期中模拟测试（一）（第11-13章）-2024-2025学年八年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教版）

试卷01 半期模拟测试（一） （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．下面是大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学四个杰出科技企业的标志，其中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（　　） A．2，3，5 B．3，3，6 C．3，4，5 D．5，6，12 3．在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标是（　　） A． B． C． D． 4．如图，，为的两个外角，，，则的度数是（　　） A．20 B．30 C．40 D．50 5．如图，点E、H、G、N共线，，，添加一个条件，不能判断的 是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在中，是中线，是角平分线，是高，下列结论不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在中，是边上的高，是的平分线，，交于点F．若， ，则的度数是（　　） A． B． C． D． 8．如图，将纸片沿折叠，使点A落在四边形内点的位置，，则的 度数是（　　） A． B． C． D． 9．如图，，，点A为上一定点，点C为上一动点，B，D为上两动点， 当最小时，（　　） A． B． C． D． 10．如图，中，，的角平分线、相交于点P，过P作交 的延长线于点F，交于点H，则下列结论：①；②；③；④连接 ，平分．其中正确的是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每小题4分，共32分） 11．若一个多边形的内角和为，则这个多边形 　 　边形． 12．如图，在的正方形网格中，线段、的端点均在格点上，则　 　°． 13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为，则顶角的度数是 　 　． 14．如图，在中为中线，，，则与的周长差为 　 　，面 积差为 　 　． 15．如图，已知，以点O为圆心，以适当长度为半径画弧，分别交，于点M，N，再 分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线，过点P作交 于点Q，则的度数是 　 　度． 16．如图，在中，，，，垂直平分，若E，F分别是和 上的动点，则的最小值是　 　． 17．如图，在中，为边的中线，E为上一点，连接并延长交于点F，若 ，，，则的长为 　 　． 18．如图，于点E，且，若点I是的角平分线的交点，点F是的中 点．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是　 　（填 序号）． 三、解答题（第19题8分，其余每题各10分，共78分） 19．在等腰中，，边上的中线把三角形的周长分成12cm和15cm的两部分，求 等腰三角形底边的长． 20．如图，在中，． （1）尺规作图：作的平分线，交于点D；（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）若，，求的度数． 21．如图，已知，点B，F，C，E在同一条直线上． （1）若，，求线段的长． （2）请判断与的位置关系，并说明理由． 22．已知，如图，是的平分线，，点P在上，M、N分别在线段、上． （1）求证：； （2）若，求证：是的垂直平分线． 23．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，． （1）请画出与关于x轴对称的； （2）请写出点的坐标； （3）在y轴上找出点P，使得的值最小．（保留作图痕迹） 24．如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，平分． （1）求、的度数； （2）连接，且，求证：是等边三角形． 25．如图，，，于点E，于点F，其中． （1）求证：； （2）若，，求的长； （3）连接，取的中点为Q，连接，，判断的形状，并说明理由． 26．如图1，等腰，，，D为外部一点，在的右侧作， 且． （1）探究线段、和的数量关系； （2）若将“”改为“”，（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，给出正确的结论，并简要说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 试卷01 半期模拟测试（一） （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．下面是大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学四个杰出科技企业的标志，其中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B． 【解析】解：选项A、C、D的图形均不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形． 选项B的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：B． 2．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（　　） A．2，3，5 B．3，3，6 C．3，4，5 D．5，6，12 【答案】C． 【解析】解：A．，不能构成三角形，故A不符合题意； B．，不能构成三角形，故B不符合题意； C．，能构成三角形，故C符合题意； D．，不能构成三角形，故D不符合题意． 故选：C． 3．在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】A． 【解析】解：点关于y轴的对称点的坐标是． 故选：A． 4．如图，，为的两个外角，，，则的度数是（　　） A．20 B．30 C．40 D．50 【答案】C． 【解析】解：∵， ∴， ∵是的外角， ∴． 故选：C． 5．如图，点E、H、G、N共线，，，添加一个条件，不能判断的 是（　　） A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】解：在与中，已知，，， A．由可得，所以添加条件，根据可证，故本选项不符合题意； B．添加条件，根据可证，故本选项不符合题意； C．添加条件，不能证明，故本选项符合题意； D．由可得，所以添加条件，根据可证，故本选项不符合题意； 故选：C． 6．如图，在中，是中线，是角平分线，是高，下列结论不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D． 【解析】解：∵是中线， ∴， ． ∴故选项A正确，不符合题意； ∵是高， ∴，故选项C正确，不符合题意； ∵是角平分线， ∴． 故选项B正确，不符合题意； 根据题意不一定得出， 故选项D不正确符合题意． 故选：D． 7．如图，在中，是边上的高，是的平分线，，交于点F．若， ，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】解：因为是边上的高， 所以． 又， 所以， 又， 则． 又是的平分线， 所以． 故． 故选：C． 8．如图，将纸片沿折叠，使点A落在四边形内点的位置，，则的 度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B． 【解析】解：∵， ∴， ∵折叠， ∴， ∴． 故选：B． 9．如图，，，点A为上一定点，点C为上一动点，B，D为上两动点， 当最小时，（　　） A． B． C． D． 【答案】B． 【解析】解：作点C关于的对称点，过点作射线，则，连接，，则，，作点D关于的对称点，过点作射线，则，连接，则， ∴， 要使最小，需点A，B，，在一条直线上，且， ∵， ∴， ∴可以过点A作， 此时， ， ∴当最小时，， 故选：B． 10．如图，中，，的角平分线、相交于点P，过P作交 的延长线于点F，交于点H，则下列结论：①；②；③；④连接 ，平分．其中正确的是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D． 【解析】解：在中， ∵， ∴， 又∵、分别平分、， ∴， ∴，故①正确． ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， 在和中， ， ∴， ∴，，，故②正确． ∵，，， 在和中， ， ∴， ∴，故③正确． 如图，连接， ∵的角平分线、相交于点P， ∴平分，故④正确． ∴其中正确的是①②③④，共4个． 故选：D． 二、填空题（每小题4分，共32分） 11．若一个多边形的内角和为，则这个多边形 　 　边形． 【答案】八． 【解析】解：设这个多边形的边数为n， 根据题意得：， 解得：， 故答案为：八． 12．如图，在的正方形网格中，线段、的端点均在格点上，则　 　°． 【答案】90． 【解析】解：由题意可得，， 在和中 ， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：90． 13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为，则顶角的度数是 　 　． 【答案】或． 【解析】解：（1）当顶角是锐角时，如图． ∵是的高线， ∴． ∵，， ∴． 即当顶角是锐角时，顶角的度数是． （2）当顶角是钝角时，如图． ∵为的高线， ∴． ∵，， ∴． 即当顶角是钝角时，顶角的度数是． 综上可知，等腰三角形的顶角为或． 故答案为：或． 14．如图，在中为中线，，，则与的周长差为 　 　，面 积差为 　 　． 【答案】3，0． 【解析】解：∵是的中线， ∴． ∵的周长，的周长， ∴与的周长之差为：， ∵是的中线， ∴， ∴面积差为0， 故答案为：3，0． 15．如图，已知，以点O为圆心，以适当长度为半径画弧，分别交，于点M，N，再 分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线，过点P作交 于点Q，则的度数是 　 　度． 【答案】20． 【解析】解： ∵，平分， ∴， 由知， ∴， 故答案为：20． 16．如图，在中，，，，垂直平分，若E，F分别是和 上的动点，则的最小值是　 　． 【答案】． 【解析】解：如图，连接，过B作于G； ∵垂直平分， ∴，， ∴， ∴当B、E、F三点共线时，最小， 此时，即F、G重合， ∴与重合， 从而最小，最小值为线段的长； ∵， ∴． 故答案为：． 17．如图，在中，为边的中线，E为上一点，连接并延长交于点F，若 ，，，则的长为 　 　． 【答案】2.4． 【解析】解：如图，延长至G，使，连接， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：2.4． 18．如图，于点E，且，若点I是的角平分线的交点，点F是的中 点．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是　 　（填 序号）． 【答案】①③④． 【解析】解：如图，延长到G，使得，连接，，延长交于K． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故①正确， ∵，，， ∴， ∴ ∴， 同法可证：， ∴，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 易证，，， ∴，，故③正确， ∵， ∴， ∴，即，故④正确， 不妨设，则是等腰直角三角形，显然题目不满足这个条件，故②错误． 故答案为①③④． 三、解答题（第19题8分，其余每题各10分，共78分） 19．在等腰中，，边上的中线把三角形的周长分成12cm和15cm的两部分，求 等腰三角形底边的长． 【答案】三角形的底边的长为11cm或7cm． 【解析】解：如图， 设腰长、为x cm， ①腰长与腰长的一半是12cm时，， 解得， ∴， 8cm、8cm、11cm能组成三角形； ②腰长与腰长的一半是15cm时，， 解得， ， 10cm、10cm、7cm，能组成三角形， 综上所述，此三角形的底边的长为11cm或7cm． 20．如图，在中，． （1）尺规作图：作的平分线，交于点D；（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）若，，求的度数． 【答案】（1）作图见解析；（2）． 【解析】解：（1）如图，线段即为所求． （2）∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 21．如图，已知，点B，F，C，E在同一条直线上． （1）若，，求线段的长． （2）请判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）；（2），理由见解析． 【解析】解：（1）∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． （2），理由如下： ∵， ∴， ∴． 22．已知，如图，是的平分线，，点P在上，M、N分别在线段、上． （1）求证：； （2）若，求证：是的垂直平分线． 【答案】证明见解析． 【解析】证明：（1）∵为的平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）由（1）得，， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴是的垂直平分线． 23．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，． （1）请画出与关于x轴对称的； （2）请写出点的坐标； （3）在y轴上找出点P，使得的值最小．（保留作图痕迹） 【答案】（1）作图见解析；（2），，的坐标分别为、、；（3）作图见解析． 【解析】解：（1）如图，即为所求； （2）如图，，，的坐标分别为、、； （3）如图，点P为所作． 24．如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，平分． （1）求、的度数； （2）连接，且，求证：是等边三角形． 【答案】（1），；（2）证明见解析． 【解析】（1）解：∵垂直平分， ∴，， ∵平分， ∴， ∵， ∴； ∴． （2）证明：∵是斜边的中线，， ∴， ∵， ∴是等边三角形． 25．如图，，，于点E，于点F，其中． （1）求证：； （2）若，，求的长； （3）连接，取的中点为Q，连接，，判断的形状，并说明理由． 【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）是等腰直角三角形，理由见解析． 【解析】（1）证明：∵， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴． 解：（2）∵， ∴，， ∵， ∴． （3）结论：是等腰直角三角形． 理由：如图，由此交的延长线于M． ∵，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，平分， ∵， ∴，， ∴是等腰直角三角形． 26．如图1，等腰，，，D为外部一点，在的右侧作， 且． （1）探究线段、和的数量关系； （2）若将“”改为“”，（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，给出正确的结论，并简要说明理由． 【答案】（1），理由见解析；（2）不成立，，理由见解析． 【解析】解：（1）， 证明：延长至H，使， ∵， ∴为等边三角形， ∴，， ∵， ∴，， ∵，， 又∵， ∴， ∵， 又∵， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∴． （2）解：不成立，， 理由是：在上取一点H，使， 同理可证，， 同理可证， ∴， 即． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！21 学科网（北京）股份有限公司 $$