2024-2025学年人教版八年级数学上册期中模拟卷

2024-2025年人教版八年级上册期中模拟卷 一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图案中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A．3，4，7 B．6，7，12 C．5，8，14 D．3，3，8 3．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A，B，C，D，E，F，G在小正方形的格点上，则△ABC的重心是（　　） A．点D B．点E C．点F D．点G 4．如图，在△ABC中，AE是角平分线，AD⊥BC，垂足为D，点D在点E的左侧，∠B＝60°，∠C＝40°，则∠DAE的度数为（　　） A．10° B．15° C．30° D．40° 5．如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1∥l2，则∠1﹣∠2的值是（　　） A．108° B．36° C．72° D．144° 6．如图，由9个完全相同的小正方形拼接而成的3×3网格，图形ABCD中各个顶点均为格点，设∠ABC＝α，∠BCD＝β，∠BAD＝γ，则α﹣β﹣γ的值为（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 7．如图，已知AC＝AE，∠C＝∠E，添加一个条件，不能判断△ABC≌△ADE的是（　　） A．AB＝AD B．∠DAB＝∠CAE C．DE＝BC D．∠B＝∠D 8．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，﹣2）关于y轴的对称点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则∠1﹣∠2﹣∠3的度数为（　　） A．30° B．45° C．55° D．60° 10．如图，△ABC中，点D在BC边上，∠BAD＝110°，∠ABC的平分线交AC于点E，过E作EF⊥AB，垂足为F，且∠AEF＝55°，连结DE，则下列结论：①DE平分∠ADC；②∠ABD+2∠AED＝180°；③∠ADB＝2∠AEB；④若S△ADE＝4，S△ABD＝10，AD＝4，则AB+BD＝16．其中正确结论的数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式：x2﹣4＝　 　． 12．如图，P是△ABC内一点，连接BP、CP，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠A＝100°，则∠BPC的度数为 　 　． 13．已知如图：AC＝CE，且∠ACE＝90°，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，BC＝2，CD＝3．连接AD，AE．则图中阴影部分的面积为 　 　． 14．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣m+1）与点B（n+1，0）关于y轴对称，则代数式m﹣n的值为 　 　． 15．如图，AD⊥BC，BD＝DC，点C在AE的垂直平分线上．若AB＝5cm，BC＝6cm，则AC＝　 　，DE＝　 　． 16．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，面积是18，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E、F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CM+DM的最小值为 　 　． 三．解答题（本题共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（4分）如图，点E、B在AD上，已知AE＝DB，AC＝DF，∠A＝∠D，求证：△ABC≌△DEF． 18．（6分）如图所示，已知△ABC，用直尺和圆规作：（保留作图痕迹，不要求写作法） ①∠C的角平分线CE； ②BC边上的中线AF． 19．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠C＝36°，求∠B的度数． 20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点分别是A（0，2），B（2，﹣2），C（4，﹣1）． （1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）求△ABC的面积； （3）在y轴上找一点F，S△ABF＝S△ABC，则点F的坐标为 　 　． 21．（6分）若（x+2y）（2x﹣my﹣1）的结果中不含xy项，求解m的值。 22．（8分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AC与DE相交于点O，AC∥DF，AB∥DE，AB＝DE． （1）若BE＝1，EC＝3，求BF的长． （2）若∠BED＝115°，∠D＝80°，求∠ACB的度数． 23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M． （1）若∠B＝70°，则∠NMA的度数是　 　． （2）连接MB，若AB＝8cm，△MBC的周长是14cm． ①求BC的长； ②在直线MN上是否存在点P，使由P，B，C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由． 24．（12分）（1）如图①②，试研究其中∠1、∠2与∠3、∠4之间的数量关系； （2）如果我们把∠1、∠2称为四边形的外角，那么请你用文字描述上述的关系式； （3）用你发现的结论解决下列问题： 如图③，AE、DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分线，∠B+∠C＝240°，求∠E的度数． 25．（12分）如图1和2，在四边形ABCD中，∠BAD＝α，∠BCD＝180°﹣α，BD平分∠ABC． （1）如图1，若α＝90°，根据教材中一个重要性质直接可得DA＝CD，这个性质是 　 　 （2）问题解决：如图2，求证AD＝CD； （3）问题拓展：如图3，在等腰△ABC中，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC，求证：BD+AD＝BC． 2024-2025年人教版八年级上册期中模拟卷 参考答案与试题解析 一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图案中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【解答】解：A．图案不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B．图案是轴对称图形，故本选项符合题意； C．图案不是轴对称图形，故本选项不符合题意． D．图案不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：B． 2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A．3，4，7 B．6，7，12 C．5，8，14 D．3，3，8 【分析】根据三角形的三边关系作答即可． 【解答】解：A、由3、4、7可得，3+4＝7，故不能组成三角形； B、由6、7、12可得，6+7＞12，故能组成三角形； C、由5、8、14可得，5+8＜14，故不能组成三角形； D、由3、3、8可得，3+3＜8，故不能组成三角形； 故选：B． 3．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A，B，C，D，E，F，G在小正方形的格点上，则△ABC的重心是（　　） A．点D B．点E C．点F D．点G 【分析】根据三角形的重心是三角形三边中线的交点，作出三角形的两条中线即可得到重心的位置． 【解答】解：如图所示，作出△ABC的中线AP，BQ，其交点D即为△ABC的重心． 故选：A． 4．如图，在△ABC中，AE是角平分线，AD⊥BC，垂足为D，点D在点E的左侧，∠B＝60°，∠C＝40°，则∠DAE的度数为（　　） A．10° B．15° C．30° D．40° 【分析】由∠B＝60°，∠C＝40°，得∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°．由角平分线的定义，得∠EAC＝40°．根据三角形外角的性质，得∠FED＝80°．由FD⊥BC，根据三角形内角和定理，故可求得∠DFE． 【解答】解：（1）∵∠B＝60°，∠C＝40°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°． 又∵AE是∠BAC的角平分线， ∴∠EAC＝＝40°． ∴∠AED＝∠C+∠EAC＝40°+40°＝80°． ∵AD⊥BC， ∴∠ADE＝90°． ∴∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝180°﹣90°﹣80°＝10°． 故选：A． 5．如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1∥l2，则∠1﹣∠2的值是（　　） A．108° B．36° C．72° D．144° 【分析】如图，延长AB并交l2于点M．由l1∥l2，得∠2＝∠BMD．由∠1＝∠BMD﹣∠MBC，得∠BMD＝∠1﹣∠MBC，那么∠1﹣∠2＝∠MBC．欲求∠1﹣∠2，需求∠MBC．由正五边形的性质，得∠MBC＝72°，从而解决此题． 【解答】解：如图，延长AB并交l2于点M． ∵五边形ABCDE是正五边形， ∴正五边形ABCDE的每个外角相等． ∴∠MBC＝＝72°． ∵l1∥l2， ∴∠2＝∠BMD． ∵∠1＝∠BMD+∠MBC， ∴∠BMD＝∠1﹣∠MBC． ∴∠1﹣∠2＝∠MBC＝72°． 故选：C． 6．如图，由9个完全相同的小正方形拼接而成的3×3网格，图形ABCD中各个顶点均为格点，设∠ABC＝α，∠BCD＝β，∠BAD＝γ，则α﹣β﹣γ的值为（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 【分析】根据全等三角形的判定与性质可得∠ECB＝∠GBA，从而可得∠ABC＝90°＝α，再根据三角形外角的性质可得β+γ＝45°，即可求解． 【解答】 解：如图，BE＝AG，∠BEC＝∠AGB＝90°，EC＝GB， ∴△BEC≌△AGB（SAS）， ∴∠ECB＝∠GBA， ∵∠ECB+∠EBC＝90°， ∴∠GBA+∠EBC＝90°， ∴∠ABC＝90°＝α， ∵∠β+∠CBD＝90°，∠CBD+∠ABD＝90°， ∴∠ABD＝β， ∵∠ADF＝∠ABD+∠BAD＝45°， ∴β+γ＝45°， ∴α﹣β﹣γ＝90°﹣45°＝45°， 故选：B． 7．如图，已知AC＝AE，∠C＝∠E，添加一个条件，不能判断△ABC≌△ADE的是（　　） A．AB＝AD B．∠DAB＝∠CAE C．DE＝BC D．∠B＝∠D 【分析】根据全等三角形的判定定理逐一判断即可． 【解答】解：A、AC＝AE，∠C＝∠E，AB＝AD不符合全等三角形的判定定理，不能判断△ABC≌△ADE，故本选项符合题意； B、由∠DAB＝∠CAE可得∠CAB＝∠EAD，又AC＝AE，∠C＝∠E根据全等三角形的判定定理ASA，能判断△ABC≌△ADE，故本选项不符合题意； C、由AC＝AE，∠C＝∠E，DE＝BC，根据全等三角形的判定定理SAS，能判断△ABC≌△ADE，故本选项不符合题意； D、由∠B＝∠D，AC＝AE，∠C＝∠E，根据全等三角形的判定定理AAS，能判断△ABC≌△ADE，故本选项不符合题意； 故选：A． 8．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，﹣2）关于y轴的对称点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求出对称点的坐标，再根据各象限内点的坐标特点解答即可． 【解答】解：在平面直角坐标系中，点A（﹣1，﹣2）关于y轴的对称点是（1，﹣2）， 点（1，﹣2）在第四象限， 故选：D． 9．如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则∠1﹣∠2﹣∠3的度数为（　　） A．30° B．45° C．55° D．60° 【分析】根据网格特点，可得出∠1＝90°，∠2＝∠4，∠3+∠4＝45°，进而可求解． 【解答】解：如图，则∠1＝90°，∠2＝∠4，∠3+∠4＝45°， ∴∠1﹣∠2﹣∠3＝90°﹣45°＝45°， 故选：B． 10．如图，△ABC中，点D在BC边上，∠BAD＝110°，∠ABC的平分线交AC于点E，过E作EF⊥AB，垂足为F，且∠AEF＝55°，连结DE，则下列结论：①DE平分∠ADC；②∠ABD+2∠AED＝180°；③∠ADB＝2∠AEB；④若S△ADE＝4，S△ABD＝10，AD＝4，则AB+BD＝16．其中正确结论的数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】作EG⊥AD于G，作EH⊥BC于H，由角平分线的性质定理得出EF＝EH，再证明AE平分∠GAF，由角平分线的性质定理得出EF＝EG，推出EG＝EH，即可判断①；证明∴Rt△AEF≌Rt△AEG（HL），得出∠AEF＝∠AEG，同理可得：Rt△DEG≌Rt△DEH（HL），得出∠DEH＝∠DEG，推出∠FEH＝2∠AED，结合∠ABD+∠F+∠BHE+∠FEH＝360°即可判断②；设∠ABE＝∠DBE＝x°，则∠AEB＝（35﹣x）°，∠ADB＝（70﹣2x）°，即可判断③；由，求出EF＝EG＝EH＝2，结合S四边形ABDE＝S△ABD+S△ADE＝14，得出S四边形ABDE＝S△ABE+S△BDE＝14，再由三角形面积公式计算即可得解． 【解答】解：作EG⊥AD于G，作EH⊥BC于H， ∵EF＝EH， ∴∠EAF＝90°﹣∠AEF＝90°﹣55°＝35°， ∵∠BAD＝110°， ∴∠GAE＝180°﹣∠BAD﹣∠EAF＝35°， ∴∠GAE＝∠FAE，即AE平分∠GAF， ∵EG⊥AD，EF⊥AB， ∴EF＝EG， ∴EG＝EH， ∴DE平分∠ADC，故①正确； 在Rt△AEF和Rt△AEG中， ， ∴Rt△AEF≌Rt△AEG（HL）， ∴∠AEF＝∠AEG， 同理：Rt△DEG≌Rt△DEH（HL）， ∴∠DEH＝∠DEG， ∴∠FEH＝2∠AED， ∵∠ABD+∠F+∠BHE+∠FEH＝360°， ∴∠ABD+2∠AED＝180°，故②正确； ∵∠ABE＝∠DBE， 设∠ABE＝∠DBE＝x°，则∠AEB＝180°﹣∠ABE﹣∠F﹣∠AEF＝（35﹣x）°，∠ADB＝180°﹣∠ABD﹣∠BAD＝（70﹣2x）°， ∴∠ADB＝2∠AEB，故③正确； ∵，AD＝4， ∴EG＝2， ∴EF＝EG＝EH＝2， ∵S四边形ABDE＝S△ABD+S△ADE＝14， ∴S四边形ABDE＝S△ABE+S△BDE＝14， ∴， 代入数据求解：， 可得：BD+AB＝14，故④错误； 故选：C． 二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式：x2﹣4＝　（x+2）（x﹣2）　． 【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可． 【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）． 故答案为：（x+2）（x﹣2）． 12．如图，P是△ABC内一点，连接BP、CP，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠A＝100°，则∠BPC的度数为 　140　． 【分析】在△ABC中先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据已知∠1＝∠2，∠3＝∠4得出∠2+∠4＝40°，在△BPC中根据三角形内角和定理求出∠BPC的度数即可． 【解答】解：在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°， ∵∠A＝100°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣100°＝80°， 即∠1+∠2+∠3+∠4＝80°， ∵∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴2∠2+2∠4＝80°， ∴∠2+∠4＝40°， 在△BPC中，∠BPC+∠2+∠4＝180°， ∴∠BPC＝140°， 故答案为：140． 13．已知如图：AC＝CE，且∠ACE＝90°，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，BC＝2，CD＝3．连接AD，AE．则图中阴影部分的面积为 　5　． 【分析】先导角证明∠BAC＝∠DCE，再证明△BAC≌△DCE（AAS），得到DE＝BC＝2，则． 【解答】解：∵∠ACE＝90°，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D， ∴∠ACE＝∠B＝∠CDE＝90°， ∴∠BAC+∠BCA＝∠BCA+∠DCE＝90°， ∴∠BAC＝∠DCE， 在△BAC和△DCE中， ， ∴△BAC≌△DCE（AAS）， ∴DE＝BC＝2， ∴， 故答案为：5． 14．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣m+1）与点B（n+1，0）关于y轴对称，则代数式m﹣n的值为 　4　． 【分析】根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同即可得到关于m，n的方程，求解后代入式子即可解答． 【解答】解：∵点A（2，﹣m+1）与点B（n+1，0）关于y轴对称， ∴n+1＝﹣2，﹣m+1＝0， ∴m＝1，n＝﹣3， ∴m﹣n＝1﹣（﹣3）＝4． 故答案为：4． 15．如图，AD⊥BC，BD＝DC，点C在AE的垂直平分线上．若AB＝5cm，BC＝6cm，则AC＝　5cm　，DE＝　8cm　． 【分析】根据线段中点的定义得到BD＝DC＝3cm，根据线段垂直平分线的性质求出AC，进而求出EC＝AC，结合图形计算，得到答案． 【解答】解：∵BC＝6cm， ∴BD＝DC＝3（cm）， ∵AD⊥BC，BD＝DC，AB＝5cm， ∴AC＝AB＝5（cm）， ∵点C在AE的垂直平分线上， ∴EC＝AC＝5（cm）， ∴DE＝DC+EC＝8（cm）， 故答案为：5cm；8cm． 16．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，面积是18，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E、F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CM+DM的最小值为 　9　． 【分析】连接AD，由AB＝AC，点D是BC边的中点可得 AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再判断出点M在AD上时，AM+DM最小，由此即可得出结论． 【解答】解：连接AD，AM， ∵AB＝AC，点D是BC边的中点， ∴AD⊥BC， ∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝18， 解得AD＝9， ∵EF是线段AC的垂直平分线， ∴AM＝CM， 当点M在AD上时，CM+MD最小，最小值为AD， ∴CM+DM的最小值为9． 故答案为：9． 三．解答题（本题共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（4分）如图，点E、B在AD上，已知AE＝DB，AC＝DF，∠A＝∠D，求证：△ABC≌△DEF． 【分析】由AE＝DB推出AB＝DE，再利用SAS直接证明三角形全等即可． 【解答】证明：∵AE＝DB， ∴AE+EB＝DB+EB 即AB＝DE． 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）． 18．（6分）如图所示，已知△ABC，用直尺和圆规作：（保留作图痕迹，不要求写作法） ①∠C的角平分线CE； ②BC边上的中线AF． 【分析】（1）根据角平分线的作法作出图形即可； （2）根据线段垂直平分线的作法作出图形即可． 【解答】解：（1）如图所示； （2）如图所示． 19．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠C＝36°，求∠B的度数． 【分析】先利用等腰三角形的性质可得∠DAC＝∠C＝36°，然后利用三角形的外角性质可得∠ADB＝72°，再利用等腰三角形的性质可得∠B＝∠ADB＝72°，即可解答． 【解答】解：∵AD＝DC， ∴∠DAC＝∠C＝36°， ∵∠ADB是△ACD的一个外角， ∴∠ADB＝∠C+∠DAC＝72°， ∵AD＝AB， ∴∠B＝∠ADB＝72°， ∴∠B的度数为72°． 20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点分别是A（0，2），B（2，﹣2），C（4，﹣1）． （1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）求△ABC的面积； （3）在y轴上找一点F，S△ABF＝S△ABC，则点F的坐标为 　（﹣3，0）或（7，0）　． 【分析】（1）分别作出点B、C关于y轴的对称点，再与点A首尾顺次连接即可； （2）利用割补法求解即可； （3）设点F到点A的距离为m，得出×m×2＝5，求出m的值即可得出答案． 【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求． （2）△ABC的面积为4×4﹣×2×4﹣×＝5； （3）设点F到点A的距离为m， 则×m×2＝5， 解得m＝5， 则点F的坐标为（﹣3，0）或（7，0）． 故答案为：（﹣3，0）或（7，0）． 21．（6分）若（x+2y）（2x﹣my﹣1）的结果中不含xy项，则m的值为 　4　． 【分析】先把多项式合并，然后令xy项系数等于0，再解方程即可． 【解答】解：∵多项式（x+2y）（2x﹣my﹣1）＝（4﹣m）xy﹣2my2+2x2﹣x﹣2y不含xy项， ∴4﹣m＝0， 解得m＝4． 故答案为：4． 22．（8分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AC与DE相交于点O，AC∥DF，AB∥DE，AB＝DE． （1）若BE＝1，EC＝3，求BF的长． （2）若∠BED＝115°，∠D＝80°，求∠ACB的度数． 【分析】（1）根据平行线的性质及线段的和差得出∠F＝∠ACB，∠B＝∠DEF，AB＝DE，证明△ABC≅△DEF，根据全等三角形的性质即可得解； （2）根据平行线的性质及三角形外角的性质求解即可． 【解答】解：（1）点B、E、C、F在同一条直线上，AC与DE相交于点O，AC∥DF，AB∥DE， ∴∠ACB＝∠F，∠B＝∠DEF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（AAS）， ∴BC＝EF， ∴BC﹣EC＝EF﹣EC， ∴BE＝CF， ∵BE＝1，EC＝3， ∴BF＝BE+EC+CF＝1+3+1＝5． （2）∵∠BED＝115°，∠D＝80°， ∴∠F＝∠BED﹣∠D＝35°， ∵AC∥DF， ∴∠ACB＝∠F＝35°． 23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M． （1）若∠B＝70°，则∠NMA的度数是　50°　． （2）连接MB，若AB＝8cm，△MBC的周长是14cm． ①求BC的长； ②在直线MN上是否存在点P，使由P，B，C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由． 【分析】（1）根据等腰三角的性质，三角形的内角和定理，可得∠A的度数，根据直角三角形两锐角的关系，可得答案； （2）根据垂直平分线的性质，可得AM与MB的关系，再根据三角形的周长，可得答案；根据两点之间线段最短，可得P点与M点的关系，可得PB+PC与AC的关系． 【解答】解：（1）若∠B＝70°，则∠NMA的度数是 50°， 故答案为：50°； （2）如图： ①∵MN垂直平分AB． ∴MB＝MA， 又∵△MBC的周长是14cm， ∴AC+BC＝14cm， ∴BC＝6cm． ②当点P与点M重合时，PB+CP的值最小，△BPM周长的最小值是8+6＝14cm， 24．（12分）（1）如图①②，试研究其中∠1、∠2与∠3、∠4之间的数量关系； （2）如果我们把∠1、∠2称为四边形的外角，那么请你用文字描述上述的关系式； （3）用你发现的结论解决下列问题： 如图③，AE、DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分线，∠B+∠C＝240°，求∠E的度数． 【分析】（1）根据四边形的内角和等于360°用∠5+∠6表示出∠3+∠4，再根据平角的定义用∠5+∠6表示出∠1+∠2，即可得解； （2）从外角的定义考虑解答； （3）根据（1）的结论求出∠MDA+∠NAD，再根据角平分线的定义求出∠ADE+∠DAE，然后利用三角形的内角和定理列式进行计算即可得解． 【解答】（1）解：∵∠3、∠4、∠5、∠6是四边形的四个内角， ∴∠3+∠4+∠5+∠6＝360°， ∴∠3+∠4＝360°﹣（∠5+∠6）， ∵∠1+∠5＝180°，∠2+∠6＝180°， ∴∠1+∠2＝360°﹣（∠5+∠6）， ∴∠1+∠2＝∠3+∠4； （2）答：四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和； （3）解：∵∠B+∠C＝240°， ∴∠MDA+∠NAD＝240°， ∵AE、DE分别是∠NAD、∠MDA的平分线， ∴∠ADE＝∠MDA，∠DAE＝∠NAD， ∴∠ADE+∠DAE＝（∠MDA+∠NAD）＝×240°＝120°， ∴∠E＝180°﹣（∠ADE+∠DAE）＝180°﹣120°＝60°． 25．（12分） 【分析】（1）根据角平分线的性质定理解答； （2）作DE⊥BA交BA延长线于E，DF⊥BC于F，证明△DEA≌△DFC，根据全等三角形的性质证明； （3）在BC时截取BK＝BD，连接DK，根据（2）的结论得到AD＝DK，根据等腰三角形的判定定理得到KD＝KC，结合图形证明． 【解答】解：（1）∵BD平分∠ABC，∠BAD＝90°，∠BCD＝90°， ∴DA＝DC（角平分线上的点到角的两边距离相等）， 故答案为：角平分线上的点到角的两边距离相等； （2）如图2，作DE⊥BA交BA延长线于E，DF⊥BC于F， ∵BD平分∠EBF，DE⊥BE，DF⊥BF， ∴DE＝DF， ∵∠BAD+∠C＝180°，∠BAD+∠EAD＝180°， ∴∠EAD＝∠C， 在△DEA和△DFC中， ∴△DEA≌△DFC（AAS）， ∴DA＝DC； （3）如图，在BC时截取BK＝BD，连接DK， ∵AB＝AC，∠A＝100°， ∴∠ABC＝∠C＝40°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠DBK＝∠ABC＝20°， ∵BD＝BK， ∴∠BKD＝∠BDK＝80°，即∠A+∠BKD＝180°， 由（2）的结论得AD＝DK， ∵∠BKD＝∠C+∠KDC， ∴∠KDC＝∠C＝40°， ∴DK＝CK， ∴AD＝DK＝CK， ∴BD+AD＝BK+CK＝BC． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/11/1 9:32:45；用户：微信用户；邮箱：orFmNt2XaOr9WnQX9Pu3xO--ahwI@weixin.jyeoo.com；学号：43689588 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $$