专题02 相互作用—力 讲义-2025届高考物理一轮全复习系列

2025年高考全复习讲义 专题02 相互作用—力 01考情透视·目标导航 02知识导图·思维引航 03考点突破·考法探究 考点一 三种常见的力 考点二 力的合成与分解 考点三 受力分析、共点力的平衡 考点四 实验二：探究弹力与弹簧伸长的关系 考点五 实验三：验证力的平行四边形定则 04题型精研·考向洞悉 题型一 三种常见的力 ►考向01 重力和弹力 ►考向02 弹力的分析与计算 ►考向03 摩擦力的分析与计算 ►考向04 摩擦力的四类突变问题 题型二 力的合成与分解 ►考向01 力的合成 ►考向02 力的分解 ►考向03 “活结”与“死结”；“动杆”与“定杆”模型 题型三 受力分析、共点力的平衡 ►考向01 受力分析 ►考向02 共点力下物体的平衡 ►考向03 静态平衡 ►考向04 动态平衡 ►考向05 衣钩（正Y）模型 ►考向06 连接体的平衡问题 题型四 实验二：探究弹力与弹簧伸长的关系 ►考向01 基本要求 ►考向02 方法规律 题型五 实验三：验证力的平行四边形定则 ►考向01 基本要求 ►考向02 方法规律 05分层训练·巩固提升 ►基础巩固 ►真题专练 考点要求 命题规律 考查频次 备考策略 三种常见的力 高考对本章的考查呈现出如下特点: 1.选择单个物体或多个物体为研究对象，进行受力分析，充分考虑各力的产生条件和应用范围。利用合成法或分解法对力进行处理，应用平衡条件，建立等式求解 2.考查考生对本章知识的理解和掌握情况的同时，考查考生的情景分析能力，理解 与反思质疑的能力，提取信息进行物理图景建构的能力，应用基本规律分析、推理和计算的能力，科学探究能力 3.考查内容主要体现物理学科的核心素养中运动与相互作用观念、模型建构和科学推理要素. · 5年考 2024·山东卷·T2 2024·黑吉辽卷·T3 2024·浙江6月卷·T2 2024·广西卷·T2 2023·山东卷·T2 2022·浙江1月卷·T4 1.本章涉及的知识是高中物理的重要基础，包含许多思想方法，它的应用几乎贯穿整个高中物理。所以，不能因为本章内容独立考查的较少而有所忽视，恰恰相反，一定要下大力气扎扎实实地学好本章的知识与方法，形成解决物理问题的基本思路。在本章复习过程中多耗一些时间和精力是值得的。 2.牢记基知识，熟练掌握基本方法，明确基本题型尽量多地积累不同物体，不 同环境、不同运动形式下的应用类型及有效解决问题的方法。明确物体的平衡条件、临界条件，掌握好函数法、图象法、极限法、隔离法、整体法等解题方法。利用好力的合成法、分解法、相似三角形法、矢量三角形法、正交分解法处理力的矢量问题。 力的合成与分解 · 5年考 2024·新课标卷·T24 2024·湖北卷·T6 2024·河北卷·T5 2024·浙江1月卷·T6 2023·重庆卷·T1 2023·广东卷·T2 2023·浙江6月卷·T6 2022·浙江1月卷·T5 2022·浙江6月卷·T10 2022·广东卷·T1 2022·湖南卷·T5 2021·广东卷·T3 2020·Ⅲ卷·T17 受力分析、共点力的平衡 · 5年考 2024·贵州卷·T4 2023·海南卷·T3 2023·浙江1月卷·T2 2022·浙江1月卷·T7 2022·浙江6月卷·T3 2021·湖南卷·T5 2020·Ⅰ卷·T19 实验二：探究弹力与弹簧伸长的关系 · 5年考 2022·湖南卷·T11 2021·广东卷·T11 实验三：验证力的平行四边形定则 · 5年考 2024·海南卷·T15 2022·浙江6月卷·T17 考点一 三种常见的力 知识点一 重力和弹力 一、重力 1．产生：由于地球的吸引而使物体受到的力． 2．大小：G＝mg. 3．方向：总是竖直向下． 4．重心：因为物体各部分都受重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心． 5.重力和质量的关系 项目 质量 重力 不同 性质 物体本身的一种属性 是物体受到地球的吸引力的一个分力 变化情况 不随地理位置的改变而发生变化 随着地理位置的不同而有所变化 测量工具 天平 (杠杆原理) 测力计(二力平衡原理) 物理性质 标量 矢量 联系 G=mg 二、弹力 1．定义：发生弹性形变的物体由于要恢复原状，对与它接触的物体产生力的作用． 2．产生的条件 (1)两物体相互接触； (2)发生弹性形变． 3．方向：与物体形变方向相反． 三、胡克定律 1．内容：弹簧发生弹性形变时，弹簧的弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比． 2．表达式：F＝kx. (1)k是弹簧的劲度系数，单位为N/m；k的大小由弹簧自身性质决定． (2)x是弹簧长度的变化量，不是弹簧形变以后的长度． 3． 胡克定律的两种图象:①F-x图象②F-l图象 4． 弹簧弹力的特点——轻质弹簧两端受力，且所受弹力大小相等，弹力指的是其任意一端受到的力。故求弹力大小时，可对弹簧某一端连接物体受力分析，然后根据平衡条件或牛顿第二定律计算。 5． 弹簧长度的变化问题 6．弹簧组的变化问题 ( m 1 m 2 m 1 m 2 F k 1 k 2 ) 若已知弹簧k1伸长x1,弹簧k2伸长x2； 则物体m1上升(x1+x2)，物体m2上升x2。 例如：系统原处于静止状态，用力拉，使m1刚离开弹簧，m1、m2各上升？ 原来 现在 变化量 弹簧k1 压缩m1g/k1 原长 伸长m1g/k1 弹簧k2 压缩(m1g+m2g)/k2 压缩m2g/k2 伸长m1g/k2 m1上升m1g/k1+m1g/k m2上升m1g/k2 7．弹簧串并联 (1)弹簧串联：弹力大小相等，伸长量x与k成反比,1/K总=1/k1+1/k2。 (2)弹簧并联：弹力大小之和等于总弹力，K总=k1+k2。 知识点二 弹力的分析与计算 迁移角度 解决办法 易错警示 弹力的有无及方向判断 假设法或条件法 准确找到物体接触的公切面是判断方向的关键 轻绳模型中的拉力 沿绳且指向绳收缩的方向 有无“结点”是绳中张力是否相等的判断条件 轻弹簧模型中的弹力 沿弹簧且与弹簧形变方向相反 满足胡克定律且轻弹簧两端受力始终大小相等，与其运动状态无关．弹簧的弹力不能突变，只能渐变 轻杆模型中的弹力 不一定沿杆方向 有无“铰链”是杆中弹力是否沿杆方向的判断依据 1.五种常见模型中弹力的方向 2.三法”研判弹力的有无 3．计算弹力大小的三种方法 (1)根据胡克定律进行求解． (2)根据力的平衡条件进行求解． (3)根据牛顿第二定律进行求解． 4.轻绳、轻杆、弹性绳和轻弹簧的比较 轻绳 轻杆 弹性绳 轻弹簧 质量大小 0 0 0 0 受外力作用时形变的种类 拉伸形变 拉伸形变、压缩形变、弯曲形变 拉伸形变 拉伸形变、压缩形变 受外力作用时形变量大小 微小，可忽略 微小，可忽略 较大，不可忽略 较大，不可忽略 弹力方向 沿着绳，指向绳收缩的方向 既能沿着杆，也可以跟杆成任意角度 沿着绳，指向绳收缩的方向 沿着弹簧，指向弹簧恢复原长的方向 弹力大小变化情况 可以突变 可以突变 不能突变 不能突变 5.计算弹力大小的三种方法 (1)根据胡克定律进行求解； (2)根据力的平衡条件进行求解； (3)根据牛顿第二定律进行求解． 知识点三 摩擦力 两种摩擦力的比较 名称 项目 静摩擦力 滑动摩擦力 定义 两相对静止的物体间的摩擦力 两相对运动的物体间的摩擦力 产生条件 ①接触面粗糙 ②接触处有压力 ③两物体间有相对运动趋势 ①接触面粗糙 ②接触处有压力 ③两物体间有相对运动 大小 0<Ff≤Ffm Ff＝μFN 方向 与受力物体相对运动趋势的方向相反 与受力物体相对运动的方向相反 作用效果 总是阻碍物体间的相对运动趋势 总是阻碍物体间的相对运动 知识点四 摩擦力的分析与计算 1．静摩擦力的有无和方向的判断方法 (1)假设法：利用假设法判断的思维程序如下： (2)状态法：先判明物体的运动状态(即加速度的方向)，再利用牛顿第二定律(F＝ma)确定合力，然后通过受力分析确定静摩擦力的大小及方向． (3)牛顿第三定律法：先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向． 2．静摩擦力大小的计算 (1)物体处于平衡状态(静止或匀速运动)，利用力的平衡条件来判断其大小． (2)物体有加速度时，若只有静摩擦力，则Ff＝ma.若除静摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，先求合力再求静摩擦力． 3．滑动摩擦力的计算 滑动摩擦力的大小用公式Ff＝μFN来计算，应用此公式时要注意以下几点： (1)μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关；FN为两接触面间的正压力，其大小不一定等于物体的重力． (2)滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的大小均无关． 方法技巧： (1)在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析． (2)受静摩擦力作用的物体不一定是静止的，受滑动摩擦力作用的物体不一定是运动的． (3)摩擦力阻碍的是物体间的相对运动或相对运动趋势，但摩擦力不一定阻碍物体的运动，即摩擦力不一定是阻力． 4.摩擦力大小计算的思维流程 5.静摩擦力的分析要注意三性： (1)隐蔽性：静摩擦力方向虽然总是阻碍相对运动趋势，但相对运动趋势往往不容易确定，一般要用假设法去推理分析． (2)被动性：静摩擦力大小没有确定的计算公式，是因为其大小往往需要由其它外力和运动状态一起来决定，或其它外力跟静摩擦力的合力决定物体的运动状态．一般需要根据牛顿第二定律或平衡条件确定． (3)可变性：静摩擦力的大小和方向一般根据牛顿第二定律或平衡条件确定．只要其大小在范围内，当其它外力变化，或运动状态有所变化时，静摩擦力的大小和方向会作相应的变化． 知识点五 摩擦力的“四类突变”问题 分类 “静—静”突变 “静—动”突变 “动—静”突变 “动—动”突变 案例图示 在水平力F作用下物体静止于斜面上，F突然增大时物体仍静止，则所受静摩擦力大小或方向将“突变” 放在粗糙水平面上的物体，作用在物体上的水平力F从零逐渐增大，物体开始滑动，物体受地面摩擦力由静摩擦力“突变”为滑动摩擦力 滑块以v0冲上斜面做减速运动，当到达某位置静止时，滑动摩擦力“突变”为静摩擦力 水平传送带的速度v1>v2，滑块受滑动摩擦力方向向右，当传送带突然被卡住时滑块受到的滑动摩擦力方向“突变”为向左 考点二 力的合成与分解 知识点一 力的合成 一、力的合成 1．合力与分力 (1)定义：如果一个力产生的效果跟几个力共同作用的效果相同，这一个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力． (2)关系：合力和分力是一种等效替代关系． 2．力的合成：求几个力的合力的过程． 3．力的运算法则 (1)三角形定则：把两个矢量首尾相连从而求出合矢量的方法．(如图所示) (2)平行四边形定则：求互成角度的两个力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向． 二、共点力的合成　　　　　　 1．共点力合成的方法 (1)作图法 (2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是解题的常用方法． 2．重要结论 (1)二个分力一定时，夹角θ越大，合力越小． (2)合力一定，二等大分力的夹角越大，二分力越大． (3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力． 3．几种特殊情况下力的合成 类型 作图 合力的计算 两力互相 垂直 F＝ tan θ＝ 两力等大，夹角为θ F＝2F1cos F与F1夹角为 两力等大且夹角为120° 合力与分力等大 解答共点力的合成时应注意的问题 (1)合成力时，要正确理解合力与分力的大小关系：合力与分力的大小关系要视情况而定，不能形成合力总大于分力的思维定势． (2)三个共点力合成时，其合力的最小值不一定等于两个较小力的和与第三个较大的力之差． 知识点二 力的分解 一、力的分解 1．概念：求一个力的分力的过程． 2．遵循的法则：平行四边形定则或三角形定则． 3．分解的方法 (1)按力产生的实际效果进行分解． (2)正交分解． 二、力的两种分解方法 　　　 1．把力按实际效果分解的一般思路 2．实际问题的分解——按力的作用效果分解，常见效果如下： 一面：垂直接触面和平行接触面分解（压和滑的效果） 两面：均垂直接触面分解（压的效果） 绳：沿绳分解（拉的效果） 杆：沿活杆分解（拉或压的效果） 3．正交分解法 (1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法． (2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系． (3)方法：物体受到多个力作用F1、F2、F3…，求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解． x轴上的合力： Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋… y轴上的合力： Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋… 合力大小：F＝ 合力方向：与x轴夹角为θ，则 tan θ＝. 一般情况下，应用正交分解法建立坐标系时，应尽量使所求量(或未知量)“落”在坐标轴上，这样解方程较简单，但在本题中，由于两个未知量FAC和FBC与竖直方向夹角已知，所以坐标轴选取了沿水平和竖直两个方向． 4.力的分解的常见情况 已知F1和F2的方向 已知F1的大小和F2方向 已知F1和F2的大小 已知分力F1的方向和F2的大小 ( F F 1 F 2 ) ( F F 1 F 2 ) 唯一解 唯一解 两组解、一组解、无解 F2＝Fsinθ或F2>F时，一组解 Fsin θ<F2<F时，两组解 F2<Fsin θ时，无解 知识点三 “活结”与“死结”；“动杆”与“定杆”模型 类型1　“活结”和“死结”模型 【题型要点】1．活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，由于滑轮或挂钩对绳无约束，因此绳上的力是相等的，即滑轮只改变力的方向不改变力的大小． 2．死结：若结点不是滑轮或挂钩，而是固定点时，称为“死结”结点，则两侧绳上的弹力不一定相等． 【模型构建】“活结”与“死结”模型 模 型 概 述 1.“死结”：理解为绳子的结点是固定的，“死结”两侧的是两根独立的绳，两个弹力不一定相等。 2.“活结”：理解为绳子的结点可以移动，一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。“活结”两侧的两个弹力一定相等，它们合力的方向一定沿两绳的角平分线。 高考示例请判别个是“死 结”哪个 是“活结”？) (2017·天津卷，8)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点， (多选)(2016·全国卷Ⅰ，19)如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点； (2016·全国卷Ⅱ，14)质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。 (2016·全国卷Ⅲ，17)如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上 类型2　“动杆”和“定杆”问题 【题型要点】1．动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆处于平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动．如图甲所示，若C为转轴，B为两绳的结点，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向． 2．定杆：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向，如图乙所示． 考点三 受力分析 共点力的平衡 知识点一 受力分析 1．概念 把研究对象(指定物体)在指定的物理环境中受到的所有力都分析出来，并画出物体所受力的示意图，这个过程就是受力分析． 2．力学中的五种力 种类 大小 方向 重力 G＝mg(不同高度、纬度、星球，g不同) 竖直向下 弹簧弹力 F＝kx(x为形变量) 沿弹簧轴线 静摩擦力 0＜Ff静≤Ffmax 与相对运动趋势方向相反 滑动摩擦力 Ff滑＝μFN 与相对运动方向相反 万有引力 F＝G 沿质点间的连线 受力分析的一般顺序 先分析场力(重力、电场力、磁场力等)，然后按接触面分析接触力(弹力、摩擦力)，最后分析已知力． 3．受力分析的基本步骤 4．受力分析的四种方法 整体法 将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析 隔离法 将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析 假设法 在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在的假设，然后分析该力存在对物体运动状态的影响来判断该力是否存在 动力学分析法 对加速运动的物体进行受力分析时，应用牛顿运动定律进行分析求解 5.受力分析的基本思路 6.受力分析的三个常用判据 (1)条件判据：不同性质的力产生条件不同，进行受力分析时最基本的判据是根据其产生条件。 (2)效果判据：有时候是否满足某力产生的条件是很难判定的，可先根据物体的运动状态进行分析，再运用平衡条件或牛顿运动定律判定未知力。 (3)特征判据：从力的作用是相互的这个基本特征出发，通过判定其反作用力是否存在来判定该力是否存在。 知识点二 共点力作用下物体的平衡 1．平衡状态 物体处于静止状态或匀速直线运动状态． 2．平衡条件： F合＝0或者 如图，小球静止不动，物块匀速运动． 则：小球F合＝F－mg＝0. 物块Fx＝F1－Ff＝0，Fy＝F2＋FN－mg＝0. 3.平衡条件的几条重要推论 1．二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反． 2．三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反． 3．多力平衡：如果物体受多个共点力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的合力大小相等，方向相反． 4.解决平衡问题的常用方法　　　　　　　 方法 内　容 合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反 效果分解法 物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件 正交分解法 物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件 力的三角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力 知识点三 静态平衡 1.处理静态平衡问题的常用方法总结 方法 内容 合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反 分解法 物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件 正交分 解法 物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件 力的三 角形法 对受三个力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三个力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力 2.静态平衡问题的解题“四步骤” 知识点四 动态平衡 三力动态平衡模型（一） 矢量三角形法类 【题型特点】：1、三个力中，有一个力为恒力（大小方向均不变） 2、另一个力方向不变，大小可变， 3、第三个力大小方向均可变， 【解题方法】：矢量三角形法分析第三个力的方向变化引起的物体受力的动态变化情况。 【审题经验总结】平衡中的“三看”与“三想” (1)看到“缓慢”，想到“物体处于动态平衡状态。” (2)看到“轻绳、轻环”，想到“绳、环的质量可忽略不计”。 (3)看到“光滑”，想到“摩擦力为零”。 三力动态平衡模型（二） 相似三角形法类 物体受三个力平衡：一个力恒定、另外两个力的方向同时变化，当所作“力的矢量三角形”与空间的某个“几 何三角形”总相似时用此法(如图) 受力分析 ( F N G F ) ( F N G F ) ( A O F N G F ) 力的矢量三角形和边的三角形相似 ( F N G F l h d ) ( F N G F h l R ) ( A O F N G F R R l ) 比例 三力动态平衡模型（三） 单位圆或正弦定理发类型 【题型特点】： 1.三个力中，有一个力为恒力（大小方向均不变） 2.其余两个力方向、大小均在变 3.有一个角恒定不变 知识点五 衣钩（正Y）模型 模 型 概 述 理解为绳子的结点可以移动，一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳弹力一定相等，它们合力的方向一定沿两绳的角平分线。 高考示例请判别个是“死 结”哪个 是“活结”？) (2017·天津卷，8)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点， (多选)(2016·全国卷Ⅰ，19)如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点； (2016·全国卷Ⅱ，14)质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。 (2016·全国卷Ⅲ，17)如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上 原创解法 1.每一段绳拉力大小相等 2.两个拉力合力的大小 3.平衡方程： 由平衡方程可以看出物体的受力与几何关系相互制约 考点六 连接体的平衡问题 一、平衡问题中的整体法和隔离法 1.整体法：解决物体的平衡问题时，应先对物体进行受力分析，当分析相互作用的两个或两个以上物体的受力情况及分析外力对系统的作用时，或者当系统内各物体具有相同大小的加速度或相同的运动状态且不需要考虑系统内物体间的相互作用力时，宜用整体法； 2.隔离法：而在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时或者当系统内各部分的加速度大小、运动状态不同时常用隔离法。运用隔离法选择研究对象分析物体受力时，应按照由易到难的原则。 3.整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法。 4． 整体法与隔离法的应用 二、轻杆连接体模型及其求解方法归纳 【问题】如图，求m1：m2大小? 方法一、正弦定理法 方法二、力乘力臂法 方法三、重心法 对m1、m2受力分析，三力平衡可构成矢量三角形，根据正弦定理有， 对m1： 对m2： 根据等腰三角形有：θ1=θ2 联立解得m1gsinα=m2gsinβ ∴m1：m2=sinβ：sinα 以整体为研究对象，以圆心为转动轴，两圆弧的支持力的力臂均为零，轻杆弹力的力臂相等，力乘以力臂等值反向。根据转动平衡知:动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂，即m1g·Rsinα=m2g·Rsinβ。 ∴m1：m2=sinβ：sinα 以整体为研究对象，整体受重力和两圆弧的支持力，根据三力平衡必共点，因此整体的重心必过圆心正下方。所以有m1·Rsinθ1=m2·Rsinθ2，∴m1：m2=sinβ：sinα 3、 轻环穿杆问题 ( F N T ) ( F N T θ f μ ) ( F N T ) ( F N T 1 T 2 ) 轻环穿光滑杆，二力平衡，拉力垂直杆 轻环穿粗糙杆，三力平衡，最大夹角tanθ=μ 轻环穿光滑大圆环，拉力沿径向 四、斜劈无外力平衡模型总结 五、斜劈加外力平衡模型总结 考点四 实验二：探究弹力与弹簧伸长的关系 知识点一 基本要求 一、实验目的 1．探究弹力和弹簧伸长的定量关系． 2．学会利用列表法、图象法研究物理量之间的关系． 二、实验原理 弹簧受到拉力会伸长，平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等；弹簧的伸长量越大，弹力也就越大． 三、实验器材 铁架台、弹簧、钩码、刻度尺、坐标纸． 四、实验步骤 1．安装实验仪器(见实验原理图)．将铁架台放在桌面上(固定好)，将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，让其自然下垂，在靠近弹簧处将刻度尺(最小分度为1 mm)固定于铁架台上，并用重垂线检查刻度尺是否竖直． 2．用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0，即原长． 3．在弹簧下端挂质量为m1的钩码，量出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1，填入自己设计的表格中． 4．改变所挂钩码的质量，量出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5，并得出每次弹簧的伸长量x1、x2、x3、x4、x5. 钩码个数 长度 伸长量x 钩码质量m 弹力F 0 l0＝ 1 l1＝ x1＝l1－l0 m1＝ F1＝ 2 l2＝ x2＝l2－l0 m2＝ F2＝ 3 l3＝ x3＝l3－l0 m3＝ F3＝ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 知识点二 方法规律 一、数据处理 1．列表法 将测得的F、x填入设计好的表格中，可以发现弹力F与弹簧伸长量x的比值在误差允许范围内是相等的． 2．图象法 以弹簧伸长量x为横坐标，弹力F为纵坐标，描出F、x各组数据相应的点，作出的拟合曲线，是一条过坐标原点的直线． 二、误差分析 1．钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确带来误差． 2．画图时描点及连线不准确也会带来误差． 三、注意事项 1．每次增减钩码测量有关长度时，均需保证弹簧及钩码不上下振动而处于静止状态，否则，弹簧弹力有可能与钩码重力不相等． 2．弹簧下端增加钩码时，注意不要超过弹簧的弹性限度． 3．测量有关长度时，应区别弹簧原长l0、实际总长l及伸长量x三者之间的不同，明确三者之间的关系． 4．建立平面直角坐标系时，两轴上单位长度所代表的量值要适当，不可过大，也不可过小． 5．描线的原则是，尽量使各点落在描画出的线上，少数点分布于线两侧，描出的线不应是折线，而应是光滑的曲线 考点五 实验三：验证力的平行四边形定则 知识点一 基本要求 一、实验目的 1．验证互成角度的两个共点力合成时的平行四边形定则． 2．培养应用作图法处理实验数据和得出结论的能力． 二、实验原理 互成角度的两个力F1、F2与另外一个力F′产生相同的效果，看F1、F2用平行四边形定则求出的合力F与F′在实验误差允许范围内是否相等． 三、实验器材 木板、白纸、图钉若干、橡皮条、细绳、弹簧测力计两个、三角板、刻度尺． 四、实验步骤 1．用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上． 2．用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套． 3．用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条与绳的结点伸长到某一位置O，如图所示，记录两弹簧测力计的读数，用铅笔描下O点的位置及此时两细绳的方向． 4．只用一只弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳套的方向． 5．改变两弹簧测力计拉力的大小和方向，再重做两次实验． 知识点二 方法规律 一、数据处理 1．用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形， 过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示． 2．用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出实验步骤4中弹簧测力计的拉力F′的图示． 3．比较F与F′是否完全重合或几乎完全重合，从而验证平行四边形定则． 二、注意事项 1．同一实验中的两只弹簧测力计的选取方法是：将两只弹簧测力计调零后互钩对拉，读数相同． 2．在同一次实验中，使橡皮条拉长时，结点O位置一定要相同． 3．用两只弹簧测力计钩住绳套互成角度地拉橡皮条时，夹角不宜太大也不宜太小，在60°～100°之间为宜． 4．实验时弹簧测力计应与木板平行，读数时眼睛要正视弹簧测力计的刻度，在合力不超过量程及橡皮条弹性限度的前提下，拉力的数值尽量大些． 5．细绳套应适当长一些，便于确定力的方向．不要直接沿细绳套的方向画直线，应在细绳套末端用铅笔画一个点，去掉细绳套后，再将所标点与O点连接，即可确定力的方向． 6．在同一次实验中，画力的图示所选定的标度要相同，并且要恰当选取标度，使所作力的图示稍大一些． 三、误差分析 1．弹簧测力计本身的误差． 2．读数误差和作图误差． 3．两分力F1、F2间的夹角θ越大，用平行四边形定则作图得出的合力F的误差ΔF也越大． 题型一 三种常见的力 ►考向01 弹力和重力 例1、如图所示，一倾角为45°的斜面固定于墙角，为使一光滑的铁球静止于图示位置，需加一水平力F，且F通过球心。下列说法正确的是(　　) A．铁球一定受墙面水平向左的弹力 B．铁球可能受墙面水平向左的弹力 C．铁球一定受斜面通过铁球的重心的弹力 D．铁球可能受斜面垂直于斜面向上的弹力 【变式训练】一根弹簧受10 N拉力时总长为7 cm，受20 N拉力时总长为9 cm，已知当拉力撤去时弹簧都能恢复原长，则弹簧原长为(　　) A．8 cm B．9 cm C．7 cm D．5 cm ►考向02 弹力的分析与计算 例2、如图所示，在一粗糙水平上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一原长为、劲度系数为k的轻弹簧连结起来，木块与地面间的动摩擦因数为μ，现用一水平力向左拉木块1，当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是 ：(　　) A．l＋m1g B．l＋(m1＋m2)g C．l＋m2g D．l＋()g 【变式训练】如图所示为一轻质弹簧的长度和弹力大小的关系图象。根据图象判断，正确的结论是(　　) A．弹簧的原长为6 cm B．弹簧的劲度系数为1 N/m C．可将图象中右侧的图线无限延长 D．该弹簧两端各加2 N拉力时，弹簧的长度为10 cm ►考向03 摩擦力的分析与计算 例3、如图所示，质量为M的长木板放在水平地面上，放在长木板上的质量为m的木块在水平向右的拉力F的作用下向右滑行，长木板保持静止。已知木块与长木板间的动摩擦因数为μ1，长木板与地面间的动摩擦因数为μ2，下列说法正确的是(　　) A．地面对长木板的摩擦力的大小一定为μ1mg B．地面对长木板的摩擦力的大小一定为μ2Mg C．地面对长木板的摩擦力的大小一定为μ2(m＋M)g D．只要拉力F增大到足够大，长木板一定会与地面发生相对滑动 【变式训练】如图所示，把一重为G的物体，用一水平方向的推力F＝kt(k为恒量，t为时间)压在竖直的足够高的平整墙上，从t＝0开始物体所受的摩擦力Ff随t的变化关系是下图中的(　　) ►考向04 摩擦力的四类突变问题 静—静“突变” 例4、 一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F1、F2和摩擦力的作用，木块处于静止状态，如图所示，其中F1＝10 N，F2＝2 N，若撤去F1，则木块受到的摩擦力为(　　) A．10 N，方向向左 B．6 N，方向向右 C．2 N，方向向右 D．0 【变式训练】如图所示，质量为10 kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5 N时，物体A处于静止状态．若小车以1 m/s2的加速度向右运动，则(g＝10 m/s2)(　　) A．物体A相对小车向右运动 B．物体A受到的摩擦力减小 C．物体A受到的摩擦力大小不变 D．物体A受到的弹簧的拉力增大 动—静“突变” 例5、如图所示，质量为1 kg的物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，从t＝0开始以初速度v0沿水平地面向右滑行，同时受到一个水平向左的恒力F＝1 N的作用，g取10 m/s2，以向右为正方向，该物体受到的摩擦力Ff随时间变化的图象是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(　　) 【变式训练】如图所示，把一重为G的物体，用一水平方向的推力F＝kt(k为恒量且大于0，t为时间)压在竖直的足够高的平整墙上，从t＝0开始物体所受的摩擦力Ff随t的变化关系是下图中的　(　　) 动—动“突变” 例6、如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动．在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ<tan θ，则图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是(　　) 【变式训练】如图所示，斜面固定在地面上，倾角为37°.质量为1 kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上 滑行(斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.7)，则该滑块所受摩擦力F随时间变化的图象是下图 中的(取初速度v0的方向为正方向，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) (　　) 静→动“突变” 例7、如图所示，粗糙长木板l的一端固定在铰链上，木块放在木板上，开始时木板处于水平位置．当木板向下转动，θ角逐渐增大的过程中，摩擦力Ff的大小随θ角变化最有可能的(　　) 【变式训练】如图甲所示，A、B两个物体叠放在水平面上，B的上下表面均水平，A物体与一 拉力传感器相连接，连接拉力传感器和物体A的细绳保持水平．从t＝0时刻起，用一水平向右的力F＝kt(k 为常数)作用在B的物体上，力传感器的示数随时间变化的图线如图乙所示，已知k、t1、t2且最大静摩擦力 等于滑动摩擦力．据此可求 (　　) A．A、B之间的最大静摩擦力 B．水平面与B之间的滑动摩擦力 C．A、B之间的动摩擦因数μAB D．B与水平面间的动摩擦因数μ 题型二 力的合成与分解 ►考向01 力的合成 例1、两个力F1和F2间的夹角为θ，两力的合力为F.以下说法正确的是(　　) A．合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大 B．合力F一定总比分力F1和F2中的一个力大 C．若F1和F2大小不变，θ越小，合力F就越大 D．如果夹角θ不变，若F1的大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大 【变式训练】如图甲所示，在广州亚运会射箭女子个人决赛中，中国选手程明获得亚军。创造了中国女子箭手在亚运个人赛历史上的最好成绩。那么射箭时，若刚释放的瞬间弓弦的拉力为100N，对箭产生的作用力为120 N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图乙中F所示。弓弦的夹角应为(cos53°＝0.6) ：(　　) A．53° B．127° C．143° D．106° ►考向02 力的分解 例2、如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O是球心，碗的内表面光滑．一根轻质杆的两端固定有两个小球，质量分别是m1，m2.当它们静止时，m1、m2与球心的连线跟水平面分别成60°，30°角，则碗对两小球的弹力大小之比是(　　) A．1：2　　　B.：1　　　C．1：　　　D.：2 【变式训练】如图所示，电灯的重力G＝10 N，AO绳与顶板间的夹角为45°，BO绳水平，AO绳的拉力为FA，BO绳的拉力为FB，则(　　) A．FA＝10 N 　　　 B．FA＝10 N C．FB＝10 N 　　　 D．FB＝10 N ►考向03 “活结”与“死结”；“动杆”与“定杆”模型 类型1　“活结”和“死结”模型 例3、如图所示，一不可伸长的轻绳左端固定于O点，右端跨过位于O′点的光滑定滑轮悬挂一质量为1 kg的物体，OO′段水平，O、O′间的距离为1.6 m，绳上套一可沿绳自由滑动的轻环，现在轻环上悬挂一钩码(图中未画出)，平衡后，物体上升0.4 m，物体未碰到定滑轮．则钩码的质量为(　　) A．1.2 kg B．1.6 kg C. kg D. kg 【变式训练】(多选) 如图所示，用滑轮将质量为m1、m2的两物体悬挂起来，忽略滑轮和绳的重力及一切摩擦，使得0＜θ＜180°，整个系统处于平衡状态，关于m1、m2的大小关系应为(　　) A．m1必大于m2　 B．m1必大于 C．m1可能等于m2 D．m1可能大于m2 类型2　“动杆”和“定杆”问题 例4、如图甲所示，轻杆OB可绕B点自由转动，另一端O点用细绳OA拉住，固定在左侧墙壁上，质量为m的重物用细绳OC悬挂在轻杆的O点，OA与轻杆的夹角∠BOA＝30°.乙图中水平轻杆OB一端固定在竖直墙壁上，另一端O装有小滑轮，用一根绳跨过滑轮后悬挂一质量为m的重物，图中∠BOA＝30°，求： (1)甲、乙两图中细绳OA的拉力各是多大？ (2)甲图中轻杆受到的弹力是多大？ (3)乙图中轻杆对滑轮的作用力是多大？ 【变式训练】如图为两种形式的吊车的示意图，OA为可绕O点转动的轻杆，轻杆的重力不计，AB为缆绳，当它们吊起相同重物时，杆OA在图(a)、(b)中的受力分别为Fa、 Fb，则下列关系正确的是(　　) A．Fa＝Fb B．Fa>Fb C．Fa<Fb D．大小不确定 题型三 受力分析 共点力的平衡 ►考向01 受力分析 例1、如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心。一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点。设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ。重力加速度为g，下列关系正确的是(　　) A．F＝ B．F＝mgtan θ C．FN＝ D．FN＝mgtan θ 【变式训练】图所示，物体A靠在竖直的墙面C上，在竖直向上的力F作用下，A、B物体保持静止，则物体A受力分析示意图正确的是(　　) 　　　　　　　A　　　　　B　　　　C　　　　 D ►考向02 共点力的平衡 例2、如图所示，两根轻弹簧a、b的上端固定在竖直墙壁上，下端连接在小球上．当小球静止时，弹簧a、b与竖直方向的夹角分别为53°和37°.已知a、b的劲度系数分别为k1、k2，sin 53°＝0.8，则a、b两弹簧的伸长量之比为(　　) A． B． C． D ． 【变式训练】灯笼，又称灯彩，是一种古老的中国传统工艺品。每年的农历正月十五元宵节前后，人们都挂起红灯笼，来营造一种喜庆的氛围。如图6是某节日挂出的一只灯笼，轻绳a、b将灯笼悬挂于O点。绳a与水平方向的夹角为θ，绳b水平。灯笼保持静止，所受重力为G，绳a、b对O点拉力分别为F1、F2，下列说法正确的是(　　) A．F1＝，F2＝ B．F1＝Gsin θ，F2＝Gtan θ C．F1和F2的合力与灯笼对地球的引力是一对平衡力 D．F1和F2的合力与地球对灯笼的引力是一对相互作用力 ►考向03 静态平衡 例3、将一个半球体置于粗糙水平地面上，半球的正上端有一光滑的小滑轮，柔软光滑的轻绳绕过滑轮，两端分别系有质量为m1＝0.4 kg、m2＝0.2 kg 的物体A、B(两物体和滑轮均可看成质点，故可认为轻绳与半球体表面处处平行)时，整个装置处于静止状态，装置的截面图如图12所示。已知此时A与半球的球心O的连线与水平线的夹角θ＝53°，B与半球的球心O的连线与水平线的夹角α＝37°，其他条件不变，取g＝10 m/s2，则(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(　　) A．轻绳中的拉力大小为1.2 N B．半球体对B的支持力大小为1.6 N C．A受到的摩擦力大小为0.8 N D．地面对半球体的摩擦力为零 【变式训练】如图所示，质量为m的光滑球体夹在竖直墙和斜面体之间静止，斜面体质量也为m，倾角为45°，斜面体与水平地面间的动摩擦因数为μ(0.5<μ<1)，斜面体与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若增加球体的质量，且使斜面体静止不动，则可增加的最大质量为(　　) A．m B．m C．m D．m ►考向04 静态平衡 三力动态平衡模型（一） 矢量三角形法类 例4、如图所示，A是一均匀小球，B是一圆弧形滑块，最初A、B相切于圆弧形滑块的最低点，一切摩擦均不计，开始B与A均处于静止状态，用一水平推力F将滑块B向右缓慢推过一段较小的距离，在此过程中 (　　) A．墙壁对球的弹力不变 B．滑块对球的弹力增大 C．地面对滑块的弹力增大 D．推力F减小 【变式训练】质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上，用水平力F拉着绳的中点O，使OA段绳偏离竖直方向一定角度，如图7所示．设绳OA段拉力的大小为FT，若保持O点位置不变，则当力F的方向顺时针缓慢旋转至竖直方向的过程中(　　) A．F先变大后变小，FT逐渐变小 B．F先变大后变小，FT逐渐变大 C．F先变小后变大，FT逐渐变小 D．F先变小后变大，FT逐渐变大 三力动态平衡模型（二） 相似三角形法类 例5、如图所示，光滑大球固定不动，它的正上方有一个定滑轮，放在大球上的光滑小球(可视为质点)用细绳连接，并绕过定滑轮，当人用力F缓慢拉动细绳时，小球受支持力为FN，小球未脱离大球，则FN、F的变化情况是(　　) A．都变大 B．FN不变，F变小 C．都变小 D．FN变小，F不变 【变式训练】如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔。质量为m的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住。现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中，手对细线的拉力F和圆环对小球的弹力FN的大小变化情况是(　　) A．F不变，FN增大 B．F不变，FN减小 C．F减小，FN不变 D．F增大，FN减小 三力动态平衡模型（三） 单位圆或正弦定理发类型 例6、如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N，初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α(α＞)．现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM由竖直被拉到水平的过程中(　　) A．MN上的张力逐渐增大 B．MN上的张力先增大后减小 C．OM上的张力逐渐增大 D．OM上的张力先增大后减小 【变式训练】如右图所示，一圆环位于竖直平面内，圆环圆心处的一小球，OP、OQ为两根细绳，一端与球相连另一端固定在圆环上。OP呈水平，OQ与竖直方向成30º角，现保持小球位置不动，将圆环沿顺时针方向转过90º角，则在此过程中 A．OP绳所受拉力增大 B．OP绳所受拉力先增大后减小 C．OQ绳所受拉力先减小后增大 D．OQ绳所受拉力先增大后减小 ►考向05 衣钩（正Y）模型 例7、如图所示,轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点,悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的,挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件,当衣架静止时,下列说法正确的是(　　） A.绳的右端上移到b',绳子拉力不变 B.将杆N向右移一些,绳子拉力变大 C.绳的两端高度差越小,绳子拉力越小 D.若换挂质量更大的衣服,则衣架悬挂点右移 【变式训练】如图所示，细绳一端固定在A点，跨过与A等高的光滑定滑轮B后在另一端悬挂一个沙桶Q.现有另一个沙桶P通过光滑轻质挂钩挂在AB之间，稳定后挂钩下降至C点，∠ACB＝120°，下列说法正确的是(　　) A．若只增加Q桶内的沙子，再次平衡后C点位置不变 B．若只增加P桶内的沙子，再次平衡后C点位置不变 C．若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后C点位置不变 D．若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后沙桶Q位置上升 ►考向06 连接体的平衡问题 例8、如图所示，a、b两个小球穿在一根光滑的固定杆上，并且通过一条细绳跨过定滑轮连接。已知b球质量为m，杆与水平面的夹角为30°，不计所有摩擦。当两球静止时，Oa段绳与杆的夹角也为30°，Ob段绳沿竖直方向，则a球的质量为(　　) A．m B．m C．m D．2m 【变式训练】如图所示，顶端附有光滑定滑轮的斜面体静止在粗糙水平地面上，三条轻绳结于O点．一条绳跨过定滑轮连接物块P(PB段轻绳平行于斜面)，一条绳连接小球Q，一条绳OA在外力F的作用下处于水平位置．现缓慢改变绳OA的方向，减小θ至θ<90°，且保持结点O位置不变，整个装置始终处于静止状态．下列说法正确的是(　　) A．绳OA的拉力先减小后增大 B．绳OB的拉力一直增大 C．地面对斜面体有向右的摩擦力 D．地面对斜面体的支持力一直减小 题型四 实验二：探究弹力与弹簧伸长的关系 ►考向01 基本要求 例1、某同学做实验探究弹力和弹簧伸长量的关系，并测量弹簧的劲度系数k。他先将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将分度值是1 mm的刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺面上。当弹簧自然下垂时，指针指示的刻度数值记作L0；弹簧下端挂一个50 g的钩码时，指针指示的刻度数值记作L1；弹簧下端挂两个50 g的钩码时，指针指示的刻度数值记作L2，……，挂七个50 g的钩码时，指针指示的刻度数值记作L7。 代表符号 L0 L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7 刻度数值/cm 1.70 3.40 5.10 6.85 8.60 10.30 12.10 14.05 (1)为了充分利用测量数据，该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差，分别计算出了三个差值：d1＝L4－L0＝6.90 cm，d2＝L5－L1＝6.90 cm，d3＝L6－L2＝7.00 cm，则第四个差值d4＝________ cm。 (2)根据以上差值，可以求出每增加50 g钩码，弹簧平均伸长量ΔL＝________ cm。 (3)弹簧的劲度系数k＝________ N/m。(g取9.8 m/s2，结果保留两位有效数字) 【变式训练】如甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。测弹簧原长时是将弹簧平铺在桌面上。 (1)为完成实验，还需要的实验器材有：________。 (2)实验中需要测量的物理量有：_________________________。 (3)为完成该实验，设计的实验步骤如下： A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来； B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0； C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺； D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码； E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式。首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数； F．解释函数表达式中常数的物理意义； G．整理仪器。 请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：________________。 ►考向02 基本规律 例2、以下是某实验小组探究“二力合成规律”的过程。 (1)首先进行如下操作： ①如图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的长度为GE； ②如图乙，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环。小圆环在拉力F1、F2的共同作用下，位于O点，橡皮条伸长的长度为EO； ③撤去F1、F2，改用一个力F单独拉住小圆环，仍使其位于O点，如图丙。 同学们发现，力F单独作用与F1、F2共同作用的效果是一样的，都使小圆环在O点保持静止。由于两次橡皮条伸长的长度相同，即__________，所以F等于F1、F2的合力。 (2)然后实验小组探究了合力F与分力F1、F2的关系： ①由纸上O点出发，用力的图示法画出拉力F1、F2和F(三个力的方向沿各自拉线的方向，三个力的大小由弹簧测力计读出)； ②用虚线将拉力F的箭头端分别与F1、F2的箭头端连接，如图丁，得到的启示是____________________； ③多次改变拉力F1、F2的大小和方向，重做上述实验，通过画各力的图示，进一步检验所围成的图形。实验小组发现：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个规律叫做____________。 上述实验中，如果把图乙和图丙的操作顺序对调，即先用拉力F将圆环拉到O点，再用拉力F1和F2共同拉圆环产生相同效果，则F1和F2就是F的______________，此实验可以探究__________规律。 【变式训练】某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。 甲　　　　　　　乙 (1)如果没有操作失误，图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是________。 (2)本实验采用的科学方法是________。 A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法 (3)实验时，主要的步骤是： A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上； B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套； C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O。记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数； D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F； E．只用一个弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示； F．比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论。 上述步骤中：①有重要遗漏的步骤的标号是________和________； ②遗漏的内容分别是________________________和_____________。 例3、在“探究求合力的方法”实验中，现有木板、白纸、图钉、橡皮筋、细绳套和一把弹簧测力计。 （1）为完成实验，某同学另找来一根弹簧，先测量其劲度系数，得到的实验数据如下表： 弹力 伸长量 根据表中数据在下图中做出图像______，并求得该弹簧的劲度系数______；（保留二位有效数字） （2）某次实验情况如图甲所示，其中为固定橡皮条的图钉，为橡皮条与细绳的结点，和为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。 ①如果没有操作失误，图乙中的与两力中，方向一定沿方向的是_________ （填“”或“”）。 ②在实验中，如果将细绳也换成橡皮筋，那么实验结果______发生变化。（选填“会”或“不会”） ③本实验中以下说法正确的是( ) A．两根细绳必须等长 B．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上 C．在使用弹簧测力计时要注意使弹簧测力计与木板平面平行 D．实验中，把橡皮条的另一端拉到点时，两个弹簧测力计之间夹角必须取90° 【变式训练】某同学用橡皮条与弹簧测力计验证“力的平行四边形定则”，实验装置如图甲所示。其中A为固定橡皮条的图钉，和为细绳。 （1）本实验中两次拉橡皮条的过程，主要体现的科学方法是__________ A．理想实验法       B．等效替代法       C．控制变量法       D．建立物理模型法 （2）在做本实验时，下列操作中错误的是___________。 A．同一次实验过程中O点位置不允许变动 B．实验中，弹簧秤必须与木板平行，读数时视线要正对弹簧秤刻度 C．实验中，先将其中一个弹簧秤沿某一方向拉到最大量程，然后只需调节另一弹簧秤拉力的大小和方向，把橡皮调另一端拉到O点 D．实验中，把橡皮条的另一端拉到O点时，两弹簧秤之间夹角应取，以便于算出合力的大小 （3）某一次实验中，用一个弹簧测力计拉橡皮条使橡皮条与细绳的结点到达O点，弹簧测力计的示数如图乙所示，此时橡皮条的弹力大小为__________N。 （4）根据实验数据，该同学画出如图丙所示的图，图中___________是、合力的理论值（填“F”或“”）。 （5）实验中，如果将细绳换成橡皮筋，O点沿、方向的拉力仍等于弹簧秤的读数，所以实验结果________发生变化。（选填“会”或“不会”） （6）实验结束后，小明同学用其中一个弹簧测力计探究“弹簧所受弹力F与弹簧长度L的关系”，绘出如图丁所示图像，则弹簧测力计的劲度系数为__________。 例4、橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内伸长量x与弹力F成正比，即，k的值与橡皮筋的原长L、横截面积S有关。理论与实验都表明，其中Y是由材料决定的常数，材料力学中称之为杨氏模量。 （1）在国际单位制中，杨氏模量Y的单位应该是___________。 A．N       B．m       C．       D． （2）某同学通过实验测得该橡皮筋的一些数据，做出了外力F与伸长量x之间的关系图像如上图所示。由图像可求得该橡皮筋的劲度系数___________。 （3）若该橡皮筋的原长是，横截面积是，则该橡皮筋的杨氏模量Y的大小是___________（结果保留两位有效数字）。 【变式训练】某同学选取甲、乙两根弹簧，探究弹力和弹簧伸长量的关系，根据测得的数据绘出如图所示的图象，从图象上看： （1）该同学得出的图象上端弯成曲线，原因是__________； （2）甲弹簧的劲度系数___；乙弹簧的劲度系数_____； （3）若用乙弹簧制成弹簧秤，则这个弹簧秤的量程不能超过________N。 考点五 实验三：验证力的平行四边形定则 ►考向01 基本要求 例1、某学生实验小组设计了一个“验证力的平行四边形定则”的实验，装置如图甲所示，在竖直放置的木板上部附近两侧，固定两个力传感器，同一高度放置两个可以移动的定滑轮，两根细绳跨过定滑轮分别与两力传感器连接，在两细绳连接的结点O下方悬挂钩码，力传感器1、2的示数分别为F1、F2，调节两个定滑轮的位置可以改变两细绳间的夹角．实验中使用若干相同的钩码，每个钩码质量均为100 g，取g＝9.8 m/s2. (1)关于实验，下列说法正确的是________． A．实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内 B．每次实验都必须保证结点位于O点 C．实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三细绳的方向 D．实验时还需要用一个力传感器单独测量悬挂于O点钩码的总重力 (2)根据某次实验得到的数据，该同学已经按照力的图示的要求画出了F1、F2，请你作图得到F1、F2的合力F(只作图，不求大小)，并写出该合力不完全竖直的一种可能原因___________________________． 【变式训练】某同学在做“验证平行四边形定则”的实验中，遇到了以下问题，请帮助该同学解答。 (1)物理学中有很多物理方法，本实验采用的是________。 A．类比实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．极限法 (2)在做实验之前，该同学发现有一只弹簧测力计如图甲所示，则在使用前应该对弹簧测力计________。 (3)如图乙所示的四个力中，力________(填图中字母)是由一只弹簧测力计直接拉橡皮筋测得的。 (4)该同学已经作出了两个分力的力的图示，如图丙所示，方格中每边的长度表示0.5 N，请帮助该同学用作图法作出合力F的图示，并求出合力的大小为________ N。(结果保留两位有效数字) ►考向02 基本规律 例2、实验小组探究“二力合成规律”的过程。 (1)首先进行如下操作： ①如图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的长度为GE； ②如图乙，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环。小圆环在拉力F1、F2的共同作用下，位于O点，橡皮条伸长的长度为EO； ③撤去F1、F2，改用一个力F单独拉住小圆环，仍使其位于O点，如图丙。 同学们发现，力F单独作用与F1、F2共同作用的效果是一样的，都使小圆环在O点保持静止。由于两次橡皮条伸长的长度相同，即__________，所以F等于F1、F2的合力。 (2)然后实验小组探究了合力F与分力F1、F2的关系： ①由纸上O点出发，用力的图示法画出拉力F1、F2和F(三个力的方向沿各自拉线的方向，三个力的大小由弹簧测力计读出)； ②用虚线将拉力F的箭头端分别与F1、F2的箭头端连接，如图丁，得到的启示是____________________； ③多次改变拉力F1、F2的大小和方向，重做上述实验，通过画各力的图示，进一步检验所围成的图形。实验小组发现：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个规律叫做____________。 上述实验中，如果把图乙和图丙的操作顺序对调，即先用拉力F将圆环拉到O点，再用拉力F1和F2共同拉圆环产生相同效果，则F1和F2就是F的______________，此实验可以探究__________规律。 【变式训练】“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳．图乙是在白纸上根据实验结果画出的图． (1)图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是________． (2)某同学在做该实验时认为： A．拉橡皮条的细绳长一些，实验效果较好 B．拉橡皮条时，弹簧秤、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行 C．橡皮条弹性要好，拉结点到达某一位置O时，拉力要适当大些 D．拉力F1和F2的夹角越大越好 其中不正确的是________________(填入相应的字母)． 基础巩固 一、单选题 1．（2024·辽宁鞍山·二模）筷子是中国人常用的饮食工具，也是中华饮食文化的标志之一。如图所示，甲、乙、丙图是筷子夹鹅卵石时的三个动作示意图，筷子均在竖直平面内，鹅卵石均处于静止状态，则（　　） A．甲图中的鹅卵石受三个力的作用 B．乙图中下面筷子对鹅卵石的力等于上面筷子对鹅卵石的力 C．若增大丙图中的筷子对鹅卵石的弹力，鹅卵石受到的摩擦力会增加 D．若增大丙图中筷子与水平方向的夹角，鹅卵石受到的摩擦力会增加 2．（2024·河北邯郸·一模）“草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟。儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”这是诗人高鼎的《村居》。诗人勾勒出一幅春光明媚，喜放风筝的美丽春景图。若儿童将风筝放飞到空中后，拉着风筝线盘静止于水平地面上，风筝在如图所示的风的吹拂下恰好也静止在空中，风对儿童的作用力忽略不计。若风对风筝的作用力可认为垂直于风筝面向上，则（　　） A．拉直的风筝细线可能垂直于风筝面 B．地面对儿童的支持力的大小等于风筝和儿童的总重力 C．儿童相对地面具有向右运动的趋势 D．儿童所受合外力大于风筝所受合外力 3．（2025·湖北黄冈·一模）拉面是我国独具地方风味的传统面食。如图所示，拉面师傅将一根粗面条ACB拉成细面条，粗、细面条的质量相等且两者的质量都均匀分布。粗、细面条处于悬停状态时，面条端点B和与竖直方向的夹角分别为和，C和为粗、细面条的最低点。关于面条处于悬停状态时各点张力大小的分析，下列说法正确的是（　　） A．B点张力大小等于点张力大小 B．B点张力大小小于点张力大小 C．C点张力大小等于点张力大小 D．C点张力大小大于点张力大小 4．（2025·湖南益阳·一模）某位骑行爱好者骑车上坡时，为了省力沿之字路上行（如图甲所示），某段时间的运动轨迹可简化为如图乙所示斜面上的线段AB，若沿AB匀速向上运动，则下列说法正确的是（　　） A．自行车受到斜面的摩擦力沿斜面向上 B．自行车受到斜面的摩擦力沿AB方向 C．斜面对自行车的支持力与它受的重力是一对平衡力 D．自行车和人受到的合力沿斜面向上 5．（2024·辽宁鞍山·一模）如图所示，两根轻绳上端固定在天花板上，与竖直方向的夹角分别为θ、α，其中θ=30°，且θ>α。两绳下端共同连接一个小球，已知小球静止时其中一根绳中拉力大小是另一根的2倍。则可知（　　） A． B． C． D． 6．（2024·广东广州·三模）如图所示，竖直平面内蜘蛛网上A、B、C三点的连线构成正三角形，一只蜘蛛静止于蛛网的重心O处，三根蜘蛛丝a、b、c的延长线过三角形的中心O，蜘蛛丝c沿竖直方向，c中有张力。则（    ） A．a中张力大于b中张力 B．a中张力等于b中张力 C．a中张力等于c中张力 D．蜘蛛网在风的吹拂下晃动，a中张力大小一定不变 7．（2025·福建泉州·一模）纸质手提袋因其性能优良、绿色环保等优点被广泛使用。用手从绳带中部竖直提起装有物品的纸袋，纸袋保持静止，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．每条绳带中的张力大小等于纸袋总重力的 B．若只稍微增加绳带长度，则每条绳带中的张力变大 C．若只稍微减小绳扣间距，则每条绳带中的张力变大 D．若只稍微增大绳扣间距，则绳带对手的总作用力不变 8．（2024·河北保定·三模）如图所示，水平轻杆AB一端固定在竖直墙内、另一端固定一个光滑轻滑轮，一不可伸长的轻绳C端固定在竖直墙上，另一端绕过滑轮悬挂一重物，整个装置处于静止状态，若将绳的C端沿墙缓慢向下移，则墙对轻杆的作用力（　　） A．不断变大，方向与竖直墙面的夹角不断变小 B．不断变小，方向与竖直墙面的夹角不断变大 C．不断变大，方向与竖直墙面的夹角不断变大 D．不断变小，方向与竖直墙面的夹角不断变小 二、多选题 9．（2024·四川南充·一模）如图所示，半径相同、质量分布均匀的圆柱体E和半圆柱体M靠在一起，E、M之间无摩擦力，E的重力为G，M下表面粗糙，E、M均静止在水平地面上，现过E的轴心施以水平作用力F，可缓慢地将E拉离地面一直滑到M的顶端，整个过程中，M始终处于静止状态，从E离开地面一直滑到M顶端的过程，下列说法正确的是（    ） A．地面所受M的压力逐渐增大 B．地面对M的摩擦力逐渐减小 C．拉力F的大小从2G逐渐减小为0 D．E、M间的压力从2G逐渐减小到G 10．（2024·河南信阳·一模）如图所示，水平地面放置一个斜面体，斜面体上的A物体通过平行斜面的轻绳绕过光滑定滑轮与轻环B相连，环B套在竖直放置的杆上，轻绳上放置一个轻质可视作质点的动滑轮，动滑轮下悬挂一个物体，系统处于静止状态，在完成以下运动过程后，整个系统仍处于静止状态，下列说法正确的是（    ） A．将物体A向上移动后，A物体受到的摩擦力大小一定增大 B．竖直杆向右移动后，地面对斜面体的摩擦力大小一定增大 C．竖直杆向右移动后，竖直杆对环的摩擦力大小一定不变 D．将环向上移动后，竖直杆对环的作用力大小一定不变 11．（2024·天津北辰·三模）图甲为家用燃气炉架，其有四个对称分布的爪，若将总质量一定的锅放在炉架上，如图乙所示（侧视图）。忽略爪与锅之间的摩擦力，若锅可以看作半径为R的球面，正对的两爪间距为d，则下列说法正确的是（　　） A．R越大，爪与锅之间的弹力越小 B．R越大，爪与锅之间的弹力越大 C．d越大，爪与锅之间的弹力越大 D．d越大，锅受到的合力越大 12．（2024·河北邯郸·三模）放风筝是春天时大人、小孩都爱玩的一项活动。有一个小朋友将一只风筝放飞到空中后，当他缓慢的释放拉线，风筝越飞越高，先后经过同一竖直面的a、b两点，如图所示。风筝所受风力方向不变，拉线的质量不计，风筝受到的重力不可忽略但浮力不计，小孩受到的风力不计，拉线始终处于绷紧状态，则前后两个位置相比（　　） A．拉线的张力减小 B．风对风筝的作用力增加 C．小孩对地面的压力变大 D．小孩对地面的摩擦力变大 三、实验题 13．（2025·甘肃武威·一模）某同学利用如图1所示的装置来验证力的平行四边形定则：在竖直的铺有白纸的木板上固定两个光滑的滑轮A和B，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，数出三根绳子分别所挂钩码的个数、、，回答下列问题： (1)改变钩码个数，实验能完成的是__________。 A．， B．， C． D．，， (2)在拆下钩码和绳子前，需要进行的实验步骤有__________。 A．用天平测出钩码的质量 B．标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向 C．用量角器量出三段绳子两两之间的夹角 D．量出OA、OB、OC三段绳子的长度 (3)在处理数据作图时，你认为图2中是正确的 。（填“甲”或“乙”） 14．（2025·湖北黄冈·一模）某同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验，所用钩码的重力均为2.0N。回答下面的问题，不计一切摩擦。    (1)如图甲所示，弹簧左、右两端分别与轻质细绳相连，将两侧细绳分别悬挂一个钩码，钩码静止时弹簧处于水平，则弹簧的弹力大小为 N。（保留两位有效数字） (2)若得到弹力大小F与弹簧长度l的关系图线如图乙所示，则由图乙可知该弹簧原长为 cm（保留两位有效数字），劲度系数 N/m。 四、解答题 15．（2024·广东深圳·二模）智能机器人自动分拣快递包裹系统被赋予“惊艳世界的中国黑科技”称号。如图甲，当机器人抵达分拣口时，速度恰好减速为零，翻转托盘使托盘倾角缓慢增大，直至包裹滑下，将包裹投入分拣口中（最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，重力加速度g大小取10m/s2）。如图乙，机器人把质量m=1kg的包裹从供包台由静止出发，沿直线运至相距L=30m的分拣口处，在运行过程中包裹与水平托盘保持相对静止。已知机器人运行最大加速度a=2m/s2，运行最大速度v=2m/s，机器人运送包裹途中看作质点。 (1)求机器人从供包台运行至分拣口所需的最短时间t； (2)若包裹与水平托盘的动摩擦因数为，则在机器人A到达投递口处，要使得包裹能够下滑，托盘的最小倾角θm应该是多少； 16．（2025·湖北黄冈·一模）为确保公共安全，市民遛狗时应牵绳。如图所示，在水平道路上，一人用力拉牵狗绳，人和狗均保持静止不动。已知牵狗绳处于伸直状态与水平方向夹角，狗的质量为15kg，路面对人的摩擦力大小为4N。狗可视为质点，牵狗绳的质量忽略不计，取、，重力加速度。求： (1)路面对狗的摩擦力； (2)路面对狗的支持力大小。 17．（2024·辽宁丹东·二模）小明学习了共点力及共点力作用下物体平衡的条件后，对生活中的一些平衡现象产生了浓厚的兴趣，进行了一些研究并获取相关数据，请你协助小明完成以下两个任务： （1）竖直墙上用一根细绳（轻质）悬挂了一幅相框（如图），经测量：两挂钉之间的细绳长度为70cm，两个挂钉间距离为42cm，相框的重10N，计算出细绳上的张力大小为多少； （2）长度为2R的筷子AB放入半径为R的半球形空汤碗中恰处于静止状态，测得筷子在碗内的长度为1.6R，计算出这根筷子的重心到A端的距离（筷子与汤碗之间的摩擦不计）。 18．（2024·河南信阳·一模）近年来，垃圾分类整治力度逐年加强，垃圾运输车的“抓臂”将垃圾桶竖直夹起，再将垃圾桶内垃圾倾斜倒入车斗。已知垃圾桶质量，桶内垃圾质量，两个“抓手”与桶外壁间的动摩擦因数，垃圾与内桶间的动摩擦因数为，垃圾桶搭至车尾部，卸除“抓手”弹力后，斜向下至少倾斜到与水平面成时才能将垃圾倒出。重力加速度取，将垃圾桶视为竖直圆柱体。求： （1）若垃圾桶不会竖直滑脱，每个“抓手”至少要给侧壁多大的弹力; （2）的大小。    真题专练 1．（2024·黑吉辽卷·T3）利用砚台将墨条研磨成墨汁时讲究“圆、缓、匀”，如图，在研磨过程中，砚台始终静止在水平桌面上。当墨条的速度方向水平向左时，（　　） A．砚台对墨条的摩擦力方向水平向左 B．桌面对砚台的摩擦力方向水平向左 C．桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力 D．桌面对砚台的支持力与墨条对砚台的压力是一对平衡力 2. （2024·浙江1月卷·T6）如图所示，在同一竖直平面内，小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和d，其中a的上端悬挂于竖直固定的支架上，d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q相连，调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。己知小球A、B和配重P、Q质量均为，细线c、d平行且与水平成（不计摩擦），则细线a、b的拉力分别为（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. （2024·浙江6月卷·T2）如图为小猫蹬地跃起腾空追蝶的情景，则（　　） A. 飞行的蝴蝶只受重力的作用 B. 蝴蝶转弯时所受合力沿运动方向 C. 小猫在空中受重力和弹力的作用 D 小猫蹬地时弹力大于所受重力 4.（2024·广西卷·T2）工人卸货时常利用斜面将重物从高处滑下。如图，三个完全相同的货箱正沿着表面均匀的长直木板下滑，货箱各表面材质和粗糙程度均相同。若1、2、3号货箱与直木板间摩擦力的大小分别为、和，则（　　） A. B. C. D. 5.（2024·贵州卷·T4）如图（a），一质量为m的匀质球置于固定钢质支架的水平横杆和竖直墙之间，并处于静止状态，其中一个视图如图（b）所示。测得球与横杆接触点到墙面的距离为球半径的1.8倍，已知重力加速度大小为g，不计所有摩擦，则球对横杆的压力大小为（　　） A. B. C. D. 6.（2024·湖北卷·T6）如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为（　　） A. B. C. 2f D. 3f 7.（2024·河北卷·T5）如图，弹簧测力计下端挂有一质量为光滑均匀球体，球体静止于带有固定挡板的斜面上，斜面倾角为，挡板与斜面夹角为．若弹簧测力计位于竖直方向，读数为取,挡板对球体支持力的大小为（ ） A. B. C. D. 8.（2024·山东卷·T2）如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于（　　） A. B. C. D. 9.（2024·海南卷·T15）为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验： （Ⅰ）用图钉将白纸固定在水平木板上； （Ⅱ）如图（d）（e）所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1 = 3.60N、F2 = 2.90N；拉力F1和F2，改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F = 5.60N请完成下列问题： （1）在图（e）中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。______ （2）比较F和F′，写出可能产生误差的两点原因_____ 10.（2024·新课标卷·T24）将重物从高层楼房的窗外运到地面时，为安全起见，要求下降过程中重物与楼墙保持一定的距离。如图，一种简单的操作方法是一人在高处控制一端系在重物上的绳子P，另一人在地面控制另一根一端系在重物上的绳子Q，二人配合可使重物缓慢竖直下降。若重物的质量，重力加速度大小，当P绳与竖直方向的夹角时，Q绳与竖直方向的夹角 （1）求此时P、Q绳中拉力的大小； （2）若开始竖直下降时重物距地面的高度，求在重物下降到地面的过程中，两根绳子拉力对重物做的总功。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 / 9 ( zxxk.com )学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年高考全复习讲义 专题02 相互作用—力 01考情透视·目标导航 02知识导图·思维引航 03考点突破·考法探究 考点一 三种常见的力 考点二 力的合成与分解 考点三 受力分析、共点力的平衡 考点四 实验二：探究弹力与弹簧伸长的关系 考点五 实验三：验证力的平行四边形定则 04题型精研·考向洞悉 题型一 三种常见的力 ►考向01 重力和弹力 ►考向02 弹力的分析与计算 ►考向03 摩擦力的分析与计算 ►考向04 摩擦力的四类突变问题 题型二 力的合成与分解 ►考向01 力的合成 ►考向02 力的分解 ►考向03 “活结”与“死结”；“动杆”与“定杆”模型 题型三 受力分析、共点力的平衡 ►考向01 受力分析 ►考向02 共点力下物体的平衡 ►考向03 静态平衡 ►考向04 动态平衡 ►考向05 衣钩（正Y）模型 ►考向06 连接体的平衡问题 题型四 实验二：探究弹力与弹簧伸长的关系 ►考向01 基本要求 ►考向02 方法规律 题型五 实验三：验证力的平行四边形定则 ►考向01 基本要求 ►考向02 方法规律 05分层训练·巩固提升 ►基础巩固 ►真题专练 考点要求 命题规律 考查频次 备考策略 三种常见的力 高考对本章的考查呈现出如下特点: 1.选择单个物体或多个物体为研究对象，进行受力分析，充分考虑各力的产生条件和应用范围。利用合成法或分解法对力进行处理，应用平衡条件，建立等式求解 2.考查考生对本章知识的理解和掌握情况的同时，考查考生的情景分析能力，理解 与反思质疑的能力，提取信息进行物理图景建构的能力，应用基本规律分析、推理和计算的能力，科学探究能力 3.考查内容主要体现物理学科的核心素养中运动与相互作用观念、模型建构和科学推理要素. · 5年考 2024·山东卷·T2 2024·黑吉辽卷·T3 2024·浙江6月卷·T2 2024·广西卷·T2 2023·山东卷·T2 2022·浙江1月卷·T4 1.本章涉及的知识是高中物理的重要基础，包含许多思想方法，它的应用几乎贯穿整个高中物理。所以，不能因为本章内容独立考查的较少而有所忽视，恰恰相反，一定要下大力气扎扎实实地学好本章的知识与方法，形成解决物理问题的基本思路。在本章复习过程中多耗一些时间和精力是值得的。 2.牢记基知识，熟练掌握基本方法，明确基本题型尽量多地积累不同物体，不 同环境、不同运动形式下的应用类型及有效解决问题的方法。明确物体的平衡条件、临界条件，掌握好函数法、图象法、极限法、隔离法、整体法等解题方法。利用好力的合成法、分解法、相似三角形法、矢量三角形法、正交分解法处理力的矢量问题。 力的合成与分解 · 5年考 2024·新课标卷·T24 2024·湖北卷·T6 2024·河北卷·T5 2024·浙江1月卷·T6 2023·重庆卷·T1 2023·广东卷·T2 2023·浙江6月卷·T6 2022·浙江1月卷·T5 2022·浙江6月卷·T10 2022·广东卷·T1 2022·湖南卷·T5 2021·广东卷·T3 2020·Ⅲ卷·T17 受力分析、共点力的平衡 · 5年考 2024·贵州卷·T4 2023·海南卷·T3 2023·浙江1月卷·T2 2022·浙江1月卷·T7 2022·浙江6月卷·T3 2021·湖南卷·T5 2020·Ⅰ卷·T19 实验二：探究弹力与弹簧伸长的关系 · 5年考 2022·湖南卷·T11 2021·广东卷·T11 实验三：验证力的平行四边形定则 · 5年考 2024·海南卷·T15 2022·浙江6月卷·T17 考点一 三种常见的力 知识点一 重力和弹力 一、重力 1．产生：由于地球的吸引而使物体受到的力． 2．大小：G＝mg. 3．方向：总是竖直向下． 4．重心：因为物体各部分都受重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心． 5.重力和质量的关系 项目 质量 重力 不同 性质 物体本身的一种属性 是物体受到地球的吸引力的一个分力 变化情况 不随地理位置的改变而发生变化 随着地理位置的不同而有所变化 测量工具 天平 (杠杆原理) 测力计(二力平衡原理) 物理性质 标量 矢量 联系 G=mg 二、弹力 1．定义：发生弹性形变的物体由于要恢复原状，对与它接触的物体产生力的作用． 2．产生的条件 (1)两物体相互接触； (2)发生弹性形变． 3．方向：与物体形变方向相反． 三、胡克定律 1．内容：弹簧发生弹性形变时，弹簧的弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比． 2．表达式：F＝kx. (1)k是弹簧的劲度系数，单位为N/m；k的大小由弹簧自身性质决定． (2)x是弹簧长度的变化量，不是弹簧形变以后的长度． 3． 胡克定律的两种图象:①F-x图象②F-l图象 4． 弹簧弹力的特点——轻质弹簧两端受力，且所受弹力大小相等，弹力指的是其任意一端受到的力。故求弹力大小时，可对弹簧某一端连接物体受力分析，然后根据平衡条件或牛顿第二定律计算。 5． 弹簧长度的变化问题 6．弹簧组的变化问题 ( m 1 m 2 m 1 m 2 F k 1 k 2 ) 若已知弹簧k1伸长x1,弹簧k2伸长x2； 则物体m1上升(x1+x2)，物体m2上升x2。 例如：系统原处于静止状态，用力拉，使m1刚离开弹簧，m1、m2各上升？ 原来 现在 变化量 弹簧k1 压缩m1g/k1 原长 伸长m1g/k1 弹簧k2 压缩(m1g+m2g)/k2 压缩m2g/k2 伸长m1g/k2 m1上升m1g/k1+m1g/k m2上升m1g/k2 7．弹簧串并联 (1)弹簧串联：弹力大小相等，伸长量x与k成反比,1/K总=1/k1+1/k2。 (2)弹簧并联：弹力大小之和等于总弹力，K总=k1+k2。 知识点二 弹力的分析与计算 迁移角度 解决办法 易错警示 弹力的有无及方向判断 假设法或条件法 准确找到物体接触的公切面是判断方向的关键 轻绳模型中的拉力 沿绳且指向绳收缩的方向 有无“结点”是绳中张力是否相等的判断条件 轻弹簧模型中的弹力 沿弹簧且与弹簧形变方向相反 满足胡克定律且轻弹簧两端受力始终大小相等，与其运动状态无关．弹簧的弹力不能突变，只能渐变 轻杆模型中的弹力 不一定沿杆方向 有无“铰链”是杆中弹力是否沿杆方向的判断依据 1.五种常见模型中弹力的方向 2.三法”研判弹力的有无 3．计算弹力大小的三种方法 (1)根据胡克定律进行求解． (2)根据力的平衡条件进行求解． (3)根据牛顿第二定律进行求解． 4.轻绳、轻杆、弹性绳和轻弹簧的比较 轻绳 轻杆 弹性绳 轻弹簧 质量大小 0 0 0 0 受外力作用时形变的种类 拉伸形变 拉伸形变、压缩形变、弯曲形变 拉伸形变 拉伸形变、压缩形变 受外力作用时形变量大小 微小，可忽略 微小，可忽略 较大，不可忽略 较大，不可忽略 弹力方向 沿着绳，指向绳收缩的方向 既能沿着杆，也可以跟杆成任意角度 沿着绳，指向绳收缩的方向 沿着弹簧，指向弹簧恢复原长的方向 弹力大小变化情况 可以突变 可以突变 不能突变 不能突变 5.计算弹力大小的三种方法 (1)根据胡克定律进行求解； (2)根据力的平衡条件进行求解； (3)根据牛顿第二定律进行求解． 知识点三 摩擦力 两种摩擦力的比较 名称 项目 静摩擦力 滑动摩擦力 定义 两相对静止的物体间的摩擦力 两相对运动的物体间的摩擦力 产生条件 ①接触面粗糙 ②接触处有压力 ③两物体间有相对运动趋势 ①接触面粗糙 ②接触处有压力 ③两物体间有相对运动 大小 0<Ff≤Ffm Ff＝μFN 方向 与受力物体相对运动趋势的方向相反 与受力物体相对运动的方向相反 作用效果 总是阻碍物体间的相对运动趋势 总是阻碍物体间的相对运动 知识点四 摩擦力的分析与计算 1．静摩擦力的有无和方向的判断方法 (1)假设法：利用假设法判断的思维程序如下： (2)状态法：先判明物体的运动状态(即加速度的方向)，再利用牛顿第二定律(F＝ma)确定合力，然后通过受力分析确定静摩擦力的大小及方向． (3)牛顿第三定律法：先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向． 2．静摩擦力大小的计算 (1)物体处于平衡状态(静止或匀速运动)，利用力的平衡条件来判断其大小． (2)物体有加速度时，若只有静摩擦力，则Ff＝ma.若除静摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，先求合力再求静摩擦力． 3．滑动摩擦力的计算 滑动摩擦力的大小用公式Ff＝μFN来计算，应用此公式时要注意以下几点： (1)μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关；FN为两接触面间的正压力，其大小不一定等于物体的重力． (2)滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的大小均无关． 方法技巧： (1)在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析． (2)受静摩擦力作用的物体不一定是静止的，受滑动摩擦力作用的物体不一定是运动的． (3)摩擦力阻碍的是物体间的相对运动或相对运动趋势，但摩擦力不一定阻碍物体的运动，即摩擦力不一定是阻力． 4.摩擦力大小计算的思维流程 5.静摩擦力的分析要注意三性： (1)隐蔽性：静摩擦力方向虽然总是阻碍相对运动趋势，但相对运动趋势往往不容易确定，一般要用假设法去推理分析． (2)被动性：静摩擦力大小没有确定的计算公式，是因为其大小往往需要由其它外力和运动状态一起来决定，或其它外力跟静摩擦力的合力决定物体的运动状态．一般需要根据牛顿第二定律或平衡条件确定． (3)可变性：静摩擦力的大小和方向一般根据牛顿第二定律或平衡条件确定．只要其大小在范围内，当其它外力变化，或运动状态有所变化时，静摩擦力的大小和方向会作相应的变化． 知识点五 摩擦力的“四类突变”问题 分类 “静—静”突变 “静—动”突变 “动—静”突变 “动—动”突变 案例图示 在水平力F作用下物体静止于斜面上，F突然增大时物体仍静止，则所受静摩擦力大小或方向将“突变” 放在粗糙水平面上的物体，作用在物体上的水平力F从零逐渐增大，物体开始滑动，物体受地面摩擦力由静摩擦力“突变”为滑动摩擦力 滑块以v0冲上斜面做减速运动，当到达某位置静止时，滑动摩擦力“突变”为静摩擦力 水平传送带的速度v1>v2，滑块受滑动摩擦力方向向右，当传送带突然被卡住时滑块受到的滑动摩擦力方向“突变”为向左 考点二 力的合成与分解 知识点一 力的合成 一、力的合成 1．合力与分力 (1)定义：如果一个力产生的效果跟几个力共同作用的效果相同，这一个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力． (2)关系：合力和分力是一种等效替代关系． 2．力的合成：求几个力的合力的过程． 3．力的运算法则 (1)三角形定则：把两个矢量首尾相连从而求出合矢量的方法．(如图所示) (2)平行四边形定则：求互成角度的两个力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向． 二、共点力的合成　　　　　　 1．共点力合成的方法 (1)作图法 (2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是解题的常用方法． 2．重要结论 (1)二个分力一定时，夹角θ越大，合力越小． (2)合力一定，二等大分力的夹角越大，二分力越大． (3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力． 3．几种特殊情况下力的合成 类型 作图 合力的计算 两力互相 垂直 F＝ tan θ＝ 两力等大，夹角为θ F＝2F1cos F与F1夹角为 两力等大且夹角为120° 合力与分力等大 解答共点力的合成时应注意的问题 (1)合成力时，要正确理解合力与分力的大小关系：合力与分力的大小关系要视情况而定，不能形成合力总大于分力的思维定势． (2)三个共点力合成时，其合力的最小值不一定等于两个较小力的和与第三个较大的力之差． 知识点二 力的分解 一、力的分解 1．概念：求一个力的分力的过程． 2．遵循的法则：平行四边形定则或三角形定则． 3．分解的方法 (1)按力产生的实际效果进行分解． (2)正交分解． 二、力的两种分解方法 　　　 1．把力按实际效果分解的一般思路 2．实际问题的分解——按力的作用效果分解，常见效果如下： 一面：垂直接触面和平行接触面分解（压和滑的效果） 两面：均垂直接触面分解（压的效果） 绳：沿绳分解（拉的效果） 杆：沿活杆分解（拉或压的效果） 3．正交分解法 (1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法． (2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系． (3)方法：物体受到多个力作用F1、F2、F3…，求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解． x轴上的合力： Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋… y轴上的合力： Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋… 合力大小：F＝ 合力方向：与x轴夹角为θ，则 tan θ＝. 一般情况下，应用正交分解法建立坐标系时，应尽量使所求量(或未知量)“落”在坐标轴上，这样解方程较简单，但在本题中，由于两个未知量FAC和FBC与竖直方向夹角已知，所以坐标轴选取了沿水平和竖直两个方向． 4.力的分解的常见情况 已知F1和F2的方向 已知F1的大小和F2方向 已知F1和F2的大小 已知分力F1的方向和F2的大小 ( F F 1 F 2 ) ( F F 1 F 2 ) 唯一解 唯一解 两组解、一组解、无解 F2＝Fsinθ或F2>F时，一组解 Fsin θ<F2<F时，两组解 F2<Fsin θ时，无解 知识点三 “活结”与“死结”；“动杆”与“定杆”模型 类型1　“活结”和“死结”模型 【题型要点】1．活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，由于滑轮或挂钩对绳无约束，因此绳上的力是相等的，即滑轮只改变力的方向不改变力的大小． 2．死结：若结点不是滑轮或挂钩，而是固定点时，称为“死结”结点，则两侧绳上的弹力不一定相等． 【模型构建】“活结”与“死结”模型 模 型 概 述 1.“死结”：理解为绳子的结点是固定的，“死结”两侧的是两根独立的绳，两个弹力不一定相等。 2.“活结”：理解为绳子的结点可以移动，一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。“活结”两侧的两个弹力一定相等，它们合力的方向一定沿两绳的角平分线。 高考示例请判别个是“死 结”哪个 是“活结”？) (2017·天津卷，8)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点， (多选)(2016·全国卷Ⅰ，19)如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点； (2016·全国卷Ⅱ，14)质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。 (2016·全国卷Ⅲ，17)如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上 类型2　“动杆”和“定杆”问题 【题型要点】1．动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆处于平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动．如图甲所示，若C为转轴，B为两绳的结点，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向． 2．定杆：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向，如图乙所示． 考点三 受力分析 共点力的平衡 知识点一 受力分析 1．概念 把研究对象(指定物体)在指定的物理环境中受到的所有力都分析出来，并画出物体所受力的示意图，这个过程就是受力分析． 2．力学中的五种力 种类 大小 方向 重力 G＝mg(不同高度、纬度、星球，g不同) 竖直向下 弹簧弹力 F＝kx(x为形变量) 沿弹簧轴线 静摩擦力 0＜Ff静≤Ffmax 与相对运动趋势方向相反 滑动摩擦力 Ff滑＝μFN 与相对运动方向相反 万有引力 F＝G 沿质点间的连线 受力分析的一般顺序 先分析场力(重力、电场力、磁场力等)，然后按接触面分析接触力(弹力、摩擦力)，最后分析已知力． 3．受力分析的基本步骤 4．受力分析的四种方法 整体法 将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析 隔离法 将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析 假设法 在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在的假设，然后分析该力存在对物体运动状态的影响来判断该力是否存在 动力学分析法 对加速运动的物体进行受力分析时，应用牛顿运动定律进行分析求解 5.受力分析的基本思路 6.受力分析的三个常用判据 (1)条件判据：不同性质的力产生条件不同，进行受力分析时最基本的判据是根据其产生条件。 (2)效果判据：有时候是否满足某力产生的条件是很难判定的，可先根据物体的运动状态进行分析，再运用平衡条件或牛顿运动定律判定未知力。 (3)特征判据：从力的作用是相互的这个基本特征出发，通过判定其反作用力是否存在来判定该力是否存在。 知识点二 共点力作用下物体的平衡 1．平衡状态 物体处于静止状态或匀速直线运动状态． 2．平衡条件： F合＝0或者 如图，小球静止不动，物块匀速运动． 则：小球F合＝F－mg＝0. 物块Fx＝F1－Ff＝0，Fy＝F2＋FN－mg＝0. 3.平衡条件的几条重要推论 1．二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反． 2．三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反． 3．多力平衡：如果物体受多个共点力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的合力大小相等，方向相反． 4.解决平衡问题的常用方法　　　　　　　 方法 内　容 合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反 效果分解法 物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件 正交分解法 物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件 力的三角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力 知识点三 静态平衡 1.处理静态平衡问题的常用方法总结 方法 内容 合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反 分解法 物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件 正交分 解法 物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件 力的三 角形法 对受三个力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三个力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力 2.静态平衡问题的解题“四步骤” 知识点四 动态平衡 三力动态平衡模型（一） 矢量三角形法类 【题型特点】：1、三个力中，有一个力为恒力（大小方向均不变） 2、另一个力方向不变，大小可变， 3、第三个力大小方向均可变， 【解题方法】：矢量三角形法分析第三个力的方向变化引起的物体受力的动态变化情况。 【审题经验总结】平衡中的“三看”与“三想” (1)看到“缓慢”，想到“物体处于动态平衡状态。” (2)看到“轻绳、轻环”，想到“绳、环的质量可忽略不计”。 (3)看到“光滑”，想到“摩擦力为零”。 三力动态平衡模型（二） 相似三角形法类 物体受三个力平衡：一个力恒定、另外两个力的方向同时变化，当所作“力的矢量三角形”与空间的某个“几 何三角形”总相似时用此法(如图) 受力分析 ( F N G F ) ( F N G F ) ( A O F N G F ) 力的矢量三角形和边的三角形相似 ( F N G F l h d ) ( F N G F h l R ) ( A O F N G F R R l ) 比例 三力动态平衡模型（三） 单位圆或正弦定理发类型 【题型特点】： 1.三个力中，有一个力为恒力（大小方向均不变） 2.其余两个力方向、大小均在变 3.有一个角恒定不变 知识点五 衣钩（正Y）模型 模 型 概 述 理解为绳子的结点可以移动，一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳弹力一定相等，它们合力的方向一定沿两绳的角平分线。 高考示例请判别个是“死 结”哪个 是“活结”？) (2017·天津卷，8)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点， (多选)(2016·全国卷Ⅰ，19)如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点； (2016·全国卷Ⅱ，14)质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。 (2016·全国卷Ⅲ，17)如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上 原创解法 1.每一段绳拉力大小相等 2.两个拉力合力的大小 3.平衡方程： 由平衡方程可以看出物体的受力与几何关系相互制约 考点六 连接体的平衡问题 一、平衡问题中的整体法和隔离法 1.整体法：解决物体的平衡问题时，应先对物体进行受力分析，当分析相互作用的两个或两个以上物体的受力情况及分析外力对系统的作用时，或者当系统内各物体具有相同大小的加速度或相同的运动状态且不需要考虑系统内物体间的相互作用力时，宜用整体法； 2.隔离法：而在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时或者当系统内各部分的加速度大小、运动状态不同时常用隔离法。运用隔离法选择研究对象分析物体受力时，应按照由易到难的原则。 3.整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法。 4． 整体法与隔离法的应用 二、轻杆连接体模型及其求解方法归纳 【问题】如图，求m1：m2大小? 方法一、正弦定理法 方法二、力乘力臂法 方法三、重心法 对m1、m2受力分析，三力平衡可构成矢量三角形，根据正弦定理有， 对m1： 对m2： 根据等腰三角形有：θ1=θ2 联立解得m1gsinα=m2gsinβ ∴m1：m2=sinβ：sinα 以整体为研究对象，以圆心为转动轴，两圆弧的支持力的力臂均为零，轻杆弹力的力臂相等，力乘以力臂等值反向。根据转动平衡知:动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂，即m1g·Rsinα=m2g·Rsinβ。 ∴m1：m2=sinβ：sinα 以整体为研究对象，整体受重力和两圆弧的支持力，根据三力平衡必共点，因此整体的重心必过圆心正下方。所以有m1·Rsinθ1=m2·Rsinθ2，∴m1：m2=sinβ：sinα 3、 轻环穿杆问题 ( F N T ) ( F N T θ f μ ) ( F N T ) ( F N T 1 T 2 ) 轻环穿光滑杆，二力平衡，拉力垂直杆 轻环穿粗糙杆，三力平衡，最大夹角tanθ=μ 轻环穿光滑大圆环，拉力沿径向 四、斜劈无外力平衡模型总结 五、斜劈加外力平衡模型总结 考点四 实验二：探究弹力与弹簧伸长的关系 知识点一 基本要求 一、实验目的 1．探究弹力和弹簧伸长的定量关系． 2．学会利用列表法、图象法研究物理量之间的关系． 二、实验原理 弹簧受到拉力会伸长，平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等；弹簧的伸长量越大，弹力也就越大． 三、实验器材 铁架台、弹簧、钩码、刻度尺、坐标纸． 四、实验步骤 1．安装实验仪器(见实验原理图)．将铁架台放在桌面上(固定好)，将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，让其自然下垂，在靠近弹簧处将刻度尺(最小分度为1 mm)固定于铁架台上，并用重垂线检查刻度尺是否竖直． 2．用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0，即原长． 3．在弹簧下端挂质量为m1的钩码，量出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1，填入自己设计的表格中． 4．改变所挂钩码的质量，量出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5，并得出每次弹簧的伸长量x1、x2、x3、x4、x5. 钩码个数 长度 伸长量x 钩码质量m 弹力F 0 l0＝ 1 l1＝ x1＝l1－l0 m1＝ F1＝ 2 l2＝ x2＝l2－l0 m2＝ F2＝ 3 l3＝ x3＝l3－l0 m3＝ F3＝ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 知识点二 方法规律 一、数据处理 1．列表法 将测得的F、x填入设计好的表格中，可以发现弹力F与弹簧伸长量x的比值在误差允许范围内是相等的． 2．图象法 以弹簧伸长量x为横坐标，弹力F为纵坐标，描出F、x各组数据相应的点，作出的拟合曲线，是一条过坐标原点的直线． 二、误差分析 1．钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确带来误差． 2．画图时描点及连线不准确也会带来误差． 三、注意事项 1．每次增减钩码测量有关长度时，均需保证弹簧及钩码不上下振动而处于静止状态，否则，弹簧弹力有可能与钩码重力不相等． 2．弹簧下端增加钩码时，注意不要超过弹簧的弹性限度． 3．测量有关长度时，应区别弹簧原长l0、实际总长l及伸长量x三者之间的不同，明确三者之间的关系． 4．建立平面直角坐标系时，两轴上单位长度所代表的量值要适当，不可过大，也不可过小． 5．描线的原则是，尽量使各点落在描画出的线上，少数点分布于线两侧，描出的线不应是折线，而应是光滑的曲线 考点五 实验三：验证力的平行四边形定则 知识点一 基本要求 一、实验目的 1．验证互成角度的两个共点力合成时的平行四边形定则． 2．培养应用作图法处理实验数据和得出结论的能力． 二、实验原理 互成角度的两个力F1、F2与另外一个力F′产生相同的效果，看F1、F2用平行四边形定则求出的合力F与F′在实验误差允许范围内是否相等． 三、实验器材 木板、白纸、图钉若干、橡皮条、细绳、弹簧测力计两个、三角板、刻度尺． 四、实验步骤 1．用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上． 2．用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套． 3．用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条与绳的结点伸长到某一位置O，如图所示，记录两弹簧测力计的读数，用铅笔描下O点的位置及此时两细绳的方向． 4．只用一只弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳套的方向． 5．改变两弹簧测力计拉力的大小和方向，再重做两次实验． 知识点二 方法规律 一、数据处理 1．用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形， 过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示． 2．用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出实验步骤4中弹簧测力计的拉力F′的图示． 3．比较F与F′是否完全重合或几乎完全重合，从而验证平行四边形定则． 二、注意事项 1．同一实验中的两只弹簧测力计的选取方法是：将两只弹簧测力计调零后互钩对拉，读数相同． 2．在同一次实验中，使橡皮条拉长时，结点O位置一定要相同． 3．用两只弹簧测力计钩住绳套互成角度地拉橡皮条时，夹角不宜太大也不宜太小，在60°～100°之间为宜． 4．实验时弹簧测力计应与木板平行，读数时眼睛要正视弹簧测力计的刻度，在合力不超过量程及橡皮条弹性限度的前提下，拉力的数值尽量大些． 5．细绳套应适当长一些，便于确定力的方向．不要直接沿细绳套的方向画直线，应在细绳套末端用铅笔画一个点，去掉细绳套后，再将所标点与O点连接，即可确定力的方向． 6．在同一次实验中，画力的图示所选定的标度要相同，并且要恰当选取标度，使所作力的图示稍大一些． 三、误差分析 1．弹簧测力计本身的误差． 2．读数误差和作图误差． 3．两分力F1、F2间的夹角θ越大，用平行四边形定则作图得出的合力F的误差ΔF也越大． 题型一 三种常见的力 ►考向01 弹力和重力 例1、如图所示，一倾角为45°的斜面固定于墙角，为使一光滑的铁球静止于图示位置，需加一水平力F，且F通过球心。下列说法正确的是(　　) A．铁球一定受墙面水平向左的弹力 B．铁球可能受墙面水平向左的弹力 C．铁球一定受斜面通过铁球的重心的弹力 D．铁球可能受斜面垂直于斜面向上的弹力 【答案】B 【解析】F的大小合适时，铁球可以静止在无墙的斜面上，F增大时墙面才会对铁球有弹力，所以选项A错误，B正确；斜面必须有对铁球斜向上的弹力才能使铁球不下落，该弹力方向垂直于斜面但不一定通过铁球的重心，所以选项C、D错误。 【变式训练】一根弹簧受10 N拉力时总长为7 cm，受20 N拉力时总长为9 cm，已知当拉力撤去时弹簧都能恢复原长，则弹簧原长为(　　) A．8 cm B．9 cm C．7 cm D．5 cm 【答案】D 【解析】弹簧在大小为10 N的拉力作用下，其总长为7 cm；设弹簧原长为l0，根据胡克定律可知ΔF＝kΔx，有10 N＝k×(0.07 m－l0)。弹簧在大小为20 N拉力作用下，其总长为9 cm，有20 N－10 N＝k×(0.09 m－0.07 m)；联立计算得出l0＝0.05 m＝5 cm。故D正确。 ►考向02 弹力的分析与计算 例2、如图所示，在一粗糙水平上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一原长为、劲度系数为k的轻弹簧连结起来，木块与地面间的动摩擦因数为μ，现用一水平力向左拉木块1，当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是 ：(　　) A．l＋m1g B．l＋(m1＋m2)g C．l＋m2g D．l＋()g 【答案】C　 【解析】：对木块2受力分析，根据平衡条件，弹簧的弹力与摩擦力相等，即F＝2mg；又由胡克定律：F＝kx，整理：x＝＝；所以弹簧的长度为：1＋x＝l＋m2g，故选C. 【变式训练】如图所示为一轻质弹簧的长度和弹力大小的关系图象。根据图象判断，正确的结论是(　　) A．弹簧的原长为6 cm B．弹簧的劲度系数为1 N/m C．可将图象中右侧的图线无限延长 D．该弹簧两端各加2 N拉力时，弹簧的长度为10 cm 【答案】A 【解析】由题图读出，弹簧的弹力F＝0时，弹簧的长度为L0＝6 cm，即弹簧的原长为6 cm，故A正确；由题图读出弹力为F1＝2 N时，弹簧的长度为L1＝4 cm，弹簧压缩的长度x1＝L0－L1＝2 cm＝0.02 m，由胡克定律得弹簧的劲度系数为k＝＝＝100 N/m，故B错误；弹簧都有一定的弹性限度，故右侧图线的长度不能无限延长，故C错误；该弹簧两端各加2 N拉力时，弹簧弹力为2 N，弹簧伸长2 cm，长度为8 cm，故D错误。 ►考向03 摩擦力的分析与计算 例3、如图所示，质量为M的长木板放在水平地面上，放在长木板上的质量为m的木块在水平向右的拉力F的作用下向右滑行，长木板保持静止。已知木块与长木板间的动摩擦因数为μ1，长木板与地面间的动摩擦因数为μ2，下列说法正确的是(　　) A．地面对长木板的摩擦力的大小一定为μ1mg B．地面对长木板的摩擦力的大小一定为μ2Mg C．地面对长木板的摩擦力的大小一定为μ2(m＋M)g D．只要拉力F增大到足够大，长木板一定会与地面发生相对滑动 【答案】A　 【解析】木块所受木板的滑动摩擦力大小为f1＝μ1mg，方向水平向左，根据牛顿第三定律得知，木板受到木块的摩擦力方向水平向右，大小等于μ1mg；木板处于静止状态，水平方向受到木块的滑动摩擦力和地面的静摩擦力，根据平衡条件可知木板受到地面的摩擦力的大小也是μ1mg，木板相对于地面处于静止状态，不能使用滑动摩擦力的公式计算木板受到的地面的摩擦力，所以木板与地面之间的摩擦力不一定是μ2(m＋M)g，故A正确，B、C错误；开始时木板处于静止状态，说明木块与木板之间的摩擦力小于木板与地面之间的最大静摩擦力，与拉力F的大小无关，所以即使拉力F增大到足够大，木板仍静止，故D错误。 【变式训练】如图所示，把一重为G的物体，用一水平方向的推力F＝kt(k为恒量，t为时间)压在竖直的足够高的平整墙上，从t＝0开始物体所受的摩擦力Ff随t的变化关系是下图中的(　　) 【答案】B. 【解析】物体在竖直方向上只受重力G和摩擦力Ff的作用，由于Ff从零开始均匀增大，开始一段时间Ff＜G，物体加速下滑；当Ff＝G时，物体的速度达到最大值；之后Ff＞G，物体向下做减速运动，直至减速为零．在整个运动过程中，摩擦力为滑动摩擦力，其大小为Ff＝μFN＝μF＝μkt，即Ff与t成正比，是一条过原点的倾斜直线．当物体速度减为零后，滑动摩擦力突变为静摩擦力，其大小Ff＝G，所以物体静止后的图线为平行于t轴的直线．正确答案为B. ►考向04 摩擦力的四类突变问题 静—静“突变” 例4、 一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F1、F2和摩擦力的作用，木块处于静止状态，如图所示，其中F1＝10 N，F2＝2 N，若撤去F1，则木块受到的摩擦力为(　　) A．10 N，方向向左 B．6 N，方向向右 C．2 N，方向向右 D．0 【答案】　C 【解析】当木块受F1、F2及摩擦力的作用而处于平衡状态时，由平衡条件可知木块所受的摩擦力的大小为8 N，方向向左．可知最大静摩擦力Ffmax≥8 N．当撤去力F1后，F2＝2 N<Ffmax，木块仍处于静止状态，由平衡条件可知木块所受的静摩擦力大小和方向发生突变，且与作用在木块上的F2等大反向，选项C正确． 【变式训练】如图所示，质量为10 kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5 N时，物体A处于静止状态．若小车以1 m/s2的加速度向右运动，则(g＝10 m/s2)(　　) A．物体A相对小车向右运动 B．物体A受到的摩擦力减小 C．物体A受到的摩擦力大小不变 D．物体A受到的弹簧的拉力增大 【答案】　C 【解析】　由题意得，物体A与小车的上表面间的最大静摩擦力Ffm≥5 N，小车加速运动时，假设物体A与小车仍然相对静止，则物体A所受合力F合＝ma＝10 N，可知此时小车对物体A的摩擦力为5 N，方向向右，且为静摩擦力，所以假设成立，物体A受到的摩擦力大小不变，故选项A、B错误，C正确；同理可知，物体A受到的弹簧的拉力大小不变，故D错误． 动—静“突变” 例5、如图所示，质量为1 kg的物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，从t＝0开始以初速度v0沿水平地面向右滑行，同时受到一个水平向左的恒力F＝1 N的作用，g取10 m/s2，以向右为正方向，该物体受到的摩擦力Ff随时间变化的图象是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(　　) 【答案】A 【解析】物体向右减速过程中，受滑动摩擦力作用，方向水平向左，Ff1＝μmg＝2 N，物体速度减为零后，因F<μmg，物体将保持静止，此时Ff2＝F＝1 N，方向水平向右，故A正确． 【变式训练】如图所示，把一重为G的物体，用一水平方向的推力F＝kt(k为恒量且大于0，t为时间)压在竖直的足够高的平整墙上，从t＝0开始物体所受的摩擦力Ff随t的变化关系是下图中的　(　　) 【答案】B 【解析】物体在竖直方向上只受重力G和摩擦力Ff的作用，由于Ff从零开始均匀增大，开始一段时间Ff＜G，物体加速下滑；当Ff＝G时，物体的速度达到最大值；之后Ff＞G，物体向下做减速运动，直至减速为零．在整个运动过程中，摩擦力为滑动摩擦力，其大小为Ff＝μFN＝μF＝μkt，即Ff与t成正比，是一条过原点的倾斜直线．当物体速度减为零后，滑动摩擦力突变为静摩擦力，其大小Ff＝G，所以物体静止后的图线为平行于t轴的直线．正确答案为B. 动—动“突变” 例6、如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动．在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ<tan θ，则图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是(　　) 【答案】　D 【解析】小物体从静止开始运动，相对传送带向后运动，则滑动摩擦力方向沿斜面向下，木块做匀加速直线运动；当木块速度与传送带速度相等时，摩擦力为0；木块继续加速，则木块相对传送带向前运动，滑动摩擦力方向沿斜面向上，由于μ<tan θ，可知木块继续做匀加速直线运动，但加速度减小，所以D正确． 【变式训练】如图所示，斜面固定在地面上，倾角为37°.质量为1 kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上 滑行(斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.7)，则该滑块所受摩擦力F随时间变化的图象是下图 中的(取初速度v0的方向为正方向，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) (　　) 【答案】C 【解析】滑块上升过程中受到滑动摩擦力作用，由F＝μFN和FN＝mgcos θ联立得F＝5.6 N，方向为沿斜面向下．当滑块的速度减为零后，由于重力的分力mgsin θ＞μmgcos θ，滑块下滑，滑块受的摩擦力方向为沿斜面向上，故选项C正确． 静→动“突变” 例7、如图所示，粗糙长木板l的一端固定在铰链上，木块放在木板上，开始时木板处于水平位置．当木板向下转动，θ角逐渐增大的过程中，摩擦力Ff的大小随θ角变化最有可能的(　　) 【答案】　B 【解析】　当Ff为静摩擦力时Ff＝mgsin θ，即Ff按正弦规律变化；当木块滑动后Ff为滑动摩擦力，Ff＝μFN＝μmgcos θ，即Ff按余弦规律变化，故选项B正确． 【变式训练】如图甲所示，A、B两个物体叠放在水平面上，B的上下表面均水平，A物体与一 拉力传感器相连接，连接拉力传感器和物体A的细绳保持水平．从t＝0时刻起，用一水平向右的力F＝kt(k 为常数)作用在B的物体上，力传感器的示数随时间变化的图线如图乙所示，已知k、t1、t2且最大静摩擦力 等于滑动摩擦力．据此可求 (　　) A．A、B之间的最大静摩擦力 B．水平面与B之间的滑动摩擦力 C．A、B之间的动摩擦因数μAB D．B与水平面间的动摩擦因数μ 【答案】AB 【解析】当B与地面间的摩擦力达到最大值后，力传感器才有示数，地面对B的最大静摩擦力为Ffm＝kt1，A、B相对滑动后，力传感器的示数保持不变，则FfAB＝kt2－Ffm＝k(t2－t1)，A、B正确；由于A、B的质量未知，则μAB和μ不能求出，C、D错误． 题型二 力的合成与分解 ►考向01 力的合成 例1、两个力F1和F2间的夹角为θ，两力的合力为F.以下说法正确的是(　　) A．合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大 B．合力F一定总比分力F1和F2中的一个力大 C．若F1和F2大小不变，θ越小，合力F就越大 D．如果夹角θ不变，若F1的大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大 【答案】C. 【解析】二力平衡时，合力为零，此时合力F比分力中的任何一个力都小，A、B错误；若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F越大，C正确；如果夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，合力F可能减小，也可能增大，故D错误． 【变式训练】如图甲所示，在广州亚运会射箭女子个人决赛中，中国选手程明获得亚军。创造了中国女子箭手在亚运个人赛历史上的最好成绩。那么射箭时，若刚释放的瞬间弓弦的拉力为100N，对箭产生的作用力为120 N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图乙中F所示。弓弦的夹角应为(cos53°＝0.6) ：(　　) A．53° B．127° C．143° D．106° 【答案】D　 【解析】由图知：F1cos＋F2cos＝F，F1＝F2＝100N，F＝120N；解得：α＝106°，D对。 ►考向02 力的分解 例2、如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O是球心，碗的内表面光滑．一根轻质杆的两端固定有两个小球，质量分别是m1，m2.当它们静止时，m1、m2与球心的连线跟水平面分别成60°，30°角，则碗对两小球的弹力大小之比是(　　) A．1：2　　　B.：1　　　C．1：　　　D.：2 【答案】B　 【解析】：选取两小球和杆组成的整体为研究对象，受力分析并正交分解如图： 由平衡条件得：F1在水平方向的分力F′和F2在水平方向的分力F″大小相等． 即：F1cos60°＝F2cos30° 所以： ＝＝ 【变式训练】如图所示，电灯的重力G＝10 N，AO绳与顶板间的夹角为45°，BO绳水平，AO绳的拉力为FA，BO绳的拉力为FB，则(　　) A．FA＝10 N 　　　 B．FA＝10 N C．FB＝10 N 　　　 D．FB＝10 N 【答案】　AD 【解析】　法一　效果分解法 在结点O，电灯的重力产生了两个效果， 一是沿AO向下的拉紧AO绳的分力F1，二是沿BO向左的拉紧BO绳的分力F2，分解示意图如图所示。 则FA＝F1＝＝10 N FB＝F2＝＝10 N，故选项A、D正确。 法二　正交分解法 结点O受力如图所示，考虑到电灯的重力与OB垂直，正交分解OA绳的拉力更为方便。 F＝G＝10 N FAsin 45°＝F FAcos 45°＝FB 代入数值得FA＝10 N，FB＝10 N， 故选项A、D正确。 ►考向03 “活结”与“死结”；“动杆”与“定杆”模型 类型1　“活结”和“死结”模型 例3、如图所示，一不可伸长的轻绳左端固定于O点，右端跨过位于O′点的光滑定滑轮悬挂一质量为1 kg的物体，OO′段水平，O、O′间的距离为1.6 m，绳上套一可沿绳自由滑动的轻环，现在轻环上悬挂一钩码(图中未画出)，平衡后，物体上升0.4 m，物体未碰到定滑轮．则钩码的质量为(　　) A．1.2 kg B．1.6 kg C. kg D. kg 【答案】A 【解析】重新平衡后，绳子形状如图所示： 设钩码的质量为M，由几何关系知：绳子与竖直方向夹角为θ＝53°，根据平衡条件可得：2mgcos 53°＝Mg，解得：M＝1.2 kg，故A正确，B、C、D错误． 【变式训练】(多选) 如图所示，用滑轮将质量为m1、m2的两物体悬挂起来，忽略滑轮和绳的重力及一切摩擦，使得0＜θ＜180°，整个系统处于平衡状态，关于m1、m2的大小关系应为(　　) A．m1必大于m2　 B．m1必大于 C．m1可能等于m2 D．m1可能大于m2 【答案】：BCD 【解析】：选BCD.结点O受三个力的作用，如图所示，系统平衡时F1＝F2＝m1g，F3＝m2g，所以2m1gcos ＝m2g，m1＝，所以m1必大于.当θ＝120°时，m1＝m2；当θ＞120°时，＞m2；当θ＜120°时，m1＜m2，故B、C、D选项正确． 类型2　“动杆”和“定杆”问题 例4、如图甲所示，轻杆OB可绕B点自由转动，另一端O点用细绳OA拉住，固定在左侧墙壁上，质量为m的重物用细绳OC悬挂在轻杆的O点，OA与轻杆的夹角∠BOA＝30°.乙图中水平轻杆OB一端固定在竖直墙壁上，另一端O装有小滑轮，用一根绳跨过滑轮后悬挂一质量为m的重物，图中∠BOA＝30°，求： (1)甲、乙两图中细绳OA的拉力各是多大？ (2)甲图中轻杆受到的弹力是多大？ (3)乙图中轻杆对滑轮的作用力是多大？ 【答案】：(1)2mg　mg　(2)mg　(3)mg 【解析】：(1)由于甲图中的杆可绕B转动，是转轴杆(是“活杆”)，故其受力方向沿杆方向，O点的受力情况如图(a)所示，则O点所受绳子OA的拉力FT1、杆的弹力FN1的合力与物体的重力是大小相等、方向相反的，在直角三角形中可得，FT1＝＝2mg；乙图中是用一细绳跨过滑轮悬挂物体的，由于O点处是滑轮，它只是改变绳中力的方向，并未改变力的大小，且AOC是同一段绳子，而同一段绳上的力处处相等，故乙图中绳子拉力为F′T1＝F′T2＝mg. (2)由图(a)可知，甲图中轻杆受到的弹力为F′N1＝FN1＝＝mg. (3)对乙图中的滑轮受力分析，如图(b)所示，由于杆OB不可转动，所以杆所受弹力的方向不一定沿OB方向．即杆对滑轮的作用力一定与两段绳的合力大小相等，方向相反，由图(b)可得，F2＝2mgcos 60°＝mg，则所求力F′N2＝F2＝mg. 【变式训练】如图为两种形式的吊车的示意图，OA为可绕O点转动的轻杆，轻杆的重力不计，AB为缆绳，当它们吊起相同重物时，杆OA在图(a)、(b)中的受力分别为Fa、 Fb，则下列关系正确的是(　　) A．Fa＝Fb B．Fa>Fb C．Fa<Fb D．大小不确定 【答案】A 【解析】对题图中的A点受力分析，则由图甲可得Fa＝Fa′＝2mgcos 30°＝mg 由图乙可得tan 30°＝ 则Fb＝Fb′＝mg 故Fa＝Fb. 题型三 受力分析 共点力的平衡 ►考向01 受力分析 例1、如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心。一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点。设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ。重力加速度为g，下列关系正确的是(　　) A．F＝ B．F＝mgtan θ C．FN＝ D．FN＝mgtan θ 【答案】　AC 【解析】方法一　合成法 滑块受力如图甲，由平衡条件知＝tan θ， 所以F＝，FN＝。 方法二　效果分解法 将重力按产生的效果分解，如图乙所示， F＝G2＝，FN＝G1＝。 方法三　正交分解法 将滑块受的力沿水平、竖直方向分解，如图丙所示， mg＝FNsin θ，F＝FNcos θ， 联立解得F＝，FN＝。 方法四　封闭三角形法 如图丁所示，滑块受的三个力组成封闭三角形，解直角三角形得F＝，FN＝。 【变式训练】图所示，物体A靠在竖直的墙面C上，在竖直向上的力F作用下，A、B物体保持静止，则物体A受力分析示意图正确的是(　　) 　　　　　　　A　　　　　B　　　　C　　　　 D 【答案】A　 【解析】以A、B组成的整体为研究对象，水平方向不可能受力，故整体和墙面C间没有弹力，故A与墙面C间无摩擦力，以A物体为研究对象，A受重力，B对A的垂直接触面的弹力和平行接触面的摩擦力，故选项A正确。 ►考向02 共点力的平衡 例2、如图所示，两根轻弹簧a、b的上端固定在竖直墙壁上，下端连接在小球上．当小球静止时，弹簧a、b与竖直方向的夹角分别为53°和37°.已知a、b的劲度系数分别为k1、k2，sin 53°＝0.8，则a、b两弹簧的伸长量之比为(　　) A． B． C． D ． 【答案】B 【解析】：.作出小球的受力分析图，如图所示， 根据平衡条件有F＝mg，弹簧a的弹力F1＝Fcos 53°＝mg，弹簧b的弹力F2＝Fsin 53°＝mg，根据胡克定律有x＝，则a、b两弹簧的伸长量之比为＝＝. 【变式训练】灯笼，又称灯彩，是一种古老的中国传统工艺品。每年的农历正月十五元宵节前后，人们都挂起红灯笼，来营造一种喜庆的氛围。如图6是某节日挂出的一只灯笼，轻绳a、b将灯笼悬挂于O点。绳a与水平方向的夹角为θ，绳b水平。灯笼保持静止，所受重力为G，绳a、b对O点拉力分别为F1、F2，下列说法正确的是(　　) A．F1＝，F2＝ B．F1＝Gsin θ，F2＝Gtan θ C．F1和F2的合力与灯笼对地球的引力是一对平衡力 D．F1和F2的合力与地球对灯笼的引力是一对相互作用力 【答案】A 【解析】以结点O为研究对象，受力分析如图所示，由灯笼受力平衡可知，T＝G，而F1与F2的合力与T等大反向，即F1与F2的合力大小等于灯笼的重力大小。则可知F1＝，F2＝，选项A正确，B错误；F1与F2的合力与竖直方向绳的拉力是一对平衡力，选项C错误；地球对灯笼的引力与灯笼对地球的引力是一对相互作用力，选项D错误。 ►考向03 静态平衡 例3、将一个半球体置于粗糙水平地面上，半球的正上端有一光滑的小滑轮，柔软光滑的轻绳绕过滑轮，两端分别系有质量为m1＝0.4 kg、m2＝0.2 kg 的物体A、B(两物体和滑轮均可看成质点，故可认为轻绳与半球体表面处处平行)时，整个装置处于静止状态，装置的截面图如图12所示。已知此时A与半球的球心O的连线与水平线的夹角θ＝53°，B与半球的球心O的连线与水平线的夹角α＝37°，其他条件不变，取g＝10 m/s2，则(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(　　) A．轻绳中的拉力大小为1.2 N B．半球体对B的支持力大小为1.6 N C．A受到的摩擦力大小为0.8 N D．地面对半球体的摩擦力为零 【答案】CD 【解析】两物体 的受力示意图如图所示，对A有T1＝F1＝m1gcos θ＝2.4 N，对B有T2＝m2gcos α＝1.6 N，FN2＝m2gsin α＝1.2 N，选项A、B均错误；T1＝T2，A受到的摩擦力大小为F1－T1＝0.8 N，选项C正确；对两物体及半球体整体进行受力分析，由整体受力平衡知，地面对半球体的摩擦力为零，选项D正确。 【变式训练】如图所示，质量为m的光滑球体夹在竖直墙和斜面体之间静止，斜面体质量也为m，倾角为45°，斜面体与水平地面间的动摩擦因数为μ(0.5<μ<1)，斜面体与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若增加球体的质量，且使斜面体静止不动，则可增加的最大质量为(　　) A．m B．m C．m D．m 【答案】C　 【解析】对整体受力分析如图甲所示，Ff＝F1，对球体受力分析如图乙所示，则F1＝mgtan 45°，由此可知斜面体与地面间的静摩擦力Ff＝mgtan 45°，增加球体的质量，要使斜面体静止不动，则(m＋Δm)gtan 45°≤μ(2m＋Δm)g，解得Δm≤m，选项C正确。 ►考向04 静态平衡 三力动态平衡模型（一） 矢量三角形法类 例4、如图所示，A是一均匀小球，B是一圆弧形滑块，最初A、B相切于圆弧形滑块的最低点，一切摩擦均不计，开始B与A均处于静止状态，用一水平推力F将滑块B向右缓慢推过一段较小的距离，在此过程中 (　　) A．墙壁对球的弹力不变 B．滑块对球的弹力增大 C．地面对滑块的弹力增大 D．推力F减小 【答案】B 【解析】对小球受力分析，小球受到重力、滑块的弹力和墙壁的弹力，如图所示，重力的大小和方向都不变，墙壁的弹力方向不变。滑块的弹力和墙壁的弹力的合力不变，大小等于重力，由图可知，滑块对球的弹力在增大，墙壁对球的弹力在增大，故A错误，B正确；对滑块和小球整体进行受力分析，整体受重力、支持力、墙壁的弹力及推力，竖直方向上滑块和小球的重力大小等于地面对滑块的弹力，滑块和小球的重力都不变，所以地面对滑块的弹力不变，水平方向上推力F大小等于墙壁对球的弹力，所以推力F增大，故C、D错误。 【变式训练】质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上，用水平力F拉着绳的中点O，使OA段绳偏离竖直方向一定角度，如图7所示．设绳OA段拉力的大小为FT，若保持O点位置不变，则当力F的方向顺时针缓慢旋转至竖直方向的过程中(　　) A．F先变大后变小，FT逐渐变小 B．F先变大后变小，FT逐渐变大 C．F先变小后变大，FT逐渐变小 D．F先变小后变大，FT逐渐变大 【答案】C 【解析】对结点O受力分析如图所示，当保持O点位置不变，则当力F的方向顺时针缓慢旋转至竖直方向的过程中，由图可知F先减小后增大，FT一直减小，故选C. 三力动态平衡模型（二） 相似三角形法类 例5、如图所示，光滑大球固定不动，它的正上方有一个定滑轮，放在大球上的光滑小球(可视为质点)用细绳连接，并绕过定滑轮，当人用力F缓慢拉动细绳时，小球受支持力为FN，小球未脱离大球，则FN、F的变化情况是(　　) A．都变大 B．FN不变，F变小 C．都变小 D．FN变小，F不变 【答案】B　 【解析】：对小球进行受力分析，如图所示 显然△AOP与△PBQ相似，由相似三角形性质有：(设OA＝H，OP＝R，AP＝L) ＝＝. 因为mg、H、R都是定值，所以当L减小时，FN不变，F减小，B正确． 【变式训练】如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔。质量为m的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住。现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中，手对细线的拉力F和圆环对小球的弹力FN的大小变化情况是(　　) A．F不变，FN增大 B．F不变，FN减小 C．F减小，FN不变 D．F增大，FN减小 【答案】C 【解析】小球沿圆环缓慢上移可看成小球始终受力平衡，对小球进行受力分析，作出受力示意图如图所示，由图可知△OAB∽△G′FA即： ＝＝，当A点上移时，半径不变，AB长度减小，故F减小，FN不变，故C正确。 三力动态平衡模型（三） 单位圆或正弦定理发类型 例6、如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N，初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α(α＞)．现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM由竖直被拉到水平的过程中(　　) A．MN上的张力逐渐增大 B．MN上的张力先增大后减小 C．OM上的张力逐渐增大 D．OM上的张力先增大后减小 【答案】　AD 【解析】法一：解析法 设重物的质量为m，绳OM中的张力为TOM，绳MN中的张力为TMN。开始时，TOM＝mg，TMN＝0。由于缓慢拉起，则重物一直处于平衡状态，两绳张力的合力与重物的重力mg等大、反向。 如图所示，已知角α不变，在绳MN缓慢拉起的过程中，角β逐渐增大，则角(α－β)逐渐减小，但角θ不变，在三角形中，利用正弦定理得＝， (α－β)由钝角变为锐角，sin(α－β)先增大后减小，则TOM先增大后减小，选项D正确； 同理知＝，在β由0变为的过程中，TMN一直增大，选项A正确。 法二：图解法 重物受到重力mg、OM绳的拉力FOM、MN绳的拉力FMN共三个力的作用。缓慢拉起过程中任一时刻可认为是平衡状态，三力的合力恒为0。如图所示，由三角形定则得一首尾相接的闭合三角形，由于α>且不变，则三角形中FMN与FOM的交点在一个优弧上移动，由图可以看出，在OM被拉到水平的过程中，绳MN中拉力一直增大且恰好达到最大值，绳OM中拉力先增大后减小，故A、D正确，B、C错误。 【变式训练】如右图所示，一圆环位于竖直平面内，圆环圆心处的一小球，OP、OQ为两根细绳，一端与球相连另一端固定在圆环上。OP呈水平，OQ与竖直方向成30º角，现保持小球位置不动，将圆环沿顺时针方向转过90º角，则在此过程中 A．OP绳所受拉力增大 B．OP绳所受拉力先增大后减小 C．OQ绳所受拉力先减小后增大 D．OQ绳所受拉力先增大后减小 【解析】将圆环沿顺时针方向转过90°角的过程中，小球的位置保持不动，受力保持平衡，由平衡条件可知，两绳拉力的合力不变，运用三角定则作出力的合成图，由正弦定理得出两绳的拉力与OP转动角度的关系，即可分析两力的变化情况 ►考向05 衣钩（正Y）模型 例7、如图所示,轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点,悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的,挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件,当衣架静止时,下列说法正确的是(　　） A.绳的右端上移到b',绳子拉力不变 B.将杆N向右移一些,绳子拉力变大 C.绳的两端高度差越小,绳子拉力越小 D.若换挂质量更大的衣服,则衣架悬挂点右移 【答案】AB 【解析】选A、B。设两杆间距离为d,绳长为l,Oa、Ob段长度分别为和，则,两部分绳子与竖直方向夹角分别为α和β,受力分析如图所示。绳子各部分张力相等, Fa=Fb=F,则α=β。满足，，即， ，d和l均不变，则为定值,α为定值, 为定值,绳子的拉力保持不变,故A正确,C、D错误;将杆N向右移一些,d增大,则增大, 减小,绳子的拉力增大,故B正确。 【变式训练】如图所示，细绳一端固定在A点，跨过与A等高的光滑定滑轮B后在另一端悬挂一个沙桶Q.现有另一个沙桶P通过光滑轻质挂钩挂在AB之间，稳定后挂钩下降至C点，∠ACB＝120°，下列说法正确的是(　　) A．若只增加Q桶内的沙子，再次平衡后C点位置不变 B．若只增加P桶内的沙子，再次平衡后C点位置不变 C．若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后C点位置不变 D．若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后沙桶Q位置上升 【答案】C 【解析】对沙桶Q受力分析有FT＝GQ，设两绳的夹角为θ，对C点受力分析可知C点受三力而平衡，而C点为活结绳上的点，两侧绳的张力相等，有2FTcos ＝GP，联立可得2GQcos ＝GP，故增大Q的重力，夹角θ变大，C点上升；增大P的重力时，夹角θ变小，C点下降，故A、B错误；当θ＝120°时，GP＝GQ，故两沙桶增加相同的质量，P和Q的重力仍相等，C点的位置不变，故C正确，D错误． ►考向06 连接体的平衡问题 例8、如图所示，a、b两个小球穿在一根光滑的固定杆上，并且通过一条细绳跨过定滑轮连接。已知b球质量为m，杆与水平面的夹角为30°，不计所有摩擦。当两球静止时，Oa段绳与杆的夹角也为30°，Ob段绳沿竖直方向，则a球的质量为(　　) A．m B．m C．m D．2m 【答案】A　 【解析】分别对a、b两球受力分析，运用合成法，如图所示 根据共点力的平衡条件，得：T′＝mbg；＝(根据正弦定理列式)，T＝T′。故mb∶ma＝tan 30°∶1，则ma＝m，故B、C、D均错误，A正确。 【变式训练】如图所示，顶端附有光滑定滑轮的斜面体静止在粗糙水平地面上，三条轻绳结于O点．一条绳跨过定滑轮连接物块P(PB段轻绳平行于斜面)，一条绳连接小球Q，一条绳OA在外力F的作用下处于水平位置．现缓慢改变绳OA的方向，减小θ至θ<90°，且保持结点O位置不变，整个装置始终处于静止状态．下列说法正确的是(　　) A．绳OA的拉力先减小后增大 B．绳OB的拉力一直增大 C．地面对斜面体有向右的摩擦力 D．地面对斜面体的支持力一直减小 【答案】AD. 【解析】：对结点O进行受力分析，在缓慢减小θ至θ<90°的过程中，绳OA拉力的方向变化如图所示 从方向1到方向2再到方向3，可见绳OA的拉力先减小后增大，绳OB的拉力一直减小，选项A正确，B错误；对P、Q和斜面体整体受力分析，根据平衡条件知，斜面体受地面的摩擦力与绳OA拉力的水平分力(方向向右)等大反向，摩擦力方向向左，选项C错误；对斜面体、绳PB和P整体受力分析，若绳OB的方向与水平方向的夹角为β，由竖直方向受力平衡得地面对斜面体的支持力N＝Tsin β＋G斜＋GP，式中T为绳OB的拉力，因缓慢减小θ至θ<90°的过程中，β不变而T一直减小，故N一直减小，选项D正确． 题型四 实验二：探究弹力与弹簧伸长的关系 ►考向01 基本要求 例1、某同学做实验探究弹力和弹簧伸长量的关系，并测量弹簧的劲度系数k。他先将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将分度值是1 mm的刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺面上。当弹簧自然下垂时，指针指示的刻度数值记作L0；弹簧下端挂一个50 g的钩码时，指针指示的刻度数值记作L1；弹簧下端挂两个50 g的钩码时，指针指示的刻度数值记作L2，……，挂七个50 g的钩码时，指针指示的刻度数值记作L7。 代表符号 L0 L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7 刻度数值/cm 1.70 3.40 5.10 6.85 8.60 10.30 12.10 14.05 (1)为了充分利用测量数据，该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差，分别计算出了三个差值：d1＝L4－L0＝6.90 cm，d2＝L5－L1＝6.90 cm，d3＝L6－L2＝7.00 cm，则第四个差值d4＝________ cm。 (2)根据以上差值，可以求出每增加50 g钩码，弹簧平均伸长量ΔL＝________ cm。 (3)弹簧的劲度系数k＝________ N/m。(g取9.8 m/s2，结果保留两位有效数字) 【答案】　(1)7.20　(2)1.75　(3)28 【解析】　(1)L3的数值为6.85 cm，L7的数值为14.05 cm，所以第四个差值d4＝L7－L3＝14.05 cm－6.85 cm＝7.20 cm。 (2)设每增加50 g钩码，弹簧平均伸长量为ΔL，因为d1＝4ΔL，d2＝4ΔL，d3＝4ΔL，d4＝4ΔL，所以，ΔL＝＝＝1.75 cm。 (3)根据ΔF＝kΔL，解得：k＝＝ N/m＝28 N/m 【变式训练】如甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。测弹簧原长时是将弹簧平铺在桌面上。 (1)为完成实验，还需要的实验器材有：________。 (2)实验中需要测量的物理量有：_________________________。 (3)为完成该实验，设计的实验步骤如下： A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来； B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0； C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺； D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码； E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式。首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数； F．解释函数表达式中常数的物理意义； G．整理仪器。 请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：________________。 【答案】(1)刻度尺　(2)弹簧原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的伸长量(或对应的弹簧长度)(3)CBDAEFG 【解析】(1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和形变量。 (2)根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的伸长量(或对应的弹簧长度)。 (3)根据完成实验的合理性可知先后顺序为CBDAEFG。 ►考向02 基本规律 例2、以下是某实验小组探究“二力合成规律”的过程。 (1)首先进行如下操作： ①如图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的长度为GE； ②如图乙，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环。小圆环在拉力F1、F2的共同作用下，位于O点，橡皮条伸长的长度为EO； ③撤去F1、F2，改用一个力F单独拉住小圆环，仍使其位于O点，如图丙。 同学们发现，力F单独作用与F1、F2共同作用的效果是一样的，都使小圆环在O点保持静止。由于两次橡皮条伸长的长度相同，即__________，所以F等于F1、F2的合力。 (2)然后实验小组探究了合力F与分力F1、F2的关系： ①由纸上O点出发，用力的图示法画出拉力F1、F2和F(三个力的方向沿各自拉线的方向，三个力的大小由弹簧测力计读出)； ②用虚线将拉力F的箭头端分别与F1、F2的箭头端连接，如图丁，得到的启示是____________________； ③多次改变拉力F1、F2的大小和方向，重做上述实验，通过画各力的图示，进一步检验所围成的图形。实验小组发现：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个规律叫做____________。 上述实验中，如果把图乙和图丙的操作顺序对调，即先用拉力F将圆环拉到O点，再用拉力F1和F2共同拉圆环产生相同效果，则F1和F2就是F的______________，此实验可以探究__________规律。 【答案】　(1)橡皮条对小圆环的拉力相同　 (2)②可构成平行四边形　③平行四边形定则　分力　力的分解 【解析】　(1)两次橡皮条伸长的长度相等，即两次橡皮条对小圆环的拉力相同，说明单个力F的作用效果与F1、F2共同作用的效果相同。 (2)②用虚线将拉力F的箭头端分别与F1、F2的箭头端连接，可构成平行四边形，F1和F2为邻边，F为与F1和F2共顶点的对角线；③多次改变拉力F1、F2的大小和方向，重做上述实验，在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个规律叫做平行四边形定则。如果把图乙和图丙的操作顺序对调，即先用拉力F将圆环拉到O点，再用拉力F1和F2共同拉圆环产生相同效果，则F1和F2就是F的分力，此实验可以探究力的分解规律。 【变式训练】某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。 甲　　　　　　　乙 (1)如果没有操作失误，图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是________。 (2)本实验采用的科学方法是________。 A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法 (3)实验时，主要的步骤是： A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上； B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套； C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O。记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数； D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F； E．只用一个弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示； F．比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论。 上述步骤中：①有重要遗漏的步骤的标号是________和________； ②遗漏的内容分别是________________________和_____________。 【答案】(1)F′　(2)B　(3)①C　E　②C中应加上“记下两条细绳的方向”　E中应说明“把橡皮条的结点拉到同一位置O” 【解析】(1)由一个弹簧测力计拉橡皮条至O点的拉力一定沿AO方向；而根据平行四边形定则作出的合力，由于误差的存在，不一定沿AO方向，故一定沿AO方向的是F′。 (2)一个力的作用效果与两个力的作用效果相同，它们的作用效果可以等效替代，故本实验采用等效替代法，B正确。 (3)①根据“验证力的平行四边形定则”实验的操作步骤可知，有重要遗漏的步骤的标号是C、E。 ②在C中未记下两条细绳的方向，E中未说明是否把橡皮条的结点拉到同一位置O。 例3、在“探究求合力的方法”实验中，现有木板、白纸、图钉、橡皮筋、细绳套和一把弹簧测力计。 （1）为完成实验，某同学另找来一根弹簧，先测量其劲度系数，得到的实验数据如下表： 弹力 伸长量 根据表中数据在下图中做出图像______，并求得该弹簧的劲度系数______；（保留二位有效数字） （2）某次实验情况如图甲所示，其中为固定橡皮条的图钉，为橡皮条与细绳的结点，和为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。 ①如果没有操作失误，图乙中的与两力中，方向一定沿方向的是_________ （填“”或“”）。 ②在实验中，如果将细绳也换成橡皮筋，那么实验结果______发生变化。（选填“会”或“不会”） ③本实验中以下说法正确的是( ) A．两根细绳必须等长 B．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上 C．在使用弹簧测力计时要注意使弹簧测力计与木板平面平行 D．实验中，把橡皮条的另一端拉到点时，两个弹簧测力计之间夹角必须取90° 【答案】          54          不会     C 【解析】 （1）[1]根据表格数据描点，并做出图像，如图所示 [2] 由图像可得该弹簧的劲度系数为 （2）①[3]由图乙可知为通过平行四边形定则得到的合力，可能存在误差，而为实验时将橡皮筋拉到时所用的力，其方向必和在同一直线上； ②[4]在实验中，如果将细绳也换成橡皮筋，不会影响分力的大小和方向，故实验结果不会发生变化； ③[5] A．两根细绳不需要等长，A错误； B．橡皮条不一定与两绳夹角的平分线在同一直线上，B错误； C．在使用弹簧测力计时要注意使弹簧测力计与木板平面平行，C正确； D．实验中，把橡皮条的另一端拉到点时，两个弹簧测力计之间夹角大小适当即可，不一定取90°，D错误； 故选C。 【变式训练】某同学用橡皮条与弹簧测力计验证“力的平行四边形定则”，实验装置如图甲所示。其中A为固定橡皮条的图钉，和为细绳。 （1）本实验中两次拉橡皮条的过程，主要体现的科学方法是__________ A．理想实验法       B．等效替代法       C．控制变量法       D．建立物理模型法 （2）在做本实验时，下列操作中错误的是___________。 A．同一次实验过程中O点位置不允许变动 B．实验中，弹簧秤必须与木板平行，读数时视线要正对弹簧秤刻度 C．实验中，先将其中一个弹簧秤沿某一方向拉到最大量程，然后只需调节另一弹簧秤拉力的大小和方向，把橡皮调另一端拉到O点 D．实验中，把橡皮条的另一端拉到O点时，两弹簧秤之间夹角应取，以便于算出合力的大小 （3）某一次实验中，用一个弹簧测力计拉橡皮条使橡皮条与细绳的结点到达O点，弹簧测力计的示数如图乙所示，此时橡皮条的弹力大小为__________N。 （4）根据实验数据，该同学画出如图丙所示的图，图中___________是、合力的理论值（填“F”或“”）。 （5）实验中，如果将细绳换成橡皮筋，O点沿、方向的拉力仍等于弹簧秤的读数，所以实验结果________发生变化。（选填“会”或“不会”） （6）实验结束后，小明同学用其中一个弹簧测力计探究“弹簧所受弹力F与弹簧长度L的关系”，绘出如图丁所示图像，则弹簧测力计的劲度系数为__________。 【答案】     B     CD##DC     4.00     F     不会     200 【解析】 （1）[1]本实验中两次拉橡皮条的过程，要求两次拉橡皮条拉到同一位置，拉力的作用效果相同，主要体现的科学方法是等效替代法，故选B。 （2）[2]A．要保证力的作用效果相同，同一次实验过程中，O点的位置不允许变动，故A正确，不符合题意； B．为减小实验误差，在实验中，弹簧秤必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧秤的刻线，故B正确，不符合题意； C．如果先将其中一个弹簧秤沿某一方向拉到最大量程，然后只需调节另一弹簧秤拉力的大小和方向，把橡皮条结点拉到O点，弹簧秤可能会超过量程，故C错误，符合题意； D．实验中，把橡皮条的结点拉到O点时，为减小实验误差，两秤之间的夹角应适当大些，但是不必取90°不变，故D错误，不符合题意。 故选CD。 （3）[3]该弹簧侧力计的分度值为0.1N，根据图示，读数为4.00N。 （4）[4]在处理数据时，、合力的理论值是根据力的图示，利用平行四边形定则作图表示出来的，故F是、合力的理论值。 （5）[5]在实验中，如果将细绳也换成橡皮筋，不会影响分力的大小与方向，那么实验结果不会发生变化。 （6）[6]弹簧所受弹力与弹簧长度的关系图像斜率表示弹簧测力计的劲度系数 例4、橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内伸长量x与弹力F成正比，即，k的值与橡皮筋的原长L、横截面积S有关。理论与实验都表明，其中Y是由材料决定的常数，材料力学中称之为杨氏模量。 （1）在国际单位制中，杨氏模量Y的单位应该是___________。 A．N       B．m       C．       D． （2）某同学通过实验测得该橡皮筋的一些数据，做出了外力F与伸长量x之间的关系图像如上图所示。由图像可求得该橡皮筋的劲度系数___________。 （3）若该橡皮筋的原长是，横截面积是，则该橡皮筋的杨氏模量Y的大小是___________（结果保留两位有效数字）。 【答案】     D     200     【解析】 （1）[1]根据 ， 将物理量间的换算关系变为单位间的换算关系，杨氏模量Y的单位应该是。 故选D。 （2）[2]根据图像得，劲度系数为 （3）[3]由 整理得 【变式训练】某同学选取甲、乙两根弹簧，探究弹力和弹簧伸长量的关系，根据测得的数据绘出如图所示的图象，从图象上看： （1）该同学得出的图象上端弯成曲线，原因是__________； （2）甲弹簧的劲度系数___；乙弹簧的劲度系数_____； （3）若用乙弹簧制成弹簧秤，则这个弹簧秤的量程不能超过________N。 【答案】     超出弹性限度          200     8 【解析】 （1）[1] 图象上端弯成曲线，因为伸长量太大，超出了弹性限度。 （2）[2] 甲弹簧的劲度系数 [3] 乙弹簧的劲度系数 （3）[4]由图发现，当拉力大于8N时，就超出了乙弹簧的弹性限度，故若用乙弹簧制成弹簧秤，则这个弹簧秤的量程不能超过8N。 考点五 实验三：验证力的平行四边形定则 ►考向01 基本要求 例1、某学生实验小组设计了一个“验证力的平行四边形定则”的实验，装置如图甲所示，在竖直放置的木板上部附近两侧，固定两个力传感器，同一高度放置两个可以移动的定滑轮，两根细绳跨过定滑轮分别与两力传感器连接，在两细绳连接的结点O下方悬挂钩码，力传感器1、2的示数分别为F1、F2，调节两个定滑轮的位置可以改变两细绳间的夹角．实验中使用若干相同的钩码，每个钩码质量均为100 g，取g＝9.8 m/s2. (1)关于实验，下列说法正确的是________． A．实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内 B．每次实验都必须保证结点位于O点 C．实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三细绳的方向 D．实验时还需要用一个力传感器单独测量悬挂于O点钩码的总重力 (2)根据某次实验得到的数据，该同学已经按照力的图示的要求画出了F1、F2，请你作图得到F1、F2的合力F(只作图，不求大小)，并写出该合力不完全竖直的一种可能原因___________________________． 【答案】：(1)AC　(2)如解析图所示　定滑轮有摩擦、木板未竖直放置等(回答出一项合理答案即可) 【解析】：(1)实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内，以保证钩码重力等于细线中的拉力，选项A正确；该装置每次实验不需要保证结点位于O点，选项B错误；实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三细绳的方向，选项 C正确；悬挂于O点钩码的总重力可以根据钩码的质量得出，不需要力传感器测量，选项D错误． (2)利用平行四边形定则作出F1和F2的合力F.该合力方向不完全在竖直方向的可能原因是定滑轮有摩擦、木板未竖直放置等． 【变式训练】某同学在做“验证平行四边形定则”的实验中，遇到了以下问题，请帮助该同学解答。 (1)物理学中有很多物理方法，本实验采用的是________。 A．类比实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．极限法 (2)在做实验之前，该同学发现有一只弹簧测力计如图甲所示，则在使用前应该对弹簧测力计________。 (3)如图乙所示的四个力中，力________(填图中字母)是由一只弹簧测力计直接拉橡皮筋测得的。 (4)该同学已经作出了两个分力的力的图示，如图丙所示，方格中每边的长度表示0.5 N，请帮助该同学用作图法作出合力F的图示，并求出合力的大小为________ N。(结果保留两位有效数字) 【答案】　(1)B　(2)调零　(3)F′　(4)图见解析　3.5 【解析】　(1)该实验采用的方法是等效替代法，B正确。 (2)由题图甲可知，弹簧测力计指针不在零刻度线处，故在进行测量前应先对弹簧测力计进行调零，使指针指在零刻度线处。 (3)F′与橡皮筋在同一条直线上，是由一只弹簧测力计直接拉橡皮筋测得的。 (4)以F1、F2为邻边，作出平行四边形，如图所示。由图可知，合力为F＝7×0.5 N＝3.5 N。 ►考向02 基本规律 例2、实验小组探究“二力合成规律”的过程。 (1)首先进行如下操作： ①如图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的长度为GE； ②如图乙，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环。小圆环在拉力F1、F2的共同作用下，位于O点，橡皮条伸长的长度为EO； ③撤去F1、F2，改用一个力F单独拉住小圆环，仍使其位于O点，如图丙。 同学们发现，力F单独作用与F1、F2共同作用的效果是一样的，都使小圆环在O点保持静止。由于两次橡皮条伸长的长度相同，即__________，所以F等于F1、F2的合力。 (2)然后实验小组探究了合力F与分力F1、F2的关系： ①由纸上O点出发，用力的图示法画出拉力F1、F2和F(三个力的方向沿各自拉线的方向，三个力的大小由弹簧测力计读出)； ②用虚线将拉力F的箭头端分别与F1、F2的箭头端连接，如图丁，得到的启示是____________________； ③多次改变拉力F1、F2的大小和方向，重做上述实验，通过画各力的图示，进一步检验所围成的图形。实验小组发现：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个规律叫做____________。 上述实验中，如果把图乙和图丙的操作顺序对调，即先用拉力F将圆环拉到O点，再用拉力F1和F2共同拉圆环产生相同效果，则F1和F2就是F的______________，此实验可以探究__________规律。 【答案】　(1)橡皮条对小圆环的拉力相同　 (2)②可构成平行四边形　③平行四边形定则　分力　力的分解 【解析】　(1)两次橡皮条伸长的长度相等，即两次橡皮条对小圆环的拉力相同，说明单个力F的作用效果与F1、F2共同作用的效果相同。 (2)②用虚线将拉力F的箭头端分别与F1、F2的箭头端连接，可构成平行四边形，F1和F2为邻边，F为与F1和F2共顶点的对角线；③多次改变拉力F1、F2的大小和方向，重做上述实验，在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个规律叫做平行四边形定则。如果把图乙和图丙的操作顺序对调，即先用拉力F将圆环拉到O点，再用拉力F1和F2共同拉圆环产生相同效果，则F1和F2就是F的分力，此实验可以探究力的分解规律。 【变式训练】“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳．图乙是在白纸上根据实验结果画出的图． (1)图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是________． (2)某同学在做该实验时认为： A．拉橡皮条的细绳长一些，实验效果较好 B．拉橡皮条时，弹簧秤、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行 C．橡皮条弹性要好，拉结点到达某一位置O时，拉力要适当大些 D．拉力F1和F2的夹角越大越好 其中不正确的是________________(填入相应的字母)． 【答案】：(1)F′　(2)D 【解析】：(1)F是通过作图的方法得到合力的理论值，在平行四边形的对角线上，而F′是通过一个弹簧秤沿AO方向拉橡皮条，使橡皮条伸长到O点，其方向一定沿AO方向． (2)在实验中要减小拉力方向的误差，应让标记同一细绳方向的两点尽量远些，故细绳应该长一些，故A正确；作图时，我们是在白纸中作图，做出的是水平力的图示，若拉力倾斜，则作出图的方向与实际力的方向有较大差别，故应使各力尽量与木板平面平行，故B正确；拉力越大，则读数中出现的相对误差越小，故拉力应适当大些，故C正确；两个拉力的夹角过大，合力会过小，量取理论值时相对误差变大，故D错误． 基础巩固 一、单选题 1．（2024·辽宁鞍山·二模）筷子是中国人常用的饮食工具，也是中华饮食文化的标志之一。如图所示，甲、乙、丙图是筷子夹鹅卵石时的三个动作示意图，筷子均在竖直平面内，鹅卵石均处于静止状态，则（　　） A．甲图中的鹅卵石受三个力的作用 B．乙图中下面筷子对鹅卵石的力等于上面筷子对鹅卵石的力 C．若增大丙图中的筷子对鹅卵石的弹力，鹅卵石受到的摩擦力会增加 D．若增大丙图中筷子与水平方向的夹角，鹅卵石受到的摩擦力会增加 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】利用平衡推论求力、动态平衡问题 【详解】A．甲图中的鹅卵石受重力、每根筷子的压力和每根筷子的摩擦力共五个力的作用，故A错误； B．根据平衡条件可知乙图中下面筷子对鹅卵石的力大于上面筷子对鹅卵石的力，故B错误； C．鹅卵石受到的摩擦力与鹅卵石的重力沿筷子方向的分量相等，所以若增大丙图中的筷子对鹅卵石的弹力，鹅卵石受到的摩擦力不会变，故C错误； D．根据平衡条件可得鹅卵石受到的摩擦力为 所以若增大丙图中筷子与水平方向的夹角，鹅卵石受到的摩擦力增大；故D正确。 故选D。 2．（2024·河北邯郸·一模）“草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟。儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”这是诗人高鼎的《村居》。诗人勾勒出一幅春光明媚，喜放风筝的美丽春景图。若儿童将风筝放飞到空中后，拉着风筝线盘静止于水平地面上，风筝在如图所示的风的吹拂下恰好也静止在空中，风对儿童的作用力忽略不计。若风对风筝的作用力可认为垂直于风筝面向上，则（　　） A．拉直的风筝细线可能垂直于风筝面 B．地面对儿童的支持力的大小等于风筝和儿童的总重力 C．儿童相对地面具有向右运动的趋势 D．儿童所受合外力大于风筝所受合外力 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】整体法与隔离法结合处理物体平衡问题 【详解】A．对风筝受力分析可知，风筝受竖直向下的重力、垂直于风筝面斜向右上方的风力、细线的拉力，风筝静止在空中，受力平衡，根据平衡条件可知，细线的拉力与重力和风力的合力等大，反向共线，故拉直的风筝细线不可能垂直于风筝面，故A错误； B．将儿童和风筝看成一个整体，受力分析，可知整体受竖直向下的总重力、垂直于风筝面斜向右上方的风力和地面竖直向上的支持力，将风力正交分解，其竖直方向的分力与地面提供的支持力方向相同，故地面对儿童的支持力大小小于风筝和儿童的总重力，故B错误； C．对人受力分析，可知人受重力、地面的支持力、细线的拉力作用，将细线的拉力正交分解，可知，若地面对人没有静摩擦力作用，在细线沿水平方向的拉力作用下，人将向右运动，而现在人没运动，故人还受到地面对人水平向左的静摩擦力作用，所以儿童相对地面具有向右运动的趋势，故C正确； D．儿童所受合外力等于风筝所受合外力，都为零，故D错误。 故选C。 3．（2025·湖北黄冈·一模）拉面是我国独具地方风味的传统面食。如图所示，拉面师傅将一根粗面条ACB拉成细面条，粗、细面条的质量相等且两者的质量都均匀分布。粗、细面条处于悬停状态时，面条端点B和与竖直方向的夹角分别为和，C和为粗、细面条的最低点。关于面条处于悬停状态时各点张力大小的分析，下列说法正确的是（　　） A．B点张力大小等于点张力大小 B．B点张力大小小于点张力大小 C．C点张力大小等于点张力大小 D．C点张力大小大于点张力大小 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】正交分解法解共点力平衡 【详解】AB. 以粗面条为研究对象并对其进行受力分析如图所示 同理可知 故 AB错误； CD．对BC段绳子受力分析可知 同理 可知 可知C点张力大小大于点张力大小，C错误，D正确。 故选D。 4．（2025·湖南益阳·一模）某位骑行爱好者骑车上坡时，为了省力沿之字路上行（如图甲所示），某段时间的运动轨迹可简化为如图乙所示斜面上的线段AB，若沿AB匀速向上运动，则下列说法正确的是（　　） A．自行车受到斜面的摩擦力沿斜面向上 B．自行车受到斜面的摩擦力沿AB方向 C．斜面对自行车的支持力与它受的重力是一对平衡力 D．自行车和人受到的合力沿斜面向上 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】分析物体受到几个力作用 【详解】AB．自行车沿AB匀速向上运动，处于受力平衡状态，因此可得侧面受力示意图 因此自行车受到斜面的摩擦力沿斜面向上，A正确B错误； C．斜面对自行车的支持力与它受的重力不在一条直线上，因此不是平衡力，C错误； D．因为自行车和人沿AB匀速向上运动，受力平衡，合力为零，D错误。 故选A。 5．（2024·辽宁鞍山·一模）如图所示，两根轻绳上端固定在天花板上，与竖直方向的夹角分别为θ、α，其中θ=30°，且θ>α。两绳下端共同连接一个小球，已知小球静止时其中一根绳中拉力大小是另一根的2倍。则可知（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】正交分解法解共点力平衡 【详解】设左侧绳拉力大小为F1，右侧绳拉力大小为F2，由于小球处于静止状态，则 联立解得 故选B。 6．（2024·广东广州·三模）如图所示，竖直平面内蜘蛛网上A、B、C三点的连线构成正三角形，一只蜘蛛静止于蛛网的重心O处，三根蜘蛛丝a、b、c的延长线过三角形的中心O，蜘蛛丝c沿竖直方向，c中有张力。则（    ） A．a中张力大于b中张力 B．a中张力等于b中张力 C．a中张力等于c中张力 D．蜘蛛网在风的吹拂下晃动，a中张力大小一定不变 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】正交分解法解共点力平衡、动态平衡问题 【详解】ABC．以网和蜘蛛为研究对象，受力分析如图所示 由平衡条件得 可得 故AC错误，B正确； D．蜘蛛网在水平风吹拂下晃动，与以及在垂直蜘蛛网的方向均有分力，根据力的合成可知，a中张力大小发生变化，故D错误。 故选B。 7．（2025·福建泉州·一模）纸质手提袋因其性能优良、绿色环保等优点被广泛使用。用手从绳带中部竖直提起装有物品的纸袋，纸袋保持静止，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．每条绳带中的张力大小等于纸袋总重力的 B．若只稍微增加绳带长度，则每条绳带中的张力变大 C．若只稍微减小绳扣间距，则每条绳带中的张力变大 D．若只稍微增大绳扣间距，则绳带对手的总作用力不变 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】正交分解法解共点力平衡 【详解】A．每条绳带中的张力竖直方向的分力大小等于纸袋总重力的，故A错误； BC．设每条绳带与竖直方向的夹角，有 若只稍微增加绳带长度，则减小，每条绳带中的张力变小，若只稍微减小绳扣间距，则减小，每条绳带中的张力变小，故BC错误； D．若只稍微增大绳扣间距，则绳带对手的总作用力与纸袋重力等大反向，不变，故D正确。 故选D。 8．（2024·河北保定·三模）如图所示，水平轻杆AB一端固定在竖直墙内、另一端固定一个光滑轻滑轮，一不可伸长的轻绳C端固定在竖直墙上，另一端绕过滑轮悬挂一重物，整个装置处于静止状态，若将绳的C端沿墙缓慢向下移，则墙对轻杆的作用力（　　） A．不断变大，方向与竖直墙面的夹角不断变小 B．不断变小，方向与竖直墙面的夹角不断变大 C．不断变大，方向与竖直墙面的夹角不断变大 D．不断变小，方向与竖直墙面的夹角不断变小 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】动态平衡问题 【详解】对轻杆进行分析，根据平衡条件可知，墙对杆的作用力与轻绳对滑轮的作用力等大反向，当将C端沿墙缓慢向下移，滑轮两边轻绳间的夹角减小，对绳与滑轮的接触点进行分析，左右两侧绳对接触点弹力大小相等，两弹力方向之间的夹角减小，则左右两侧弹力的合力增大，根据平衡条件可知，滑轮对接触点的作用力增大，则绳对滑轮的作用力增大，即墙对杆的作用力不断增大。结合上述分析可知，墙对轻杆的作用力方向与左右两侧绳弹力的合力的方向相反，由于左右两侧绳对接触点弹力大小相等，则其合力沿左右两侧绳弹力方向夹角的角平分线，可知，当将C端沿墙缓慢向下移，角平分线与竖直方向的夹角减小，可知，墙对轻杆的作用力方向与竖直墙面的夹角不断减小。 故选A。 二、多选题 9．（2024·四川南充·一模）如图所示，半径相同、质量分布均匀的圆柱体E和半圆柱体M靠在一起，E、M之间无摩擦力，E的重力为G，M下表面粗糙，E、M均静止在水平地面上，现过E的轴心施以水平作用力F，可缓慢地将E拉离地面一直滑到M的顶端，整个过程中，M始终处于静止状态，从E离开地面一直滑到M顶端的过程，下列说法正确的是（    ） A．地面所受M的压力逐渐增大 B．地面对M的摩擦力逐渐减小 C．拉力F的大小从2G逐渐减小为0 D．E、M间的压力从2G逐渐减小到G 【答案】BD 【难度】0.65 【知识点】整体法与隔离法结合处理物体平衡问题、动态平衡问题 【详解】A．取整体为研究对象，地面所受M的压力不变，总等于二者的总重力，A错误； CD．圆柱体E受重力G、拉力F、半圆柱体的支持力N作用处于平衡状态，这三个力构成封闭三角形，如图所示 开始时N与竖直方向成60°角，对应图中的最大三角形，此时拉力F和半圆柱体的支持力N都最大，其大小分别为 随着E向上移动，三角形逐渐减小，拉力F、半圆柱体的支持力N都逐渐减小，当E移动到M顶端时，F减小到零，N减小到G，故开始时拉力F最大，且为，以后逐渐减小为0，E、M间的压力开始时最大，且为2G，以后逐渐减小到G，C错误，D正确； B．取整体为研究对象，地面对M的摩擦力等于拉力F，所以摩擦力随拉力F的减小而减小，B正确。 故选BD。 10．（2024·河南信阳·一模）如图所示，水平地面放置一个斜面体，斜面体上的A物体通过平行斜面的轻绳绕过光滑定滑轮与轻环B相连，环B套在竖直放置的杆上，轻绳上放置一个轻质可视作质点的动滑轮，动滑轮下悬挂一个物体，系统处于静止状态，在完成以下运动过程后，整个系统仍处于静止状态，下列说法正确的是（    ） A．将物体A向上移动后，A物体受到的摩擦力大小一定增大 B．竖直杆向右移动后，地面对斜面体的摩擦力大小一定增大 C．竖直杆向右移动后，竖直杆对环的摩擦力大小一定不变 D．将环向上移动后，竖直杆对环的作用力大小一定不变 【答案】BCD 【难度】0.4 【知识点】整体法与隔离法结合处理物体平衡问题 【详解】A．设悬挂小物体的质量为m，动滑轮两侧轻绳与竖直方向夹角为，绳上拉力可表示为 将物体A向上移动后，动滑轮两侧绳子夹角减小，绳上拉力减小。因为不确定物体A与斜面间的摩擦力方向，所以A物体受到的摩擦力大小不一定增大。故A错误； B．同理，竖直杆向右移动后，动滑轮两侧绳子夹角增大，绳上拉力增大。对A和斜面整体分析，水平方向有 可知绳的拉力变大，地面对斜面体的摩擦力大小一定增大。故B正确； C．对环受力分析可知，竖直方向受力平衡，即竖直杆对环的摩擦力等于环的重力与轻绳拉力的竖直分力之和，竖直杆向右移动后，轻绳拉力的竖直分力仍等于悬挂小物体重力的一半，并没有变化，所以竖直杆对环的摩擦力大小一定不变。故C正确； D．将环向上移动后，动滑轮两侧绳子夹角未变，则轻绳拉力未变，地面对斜面体的摩擦力未变，对斜面体、A物体、轻绳、悬挂小物体以及环组成的整体受力分析，可知竖直杆对环的弹力与地面对斜面体的摩擦力等大反向，即竖直杆对环的弹力未变，由C选项分析可知竖直杆对环的摩擦力也没变，所以竖直杆对环的作用力大小一定不变。故D正确。 故选BCD。 11．（2024·天津北辰·三模）图甲为家用燃气炉架，其有四个对称分布的爪，若将总质量一定的锅放在炉架上，如图乙所示（侧视图）。忽略爪与锅之间的摩擦力，若锅可以看作半径为R的球面，正对的两爪间距为d，则下列说法正确的是（　　） A．R越大，爪与锅之间的弹力越小 B．R越大，爪与锅之间的弹力越大 C．d越大，爪与锅之间的弹力越大 D．d越大，锅受到的合力越大 【答案】AC 【难度】0.85 【知识点】动态平衡问题 【详解】对锅进行受力分析如图所示 炉架的四个爪对锅的弹力的合力与锅受到的重力大小相等，方向相反，根据受力平衡可得 根据几何关系可得 则越大，越大，爪与锅之间弹力越小；同理d越大，越小，爪与锅之间弹力越大，锅受到的合力为零。 故选AC。 12．（2024·河北邯郸·三模）放风筝是春天时大人、小孩都爱玩的一项活动。有一个小朋友将一只风筝放飞到空中后，当他缓慢的释放拉线，风筝越飞越高，先后经过同一竖直面的a、b两点，如图所示。风筝所受风力方向不变，拉线的质量不计，风筝受到的重力不可忽略但浮力不计，小孩受到的风力不计，拉线始终处于绷紧状态，则前后两个位置相比（　　） A．拉线的张力减小 B．风对风筝的作用力增加 C．小孩对地面的压力变大 D．小孩对地面的摩擦力变大 【答案】AC 【难度】0.65 【知识点】动态平衡问题 【详解】AB．风筝受力情况如图所示 则风筝从a点到b点时，拉线的张力减小，风对风筝的作用力减小，故A正确，B错误； C．根据牛顿第三定律可得小孩对地面的压力为 其中θ是拉线与水平方向的夹角，因为T和θ均减小，可知N变大，小孩对地面的压力变大，故C正确； D．对小孩和风筝的整体分析，水平方向 其中α是风力与水平方向的夹角，则因为α不变，F减小，则f减小，故D错误。 故选AC。 三、实验题 13．（2025·甘肃武威·一模）某同学利用如图1所示的装置来验证力的平行四边形定则：在竖直的铺有白纸的木板上固定两个光滑的滑轮A和B，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，数出三根绳子分别所挂钩码的个数、、，回答下列问题： (1)改变钩码个数，实验能完成的是__________。 A．， B．， C． D．，， (2)在拆下钩码和绳子前，需要进行的实验步骤有__________。 A．用天平测出钩码的质量 B．标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向 C．用量角器量出三段绳子两两之间的夹角 D．量出OA、OB、OC三段绳子的长度 (3)在处理数据作图时，你认为图2中是正确的 。（填“甲”或“乙”） 【答案】(1)ACD(2)B(3)甲 【难度】0.65 【知识点】验证力的平行四边形定则的原理和实验步骤、验证力的平行四边形定则的注意事项和误差分析 【详解】（1）A．由题图所示，对O点受力分析，如图所示，OA、OB、OC分别表示三个力的大小，由于共点三个力平衡，由平衡条件可知，这三个力能构成一个三角形，以钩码的个数表示力的大小，可知，，以三力为边可以构成一个三角形，A正确； B．以钩码的个数表示力的大小，可知，，以三力为边不能构成一个三角形，B错误； C．以钩码的个数表示力的大小，可知，以三力为边能构成一个等边三角形，C正确； D．以钩码的个数表示力的大小，可知，，，以三力为边能构成一个三角形，D正确。 故选ACD。 （2）实验要验证力的平行四边形定则，因此要作受力图，应先明确受力点，再确定各绳上钩码的个数和各绳的方向，因此在拆下钩码和绳子前，需要进行的实验步骤有： A．因各钩码的重力相等，知道各绳上钩码的个数就行，因此不需要用天平测出钩码的质量，A错误； B．标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向，B正确； C．记录了OA、OB、OC三段绳子的方向，即确定了三段绳子两两之间的夹角，因此不需要用量角器量出三段绳子两两之间的夹角，C错误； D．OA、OB、OC三段绳子上的力和方向已确定，因此不需要量出OA、OB、OC三段绳子的长度，D错误。 故选B。 （3）由解析题图可知，以O点为研究对象，是实验时实际作用效果在OC线上，即在竖直方向，由于有误差存在，、的合力是理论值，与实际值有一定的偏差，因此图2中的甲是正确的。 14．（2025·湖北黄冈·一模）某同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验，所用钩码的重力均为2.0N。回答下面的问题，不计一切摩擦。    (1)如图甲所示，弹簧左、右两端分别与轻质细绳相连，将两侧细绳分别悬挂一个钩码，钩码静止时弹簧处于水平，则弹簧的弹力大小为 N。（保留两位有效数字） (2)若得到弹力大小F与弹簧长度l的关系图线如图乙所示，则由图乙可知该弹簧原长为 cm（保留两位有效数字），劲度系数 N/m。 【答案】(1)2.0(2) 1.5 200 【难度】0.65 【知识点】探究弹力和弹簧伸长量的关系的数据处理与误差分析、探究弹力和弹簧伸长量的关系的原理、器材与实验步骤 【详解】（1）因弹簧左、右两端分别挂重力为2.0N的钩码，可知弹簧的弹力大小为2.0N； （2）[1][2]由图乙可知该弹簧原长为 l0=1.5cm 劲度系数 四、解答题 15．（2024·广东深圳·二模）智能机器人自动分拣快递包裹系统被赋予“惊艳世界的中国黑科技”称号。如图甲，当机器人抵达分拣口时，速度恰好减速为零，翻转托盘使托盘倾角缓慢增大，直至包裹滑下，将包裹投入分拣口中（最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，重力加速度g大小取10m/s2）。如图乙，机器人把质量m=1kg的包裹从供包台由静止出发，沿直线运至相距L=30m的分拣口处，在运行过程中包裹与水平托盘保持相对静止。已知机器人运行最大加速度a=2m/s2，运行最大速度v=2m/s，机器人运送包裹途中看作质点。 (1)求机器人从供包台运行至分拣口所需的最短时间t； (2)若包裹与水平托盘的动摩擦因数为，则在机器人A到达投递口处，要使得包裹能够下滑，托盘的最小倾角θm应该是多少； 【答案】(1)(2) 【难度】0.65 【知识点】匀变速直线运动速度与时间的关系、匀速直线运动、斜面上物体受力平衡的问题、匀变速直线运动位移与时间的关系 【详解】（1）当机器人A先做匀加速直线运动加速至2m/s，然后做匀速直线运动，最后做匀减速直线运动至零时，机器人A从供包台运行至分拣口所需时间最短。做匀加速直线运动阶段根据运动学的公式可得 ， 匀减速直线运动阶段根据运动学的公式得 ， 匀速直线阶段根据运动学的公式得 运行总时间 （2）设要使包裹刚开始下滑，托盘的最小倾角，对包裹，受力分析得 ， 其中 解得托盘的最小倾角 16．（2025·湖北黄冈·一模）为确保公共安全，市民遛狗时应牵绳。如图所示，在水平道路上，一人用力拉牵狗绳，人和狗均保持静止不动。已知牵狗绳处于伸直状态与水平方向夹角，狗的质量为15kg，路面对人的摩擦力大小为4N。狗可视为质点，牵狗绳的质量忽略不计，取、，重力加速度。求： (1)路面对狗的摩擦力； (2)路面对狗的支持力大小。 【答案】(1)，方向水平向右(2) 【难度】0.85 【知识点】正交分解法解共点力平衡 【详解】（1）以人为对象，水平方向根据受力平衡可得 解得绳子拉力大小为 以狗为对象，水平方向根据受力平衡可得 解得路面对狗的摩擦力为 方向水平向右。 （2）以狗为对象，竖直方向根据受力平衡可得 解得路面对狗的支持力大小为 17．（2024·辽宁丹东·二模）小明学习了共点力及共点力作用下物体平衡的条件后，对生活中的一些平衡现象产生了浓厚的兴趣，进行了一些研究并获取相关数据，请你协助小明完成以下两个任务： （1）竖直墙上用一根细绳（轻质）悬挂了一幅相框（如图），经测量：两挂钉之间的细绳长度为70cm，两个挂钉间距离为42cm，相框的重10N，计算出细绳上的张力大小为多少； （2）长度为2R的筷子AB放入半径为R的半球形空汤碗中恰处于静止状态，测得筷子在碗内的长度为1.6R，计算出这根筷子的重心到A端的距离（筷子与汤碗之间的摩擦不计）。 【答案】（1）6.25N；（2）0.7R 【难度】0.65 【知识点】直接合成法解决三力平衡问题 【详解】（1）设细绳上的张力大小为F，方向与竖直方向成角，如图所示 由几何关系可知 解得 （2）对筷子进行受力分析如图所示 根据共点力平衡，汤碗对筷子在A、C两点的弹力延长线交点一定在过筷子重心的竖直线上，设筷子的重心为N点，则 则重心到A点的距离为 即这根筷子的重心到A端的距离为0.7R。 18．（2024·河南信阳·一模）近年来，垃圾分类整治力度逐年加强，垃圾运输车的“抓臂”将垃圾桶竖直夹起，再将垃圾桶内垃圾倾斜倒入车斗。已知垃圾桶质量，桶内垃圾质量，两个“抓手”与桶外壁间的动摩擦因数，垃圾与内桶间的动摩擦因数为，垃圾桶搭至车尾部，卸除“抓手”弹力后，斜向下至少倾斜到与水平面成时才能将垃圾倒出。重力加速度取，将垃圾桶视为竖直圆柱体。求： （1）若垃圾桶不会竖直滑脱，每个“抓手”至少要给侧壁多大的弹力; （2）的大小。    【答案】（1）250N；（2）0.75 【难度】0.65 【知识点】利用平衡推论求力 【详解】（1）若垃圾桶不会竖直滑脱，桶壁两侧所受两个最大静摩擦力的合力应大于等于垃圾桶总重力，即 又 联立得 （2）垃圾在倾斜的桶内被倒出的过程中，只与下面内侧壁之间存在弹力和摩擦力，桶倾斜至时垃圾将要下滑，有 代入数据得 真题专练 1．（2024·黑吉辽卷·T3）利用砚台将墨条研磨成墨汁时讲究“圆、缓、匀”，如图，在研磨过程中，砚台始终静止在水平桌面上。当墨条的速度方向水平向左时，（　　） A．砚台对墨条的摩擦力方向水平向左 B．桌面对砚台的摩擦力方向水平向左 C．桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力 D．桌面对砚台的支持力与墨条对砚台的压力是一对平衡力 【答案】C 【解析】A．当墨条速度方向水平向左时，墨条相对于砚台向左运动，故砚台对墨条的摩擦力方向水平向右，故A错误； B．根据牛顿第三定律，墨条对砚台的摩擦力方向水平向左，由于砚台处于静止状态，故桌面对砚台的摩擦力方向水平向右，故B错误； C．由于砚台处于静止状态，水平方向桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力，故C正确； D．桌面对砚台的支持力大小等于砚台的重力加上墨条对其的压力，故桌面对砚台的支持力大于墨条对砚台的压力，故D错误。 故选C。 2. （2024·浙江1月卷·T6）如图所示，在同一竖直平面内，小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和d，其中a的上端悬挂于竖直固定的支架上，d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q相连，调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。己知小球A、B和配重P、Q质量均为，细线c、d平行且与水平成（不计摩擦），则细线a、b的拉力分别为（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 由题意可知细线c对A的拉力和细线d对B的拉力大小相等、方向相反，对A、B整体分析可知细线a的拉力大小为 设细线b与水平方向夹角为α，对A、B分析分别有 解得 故选D。 3. （2024·浙江6月卷·T2）如图为小猫蹬地跃起腾空追蝶的情景，则（　　） A. 飞行的蝴蝶只受重力的作用 B. 蝴蝶转弯时所受合力沿运动方向 C. 小猫在空中受重力和弹力的作用 D 小猫蹬地时弹力大于所受重力 【答案】D 【解析】 A．飞行的蝴蝶除了受到重力的作用还受到空气的作用力，故A错误； B．蝴蝶转弯时做曲线运动，所受合力与速度方向不在一条直线上，故B错误； C．小猫在空中与其他物体间没有接触，不受弹力的作用，故C错误； D．小猫蹬地时有向上的加速过程，故弹力大于所受重力，故D正确。 故选D。 4.（2024·广西卷·T2）工人卸货时常利用斜面将重物从高处滑下。如图，三个完全相同的货箱正沿着表面均匀的长直木板下滑，货箱各表面材质和粗糙程度均相同。若1、2、3号货箱与直木板间摩擦力的大小分别为、和，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 根据滑动摩擦力的公式 可知滑动摩擦力的大小与接触面积无关，只与接触面的粗糙程度和压力大小有关，由题可知三个货箱各表面材质和祖糙程度均相同，压力大小也相同，故摩擦力相同，即 故选D。 5.（2024·贵州卷·T4）如图（a），一质量为m的匀质球置于固定钢质支架的水平横杆和竖直墙之间，并处于静止状态，其中一个视图如图（b）所示。测得球与横杆接触点到墙面的距离为球半径的1.8倍，已知重力加速度大小为g，不计所有摩擦，则球对横杆的压力大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】对球进行受力分析如图，设球的半径为R，根据几何知识可得 根据平衡条件得 解得 根据牛顿第三定律得球对横杆的压力大小为 故选D。 6.（2024·湖北卷·T6）如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为（　　） A. B. C. 2f D. 3f 【答案】B 【解析】 根据题意对S受力分析如图 正交分解可知 所以有 对P受力分析如图 则有 解得 故选B。 7.（2024·河北卷·T5）如图，弹簧测力计下端挂有一质量为光滑均匀球体，球体静止于带有固定挡板的斜面上，斜面倾角为，挡板与斜面夹角为．若弹簧测力计位于竖直方向，读数为取,挡板对球体支持力的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 对小球受力分析如图所示 由几何关系易得力与力与竖直方向的夹角均为，因此由正交分解方程可得 ， 解得 故选A。 8.（2024·山东卷·T2）如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 根据题意可知机器人“天工”它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，对“天工”分析有 可得 故选B。 9.（2024·海南卷·T15）为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验： （Ⅰ）用图钉将白纸固定在水平木板上； （Ⅱ）如图（d）（e）所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1 = 3.60N、F2 = 2.90N；拉力F1和F2，改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F = 5.60N请完成下列问题： （1）在图（e）中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。______ （2）比较F和F′，写出可能产生误差的两点原因_____ 【答案】（1） （2）①没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计 【解析】 【小问1详解】 按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′，如下图所示 【小问2详解】 F和F′不完全重合的误差可能是：①没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计。 10.（2024·新课标卷·T24）将重物从高层楼房的窗外运到地面时，为安全起见，要求下降过程中重物与楼墙保持一定的距离。如图，一种简单的操作方法是一人在高处控制一端系在重物上的绳子P，另一人在地面控制另一根一端系在重物上的绳子Q，二人配合可使重物缓慢竖直下降。若重物的质量，重力加速度大小，当P绳与竖直方向的夹角时，Q绳与竖直方向的夹角 （1）求此时P、Q绳中拉力的大小； （2）若开始竖直下降时重物距地面的高度，求在重物下降到地面的过程中，两根绳子拉力对重物做的总功。 【答案】（1），；（2） 【解析】 （1）重物下降的过程中受力平衡，设此时P、Q绳中拉力的大小分别为和，竖直方向 水平方向 联立代入数值得 ， （2）整个过程根据动能定理得 解得两根绳子拉力对重物做的总功为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 / 9 ( zxxk.com )学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$