的原理示意图，带电粒子从粒子源A无初速度飘出，经电压U加速后穿过狭缝垂直进入磁感应强度为的磁场，并打在显示屏上，显示屏最左边的点记为G，最右边的点记为M，已知带电粒子在磁场中形成的等效电流大小为I，显示屏在狭缝的左侧，其上的亮斑与狭缝距离为d。（不计带电粒子的重力及粒子间的相互作用） （1）求粒子的比荷； （2）若粒子打在显示屏上不反弹，求带电粒子对显示屏的作用力大小F； （3）在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度。如图，狭缝左、右边缘分别在、，，，，设磁感应强度大小可调，为保证上述粒子均能打到显示屏GM上，求匀强磁场磁感应强度大小B的范围。 题型4 回旋加速器 【例4】（23-24高二上·安徽合肥·期末）回旋加速器是一种用来加速带电粒子的装置，其工作原理如图所示，磁感应强度大小为B的匀强磁场与半径为R的D形盒面垂直，两盒间的狭缝很小，粒子穿过的时间可忽略，两盒接在电压为U、周期为T的交流电源上。质子（质量为m、电荷量为）从A处进入加速器中被多次加速后从粒子出口处射出。现只改变交流电的周期，让α粒子（质量为4m、电荷量为）从A处进入加速器中被多次加速后从粒子出口处射出，下列说法中错误的是（　　） A．质子离开加速器时的动能为 B．质子在磁场中运动的时间为 C．加速α粒子时交流电的周期为2T D．α粒子在磁场中加速次数与质子的加速次数相同 【变式4-1】（23-24高二下·安徽安庆·月考）一回旋加速器中匀强磁场的磁感应强度为B，两D形盒狭缝间加的交变电场电势差为U。质量为m、电荷量为q的离子在回旋加速器中，由静止开始经交变电场多次加速后，旋转轨道是半径为r的圆，圆心在O点。为引出离子，使用磁屏蔽通道法设计引出器，引出器原理如图所示，一对圆弧形金属板组成弧形引出通道，通道的圆心位于点。引出离子时，改变通道内磁场的磁感应强度，从而使离子从P点进入通道，沿通道中心线从Q点射出。则（　　） A．交变电场的变化周期为 B．粒子的加速次数为 C．引出离子时，通道内、外的磁场方向相反 D．引出离子时，通道内的磁感应强度小于B 【变式4-2】（多选）（23-24高二下·广东中山·期末）回旋加速器的工作原理如图所示，置于真空中的D形金属盒半径为，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可忽略不计，磁感应强度为的匀强磁场与盒面垂直，A处粒子源产生的粒子质量为，电荷量为，在加速器中被加速。设粒子初速度为零，高频交流电压为，加速过程中不考虑重力作用和相对论效应，则（    ） A．增大加速电压，粒子达到最大动能所用时间减少 B．增大加速电压，粒子的最大动能增加 C．增大磁感应强度，若该粒子仍能正常加速，则交变电流的频率增大 D．增大磁感应强度，并使粒子正常加速，粒子的最大动能不变 【变式4-3】（多选）（24-25高三上·山东济宁·开学考试）回旋加速器是将半径为R的两个D形盒置于磁感应强度为B的匀强磁场中，两盒间的狭缝很小，两盒间接电压为U的高频交流电源。电荷量为q的带电粒子从粒子源A处进入加速电场（初速度为零），若不考虑相对论效应及粒子所受重力，下列说法正确的是（　　） A．增大狭缝间的电压U，粒子在D形盒内获得的最大速度不变 B．粒子第一次在中的运动时间大于第二次在中的运动时间 C．粒子第一次与第二次在磁场中运动的轨道半径之比为 D．若仅将粒子的电荷量变为，则交流电源频率应变为原来的倍 【变式4-4】（24-25高三上·甘肃白银·月考）如图所示，回旋加速器D形盒的半径为R，高频加速电场的电压为U，频率为f，两D形盒处在匀强磁场中。用该回旋加速器加速电子束，达到最大速度后将电子引出，测得电子引出时的平均电流为I，电子的电荷量为e，质量为m，求： （1）电子被引出时的速度大小； （2）电子在回旋加速器中加速的次数； （3）电子束的输出功率（单位时间内输出的电子束的能量）。 【变式4-5】（23-24高二下·江苏扬州·月考）某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示，图乙为俯视图。回旋加速器的核心部分为D形盒，D形盒装在真空容器中，整个装置放在电磁铁两极之间的磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与D形盒盒面垂直。两盒间狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。质子从粒子源A处进入加速电场的初速度不计，从静止开始加速到出口处所需的时间为t，已知磁场的磁感应强度为B，质子质量为m、电荷量为+q，加速器接一定频率高频交流电源，其电压为U，不考虑相对论效应和重力作用，求： （1）质子第1次经过狭缝被加速后进入D形盒运动轨道的半径r1； （2）质子第1次和第3次经过狭缝进入D形盒位置间的距离； （3）D形盒半径R。 题型5 磁流体发电机 【例5】（多选）（23-24高二下·四川宜宾·期末）如图所示是磁流体发电机示意图。平行金属板a、b之间有一个很强的匀强磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量的等量正、负离子）垂直于磁场的方向喷入磁场，a、b两板间便产生电压。如果把a、b板与用电器相连接，a、b板就是等效直流电源的两个电极。若磁场的磁感应强度为B，每个离子的电荷量大小为q、速度为v，a、b两板间距为d，两板间等离子体的等效电阻为r，用电器电阻为R。稳定时，下列判断正确的是（　　） A．图中b板是电源的正极 B．电源的电动势为Bvq C．用电器中电流为 D．用电器两端的电压为Bvd 【变式5-1】（23-24高二下·江苏连云港·期中）如图所示是磁流体发电机的原理示意图，水平两金属板a、b正对平行放置，且板面垂直于纸面，在两极板之间接有电阻R（其余电阻不计），在极板间有垂直于纸面向外的匀强磁场。当等离子束（分别带有等量正、负电荷的离子束）从左向右以恒定速率进入极板时，下列说法中正确的是（　　） A．电阻R中有由M向N方向的电流 B．金属板b的电势高于金属板a的电势 C．仅增大等离子浓度，电阻R上电流增大 D．仅增大两金属板正对面积，电阻R上电流增大 【变式5-2】（多选）（2024·湖北·高考真题）磁流体发电机的原理如图所示，MN和PQ是两平行金属极板，匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场，极板间便产生电压。下列说法正确的是（　　） A．极板MN是发电机的正极 B．仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小 C．仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大 D．仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大 【变式5-3】（多选）（2024·湖北·一模）如图所示，将磁流体发电机和电容器用导线连接。磁流体发电机板间有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，从磁场左侧水平喷入大量速度为的等离子体。有一带电粒子从电容器的中轴线上以速度射入电容器，恰好从下极板边缘射出电容器，不计等离子体和带电粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．该带电粒子带负电 B．只减小带电粒子的入射速度，带电粒子将打在电容器的下极板上 C．只增大等离子体的入射速度，带电粒子将打在电容器的下极板上 D．只改变单个等离子体的电量，带电粒子不能从下极板边缘射出 题型6 电磁流量计 【例6】（24-25高三上·广东珠海·月考）某化工厂的排污管末端安装如图所示的电磁流量计。流量计处于方向竖直向下的匀强磁场中，其测量管由绝缘材料制成，长为直径为，左右两端开口，在前后两个内侧面固定有金属板作为电极。当污水（含有大量的正、负离子）充满管口从左向右流经该测量管时，稳定后两端的电压为，显示仪器显示污水流量为（单位时间内排出的污水体积）下列说法正确的是（    ） A．匀强磁场的磁感应强度 B．侧电势比侧电势低 C．污水中离子浓度越高，显示仪器的示数越大 D．污水流量与成正比，与无关 【变式6-1】（24-25高二上·陕西宝鸡·月考）电磁流量计是用来测管内电介质流量的感应式仪表，单位时间内流过管道横截面的液体体积为流量。如图为电磁流量计示意图和匀强磁场方向，磁感应强度大小为B。当管中的导电液体流过时，测得管壁上M、N两点间的电压为U，已知管道直径为d，则（   ） A．管壁上N点电势低于M点 B．管中导电液体的流速为 C．管中导电液体的流量为 D．管中导电液体的流量为 【变式6-2】（23-24高二下·内蒙古赤峰·月考）电磁流量计是一种测量导电液体流量的装置（单位时间内通过某一截面的液体体积，称为流量），其结构如图所示，上、下两个面M、N为导体材料，前后两个面为绝缘材料。流量计的长、宽、高分别为a、b、c，左、右两端开口，液体从左往右流动，在垂直于前、后表面向里的方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场，则（　　） A．M板的电势高于N板的电势 B．若仅增大导电液体中离子的浓度，电压表示数将增大 C．当电压表的示数为U时，液体流量为UB D．当电压表的示数稳定时，导电液体中的离子不受洛伦兹力作用 【变式6-3】（多选）（23-24高二下·广东惠州·月考）电磁流量计如图甲所示，它是利用磁场对电荷的作用测出流过容器液体的流量，其原理可以简化为如图乙所示模型，液体内含有大量正、负离子，从容器左侧流入，右侧流出。在竖直向下的匀强磁场作用下，下列说法正确的是（　　） A．带正电离子受到向后的洛伦兹力 B．带负电的离子与带正电的离子受力方向相同 C．上、下两侧面有电势差 D．前、后两侧面有电势差 【变式6-4】（多选）（23-24高二下·山东淄博·期末）为了无损测量有污染废弃导电液体的流量，常用到一种电磁流量计，如图甲所示。其原理可以简化为如图乙所示模型：液体从管右侧流入，左侧流出，流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。已知管的直径为d，匀强磁场垂直纸面向外，磁感应强度为B，管中各处液体的流速均相同，测出管壁上M、N两点的电势差为U，下列说法正确的是（    ） A．M点的电势高于N点的电势 B．稳定后液体的流速 C．电磁流量计也可以用于测量不导电的液体的流速 D．液体流量 题型7 霍尔元件 【例7】（24-25高三上·广东汕头·月考）把用金属导体制成的霍尔元件接入如图电路中，把电压表接在霍尔元件极上，调节滑动变阻器使输入电流为（导体中可自由移动的是电子），又从左向右加垂直于板面的磁感应强度为的匀强磁场，当电场力等于洛伦兹力时，电压表测出的霍尔电压为。下列判断正确的是（    ） A．极的电势高于极的电势 B．只增大的强度，则跟着增大 C．只改变的强度，则跟的平方成正比 D．改变的方向，电压表指针会偏向另一边 【变式7-1】（24-25高三上·浙江·开学考试）汽车装有加速度传感器，以测量汽车行驶时的纵向加速度。如图所示，加速度传感器有一个弹性梁，一端夹紧，另一端固定着霍尔元件，处在上下正对的两个磁体中央位置，霍尔元件中通入从左往右的电流。如果传感器有向上的纵向加速度，则传感器的弹簧质量系统离开它的静止位置而向下偏移。偏移程度与加速度大小有关。以下说法正确的是（　　） A．当传感器的弹簧质量系统而向下时，若霍尔元件材料为金属导体，则前表面比后表面的电势高 B．当传感器的弹簧质量系统而向下时，若将N、S磁极对调，则前后表面电势的高低情况相反 C．若汽车纵向加速度为0，增大电流，则监测到的霍尔电压也会增大 D．若汽车速度增大，则控制电路监测到的霍尔电压也增大 【变式7-2】（2024·北京房山·一模）霍尔传感器中的霍尔元件为一长方体结构，长宽高分别为a、b、c。如图所示，将霍尔传感器放入竖直向下的磁场中，霍尔元件产生的霍尔电压为前表面（图中阴影部分）电势高。下列说法正确的是（   ） A．霍尔元件中电流I的载流子是负电荷定向运动形成的 B．当滑动变阻器滑动触头向左滑动，霍尔电压将减小 C．同时改变磁场和电流的方向，电压表指针会偏向另一边 D．霍尔电压大小与霍尔元件的长宽高a、b、c都有关系 【变式7-3】（多选）（24-25高三上·湖北武汉·月考）目前，霍尔效应已被广泛应用于半导体材料的测试和研究中，例如应用霍尔效应测试半导体是电子型（电子移动）还是空穴型（正电荷移动），研究半导体内载流子浓度（即单位体积内电荷数）的变化等。如图所示，在以下半导体霍尔元件中通以向右的电流，则下列说法正确的是（　　） A．若上表面电势较高，则该元件为电子型 B．若上表面电势较高，则该元件为空穴型 C．电流强度一定时，元件内载流子浓度越高，上下表面的电势差越大 D．电流强度一定时，元件内载流子浓度越低，上下表面的电势差越大 【变式7-4】（多选）（23-24高二下·安徽·月考）利用霍尔效应制作的霍尔元件，被广泛应用于测量和自动控制等领域。霍尔元件一般由半导体材料做成，有的半导体中的载流子（即自由电荷）是电子，有的半导体中的载流子是空穴（相当于正电荷）。如图是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I，C、D两侧面会形成电势差。下列说法中正确的是（　　） A．保持B、I不变，增大C、D面间距离时，增大 B．保持B、I不变，增大上下面间距离时，减小 C．无论该元件的载流子是电子还是空穴，侧面C电势都比D高 D．的大小与导体单位体积内的自由电荷数有关 【变式7-5】（23-24高二下·安徽合肥·期中）如图1所示，一定厚度和宽度的导体板放在匀强磁场中，当导体板流过一定电流，且电流与磁场方向垂直时，在导体板的上侧面A和下侧面之间会产生一定的电压，这就是霍尔效应霍尔器件具有灵敏度高、稳定性好、控制简单方便的特点，某研究学习小组利用霍尔元件测量匀强磁场的磁感应强度。 （1）若图1中的电流I是正电荷定向移动产生的，则 电势高；若图1中的电流I是负电荷定向移动产生的，则 电势高。（填“上侧面A”或下侧面） （2）若图1中电流是电子定向移动形成的，该导体板单位体积中自由电子个数为n，导体板长度为L，宽度为d，高为h，通过导体电流为I，电子电荷量为e。将一个灵敏电压表的两端接在导体板的上、下侧面，测出导体板上、下侧面之间稳定电势差为，则磁感应强度 。用这个霍尔器件探测空间磁场时，由于摆放的方向不同，导致图中电流I和磁感应强度B的方向如图2所示，则导体板上、下侧面之间稳定电势差为 。（用和图中字母表示） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$