期中考试仿真模拟试卷02-考试范围（苏教版2019必修第一册第1-5章）-2024-2025学年高一数学上学期期中仿真模拟试卷（江苏专用）

2024-2025高一数学上学期期中考试仿真模拟试卷02 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2．下列函数中，值域为的偶函数是（ ） A. B. C. D. 3．已知命题p：，；命题q：，，则（ ） A. p和q都是真命题 B. 和q都是真命题 C. p和都是真命题 D. 和都是真命题 4．函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5．若对任意的，函数满足，则（ ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 0 6．年月日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主，英国岁高龄的著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动.在年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想.在此之前著名的数学家欧拉也曾研究过这个何题，并得到小于数字的素数个数大约可以表示为的结论.若根据欧拉得出的结论，估计以内的素数个数为（ ）（素数即质数，，计算结果取整数） A. B. C. D. 7．若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8．已知函数是定义在R上的偶函数，且在上是减函数，，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，则下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 10．下列命题正确的有（ ） A. 命题，，则命题的否定为， B. 函数定义域为，则的定义域为 C. 函数的最小值是 D. 已知函数是定义在上的奇函数，则0 11．已知，，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知命题，使得，则命题是__________命题（填“真”或“假”）. 13．已知函数满足对任意，都有成立，则的取值范围是______. 14. 对于任意的，，恒成立，则的最大值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或者演算过程． 15．（13分）（1） （2） 16．（15分）（1）已知命题，使得是真命题，求实数的取值范围； （2）已知，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 17．（15分）二次函数最小值为，且关于对称，又. （1）求的解析式； （2）在区间上，的图象恒在图象的下方，试确定实数的取值范围； （3）求函数在区间上的最小值. 18．（17分）某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”，经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系；，肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理､施肥等人工费）元.已知这种水果的市场售价为20元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为（单位：元） （1）求的解析式； （2）当施用肥料为多少千克时，该水果单株利润最大？最大利润是多少？ 19．（17分）已知定义在的函数满足：①对，，；②当时，；③. （1）求，判断并证明的单调性； （2）若，使得，对成立，求实数的取值范围； （3）解关于的不等式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025高一数学上学期期中考试仿真模拟试卷02 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题设有， 故选：B . 2．下列函数中，值域为的偶函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】对于A，因为的定义域为，所以此函数不是偶函数，故A错误； 对于B，因为，即的值域为，故B错误； 对于C，当时，，显然值域不为，故C错误； 对于D，因为的定义域为，且， 又，所以是值域为的偶函数，故D正确. 故选：D. 3．已知命题p：，；命题q：，，则（ ） A. p和q都是真命题 B. 和q都是真命题 C. p和都是真命题 D. 和都是真命题 【答案】B 【解析】对于而言，取，则有，故是假命题，是真命题， 对于而言，取，则有，故是真命题，是假命题， 综上，和都是真命题. 故选：B. 4．函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题意知，且， 则，所以为奇函数，关于原点对称，可排除C选项， 又因当时，则，故可排除B选项， 当时，则，可排除D选项， 故选：A 5．若对任意的，函数满足，则（ ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 0 【答案】D 【解析】令，则由，可得， 所以为常数函数，令，可得，故. 故选：D. 6．年月日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主，英国岁高龄的著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动.在年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想.在此之前著名的数学家欧拉也曾研究过这个何题，并得到小于数字的素数个数大约可以表示为的结论.若根据欧拉得出的结论，估计以内的素数个数为（ ）（素数即质数，，计算结果取整数） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为， 所以，估计以内的素数个数为. 故选：B. 7．若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】对于A，，因为，所以， 所以，即，于是有故A错误； 对于B，因为， 因为，所以，但与的大小不确定，故不一定成立，故B错误； 对于C，因为，因为，所以，所以，即，于是有，故C正确； 对于D，因为，因为，所以，所以，即，于是有，故D错误. 故选：C. 8．已知函数是定义在R上的偶函数，且在上是减函数，，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为函数是偶函数，在上是减函数，所以在上是增函数，， 时，，， 则或. 当时，，得时； 当时，，此时. 故选:D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，则下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由得，由可得， 故，其它都不正确. 故选：BC 10．下列命题正确的有（ ） A. 命题，，则命题的否定为， B. 函数定义域为，则的定义域为 C. 函数的最小值是 D. 已知函数是定义在上的奇函数，则0 【答案】ABC 【解析】对于A，，，故A正确； 对于B，由函数定义域为，则， 因此在中，，解得，即的定义域为故B正确； 对于C，设，则，， 设，， 由对勾函数的性质可得，函数在上单调递增， 所以，当且仅当时取等号， 所以当时，取最小值，最小值为，故C正确； 对于D，根据题意，函数是定义在上的奇函数，则，解得，故D不正确. 故选：ABC 11．已知，，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】对于A，，即，当且仅当，即时等号成立，故A错误； 对于B，， 当且仅当，即时等号成立，故B正确； 对于C，， 当且仅当，即时等号成立，故C正确； 对于D，因为，所以， 所以 ， 当且仅当，即时等号成立，故D正确； 故选：BCD． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知命题，使得，则命题是__________命题（填“真”或“假”）. 【答案】真 【解析】由， 所以，使得. 故答案为：真. 13．已知函数满足对任意，都有成立，则的取值范围是______. 【答案】 【解析】由可知：为单调递减函数， 故，，且， 解得：， 则的取值范围是. 故答案为：. 14. 对于任意的，，恒成立，则的最大值为______. 【答案】3 【解析】设，， 则， 所以 ， 当且仅当，即时等号成立， 所以，即， 解得， 即的最大值为， 故答案为：3 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或者演算过程． 15．（13分）（1） （2） 【答案】（1）；（2）0. 【解析】（1）原式 ； （2）原式 . 16．（15分）（1）已知命题，使得是真命题，求实数的取值范围； （2）已知，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）因为命题，使得是真命题，那么 ， 即 ，那么实数的取值范围为 ； （2），即 ； 中，，因为 ，解得 ，是的必要不充分条件， 所以 ，故实数的取值范围为. 17．（15分）二次函数最小值为，且关于对称，又. （1）求的解析式； （2）在区间上，的图象恒在图象的下方，试确定实数的取值范围； （3）求函数在区间上的最小值. 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）由题可设，又，得， 所以； （2）由题有，即对任意的恒成立， 设，则只要即可. 因为函数在上单调递减，在上单调递增， 所以 ， ，解得； （3）图象的对称轴为直线， 当时，在上单调递减，则； 当，即时，在上单调递减，在上单调递增， 此时； 当时，即当时，在上单调递增， 此时. 综上，. 18．（17分）某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”，经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系；，肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理､施肥等人工费）元.已知这种水果的市场售价为20元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为（单位：元） （1）求的解析式； （2）当施用肥料为多少千克时，该水果单株利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）当施用肥料为千克时，该水果单株最大利润，最大利润为元 【解析】（1）依题意，当时， ； 当时， ； 所以； （2）当时，， 此时由二次函数的性质可知； 当时， ， 当且仅当，即时，等号成立； 综上，当施用肥料为千克时，该水果单株最大利润，最大利润为元. 19．（17分）已知定义在的函数满足：①对，，；②当时，；③. （1）求，判断并证明的单调性； （2）若，使得，对成立，求实数的取值范围； （3）解关于的不等式. 【答案】（1），单调递减区间为，无单调递增区间； （2）； （3）时，解集为；时，解集为；时，解集为；时，解集为. 【解析】（1）令，得，解得：； 令，即， 则， 因为时，，所以时，， 所以在上的单调递减； 故单调递减区间为，无单调递增区间. （2）由（1）知，时，单调递减， 又，则时，； 因为，使得，对成立， 所以，则， 即对，成立； 设（）， 则对，恒成立， 即解得：或； 故实数的取值范围为. （3）令，得， 又知，即，所以； 因为，所以，； 不等式等价于， 即； 又因为，所以， 故，则； 因为在上单调递减，所以， 即， ①时，，解得或； ②时，，解得或； ③时，解得； ④时，，解得； 综上所述： 不等式的解集为： 时，解集为； 时，解集为； 时，解集为； 时，解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$