第3章 代数式 单元练习卷-2024-2025学年苏科版七年级数学上册

第3章代数式同步练习卷-2024-2025学年数学七年级上册苏科版（2024） 一．选择题（共8小题） 1．下列计算正确的是（　　） A．3a+4b＝7ab B．﹣3xy2﹣2y2x＝﹣5xy2 C．5ab﹣ab＝4 D．2a2+a2＝3a4 2．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则多项式2a+2b﹣3cd的值为（　　） A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣3 3．在代数式，π+1，，中，多项式的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．若单项式am+3b2与的和仍是单项式，则mn的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 5．下列选项中，等式成立的是（　　） A．a﹣b﹣c﹣d＝a﹣（b+c﹣d） B．2x+3y﹣4z＝2x﹣（﹣3y+4z） C．3x﹣2y+4z＝3x﹣2（y﹣4z） D．3m﹣n+2t＝﹣（3m+n﹣2t） 6．下列各组整式中，不属于同类项的是（　　） A．2a2b与2ab2 B．3xy与﹣2yx C．﹣2.1与 D．2a2b与﹣0.00001ba2 7．生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型，在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，请你推算22204的个位数字是（　　） A．6 B．4 C．2 D．8 8．如图所示，在两个形状、大小完全相同的大长方形内分别互不重叠地放入5个如图③的小长方形后得到图①、图②．已知大长方形的宽为a，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（　　）（用含a的代数式表示） A． B． C． D． 二．填空题（共8小题） 9．若a，b互为相反数，x，y互为倒数，则﹣3xy+2a+2b＝ 　 　． 10．已知a的相反数是它本身，且|c﹣5|+|d﹣3|＝0，式子a+c+d的值为 　 　． 11．已知代数式3x2﹣ax+y+6﹣bx2﹣3x+5y﹣1的值与x的取值无关，则ab＝　 　． 12．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是 　 　． 13．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为﹣10，则输出的值为　 　． 14．观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：﹣1，，，，…，则第n个数是 　 　． 15．若多项式4xn+2﹣5x2﹣n+6是关于x的三次多项式，则代数式n3﹣2n+3的值为 　 　． 16．若a，b为有理数且满足ab﹣a﹣b﹣5＝0，S＝2a2+3ab+b2+5a﹣b，则S的最小值为 　 　． 三．解答题（共6小题） 17．先化简，再求值3（2xy﹣5xy2）﹣3（xy2+2xy），其中． 18．先化简，再求值：3（a2b﹣3ab2）+[2ab2﹣a+3（﹣a2b+3a）]，其中a，b满足|a﹣2|+（b+1）2＝0． 19．（1）已知m和n互为相反数，p和q互为倒数，a是绝对值最小的有理数，求：的值． （2）若|a|＝5，|b|＝3，若a＜b，求2a﹣b的值． 20．阅读下面的材料，完成后面的问题： 我们知道：，，…，那么： （1）＝ 　 　； （2）用含有n的式子表示你发现的规律 　 　； （3）求的值 21．已知M＝4x2﹣2x﹣1，N＝3x2﹣2x﹣5． （1）当x＝﹣1时，求代数式4M﹣（2M+3N）的值； （2）试判断M、N的大小关系，并说明理由． 22．为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表： 居民每月用电量 单价（元/度） 不超过50度的部分 0.5 超过50度但不超过200度的部分 0.6 超过200度的部分 0.8 已知小刚家上半年的用电情况如下表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 ﹣50 +30 ﹣26 ﹣45 +36 +25 根据上述数据，解答下列问题： （1）小刚家用电量最多的是 　 　月份，实际用电量为 　 　度； （2）小刚家一月份应交纳电费 　 　元； （3）若小刚家七月份用电量为x度，求小刚家七月份应交纳的电费（用含x的代数式表示）． 第3章代数式同步练习卷-2024-2025学年数学七年级上册苏科版（2024） 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．下列计算正确的是（　　） A．3a+4b＝7ab B．﹣3xy2﹣2y2x＝﹣5xy2 C．5ab﹣ab＝4 D．2a2+a2＝3a4 【解答】解：A、3a与4b不能合并，故A不符合题意； B、﹣3xy2﹣2y2x＝﹣5xy2，故B符合题意； C、5ab﹣ab＝4ab，故C不符合题意； D、2a2+a2＝3a2，故D不符合题意； 故选：B． 2．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则多项式2a+2b﹣3cd的值为（　　） A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣3 【解答】解：∵a和b互为相反数，c和d互为倒数， ∴a+b＝0，cd＝1， ∴2a+2b﹣3cd＝2（a+b）﹣3cd＝2×0﹣3×1＝﹣3． 故选：D． 3．在代数式，π+1，，中，多项式的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：式子，符合多项式的定义，是多项式； 式子，分母中含有字母，不是多项式； 式子，π+1，是单项式． 故多项式有1个． 故选：A． 4．若单项式am+3b2与的和仍是单项式，则mn的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 【解答】解：由同类项定义可知m+3＝2，n＝2， 解得m＝﹣1，n＝2， ∴mn＝（﹣1）2＝1． 故选：A． 5．下列选项中，等式成立的是（　　） A．a﹣b﹣c﹣d＝a﹣（b+c﹣d） B．2x+3y﹣4z＝2x﹣（﹣3y+4z） C．3x﹣2y+4z＝3x﹣2（y﹣4z） D．3m﹣n+2t＝﹣（3m+n﹣2t） 【解答】解：A、a﹣b﹣c﹣d≠a﹣（b+c﹣d），故A错误； B、2x+3y﹣4z，故B正确； C、3x﹣2y+4z≠3x﹣2（y﹣4z），故C错误； D、3m﹣n+2t≠﹣（3m+n﹣2t），故D错误． 故选：B． 6．下列各组整式中，不属于同类项的是（　　） A．2a2b与2ab2 B．3xy与﹣2yx C．﹣2.1与 D．2a2b与﹣0.00001ba2 【解答】解：A、2a2b和2ab2中，a、b的指数均不相同，故不是同类项，故本选项符合题意； B、3xy与﹣2yx中，所含字母相同，并且相同字母的指数相等，故是同类项，故本选项不符合题意； C、﹣2.1和都是常数项，故是同类项，故本选项不符合题意 D、2a2b与﹣0.00001ba2 中，所含字母相同，并且相同字母的指数相等，故是同类项，故本选项不符合题意； 故选：A． 7．生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型，在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，请你推算22204的个位数字是（　　） A．6 B．4 C．2 D．8 【解答】解：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，……， ∴2的乘方的尾数每4个循环一次， ∵2024÷4＝506， ∴22204与24的尾数相同，为6， 故选：A． 8．如图所示，在两个形状、大小完全相同的大长方形内分别互不重叠地放入5个如图③的小长方形后得到图①、图②．已知大长方形的宽为a，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（　　）（用含a的代数式表示） A． B． C． D． 【解答】解：设图③中小长方形的长为x，宽为y，大长方形的长为b． 根据题意得：x+y＝a，x＝4y，b＝x+3y，即，b＝7y， 图①中阴影部分的周长4a+2（b﹣x）＝4a+2b﹣2x， 图②中阴影部分的周长为2（a﹣x）+2（b﹣x﹣y）+2（a﹣y）+2（b﹣2y）＝4a+4b﹣4x﹣8y， 则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长之差为： （4a+2b﹣2x）﹣（4a+4b﹣4x﹣8y） ＝4a+2b﹣2x﹣4a﹣4b+4x+8y ＝﹣2b+2x+8y ＝﹣14y+8y+8y ＝2y ＝． 故选C． 二．填空题（共8小题） 9．若a，b互为相反数，x，y互为倒数，则﹣3xy+2a+2b＝ 　﹣3　． 【解答】解：∵a和b互为相反数，x和y互为倒数， ∴a+b＝0，xy＝1， ∴﹣3xy+2a+2b＝﹣3xy+2（a+b）＝﹣3×1+2×0＝﹣3． 故答案为：﹣3． 10．已知a的相反数是它本身，且|c﹣5|+|d﹣3|＝0，式子a+c+d的值为 　8　． 【解答】解：∵|c﹣5|+|d﹣3|＝0， ∴c﹣5＝0，d﹣3＝0， ∴c＝5，d＝3， ∵a的相反数是它本身， ∴a＝0， ∴a+c+d＝0+5+3＝8． 故答案为：8． 11．已知代数式3x2﹣ax+y+6﹣bx2﹣3x+5y﹣1的值与x的取值无关，则ab＝　﹣9　． 【解答】解：3x2﹣ax+y+6﹣bx2﹣3x+5y﹣1＝（3﹣b）x2﹣（a+3）x+6y+5， ∵代数式的值与x的取值无关， ∴3﹣b＝0，a+3＝0， ∴a＝﹣3，b＝3， ∴ab＝﹣3×3＝﹣9． 故答案为：﹣9． 12．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是 　a+c　． 【解答】解：由数轴上点的位置可得：c＜a＜0＜b，且|a|＜|b|， ∴a+b＞0，c﹣b＜0， 则|a+b|﹣|c﹣b|＝a+b+c﹣b＝a+c． 故答案为：a+c 13．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为﹣10，则输出的值为　﹣25　． 【解答】解：依题意，[﹣10÷（﹣5）]×（﹣2）3﹣9 ＝2×（﹣8）﹣9 ＝﹣16﹣9 ＝﹣25． 故答案为：﹣25． 14．观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：﹣1，，，，…，则第n个数是 　　． 【解答】解：由题知， 第奇数个数的符号为负，第偶数个数的符号为正， 所以第n个数的符号可表示为：（﹣1）n； 观察个数的绝对值可知， 将1改写为， 所以分子为从1开始连续的奇数，分母为从1开始的连续平方数， 则第n个数绝对值的分子为2n﹣1，分母为n2， 所以第n个数可表示为：． 故答案为：． 15．若多项式4xn+2﹣5x2﹣n+6是关于x的三次多项式，则代数式n3﹣2n+3的值为 　2或4　． 【解答】解：∵多项式4xn+2﹣5x2﹣n+6是三次多项式， ∴n+2＝3或2﹣n＝3， ∴n＝1或﹣1， ∴n3﹣2n+3＝13﹣2×1+3＝2或（﹣1）3﹣2×（﹣1）+3＝4． 故答案为：2或4． 16．若a，b为有理数且满足ab﹣a﹣b﹣5＝0，S＝2a2+3ab+b2+5a﹣b，则S的最小值为 　6　． 【解答】解：依题意可得：ab＝a+b+5，代入S可得： S＝2a2+3（a+b+5）+b2+5a﹣b ＝2a2+8a+b2+2b+15 ＝2（a2+4a+4）+（b2+2b+1）+6 ＝2（a+2）2+（b+1）2+6， 因为（a+2）2≥0，（b+1）2≥0， 所以S≥6， 所以S得最小值为6． 故答案为：6． 三．解答题（共6小题） 17．先化简，再求值3（2xy﹣5xy2）﹣3（xy2+2xy），其中． 【解答】解：3（2xy﹣5xy2）﹣3（xy2+2xy） ＝6xy﹣15xy2﹣3xy2﹣6xy ＝﹣18xy2， 把代入原式＝＝﹣4． 18．先化简，再求值：3（a2b﹣3ab2）+[2ab2﹣a+3（﹣a2b+3a）]，其中a，b满足|a﹣2|+（b+1）2＝0． 【解答】解：∵|a﹣2|+（b+1）2＝0而|a﹣2|≥0，（b+1）2≥0， ∴a﹣2＝0，b+1＝0， 解得a＝2，b＝﹣1， ∴原式＝3a2b﹣9ab2+（2ab2﹣a﹣3a2b+9a） ＝3a2b﹣9ab2+2ab2﹣a﹣3a2b+9a ＝﹣7ab2+8a ＝﹣14+16 ＝2． 19．（1）已知m和n互为相反数，p和q互为倒数，a是绝对值最小的有理数，求：的值． （2）若|a|＝5，|b|＝3，若a＜b，求2a﹣b的值． 【解答】解：（1）根据条件可知：m+n＝0，qp＝1，a＝0， ∴； （2）∵|a|＝5，|b|＝3， ∴a＝±5，b＝±3， ∵a＜b， ∴a＝﹣5，b＝±3， ∴2a﹣b＝﹣5×2﹣3＝﹣13或2a﹣b＝﹣5×2﹣（﹣3）＝﹣7， ∴2a﹣b的值为﹣13或﹣7． 20．阅读下面的材料，完成后面的问题： 我们知道：，，…，那么： （1）＝ 　　； （2）用含有n的式子表示你发现的规律 　　； （3）求的值 【解答】（1）解：∵， 故答案为：； （2）解：根据题意，得到， 故答案为：； （3）由（2）得， ＝ ＝ ＝． 21．已知M＝4x2﹣2x﹣1，N＝3x2﹣2x﹣5． （1）当x＝﹣1时，求代数式4M﹣（2M+3N）的值； （2）试判断M、N的大小关系，并说明理由． 【解答】解：（1）4M﹣（2M+3N） ＝4M﹣2M﹣3N ＝2M﹣3N， ∵M＝4x2﹣2x﹣1，N＝3x2﹣2x﹣5， ∴原式＝2（4x2﹣2x﹣1）﹣3（3x2﹣2x﹣5） ＝8x2﹣4x﹣2﹣9x2+6x+15 ＝﹣x2+2x+13， 当x＝﹣1时， 原式＝﹣（﹣1）2+2×（﹣1）+13 ＝﹣1﹣2+13 ＝10； （2）M﹣N＝（4x2﹣2x﹣1）﹣（3x2﹣2x﹣5） ＝4x2﹣2x﹣1﹣3x2+2x+5 ＝x2+4， ∵无论x为何值，x2≥0， ∴x2+4≥4， ∴M＞N． 22．为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表： 居民每月用电量 单价（元/度） 不超过50度的部分 0.5 超过50度但不超过200度的部分 0.6 超过200度的部分 0.8 已知小刚家上半年的用电情况如下表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 ﹣50 +30 ﹣26 ﹣45 +36 +25 根据上述数据，解答下列问题： （1）小刚家用电量最多的是 　五　月份，实际用电量为 　236　度； （2）小刚家一月份应交纳电费 　85　元； （3）若小刚家七月份用电量为x度，求小刚家七月份应交纳的电费（用含x的代数式表示）． 【解答】解：（1）由表格可知， 五月份用电量最多，实际用电量为：200+36＝236（度）， 故答案为：五，236； （2）小刚家一月份用电：200+（﹣50）＝150（度）， 小刚家一月份应交纳电费：0.5×50+（150﹣50）×0.6＝25+60＝85（元）， 故答案为：85； （3）当0＜x≤50时，电费为0.5x元； 当50＜x≤200时，电费为0.5×50+（x﹣50）×0.6＝25+0.6x﹣30＝（0.6x﹣5）元； 当x＞200时，电费为0.5×50+0.6×150+（x﹣200）×0.8 ＝25+90+0.8x﹣160 ＝（0.8x﹣45）元． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$