期末专题复习02数学广角——数与形填空题真题分类汇编-2024-2025学年六年级上册人教版

期末专题复习02数学广角——数与形填空题 1．（23-24六年级上·浙江绍兴·期末）用同样边长的正方形和等边三角形按如图的方式拼图，照这样接着拼下去，第10个图形中有( )个正方形，第n个图形中有( )个等边三角形。 2．（23-24六年级下·福建龙岩·期末）在图中，物体从点A出发，按照从A→B（第1步）→C（第2步）→D（第3步）→A→E→F→G→A→B……的顺序循环运动，则第405步到达点( )处。 3．（23-24六年级上·全国·期末）如下边图形，想一想，第十层有( )个。 4．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）按规律填数：1，3，5，7，( )，11，( )…。 5．（23-24六年级下·辽宁鞍山·期末）如下图所示，按这样的规律摆下去，第5个图中有( )个涂成阴影的小正方形，第n个图中有( )个涂成阴影的小正方形。（用含有n的式子表示） 6．（23-24六年级下·辽宁鞍山·期末）按下图的规律摆下去。 第7幅图需要( )个点，第n幅图需要( )个点。 7．（23-24六年级下·河北保定·期末）如图所示，用同样的小棒摆正方形，摆10个同样的正方形，需要小棒( )根。现在有79根小棒可以摆( )个这样的正方形。 8．（23-24六年级下·山东临沂·期末）用小棒按下图所示的方法拼成若干个图案，照这样拼下去，第4个图案中有( )根小棒，第( )个图案中有42根小棒，第n个图案中有( )根小棒。 9．（23-24六年级下·河南许昌·期末）如图中的每个图形都是由若干个小三角形组成的，已知小三角形的边长为1。根据图形的排列规律，第5个图形中包含( )个小三角形，第n个图形的周长为( )。 10．（23-24六年级下·新疆乌鲁木齐·期末）如下图，用小棒按照一定的规律摆六边形： (1)如果要摆成10个这样的六边形，需要( )根小棒。 (2)如果用了96根小棒摆成这样的六边形，摆了( )个这样的六边形。 11．（23-24六年级下·广东东莞·期末）乐乐用小棒拼五边形（如图），按照这样的摆放规律，摆5个五边形需要( )根小棒，29根小棒可以摆( )个五边形。 12．（23-24六年级下·河北保定·期末）观察下图，图1中有1个平行四边形，图2中有3个平行四边形，图3中有5个……图6中有( )个，图20中有( )个平行四边形。 13．（23-24六年级下·湖北黄冈·期末）用小棒摆六边形（如图），摆6个正六边形需要( )根小棒，摆n个正六边形需要( )根小棒。 14．（23-24六年级下·新疆乌鲁木齐·期末）一张正方形桌子可以围坐4人，同学们在吃饭时，把正方形桌子拼成一排，每张桌子不留空位（如图）。10张桌子可以坐( )人。 15．（23-24六年级下·天津南开·期末）根据规律填空。 ，，，，，( )，( )。 16．（23-24六年级下·湖南郴州·期末）小明用■和□两种颜色正方形纸片按下图所示的规律拼图案。 (1)第15个图案中有( )个□。 (2)若第n个图案中有121个□，则n＝( )。 17．（23-24六年级下·北京房山·期末）同学们用围棋子按照下面的规律摆图形，第5幅图用( )枚棋子，第n幅图用( )枚棋子。 18．（23-24六年级下·湖南怀化·期末）下面是按规律排列的一组图形，从左边开始，第一个图形是由4根小棒拼成的正方形，从第2个图形开始，是由若干个正方形拼成的长方形。 如果用n表示正方形的个数，m表示小棒的根数，那么两个数之间可以建立的一个等量关系是( )，第199个图形用了( )根小棒。 19．（23-24六年级下·湖南常德·期末）如图，用同样规格的正方形铺设地面，按规律依次铺下去，铺设第8个长方形地面共用( )块黑色地砖。 20．（23-24六年级下·北京东城·期末）用小棒按照一定的规律摆出了下面的3个图形。 (1)摆n个正方形，需要( )根小棒。 (2)有169根小棒，可以摆( )个正方形。 21．（23-24六年级下·湖南衡阳·期末）图中可看出每多摆1个三角形，需增加( )根小棒。搭10个这样的三角形要( )根小棒。 22．（23-24六年级下·四川凉山·期末）找规律填空。36，6，( )，( )，，，…。 23．（23-24六年级下·江苏盐城·期末）如下图，按这样的规律，第四个图形中有( )个白色三角形。 24．（23-24六年级下·湖南永州·期末）按规律填空：，，，，( )，。 25．（23-24六年级下·河北邯郸·期末）认真思考，发现规律，完成填空。 图形 ① ② ③ ④ …… 增加条数 2 3 （    ） … 线段总条数 1 3 6 （    ） … 第⑩个图形，线段总条数是：（        ）。 第 2 页 共 5 页 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题复习02数学广角——数与形填空题参考答案和解析 1． 10 4n－2 【分析】（1）第1、2、3个图形中，正方形的个数分别是1、2、3，发现第几个图形就有几个正方形； （2）第1、2、3个图形中，等边三角形的个数分别是2、6、10，发现每增加一个图形，等边三角形增加4个，据此得出规律，并按此规律解答。 【详解】（1）第1个图形中有1个正方形； 第2个图形中有2个正方形； 第3个图形中有3个正方形； …… 第10个图形中有10个正方形； （2）第1个图形中有2个等边三角形，2＝1×4－2； 第2个图形中有6个等边三角形，6＝2×4－2； 第3个图形中有10个等边三角形，10＝3×4－2； …… 第n个图形中有（4n－2）个等边三角形。 2．E 【分析】先求出由A点开始按照A→B（第1步）→C（第2）→D→A→E→F→G→A→B→…的顺序循环运动走一圈所走的步数，循环一次的步数是8，再用405除以8，求出商和余数，根据余数判断即可。 【详解】从A→B（第1步）→C（第2步）→D（第3步）→A→E→F→G→A→B……的顺序循环运动，循环一次的步数是8； 405÷8＝50……5 所以第405步到达点E处。 3．19 【分析】根据题意得：第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，第四层有7个，第5层有9个，依次类推，下面那一层比上面一层多2个，据此可得出答案。 【详解】根据题意得：图形中下面一层比上面一层多两个，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，第四层有7个，第5层有9个，可得到规律：第几层个数＝5×层数-1，则第十层有： 10×2－1 ＝20－1 ＝19（个） 4． 9 13 【分析】这组数的规律：3－1＝2，5－3＝2，7－5＝2，发现后一个数比前一个数大2，据此解答。 【详解】7＋2＝9 11＋2＝13 按规律填数：1，3，5，7，9，11，13。 5． 9 2n－1 【分析】观察图形可知，第1个图、第2个图、第3个图中分别有涂成阴影的小正方形的个数是：1个、3个、5个，发现：每增加一个图，涂成阴影的小正方形的个数就增加2个，据此找到规律，并解答。 【详解】观察图形可知： 第1个图中有1个涂成阴影的小正方形； 第2个图中有3个涂成阴影的小正方形，3＝2×2－1； 第3个图中有5个涂成阴影的小正方形，5＝2×3－1； …… 第n个图中有（2n－1）个涂成阴影的小正方形。 当n＝5时 2n－1 ＝2×5－1 ＝10－1 ＝9（个） 第5个图中有（9）个涂成阴影的小正方形，第n个图中有（2n－1）个涂成阴影的小正方形。 6． 24 3＋3n 【分析】第一幅图点的数量：（个），第二幅图点的数量：（个），第三幅图点的数量：（个），……，第n幅图点的数量：个，据此解答即可。 【详解】第7幅图需要：（个） 第n幅图需要：（个） 所以第7幅图需要24个点，第n幅图需要（3＋3n）个点。 7． 31 26 【分析】根据小棒的摆设规律可知，把1根单独拿出来，摆一个正方形就需要加三根小棒，据此找出规律进行解答即可。 【详解】摆1个正方形要小棒：3×1＋1＝3＋1＝4（根）； 摆2个同样的正方形要小棒：3×2＋1＝6＋1＝7（根）； 摆3个同样的正方形要小棒：3×3＋1＝9＋1＝10（根）； 以此类推，摆10个同样的正方形要小棒：3×10＋1＝30＋1＝31（根）； 摆n个同样的正方形要小棒：3×n＋1＝（3n＋1）根； 当3n＋1＝79时，则： 3n＋1＝79 3n＋1－1＝79－1 3n＝78 3n÷3＝78÷3 n＝26 所以摆10个同样的正方形，需要小棒31根；现在有79根小棒可以摆26个这样的正方形。 8． 18 10 4n＋2 【分析】根据图示发现：第1个图案需要小棒：6根；第2个图案需要小棒（6＋4）根；第3个图案需要小棒（6＋4＋4）根；……第n个图案需要小棒的根数是6＋4（n－1）。据此解答。 【详解】根据分析可知，第n个图案需要小棒： 6＋4（n－1） ＝6＋4n－4 ＝（4n＋2）根 当n＝4时， 4n＋2 ＝4×4＋2 ＝16＋2 ＝18（根） 4n＋2＝42 解：4n＋2－2＝42－2 4n＝40 4n÷4＝40÷4 n＝10 第4个图案中有18根小棒，第10个图案中有42根小棒，第n个图案中有（4n＋2）根小棒。 9． 25 （3n） 【分析】看图可知，第1个图形有1个三角形，1＝1×1；第2个图形有4个三角形，4＝2×2；第3个图形有9个小三角形，9＝3×3，由此可知，小三角形的个数＝第几个图形就用几×几； 看图可知，第1个等边三角形的边长是1，第2个等边三角形的边长是2，第3个等边三角形的边长是3，由此可知，第几个图形就是边长是几的等边三角形，根据等边三角形的周长＝边长×3，列式计算即可。 【详解】5×5＝25（个） 3×n＝（3n）厘米 第5个图形中包含25个小三角形，第n个图形的周长是（3n）厘米。 10．(1)51 (2)19 【分析】（1）观察图形可知，摆1个六边形用6根小棒，6＝1＋5；摆2个六边形用11根小棒，11＝1＋5×2；摆3个六边形用16根小棒，16＝1＋5×3。由此可知，小棒的根数＝1＋5×六边形的个数，据此解答。 （2）设可以摆x个这样的六边形，根据（1）所得的等量关系列出方程：1＋5x＝96，解出方程即可。 【详解】（1）通过分析可得：小棒的根数＝1＋5×六边形的个数 1＋5×10 ＝1＋50 ＝51（根） 则如果要摆成10个这样的六边形，需要51根小棒。 （2）解：设可以摆x个这样的六边形。 1＋5x＝96 1＋5x－1＝96－1 5x＝95 5x÷5＝95÷5 x＝19 则摆了19个这样的六边形。 11． 21 7 【分析】观察图形可知，摆1个五边形需要5根小棒，摆2个五边形需要（5＋4）根小棒，摆3个五边形需要（5＋4×2）根小棒，摆4个五边形需要（5＋4×3）根小棒，则摆n个五边形需要5＋4×（n－1）＝（4n＋1）根小棒，据此解答即可。 【详解】摆5个五边形需要小棒的根数为： 4×5＋1 ＝20＋1 ＝21（根） 4n＋1＝29 解：4n＝29－1 4n＝28 n＝28÷4 n＝7 则摆5个五边形需要21根小棒，29根小棒可以摆7个五边形。 12． 11 39 【分析】图1有1个平行四边形，图2有个平行四边形，图3有个平行四边形，依次类推，则第n个图形，有个平行四边形，据此解答即可。 【详解】根据分析可知： 图6有： （个） 图20有： （个） 所以图6中有11个，图20中有39个平行四边形。 13． 31 （5n＋1）/（1＋5n） 【分析】看图可知，摆1个正六边形需要6根小棒，6＝1×5＋1；摆2个正六边形需要11根小棒，11＝2×5＋1；摆3个正六边形需要16根小棒，16＝3×5＋1……由此可知，小棒根数＝摆几个正六边形就用几×5＋1，据此分析。 【详解】6×5＋1 ＝30＋1 ＝31（根） n×5＋1＝（5n＋1）根 摆6个正六边形需要31根小棒，摆n个正六边形需要（5n＋1）根小棒。 14．22 【分析】观察图形可知： 一张正方形桌子可以围坐4人，4＝2×1＋2； 两张正方形桌子可以围坐6人，6＝2×2＋2； 三张正方形桌子可以围坐8人，8＝2×3＋2； 四张正方形桌子可以围坐10人，10＝2×4＋2； …… n张正方形桌子可以围坐（2n＋2）人。 按此规律解答。 【详解】规律：n张正方形桌子可以围坐（2n＋2）人。 当n＝10时 2n＋2 ＝2×10＋2 ＝20＋2 ＝22（人） 10张桌子可以坐22人。 15． 【分析】观察可知，下一个分数的分子等于前一个分数的分母，下一个分数的分母等于前一个分数的分子加分母的和，据此分析解答。 【详解】8＋13＝21，则第6个分数是 13＋21＝34，则第7个分数是 即，，，，，，。 16．(1)46 (2)40 【分析】（1）通过观察图形，可得规律： 第1个图案中有□：1＋1×3＝1＋3＝4（个） 第2个图案中有□：1＋2×3＝1＋6＝7（个） 第3个图案中有□：1＋3×3＝1＋9＝10（个） …… 第n个图案中有□：1＋n×3＝（1＋3n）个 将n＝15，代入计算，即可求出第15个图案中有多少个□。 （2）第n个图案中有121个□，令1＋3n＝121，求出n即可解答。 【详解】（1）1＋3×15 ＝1＋45 ＝46（个） 即第15个图案中有46个□。 （2）由分析可得： 1＋3n＝121 解：3n＝121－1 3n＝120 n＝120÷3 n＝40 即若第n个图案中有121个□，则n＝40。 17． 31 【分析】观察发现，每增加一个图形，黑色的点就在外面多一圈，也是多6个。 第一幅图：7个 第二幅图：7＋6＝13（个） 第三幅图：7＋6×2＝19（个） …… 第n幅图：7＋6（n－1） 据此规律解答。 【详解】7＋6×（5－1） ＝7＋6×4 ＝7＋24 ＝31（枚） 7＋6（n－1） ＝7＋6n－6 ＝6n＋1 第5幅图用31枚棋子，第n幅图用（6n＋1）枚。 18． m＝3n＋1 598 【分析】先把最左边的一根小棒不看，摆1个正方形需要1＋3＝4（根），摆2个正方形需要1＋3×2＝7（根），摆3个正方形需要1＋3×3＝10（根），摆n个正方形需要小棒根数：m＝1＋3×n＝3n＋1（根）；第199个图形有199个正方形，用小棒199×3＋1＝598（根），据此解答。 【详解】由分析可知： 199×3＋1 ＝597＋1 ＝598（根） 所以如果用n表示正方形的个数，m表示小棒的根数，那么两个数之间可以建立的一个等量关系是m＝3n＋1，第199个图形用了598根小棒。 19．72 【分析】通过观察图形，可得规律： 第1个长方形地面共用黑色地砖：1×2＝2（块）； 第2个长方形地面共用黑色地砖：2×3＝6（块）； 第3个长方形地面共用黑色地砖：3×4＝12（块）； …… 第n个长方形地面共用黑色地砖：[n×（n＋1）] 块。 根据所得规律，代入数据计算，即可求出铺设第8个长方形地面一共用的黑色地砖的块数，据此解答。 【详解】由分析得： 8×（8＋1） ＝8×9 ＝72（块） 即铺设第8个长方形地面共用72块黑色地砖。 20．(1)3n＋1 (2)56 【分析】（1）根据题意可知，摆1个正方形需要小棒4根，摆2个正方形需要小棒7根，摆3个正方形，需要小棒10个，由此可知，每增加1个正方形，需要增加3根小棒； 摆1个正方形需要小棒4根，可以写成：3×1＋1； 摆2个正方形需要小棒7根，可以写成：3×2＋1； 摆3个正方形需要小棒10根，可以写成：3×3＋1； …… 由此可知，摆n个正方形需要小棒：（3n＋1）根，据此解答； （2）摆n个正方形需要小棒（3n＋1）根，小棒的根数是169根，求摆多少个正方形，即求出n的值，用169减去1，再除以3，据此解答。 【详解】（1）根据分析可知，摆n个正方形，需要（3n＋1）根小棒。 （2）（169－1）÷3 ＝168÷3 ＝56（个） 有169根小棒，可以摆56个正方形。 21． 2 21 【分析】摆1个三角形需要3根小棒，摆2个三角形需要5个小棒，摆3个三角形需要7根小棒，摆4个三角形需要9根小棒，由此可知，每多摆1个三角形，需要增加2个小棒； 摆1个三角形需要3根小棒，可以写成：2×1＋1； 摆2个三角形需要5根小棒，可以写成：2×2＋1； 摆3个三角形需要7根小棒，可以写成：2×3＋1； …… 由此可知，摆n三角形需要小棒：（2n＋1）根，据此求出n＝10时，需要小棒的根数，据此解答。 【详解】根据分析可知，每增加1个三角形，需要增加2个小棒； 摆n个三角形需要（2n＋1）根。 当n＝10时： 2×10＋1 ＝20＋1 ＝21（根） 图中可看出每多摆1个三角形，需增加2根小棒.搭10个这样的三角形要21根小棒。 22． 1 【分析】36÷6＝6、÷6＝×＝，由此可知，前一个数÷6＝后一个数，据此填空。 【详解】6÷6＝1、1÷6＝ 36，6，1，，，，… 23．40 【分析】看图可知，第一个图形有1个白色三角形；第二个图形有4个白色三角形，4＝1×3＋1；第三个图形有13个白色三角形，13＝4×3＋1；由此可知，后一个图形白色三角形的个数＝前一个图形白色三角形的个数×3＋1，据此计算出第四个图形白色三角形的个数。 【详解】13×3＋1 ＝39＋1 ＝40（个） 第四个图形中有40个白色三角形。 24． 【分析】观察可知，分子分别是1的平方、2的平方、3的平方…，前一个分数的分子和分母的和是后一个分数的分母，据此分别确定分子和分母，写出这个分数即可。 【详解】52＝5×5＝25 16＋17＝33 按规律填空：，，，，，。 25．4；10； 55条 【分析】观察发现规律： 第①个图形，线段总条数为1条； 第②个图形，增加条数为2条，线段总条数为3条，3＝1＋2； 第③个图形，增加条数为3条，线段总条数为6条，6＝1＋2＋3； …… 第n个图形，增加条数为n条，线段总条数为（1＋2＋3＋…＋n）条； 据此规律求解。 【详解】规律：第n个图形，增加条数为n条，线段总条数为（1＋2＋3＋…＋n）条。 当n＝4时，增加条数为4条，线段总条数为：1＋2＋3＋4＝10（条）。 第⑩个图形，当n＝10时，增加条数为10条，线段总条数为： 1＋2＋3＋…＋10 ＝（1＋10）×10÷2 ＝11×10÷2 ＝55（条） 如表： 图形 ① ② ③ ④ … 增加条数 2 3 4 … 线段总条数 1 3 6 10 … 第⑩个图形，线段总条数是55条。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$