广东省江门市蓬江区华侨中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题

2023-2024学年广东省江门市蓬江区华侨中学八年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm 2．（3分）已知等腰三角形一边长等于4，另一边长等于9，则它的周长是（　　） A．13 B．17 C．22 D．17或22 3．（3分）△ABC中，如果∠A+∠B＝∠C，那么∠C等于（　　） A．45° B．60° C．90° D．100° 4．（3分）在如图中，正确画出AC边上高的是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点P，∠ABC＝40°，∠ACB＝80°，则∠BFD的度数为（　　） A．30° B．15° C．60° D．80° 6．（3分）如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是中线，AF是高，如果∠ABC＝40°，∠ACD＝60°，那么∠DAF＝（　　） A．10° B．15° C．20° D．25° 7．（3分）如图，已知△ABC中，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（　　） A．90° B．135° C．270° D．315° 8．（3分）已知：如图，△ABC和△BAD中，AD＝BC，要使△ABC≌△BAD，则下列添加的条件错误的是（　　） A．∠ABC＝∠BAD B．AC＝BD C．∠CAB＝∠DBA D．∠C＝∠D＝90° 9．（3分）六边形的对角线共有（　　） A．6条 B．8条 C．9条 D．18条 10．（3分）将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（　　） A．75° B．90° C．120° D．105° 二.填空题（每题3分，共15分） 11．（3分）如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是 　 　． 12．（3分）n边形的每个外角都等于45°，则n＝　 　． 13．（3分）已知△ABC的三边长分别为整数a，b，c，且满足|a﹣3|+＝0，则△ABC的最大周长为 　 　． 14．（3分）已知如图，在△ABF和△DEC中，∠A＝∠D，AB＝DE，若再添加条件　 　＝　 　，则可根据SAS证得△ABF≌△DEC． 15．（3分）如图，△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是　 　． 三.解答题（每小题8分，共24分） 16．（8分）按要求画图，并描述所作线段． （1）过点A画三角形的高线AD； （2）过点B画三角形的中线BE． 17．（8分）若一个多边形的内角和比外角和多540°，求这个多边形的边数． 18．（8分）已知如图，AB∥CD，∠A＝45°，∠C＝∠E．求∠C的度数． 四.解答题（每小题9分，共27分） 19．（9分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程证明△ABD≌△ACD的理由． ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠　 　（角平分线的定义）． 在△ABD和△ACD中， ∴△ABD≌△ACD　 　． 20．（9分）如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A＝35°，∠D＝42°，求∠ACD的度数． 21．（9分）已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF，求证：△ABC≌△DEF． 五.解答题（每小题12分，共24分） 22．（12分）四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线．求证： （1）∠1+∠2＝90°； （2）BE∥DF． 23．（12分）（1）已知，如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，求证：DE＝BD+CE． （2）如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意钝角，请问结论DE＝BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． 2023-2024学年广东省江门市蓬江区华侨中学八年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm 【考点】三角形三边关系．版权所有 【答案】B 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、2+3＝5，不能组成三角形； B、5+6＞10，能够组成三角形； C、1+1＜3，不能组成三角形； D、3+4＜9，不能组成三角形． 故选：B． 【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 2．（3分）已知等腰三角形一边长等于4，另一边长等于9，则它的周长是（　　） A．13 B．17 C．22 D．17或22 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．版权所有 【答案】C 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【解答】解：分两种情况： 当腰为4时，4+4＜9，所以不能构成三角形； 当腰为9时，9+9＞4，9﹣9＜4，所以能构成三角形，周长是：9+9+4＝22． 故选：C． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 3．（3分）△ABC中，如果∠A+∠B＝∠C，那么∠C等于（　　） A．45° B．60° C．90° D．100° 【考点】三角形内角和定理．版权所有 【答案】C 【分析】利用三角形内角和定理求出C即可． 【解答】解：∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°， ∴2∠C＝180°， ∴∠C＝90°． 故选：C． 【点评】本题主要考查了三角形内角和定理的知识，解题的关键是掌握三角形的内角和为180°，此题比较简单． 4．（3分）在如图中，正确画出AC边上高的是（　　） A． B． C． D． 【考点】三角形的角平分线、中线和高．版权所有 【答案】C 【分析】作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线即可． 【解答】解：画出AC边上高就是过B作AC的垂线， 故选：C． 【点评】此题主要考查了三角形的高，关键是掌握高的作法． 5．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点P，∠ABC＝40°，∠ACB＝80°，则∠BFD的度数为（　　） A．30° B．15° C．60° D．80° 【考点】三角形内角和定理．版权所有 【答案】C 【分析】根据角平分线的定义可得出∠CBF＝∠ABC、∠BCF＝∠ACB，即可求出∠BFD的度数． 【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F， ∴∠CBF＝∠ABC＝20°，∠BCF＝∠ACB＝40°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝122°， ∴∠BFD＝∠CBF+BCF＝60°． 故选：C． 【点评】本题考查了三角形内角和定理，根据角平分线的定义结合三角形内角和定理求出角的度数是解题的关键． 6．（3分）如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是中线，AF是高，如果∠ABC＝40°，∠ACD＝60°，那么∠DAF＝（　　） A．10° B．15° C．20° D．25° 【考点】三角形的角平分线、中线和高；直角三角形的性质．版权所有 【答案】A 【分析】由三角形内角和定理求出∠BAC＝80°，由角平分线定义求出∠CAD＝∠BAC＝40°，由直角三角形的性质得到∠CAF＝90°﹣60°＝30°，于是∠DAF＝∠DAC﹣∠CAF＝10°． 【解答】解：∵∠ABC＝40°，∠ACD＝60°， ∴∠BAC＝180°﹣40°﹣60°＝80°， ∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠CAD＝∠BAC＝40°， ∵AF是△ABC的高， ∴∠AFC＝90°， ∴∠CAF＝90°﹣60°＝30°， ∴∠DAF＝∠DAC﹣∠CAF＝40°﹣30°＝10°． 故选：A． 【点评】本题考查三角形的角平分线，中线和高，直角三角形的性质，关键是由角平分线定义求出∠CAD＝40°，由直角三角形的性质求出∠CAF＝90°﹣60°＝30°． 7．（3分）如图，已知△ABC中，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（　　） A．90° B．135° C．270° D．315° 【考点】多边形内角与外角；翻折变换（折叠问题）．版权所有 【答案】C 【分析】本题利用了四边形内角和为360°和直角三角形的性质求解． 【解答】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°， ∴∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠B）＝360°﹣90°＝270°． 故选：C． 【点评】本题是一道根据四边形内角和为360°和直角三角形的性质求解的综合题，有利于锻炼学生综合运用所学知识的能力． 8．（3分）已知：如图，△ABC和△BAD中，AD＝BC，要使△ABC≌△BAD，则下列添加的条件错误的是（　　） A．∠ABC＝∠BAD B．AC＝BD C．∠CAB＝∠DBA D．∠C＝∠D＝90° 【考点】全等三角形的判定．版权所有 【答案】C 【分析】由三角形全等的判定方法SAS、SSS得出A、B正确；由直角三角形全等的判定方法HL得出D正确；C错误． 【解答】解：A正确； ∵在△ABC和△BAD中，， ∴△ABC≌△BAD（SAS）； B正确； ∵在△ABC和△BAD中，， ∴△ABC≌△BAD（SSS）； C错误； 由AD＝BC，AB＝BA，∠CAB＝∠DBA，不能判定△ABC≌△BAD； D正确； ∵∠C＝∠D＝90°， ∴△ABC和△BAD是直角三角形， 在Rt△ABC和Rt△BAD中，， ∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）； 故选：C． 【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；熟练掌握全等三角形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键． 9．（3分）六边形的对角线共有（　　） A．6条 B．8条 C．9条 D．18条 【考点】多边形的对角线．版权所有 【答案】C 【分析】直接运用多边形的边数与对角线的条数的关系式求解． 【解答】解：六边形的对角线的条数＝＝9． 故选：C． 【点评】本题考查了多边形的对角线的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握：n边形对角线的总条数为：（n≥3，且n为整数）． 10．（3分）将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（　　） A．75° B．90° C．120° D．105° 【考点】三角形内角和定理；直角三角形的性质；对顶角、邻补角．版权所有 【答案】D 【分析】先根据直角三角形的性质得出∠BAE及∠E的度数，再由三角形内角和定理及对顶角的性质即可得出结论． 【解答】解：∵图中是一副直角三角板， ∴∠BAE＝45°，∠E＝30°， ∴∠AFE＝180°﹣∠BAE﹣∠E＝105°， ∴∠α＝105°． 故选：D． 【点评】本题考查的是三角形内角和定理，特殊直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 二.填空题（每题3分，共15分） 11．（3分）如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是 　利用三角形的稳定性　． 【考点】三角形的稳定性．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变． 【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性． 【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得． 12．（3分）n边形的每个外角都等于45°，则n＝　8　． 【考点】多边形内角与外角．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数． 【解答】解：360÷45＝8，则n＝8． 【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握． 13．（3分）已知△ABC的三边长分别为整数a，b，c，且满足|a﹣3|+＝0，则△ABC的最大周长为 　9　． 【考点】三角形三边关系；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．版权所有 【答案】9． 【分析】首先由非负数的性质结合已知条件可得a﹣3＝0，b﹣2＝0，求解可得a、b的值；接下来由三角形三边关系可得c的范围，由c为整数可得c的最大值；最后利用周长公式，相信你能求出△ABC的最大周长了． 【解答】解：∵|a﹣3|+＝0， ∴a﹣3＝0，b﹣2＝0， ∴a＝3，b＝2． ∵a、b、c为△ABC的三边长， ∴1＜c＜5． ∵c为整数， ∴c的最大值为4， ∴△ABC的最大周长为3+2+4＝9． 故答案为：9． 【点评】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，三角形的三边关系定理以及推论，即任意两边之和＞第三边，两边之差＜第三边． 14．（3分）已知如图，在△ABF和△DEC中，∠A＝∠D，AB＝DE，若再添加条件　AF　＝　DC　，则可根据SAS证得△ABF≌△DEC． 【考点】全等三角形的判定．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】根据要求要利用SAS定理判定两三角形全等，已知给出了一对角，一对边分别对应相等，所以再找出夹对应相等角的另一组对应边即可． 【解答】解：因为∠A＝∠D，AB＝DE， 又要利用SAS定理证明， 所以还需添加条件AF＝DC． 故答案为：AF＝DC． 【点评】本题考查三角形全等的判定方法；注意题目要求利用SAS，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键． 15．（3分）如图，△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是　6　． 【考点】三角形的面积．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答． 【解答】解：∵AD是BC上的中线， ∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC， ∵BE是△ABD中AD边上的中线， ∴S△ABE＝S△BED＝S△ABD， ∴S△ABE＝S△ABC， ∵△ABC的面积是24， ∴S△ABE＝×24＝6． 故答案为：6． 【点评】本题主要考查了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键． 三.解答题（每小题8分，共24分） 16．（8分）按要求画图，并描述所作线段． （1）过点A画三角形的高线AD； （2）过点B画三角形的中线BE． 【考点】作图—复杂作图；三角形的角平分线、中线和高．版权所有 【答案】见解答． 【分析】（1）延长CB，过点A作AD⊥BC即可； （2）找到AC中点E，连接BE，即为所求；． 【解答】解：（1）如图所示：AD即为所求； （2）如图所示：BE即为所求． 【点评】此题主要考查了复杂作图，正确掌握钝角三角形高线作法是解题关键． 17．（8分）若一个多边形的内角和比外角和多540°，求这个多边形的边数． 【考点】多边形内角与外角．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征． 【解答】解：设这个多边形是n边形． 则180°•（n﹣2）＝540°+360°， 解得n＝7． 【点评】此题较难，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解． 18．（8分）已知如图，AB∥CD，∠A＝45°，∠C＝∠E．求∠C的度数． 【考点】平行线的性质．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】利用平行的性质求出∠DFE，再利用三角形的外角的性质求出∠C即可． 【解答】解：∵AB∥CD，∠A＝45° ∴∠DFE＝∠A＝45°， ∵∠DFE＝∠E+∠C，∠C＝∠E ∴∠C＝∠DFE＝22.5° 答：∠C的度数为22.5°． 【点评】本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系．两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 四.解答题（每小题9分，共27分） 19．（9分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程证明△ABD≌△ACD的理由． ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠　CAD　（角平分线的定义）． 在△ABD和△ACD中， ∴△ABD≌△ACD　SAS　． 【考点】全等三角形的判定．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据角平分线定义可得到∠BAD＝∠CAD，再利用SAS定理可证明△ABD≌△ACD． 【解答】证明：∵AD平分∠BAC（已知）． ∴∠BAD＝∠CAD（角平分线定义）， 在△ABD和△ACD中， ， ∴△ABD≌△ACD （SAS）． 故答案为CAD，SAS． 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，判定两个一般三角形全等的方法有四种：AAS，SAS，SSS，ASA． 20．（9分）如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A＝35°，∠D＝42°，求∠ACD的度数． 【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答． 【解答】解：∵DF⊥AB， ∴∠AFE＝90°， ∴∠AEF＝90°﹣∠A＝90°﹣35°＝55°， ∴∠CED＝∠AEF＝55°， ∴∠ACD＝180°﹣∠CED﹣∠D＝180°﹣55°﹣42°＝83°． 答：∠ACD的度数为83°． 【点评】三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三角形内角和定理：三角形的三个内角和为180°． 21．（9分）已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF，求证：△ABC≌△DEF． 【考点】全等三角形的判定．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据AF＝DC，可推得AF﹣CF＝DC﹣CF，即AC＝DF；再根据已知AB＝DE，BC＝EF，根据全等三角形全等的判定定理SSS即可证明△ABC≌△DEF． 【解答】证明： ∵AF＝DC， ∴AF﹣CF＝DC﹣CF，即AC＝DF； 在△ABC和△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（SSS）． 【点评】本题考查了全等三角形全等的判定，熟练掌握各判定定理是解题的关键．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 五.解答题（每小题12分，共24分） 22．（12分）四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线．求证： （1）∠1+∠2＝90°； （2）BE∥DF． 【考点】平行线的判定．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据四边形的内角和，可得∠ABC+∠ADC＝180°，然后，根据角平分线的性质，即可得出； （2）由互余可得∠1＝∠DFC，根据平行线的判定，即可得出． 【解答】证明：（1）∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线， ∴∠1＝∠ABE，∠2＝∠ADF， ∵∠A＝∠C＝90°， ∴∠ABC+∠ADC＝180°， ∴2（∠1+∠2）＝180°， ∴∠1+∠2＝90°； （2）在△FCD中，∵∠C＝90°， ∴∠DFC+∠2＝90°， ∵∠1+∠2＝90°， ∴∠1＝∠DFC， ∴BE∥DF． 【点评】本题主要考查了平行线的判定，关键是掌握四边形内角和为360度，同位角相等，两直线平行． 23．（12分）（1）已知，如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，求证：DE＝BD+CE． （2）如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意钝角，请问结论DE＝BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． 【考点】全等三角形的判定与性质．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA＝∠CEA＝90°，而∠BAC＝90°，根据等角的余角相等得∠CAE＝∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA， 则AE＝BD，AD＝CE，于是DE＝AE+AD＝BD+CE； （2）利用∠BDA＝∠BAC＝α，则∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，得出∠CAE＝∠ABD，进而得出△ADB≌△CEA即可得出答案． 【解答】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m， ∴∠BDA＝∠CEA＝90°， ∵∠BAC＝90°， ∴∠BAD+∠CAE＝90°， ∵∠BAD+∠ABD＝90°， ∴∠CAE＝∠ABD， ∵在△ADB和△CEA中 ， ∴△ADB≌△CEA（AAS）， ∴AE＝BD，AD＝CE， ∴DE＝AE+AD＝BD+CE； （2）结论DE＝BD+CE仍然成立，理由是： ∵∠BDA＝∠BAC＝α， ∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α， ∴∠CAE＝∠ABD， ∵在△ADB和△CEA中 ， ∴△ADB≌△CEA（AAS）， ∴AE＝BD，AD＝CE， ∴DE＝AE+AD＝BD+CE． 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；得出∠CAE＝∠ABD是解题关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$