期中模拟测试（二）（第11-13章）-2024-2025学年八年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教版）

试卷02 半期模拟测试（二） （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．下列四个图案中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列结论中正确的是（　　） A．三角形的一个外角大于这个三角形的任何一个内角 B．三角形按边分类可以分为：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形 C．三角形的三个内角中，最多有一个钝角 D．若三条线段a、b、c，满足，则此三条线段一定能组成三角形 3．已知的三个内角三条边长如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中，和全等的图形是（　　） A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙 4．若点与点关于y轴对称，则的值是（　　） A． B． C．0 D．1 5．如图，在中，，，点D，E，F分别在，，边上，且， ．则的度数是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在中，，三角形的外角和的角平分线交于点E，则的度 数为（　　） A． B． C． D． 7．在如图所示的“箭头”模型中，已知，，关于结论Ⅰ、Ⅱ，下 列判断正确的是（　　） 结论Ⅰ：； 结论Ⅱ：若，则． A．只有结论Ⅰ对 B．只有结论Ⅱ对 C．结论Ⅰ、Ⅱ都对 D．结论Ⅰ、Ⅱ都不对 8．如图，A、E是直线上不重合的两点，是的角平分线，于点A，若的 周长为10，则的周长可能是（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 9．如图，，，分别是的中线、高和角平分线，，交于点G，交 于点H，．给出下列结论：①；②；③； ④．其中一定正确的是（　　） A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④ 10．如图，中，点D在边上，，的平分线交于点E，过E作， 垂足为F，且，连结，则下列结论：①平分；②； ③；④若，，，则．其中正确结论的数是 （　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每小题4分，共32分） 11．如图，正方形的边长为a，E，F分别是对角线上的两点，过点E，F分别作， 的平行线，则图中阴影部分的面积之和为　 　． 12．如图， 　 　°． 13．如图，在中，平分交于点M，过点M作交于点N，且平 分，若，则的长为　 　． 14．如图，，，垂足分别为B，E，、相交于点F，若，， 连接，则图中阴影部分面积为 　 　． 15．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则其顶角度数为 　 　°． 16．如图，中，，，，线段，点P、Q分别在和与 垂直的射线上移动，当　 　时，和全等． 17．如图在中，，，在直线或上取点M，使得为等腰 三角形，符合条件的M点有 　 　个． 18．如图，，在的同侧，，，，点C为的中点，若， 则的最大值是　 　． 三、解答题（第19题8分，其余每题各10分，共78分） 19．（1）一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是几边形？ （2）在中，，求度数． 20．完成下面的解答过程并在括号内填上推理的依据． 如图，在中，，，交于点E，于点D，．若，，求的长． 解：∵， ∴①　 　， ∵， ∴， ∴在中，， ∴②　 　， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴（④　 　）， ∴，⑤　 　， ∴， ∴． 21．如图，点A、E、F、C在同一直线上，，过点E、F分别作，，．若 与交于点G． （1）试证明； （2）若，则 　 　． 22．若关于x，y二元一次方程组的解x，y的值大于0． （1）求a的取值范围； （2）若x，y的值恰好是一个等腰三角形的腰和底边的长，且这个等腰三角形的周长为15，求a的值． 23．如图，在折纸活动中，小李制作了一张的纸片，点D，E分别在边，上，将沿 着折叠压平，A与重合． （1）若，，求的度数； （2）若，求的度数； （3）猜想：与的关系，请直接写出其关系式． 24．如图，在中，，，在边上取点D，使．以为一边作 等边，且使点E与点B位于直线的同侧． （1）若点D与点E关于直线轴对称，求的度数； （2）若，写出线段，，之间的数量关系，并说明理由． 25．在等边的两边、所在直线上分别有两点M、N，D为外一点，且， ，．探究：当M、N分别在直线、上移动时，、、之间的 数量关系及的周长Q与等边的周长L的关系． （1）如图1，当点M、N在边、上，且时，、、之间的数量关系是 　 　；此时　 　； （2）如图2，点M、N在边、上，且当时，猜想（1）问的两个结论还成立吗？若成立请直接写出你的结论；若不成立请说明理由． （3）如图3，当M、N分别在边、的延长线上时，探索、、之间的数量关系如何？并给出证明． 26．如图为等边三角形，直线，D为直线上一点，交直线a于点E，且． （1）若D在上（如图1）求证； （2）若D在延长线上，、、存在怎样数量关系，给出你的结论并证明． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 试卷02 半期模拟测试（二） （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．下列四个图案中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B． 【解析】解：由题意知，A、C、D是轴对称图形，故不符合要求； B不是轴对称图形，故符合要求； 故选：B． 2．下列结论中正确的是（　　） A．三角形的一个外角大于这个三角形的任何一个内角 B．三角形按边分类可以分为：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形 C．三角形的三个内角中，最多有一个钝角 D．若三条线段a、b、c，满足，则此三条线段一定能组成三角形 【答案】C． 【解析】解：A．三角形的一个外角大于这个三角形的和它不相邻的一个内角，故选项错误； B．三角形按边分类可以分为：不等边三角形、等腰三角形，故选项错误； C．三角形的三个内角中，最多有一个钝角是正确的； D．如、、，满足，但是不能组成三角形，故选项错误． 故选：C． 3．已知的三个内角三条边长如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中，和全等的图形是（　　） A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙 【答案】B． 【解析】解：甲，不符合两边对应相等，且夹角相等，∴甲和已知三角形不全等； 乙，符合两边对应相等，且夹角相等，乙和已知三角形全等； 丙，符合，即三角形和已知图的三角形全等； 故选：B． 4．若点与点关于y轴对称，则的值是（　　） A． B． C．0 D．1 【答案】D． 【解析】解：∵点与点关于y轴对称， ∴，， 解得：，， ∴， 故选：D． 5．如图，在中，，，点D，E，F分别在，，边上，且， ．则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 6．如图，在中，，三角形的外角和的角平分线交于点E，则的度 数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A． 【解析】解：∵， ∴， ∴， ∵和分别平分和， ∴，， ∴， ∴． 所以的度数为， 故选：A． 7．在如图所示的“箭头”模型中，已知，，关于结论Ⅰ、Ⅱ，下 列判断正确的是（　　） 结论Ⅰ：； 结论Ⅱ：若，则． A．只有结论Ⅰ对 B．只有结论Ⅱ对 C．结论Ⅰ、Ⅱ都对 D．结论Ⅰ、Ⅱ都不对 【答案】C． 【解析】解：结论I：延长交于点D， ∵，， ∴； 结论Ⅱ设，，则，，由结论Ⅰ可得出， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴．结论I、Ⅱ都正确． 故选：C． 8．如图，A、E是直线上不重合的两点，是的角平分线，于点A，若的 周长为10，则的周长可能是（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】D． 【解析】解：延长，在的延长线上截取，连接， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的周长＞的周长， ∴的周长可能是11． 故选：D． 9．如图，，，分别是的中线、高和角平分线，，交于点G，交 于点H，．给出下列结论：①；②；③； ④．其中一定正确的是（　　） A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④ 【答案】A． 【解析】解：∵是的中线， ∴， ∵， ∴； 故①正确； ∵，分别是的高和角平分线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴；故③正确； ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴；故④正确； 条件不足，无法得到；故②错误； 故选：A． 10．如图，中，点D在边上，，的平分线交于点E，过E作， 垂足为F，且，连结，则下列结论：①平分；②； ③；④若，，，则．其中正确结论的数是 （　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C． 【解析】解：作于G，作于H， ∵，，平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即平分， ∵，， ∴， ∴， ∴平分，故①正确； 在和中， ， ∴， ∴， 同理：， ∴， ∴， ∵， ∴，故②正确； ∵， 设，则， ， ∴，故③正确； ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 代入数据求解：， 可得：，故④错误； 故选：C． 二、填空题（每小题4分，共32分） 11．如图，正方形的边长为a，E，F分别是对角线上的两点，过点E，F分别作， 的平行线，则图中阴影部分的面积之和为　 　． 【答案】． 【解析】解：∵正方形关于直线对称， ∴将四边形沿翻折到四边形的位置后两个四边形重合， ∴图中阴影部分的面积之和为， 故答案为：． 12．如图， 　 　°． 【答案】360． 【解析】解：∵，，， ∴， 故答案为：360． 13．如图，在中，平分交于点M，过点M作交于点N，且平 分，若，则的长为　 　． 【答案】6． 【解析】解：∵在中，平分交于点M，过点M作交于点N，且平分， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为6． 14．如图，，，垂足分别为B，E，、相交于点F，若，， 连接，则图中阴影部分面积为 　 　． 【答案】17.5． 【解析】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴图中阴影部分面积． 故答案为：17.5． 15．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则其顶角度数为 　 　°． 【答案】42或138． 【解析】解：①如图1，当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部． 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是； ②如图1，当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部， 故顶角是． 故答案为：42或138． 16．如图，中，，，，线段，点P、Q分别在和与 垂直的射线上移动，当　 　时，和全等． 【答案】5cm或10cm． 【解析】解：∵， ∴根据三角形全等的判定方法可知， ①当P运动到时，，即； ②当P运动到与C点重合时，，即． 故答案为：5cm或10cm． 17．如图在中，，，在直线或上取点M，使得为等腰 三角形，符合条件的M点有 　 　个． 【答案】8． 【解析】解：如图， ①以A为圆心，为半径画圆，交直线有二点，，交有一点，（此时）； ②以B为圆心，为半径画圆，交直线有二点，，交有一点（此时）． ③的垂直平分线交一点（），交直线于点； ∴符合条件的点有8个． 故答案为：8． 18．如图，，在的同侧，，，，点C为的中点，若， 则的最大值是　 　． 【答案】6． 【解析】解：如图，作点A关于直线的对称点M，作点B关于直线的对称点N，连接，，，，． 由题意，，， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴当D，M，N，E共线时，的值最大，最大值为6， 故答案为：6． 三、解答题（第19题8分，其余每题各10分，共78分） 19．（1）一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是几边形？ （2）在中，，求度数． 【答案】（1）六边形；（2）． 【解析】解：（1）设这个多边形的边数为n， ∴， 解得，， ∴一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是六边形； （2）在中，， ∵， ∴， 解得：， ∴． 20．完成下面的解答过程并在括号内填上推理的依据． 如图，在中，，，交于点E，于点D，．若，，求的长． 解：∵， ∴①　 　， ∵， ∴， ∴在中，， ∴②　 　， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴（④　 　）， ∴，⑤　 　， ∴， ∴． 【答案】，，，，． 【解析】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴在中，， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：，，，，． 21．如图，点A、E、F、C在同一直线上，，过点E、F分别作，，．若 与交于点G． （1）试证明； （2）若，则 　 　． 【答案】（1）证明见解析；（2）2． 【解析】（1）证明：∵， ∴， 即， ∵，， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴； （2）解：由（1）知，， 在和中， ， ∴， ∴， 故答案为：2． 22．若关于x，y二元一次方程组的解x，y的值大于0． （1）求a的取值范围； （2）若x，y的值恰好是一个等腰三角形的腰和底边的长，且这个等腰三角形的周长为15，求a的值． 【答案】（1）；（2）或5． 【解析】解：（1）， 解得：， 由题意得：，， ∴， 解得：； （2）由（1）可得：， 分两种情况： 当等腰三角形的腰长为x，底边长为y时， ∵等腰三角形的周长为15， ∴， ， ， ， ， ∴，， ∵， ∴能组成三角形； 当等腰三角形的腰长为y，底边长为x时， ∵等腰三角形的周长为15， ∴， ， ， ， ， ∴，， ∵， ∴能组成三角形； 综上所述：或5． 23．如图，在折纸活动中，小李制作了一张的纸片，点D，E分别在边，上，将沿 着折叠压平，A与重合． （1）若，，求的度数； （2）若，求的度数； （3）猜想：与的关系，请直接写出其关系式． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】解：（1）∵在中，，， ∴； （2）∵将沿着折叠压平，A与重合， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）∵将沿着折叠压平，A与重合， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 24．如图，在中，，，在边上取点D，使．以为一边作 等边，且使点E与点B位于直线的同侧． （1）若点D与点E关于直线轴对称，求的度数； （2）若，写出线段，，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）；（2），理由见解析． 【解析】解：（1）∵是等边三角形， ∴． ∵点D与点E关于直线轴对称， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴； （2）． 理由：在上取点F，使，连接，， ∴，， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 又∵是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴． 又∵， ∴． 25．在等边的两边、所在直线上分别有两点M、N，D为外一点，且， ，．探究：当M、N分别在直线、上移动时，、、之间的 数量关系及的周长Q与等边的周长L的关系． （1）如图1，当点M、N在边、上，且时，、、之间的数量关系是 　 　；此时　 　； （2）如图2，点M、N在边、上，且当时，猜想（1）问的两个结论还成立吗？若成立请直接写出你的结论；若不成立请说明理由． （3）如图3，当M、N分别在边、的延长线上时，探索、、之间的数量关系如何？并给出证明． 【答案】（1），；（2）结论仍然成立，理由见解析；（3）． 【解析】解：（1）如图1，、、之间的数量关系 ， 此时 ， 理由：∵，， ∴是等边三角形， ∵是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴，， ∴； ∴， ∴是等边三角形， ∵， ∴， ∴； （2）猜想：结论仍然成立， 证明：在的延长线上截取，连接， ∵，， ∴， ∴，，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴的周长为：， ∴； （3）证明：在上截取，连接， 可证， ∴， 可证， ∴， ∴， ∴． 26．如图为等边三角形，直线，D为直线上一点，交直线a于点E，且． （1）若D在上（如图1）求证； （2）若D在延长线上，、、存在怎样数量关系，给出你的结论并证明． 【答案】（1）证明见解析；（2），理由见解析． 【解析】（1）证明：在上取点F，使，连接． ∵， ∴为等边三角形． ∴． ∴． ∵，为等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴． 在和中， ， ∴． ∴． ∴． （2）解：、、满足； 证明：在延长线上取，连接． ∵为等边三角形， ∴， ∵， ∴为等边三角形． ∵，为等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∵， ∴． 在和中 ， ∴． ∴． ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！25 学科网（北京）股份有限公司 $$