重庆市南开中学校2024-2025学年七年级上学期数学定时练习三

定时练习三 一 ．选择题 (每小题 3 分，共 30 分) 1 ． -2024 的倒数是 (▲) A ． 2024 B ． C ． -2024 D . 2 ．在第46 个国际博物馆日来临之际．中国国家博物馆推出了丰富多彩的“云上观展”活动．观众有机会在屏幕 上欣赏国博 140 万余件藏品的真容，将数据 140 万用科学记数法表示为 (▲) A ． 1.4 × 105 B ． 1.4 × 106 C ． 14 × 105 D ． 140 × 104 3 ．下列运算正确的是 (▲) A ． - (-4) + (-5) =-1 B ． (-7) - (+4) =-3 D ． (+3) + (-5) = 2 4 ．下列说法正确的是 (▲) A ． -a 一定是负数 B ． 不是每一个有理数都可以在数轴上表示出来 C ．一个数的倒数不可能等于它本身 D ．小于 -1 的数的倒数一定大于其本身 5 ． 在 3.14，0，-2，0.1.2.， ， ，0.2020020002 ⋯,中，正有理数有 (▲) A ． 1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ．4 个 6 ．若 ab > 0，则 的值为 (▲) A ． -1 或 3 B ． 1 或 -3 C ． 1 或 - 1 D ． 1 或 3 7 ．在数轴上，点A、B 在原点 O 的两侧，分别表示数 a、2，将点A 向右平移 3 个单位长度，得到点若 CO = 2BO， 则 a 的值为 ( ▲ ) A ． -1 B ． -7 C ． 1 或 - 7 D ． 7 或 - 1 8 ．数轴上表示整数的点叫作整点．某数轴的单位长度为 1cm，若在这条数轴上任意画出一条长度为 2024cm 的 线段，则线段盖住的整点个数为 (▲) A ． 2025 个 B ． 2024 个 C ． 2025 或 2024 个 D ． 2024 或 2023 个 9 ．求 1 + 2 + 22 + 23 +⋯+22016 的值，可令S = 1 + 2 + 22 + 23 +⋯+22024，则 2S = 2 + 22 + 23 +⋯+22024 + 22025，因此 2S - S = 22025 - 1，S = 22025 - 1 ．参照以上推理，计算4 + 42 + 43 +⋯+42023 + 42024 的值为 (▲) A ．42025 - 1 B ．42025 - 4 C ． D . 10 ．有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整 数x1，只显示不运算，接着再输入整数x2 后则显示 |x1 -x2| 的结果，此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进 行求差后再取绝对值的运算，比如依次输入 1，2，3，运算过程是 |1 - 2| = 1，|3-1| = 2，则输出的结果是 2 . ①依次输入 1，2，3，4，则最后输出的结果是 1； ②若将 2，3，6 这 3 个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是4； ③若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数 a，2，b，全部输入完毕后显示的最后结果设为k，若 k 的最大 值为 2021，那么k 的最小值是 2019 ． 以上说法正确的个数是 (▲) 第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 A ． 3 B ． 2 C ． 1 D ． 0 二 ．填空题 (每小题 3 分，共 24 分) 11 ． 12 ． 13 14 15 ． 16 ． 17 18 11 ．比较大小：-|-2.7| - 2 . 12 ． 5 - |a - 1| 的最大值为 . 13 ．若 (2a - 1)2 与 2|b- 3| 互为相反数，则 ab = . 14 ．已 |x| = 5，|y| = 3，且 |x-y| = y - x，则x -y = . 15 ．在数轴上，点P 表示的数是 a，点 P' 表示的数是-，我们称点P' 是点P 的“相关点”，己知数轴上A1 的相关 点为A2，点 A2 的相关点为A3，点A3 的相关点为A4 ⋯,这祥依次得到点A1、A2、A3、A4，⋯ An ．若点A1 在数轴表示 的数是 ，则点A2024 在数轴上表示的数是 . 16 ．在一条可以折叠的数轴上，点A，B 表示的数分别是 -7、2，如图，以点 C 为折点，将此数轴向右对折，若点4 在 点B 的右边，且AB = 2，则 C 点表示的数是 . 17 ．如图，A，B 两点在数轴上表示的数分别为 a，b，以下结论：① a -b> 0；② a +b < 0；③ b>-a > a >-b；④ (a + 1) (b- 1) > 0；⑤ > 0 ．其中正确的是 (填序号) 18 ．若一个各个数位的数字均不为零的四位数M 满足其千位数字与十位数字的和等于其百位数字与个位数字 的和，则称这个数为“间位等和数”；将一个间位等和数的十位数字和个位数字去掉后剩下的两位数记作A，千位数 字和百位数字去掉后剩下的两位数记作B，令F若四位数M 的千位数字为 a，百位数字为 b，十位数 字为 c，个位数字为d，则 F(1573) = ，如果F(M) 为完全平方数 (完全平方数 就是这个数可以写成某个整 数的平方，如，4 = 22，所以4 是完全平方数)，那么M 的最小值为 . 三 ．解答题 (共 3 小题，19 题每小题4 分，共 24 分；20 题 10 分；21 题 12 分) 19 ．计算： 第2页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 (1)20 + (-14) - (-18) (3) (-36) × (- + - 2022 - |1 -0 ．5| × 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 20 ．我们知道，|a| 是在数轴上表示数 a 的点到原点的距离．进一步地，若点A、B 在数轴上分别表示有理数 a 、b， 那 么A 、B 两点之间的距离就可以表示为 |a -b| ．反过来，|a-b| 也就表示A、B 两点之间的距离．下面，我们将 利用这两种语言的互化，再辅助以图形语言解决问题. 例，若 |x+5| = 2，求 x 的值. 解：① | x+5| = 2，即 |x-(-5)| = 2 . 文字语言：x 的值为数轴上到表示 -5 的点的距离等于 2 的点表示的数. ②图形语言： ③答案：x 的值为 -7 或 -3 . 通过以上学习，完成以下问题： (1) 若 |x+2| = |x-3|，求x 的值； 解：①文字语言：x 的值为数轴上到表示 -2 的点的距离等于到表示 3 的点的距离相等的点表示的数 ②请补全图形语言： ③答案： . (2) 若 |x + 2| +|x - 3| = 9，则x 的值为 . (3) |x + 2| +|x - 3| 的最小值为 ，此时x 的取值范围是 . (4) |x + 2| +|x + 1| +|x - 3| +|x - 2024| 的最小值为 . 21 ．如图，已知数轴上点A 表示的数为 -4，B、C 是数轴上原点右侧的点，其中，AB = 5，AB = BC . (1) 点B 表示的数是 ，C 点表示的数是 ； (2) 动点M 从点A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度向右匀速运动，多少秒后点M 与点 C 相距 3 个单位长度? (3) 动点P、R 分别从点A、B 同时出发，分别以每秒 2 个、1 个单位长度的速度向右匀速运动，同时动点 Q 从点 C 出 发，以每秒 1.5 个单位长度的速度向左匀速运动，每当两动点相遇时，相遇的两动点会立即以原速往相反方向运动. 令运动时间为 PQ = RQ 时，求 t 的值. 第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$