专题复习01数学广角——数与形选择题真题分类汇编-2024-2025学年六年级上册人教版

期末专题复习01数学广角——数与形选择题 1．（23-24六年级下·湖南衡阳·期末）奇奇用大小相同的棋子按如图规律摆放图案。照这样摆下去，第2024个图案中有（    ）个棋子。 A．6072 B．6075 C．6078 2．（23-24六年级下·江苏盐城·期末）观察下面用火柴棒摆的正方形，摆20个这样的正方形需要火柴棒（    ）根。 A．60 B．61 C．80 D．90 3．（23-24六年级下·山西长治·期末）同学们玩“建宝塔”的数学游戏。如第一幅图是丹丹建的宝塔，第二幅图是朱朱按照同样的规律建的宝塔。朱朱建的宝塔的顶层上的数是（    ）。 A．36 B．54 C．72 D．90 4．（23-24六年级下·河北邢台·期末）将小圆点如图摆放，第6幅图有（    ）个小圆点。 A．30 B．42 C．36 D．48 5．（23-24六年级下·湖南湘西·期末）如图那样，从最上面第一层编号“1”开始往下有规律地编号，那么从第一层到第十层一共有（    ）个正方形。 A．55 B．10 C．110 D．6 6．（23-24六年级下·湖南邵阳·期末）按照下列图形的排列规律，从左数第8个图形中有（    ）个。 A．15 B．64 C．204 7．（23-24六年级下·北京延庆·期末）下图是一些棱长为1cm的小正方体木块叠放成的几何体，第1个几何体的表面积为6，按照图中的叠放规律，第5个几何体的表面积为（    ）。 A．54 B．38 C．42 D．30 8．（23-24六年级下·天津河西·期末）下面四个问题中，可以用2a＋1表示结果的是（    ）。 ① ②长方形的周长是多少厘米？ ③照下面这样摆，摆a个三角形需要多少根小棒？ ④田径队有多少人？ A．①② B．②④ C．①③④ D．①②③④ 9．（23-24六年级下·江西吉安·期末）将同样大小的棋子按下图所示的方式摆放，则接下来的第20个图形需要摆（    ）个棋子。 7                  13           21            31 A．463 B．191 C．441 D．420 10．（23-24六年级下·湖北武汉·期末）在解决下面三个问题时，（    ）运用的数学思想与其他两个不同。 A．如图，用推导出三角形的面积计算公式。 B．如图：用推导出＋＋＋＋＋＋…＝1 C．计算18÷时，可以这样计算：18÷＝18× 11．（23-24六年级下·河南周口·期末）将黑色棋子按照一定规律排列成一系列如右图所示的图案，按照此规律，图n中有（    ）枚黑棋子。 A．5n＋3 B．5n－2 C．4n＋3 12．（23-24六年级上·福建莆田·期末）如图，芳芳用小棒摆“金鱼”，按照这个规律摆下去，第50幅图用了（    ）根小棒。 A．8 B．102 C．98 D．302 13．（23-24六年级上·江西赣州·期末）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，n等于（    ）。 A．72 B．90 C．92 D．88 14．（23-24六年级上·吉林白城·期末）照下面的规律接着画下去，第10个图中有（    ）个圆。 A．36 B．37 C．41 15．（23-24六年级上·湖北省直辖县级单位·期末）小佳在研究“10条直线两两相交最多有几个交点？”时，运用了“化繁为简、由易及难”的研究思路（如图）。根据她的思路推算出10条直线两两相交的交点数为（    ）。 直线的条数 2 3 4 5 … 交点的个数 1 3 6 … … A．25 B．35 C．45 D．55 16．（23-24六年级上·江西赣州·期末）仔细观察第一、第二、第三幅图，第四幅图是（    ）个。             A．20 B．24 C．25 17．（23-24六年级上·湖北黄冈·期末）用棋子与小棒摆出下面的图形。第（    ）个图形用了99个棋子。 A．31 B．32 C．33 D．34 18．（23-24六年级上·河南安阳·期末）照下图的样子摆下去，如果一个小三角形的边长为1cm，第8个图形的周长是（    ）cm。 A．8 B．10 C．17 D．24 19．（16-17六年级·全国·期末）与1＋3＋5＋7＋9＋5＋3＋1表示相同结果的算式是（    ）。 A．5＋3 B．42 C．52＋32 D．52－32 20．（18-19六年级下·山东济南·期末）按照下图规律，摆第9个图形需要（    ）根小棒。 A．36 B．27 C．28 21．（17-18六年级上·天津滨海新·期末）如下面各图，照这样接着画下去，第7个图形中共有○（    ） A．7个 B．17个 C．28个 D．56个 22．（18-19六年级上·广东东莞·期末）计算，照这样不断加下去，总和是（    ）。 A．1 B．2 C．10 D．100 23．（16-17六年级下·贵州遵义·期末）找规律1，2，4，7，11， ， ，29横线上应填（    ）。 A．15 ，19 B．16 ，22 C．16 ，21 24．（18-19六年级上·全国·单元测试）已知121＝112，12321＝1112，1234321＝11112，……，那么12345678987654321等于（　　）。 A．111111111 B．111111112 C．1111111112 D．11111111112 25．（16-17六年级·全国·单元测试）明明用石子摆出了图中的图案，根据规律判断第6个图案中石子总数为（  ）。 A．12 B．16 C．20 D．24 第 2 页 共 5 页 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末专题复习01数学广角——数与形选择题参考答案和解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C B A B B C A B 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 A D C B C C B B C C 题号 21 22 23 24 25 答案 C A B C D 1．B 【分析】观察图形可知，第一个图形的棋子数有（3＋3×1）个，第二个图形的棋子数有（3＋3×2）个，第三个图形有（3＋3×3）个，……可发现规律是：第n个图形的棋子数有（3＋3n）个。据此解答。 【详解】3＋2024×3 ＝3＋6072 ＝6075（个） 所以，第2024个图案中有6075个棋子。 故答案为：B。 2．B 【分析】根据图示发现：摆1个正方形需要小棒：4根；摆2个正方形需要（4＋3）根小棒；摆3个正方形需要（4＋3＋3）根小棒；……摆n个正方形需要小棒：4＋3（n－1）＝（3n＋1）根。据此解答。 【详解】根据分析可知，摆n个正方形需要小棒： 4＋3×（n－1） ＝4＋3n－3 ＝（3n＋1）根 当n＝20时， 3×20＋1 ＝60＋1 ＝61（根） 摆20个这样的正方形需要火柴棒61根。 故答案为：B 3．C 【分析】通过观察第一幅图，可以得到规律如下： 第一排中，从左往右起，第一个数与第二个数的积等于第二排中的第一个数；第二个数与第三个数的积等于第二排中的第二个数；第三个数与第四个数的积等于第二排中的第三个数； 第二排中，从左往右起，第一个数与第二个数的积等于第三排中的第一个数；第二个数与第三个数的积等于第三排中的第二个数； 第三排中，从左往右起，第一个数与第二个数的积等于第四排中的数； 依此计算即可。 【详解】2×6＝12 6×12＝72 因此李军建的宝塔顶层的数是72。 故答案为：C 4．B 【分析】观察图可发现，第1幅图有个小圆点，第2幅图有个小圆点，第3幅图有个小圆点，第4幅图有个小圆点，……，第n幅图有个小圆点，据此解答即可。 【详解】根据分析可得，第6幅图有个小圆点。 故答案为：B 【点睛】本题考查数与形，解答本题的关键是找到题中的规律。 5．A 【分析】根据题图可知，每增加一层就增加一个正方形，所以第一层到第十层共有（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10）个小正方形，据此解答即可。 【详解】1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10 ＝（1＋10）＋（2＋9）＋（3＋8）＋（4＋7）＋（5＋6） ＝11＋11＋11＋11＋11 ＝11×5 ＝55（个） 如图那样，从最上面第一层编号“1”开始往下有规律地编号，那么从第一层到第十层一共有55个正方形。 故答案为：A 6．B 【分析】第1个图形有1个小正方形，第2个图形有1个小正方形，第3个图形有个小正方形，……，第n个图形有n2个小正方形。 【详解】根据分析可知，第8个图形中有个小正方形。 故答案为：B 【点睛】本题考查数与形，解答本题的关键是找到题中的规律。 7．B 【分析】观察图形可知： 第1个几何体的表面积为6，6＝8×1－2； 第2个几何体的表面积为14，14＝8×2－2； 第3个几何体的表面积为22，22＝8×3－2； …… 规律：第n个几何体的表面积为（8n－2）。 【详解】规律：第n个几何体的表面积为（8n－2）。 当n＝5时 8n－2 ＝8×5－2 ＝40－2 ＝38 第5个几何体的表面积为38。 故答案为：B 【点睛】结合图形的面的增减规律，找出表面积与图形的个数之间的联系是解题关键。 8．C 【分析】根据用字母表示数的含义：字母可以表示任意的数，也可以表示特定含义的公式，用字母将数量关系表示出来；分别对4个问题的图示进行分析，据此判断。 【详解】问题①：每个本子的价格是a元，每支笔的价格是1元，求2个本子和1支笔一共多少元？可以用（2a＋1）表示，符合题意； 问题②：长方形的长是（a＋a）厘米，长方形的宽是1厘米；根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数值代入得（a＋a＋1）×2，化简得（4a＋2），不可以用（2a＋1）表示，不符合题意； 问题③：摆第1个三角形需要3根小棒；摆第2个三角形需要（3＋2）根小棒，也就是（3＋2×1）；摆第3个三角形需要（3＋2＋2）根小棒，也就是（3＋2×2）；……摆a个三角形需要“3＋2（a－1）”根小棒，化简得（2a＋1），可以用（2a＋1）表示，符合题意； 问题④：篮球队a人，田径队的人数是篮球队的2倍多1人，则田径队有（2a＋1）人，可以用（2a＋1）表示，符合题意。 因此可以用（2a＋1）表示结果的是①③④。 故答案为：C 9．A 【分析】根据图示可知： 第1幅图棋子个数：22＋3＝4＋3＝7个； 第2幅图棋子个数：32＋4＝9＋4＝13个； 第3幅图棋子个数：42＋5＝16＋5＝21个； 第4幅图棋子个数：52＋6＝25＋6＝31个； 第n幅图棋子个数：（n＋1）2＋（n＋2），据此解答。 【详解】由分析可得：第n幅图棋子个数：（n＋1）2＋（n＋2）。 当n＝20时， （20＋1）2＋（20＋2） ＝441＋22 ＝463（个） 第20个图形需要摆463个棋子。 故答案为：A 【点睛】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。 10．B 【分析】A．把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，根据平行四边形的面积公式推导出三角形的面积公式； B．把一个圆看作单位“1”，平均分成2份，取其中的1份，再把剩下的部分平均分成2份，取其中的1份，如此类推，得到的分数越来越接近0，而这些分数的和越来越接近1。 B．计算分数除法时，可以把除法先转化成乘法，再根据分数乘法的计算法则进行计算。 【详解】 A．如图，用推导出三角形的面积计算公式，运用转化的数学思想； B．如图：用推导出＋＋＋＋＋＋…＝1，运用极限的数学思想； B．计算18÷时，可以这样计算：18÷＝18×，运用转化的数学思想。 所以，选项B运用的数学思想与其他两个不同。 故答案为：B 11．A 【分析】观察图形可知，图1、图2、图3……中分别有黑棋子8枚、13枚、18枚……由此发现：后一个图比前一个图的黑棋子数量多5枚，据此找到规律。 【详解】观察图形可知： 图1中有8枚黑棋子，8＝5×1＋3； 图2中有13枚黑棋子，13＝5×2＋3； 图3中有18个枚黑棋子，18＝5×3＋3； …… 按照此规律：图n中有（5n＋3）枚黑棋子。 故答案为：A 12．D 【分析】观察可知，第1幅图用了8根小棒，8＝1×6＋2；第2幅图用了14根小棒，14＝2×6＋2；第3幅图用了20根小棒，20＝3×6＋2，由此可知，小棒根数＝第几幅图就用几×6＋2，据此分析。 【详解】50×6＋2 ＝300＋2 ＝302（根） 第50幅图用了302根小棒。 故答案为：D 13．C 【分析】根据题意，结合图形可以分析出第四个正方形左下角的数与第三个正方形右上角的数相等，第四个正方形右上角的数是同个正方形左下角的数再加上2，即可得出第四个正方形左下角的数为9，右上角的数为11，再分析出规律为：第一个正方形右下角的数是3×5－1；第二个正方形右下角的数是5×7－3；第三个正方形右下角的数是7×9－5，以此列推出n＝9×11－7。 【详解】根据题意，结合图形可以分析出第四个正方形左下角的数为9，右上角的数11， 则n＝9×11－7 ＝99－7 ＝92 故答案为：C 14．B 【分析】第1个图中有1个圆，1＝4×1－3； 第2个图中有5个圆，5＝4×2－3； 第3个图中有9个圆，9＝4×3－3； 第4个图中有13个圆，13＝4×4－3； …… 规律：第n个图中有（4n－3）个圆，按此规律解答。 【详解】规律：第n个图中有（4n－3）个圆。 当n＝10时 4n－3 ＝4×10－3 ＝40－3 ＝37（个） 第10个图中有37个圆。 故答案为：B 15．C 【分析】2条直线相交，最多有1个交点； 3条直线两两相交，最多增加2个交点，最多有3个交点，1＋2＝3（个）； 4条直线两两相交，最多增加3个交点，最多有6个交点，1＋2＋3＝6（个）； 5条直线两两相交，最多增加4个交点，最多有10个交点，1＋2＋3＋4＝10（个）； …… 根据以上规律可知，n条直线两两相交，最多有1＋2＋3＋4＋……＋（n－1）个交点。 【详解】由分析可知，当有10条直线两两相交的交点数为： （个） 即10条直线两两相交时，最多有45个交点； 故答案为：C 16．C 【分析】 看图，第一幅图有（2×2）个，第二幅图有（3×3）个，第三幅图有（4×4）个，那么可推出第四幅图有（5×5）个。 【详解】5×5＝25（个） 所以，第四幅图是25个。 故答案为：C 17．B 【分析】第一个图形有6个棋子，可以写成：6＝3×1＋3； 第二个图形有9个棋子，可以写成：9＝3×2＋3； 第三个图形有12棋子，可以写成：12＝3×3＋3； …… 第n个图形有3n＋3个棋子。当棋子有99个时，99＝3n+3；据此求出n的值。 【详解】根据分析可知，第n个图形有棋子3n＋3个； 3n＋3＝99 3n＝99－3 3n＝96 n＝96÷3 n＝32 用棋子与小棒摆出下面的图形。第32个图形用了99个棋子。 故答案为：B 18．B 【分析】第一个图形的周长是3cm，可以写成：（1＋2）cm，第二个图形的周长是4cm，可以写成：（2＋2）cm，第三个图形的周长是5cm，可以写成：（3＋2）cm，…，由此可知，每增加一个三角形周长就多1cm，所以第n个图形的周长＝（n＋2）cm。 【详解】根据分析可知，第8个图形的周长是：8＋2＝10（cm） 照下图的样子摆下去，如果一个小三角形的边长为1cm，第8个图形的周长是10cm。 故答案为：B 19．C 【分析】把算式1＋3＋5＋7＋9＋5＋3＋1看作两部分：1＋3＋5＋7＋9和5＋3＋1，根据“连续奇数的和等于奇数个数的平方”可得，1＋3＋5＋7＋9＝52，5＋3＋1＝32，据此解答。 【详解】1＋3＋5＋7＋9＋5＋3＋1 ＝（1＋3＋5＋7＋9）＋（5＋3＋1） ＝52＋32 ＝25＋9 ＝34 所以，与1＋3＋5＋7＋9＋5＋3＋1表示相同结果的是52＋32。 故答案为：C 【点睛】本题是找规律的题型，从已知的数据中找到规律，并按规律解题。 20．C 【分析】图形个数×3＋1＝小棒根数。 【详解】9×3＋1 ＝27＋1 ＝28（根） 故答案为：C 【点睛】本题考查了数与形，数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。 21．C 【解析】略 22．A 【解析】略 23．B 【分析】有数据可知，前一个数比后一个数依次加上1、2、3、4、5，即可解答。 【详解】11＋5＝16 16＋6＝22 横线上应填16、22。 故答案为：B 【点睛】找出数据之间的规律是解题的关键。 24．C 【分析】观察等式可知，等号左边的数最高位和个位上都是1，中间数位上的数最大，然后向两边递减，相邻两个数位上的数相差1，等号右边是各个数位上都1的数的平方，1的个数等于左边的数中间数位上的数；据此即可解答。 【详解】根据分析可知，12345678987654321的中间数位上的数等于9，所以12345678987654321＝1111111112。 故答案为：C 25．D 【分析】图（1）石子总数是4，图（2）石子总数是8，图（3）石子总数是12，图（4）石子总数是16，从中找出规律：石子的总数＝图案序号×4，从而可以求出第6个图案中石子总数。 【详解】据分析知：6×4＝24（个） 故答案为：D 【点睛】通过已知图案，找出规律：石子的总数＝图案序号×4，这是解决此题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$