期中考试仿真模拟试卷01-考试范围（苏教版2019必修第一册第1-5章）-2024-2025学年高一数学上学期期中仿真模拟试卷（江苏专用）

2024-2025高一数学上学期期中考试仿真模拟试卷01 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，若，则集合（ ） A. B. C. D. 2．命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3．设，则（ ） A. B. C. D. 4．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 5．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 6．若函数是定义在上奇函数，且在上单调递减，，则满足不等式的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7．塑料制品给人们来了极大的方便，但由于其难以自然降解，也给环境造成了不小的污染，某种塑料在自然界降解后的残留量与自然降解时间（年）之间的关系为，其中为初始量，为降解系数，已知该种塑料经过年自然降解后的残留量为初始量的，则要使得其残留量不超过初始量的，该种塑料至少需要自然降解的年数为（ ）（参考数据：） A. B. C. D. 8．已知且，则最小值为（ ） A. 12 B. C. 16 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（ ） A. 的一个必要不充分条件是 B. 若集合中只有一个元素，则 C. 若，使得成立是假命题，则实数m的取值范围为 D. 已知集合，则满足条件的集合N的个数为4 10．以下运算中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. D. 11．若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数，为“同族函数”.下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知集合，，若是的必要不充分条件，则实数的所有可能取值构成的集合为______． 13．已知不等式的解集为，则的取值范围是______. 14.对于函数，若存在，使，则称点与点是函数的一对“隐对称点”.若函数的图象存在“隐对称点”，则实数的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或者演算过程． 15．（13分）（1）已知，求值； （2）求值：. 16．（15分）设，已知集合，． （1）当时，求实数的范围； （2）设；，若是的必要不充分条件，求实数的范围． 17．（15分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，. （1）求函数的解析式； （2）①用定义证明函数在上是单调递减函数； ②判断函数在上的单调性，请直接写出结果； （3）根据你对该函数的理解，在坐标系中直接作出函数的图象. 18．（17分） 第19届杭州亚运会将于2023年9月23日至10月8日在浙江杭州举行，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为15元，年销售10万件. （1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？ （2）为了抓住此次契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元.公司拟投入万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价. 19．（17分）已知函数. （1）求关于的不等式的解集， （2）若对任意的正实数，存在，使得，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025高一数学上学期期中考试仿真模拟试卷01 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，若，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由可知， 当时，，解得：或，即. 故选：B 2．命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】根据全称命题与存在性命题的关系，可得： 命题“，”的否定是“，”. 故选：D. 3．设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】因为，故，故A错误， 而，故，故B错误. 又，故即，故D正确. 取，此时，但，故C错误. 故选：D. 4．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意得：，解得：， 由，解得：， 故函数的定义域是， 故选：C. 5．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题意得：，得：， 所以：.故A项正确. 故选：A. 6．若函数是定义在上奇函数，且在上单调递减，，则满足不等式的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为函数是定义在上的奇函数，且在上单调递减，， 所以在上单调递减，且， 作出简图，如图所示， 当时，由得，即， 当时，由得，即， 当时，不合题意， 所以满足不等式的的取值范围是， 故选：C． 7．塑料制品给人们来了极大的方便，但由于其难以自然降解，也给环境造成了不小的污染，某种塑料在自然界降解后的残留量与自然降解时间（年）之间的关系为，其中为初始量，为降解系数，已知该种塑料经过年自然降解后的残留量为初始量的，则要使得其残留量不超过初始量的，该种塑料至少需要自然降解的年数为（ ）（参考数据：） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由已知当时，， 即，则， 令，即， 解得，即， 解得， 即至少需要自然降解年， 故选：B. 8．已知且，则最小值为（ ） A. 12 B. C. 16 D. 【答案】C 【解析】因为，则，且， 则 ， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为. 故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（ ） A. 的一个必要不充分条件是 B. 若集合中只有一个元素，则 C. 若，使得成立是假命题，则实数m的取值范围为 D. 已知集合，则满足条件的集合N的个数为4 【答案】AD 【解析】对于A，由，，得；反之若，而，不能判断与的大小， 因此的一个必要不充分条件是，A正确； 对于B，当时，集合只有一个元素，B错误； 对于C，，使得成立，即，成立， 而函数在上单调递减，在上单调递增，当时，， 因此，由，使得成立是假命题，得，C错误； 对于D，由，得，由，得有4个子集，因此集合N的个数为4，D正确. 故选：AD 10．以下运算中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. D. 【答案】ACD 【解析】A项：由，，，故A项正确； B项：由，得，所以：，得：，故B项错误； C项：，故C项正确. D项：，故D项正确. 故选：ACD. 11．若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数，为“同族函数”.下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】对于A，，当定义域分别为与时，值域均为，所以为同族函数，所以A正确; 对于B，，当定义域分别为与时，值域均为，所以为同族函数，所以B正确; 对于C， 在定义域内，函数图像在第一象限内单调递减，在第三象限内单调递减，不满足定义域不同时，值域相同，所以C错误; 对于D，定义域为，当定义域分别为与时，值域均为，所以D正确； 综上，故选ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知集合，，若是的必要不充分条件，则实数的所有可能取值构成的集合为______． 【答案】 【解析】依题意，， 若，则，满足是的必要不充分条件. 当时，， 由于是的必要不充分条件，所以或， 解得或， 综上所述，的所有可能取值构成的集合为. 故答案为： 13．已知不等式的解集为，则的取值范围是______. 【答案】 【解析】由于不等式的解集为， 所以， 解得. 故答案为： 14.对于函数，若存在，使，则称点与点是函数的一对“隐对称点”.若函数的图象存在“隐对称点”，则实数的取值范围是______. 【答案】 【解析】依题意的图象上存在点关于原点对称， 设函数的图象与函数的图象关于原点对称， 设，则，， ∴，， 故原题意等价于方程有解， 解得，由于， 当且仅当时，取得等号，即有，即实数的取值范围是. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或者演算过程． 15．（13分）（1）已知，求值； （2）求值：. 【答案】（1）2；（2）10 【解析】（1）因为，所以，， 则； （2） . 16．（15分）设，已知集合，． （1）当时，求实数的范围； （2）设；，若是的必要不充分条件，求实数的范围． 【答案】（1） （2） 【解析】（1）由题可得，则； （2）由题可得是的真子集， 当，则； 当，，则（等号不同时成立），解得 综上，. 17．（15分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，. （1）求函数的解析式； （2）①用定义证明函数在上是单调递减函数； ②判断函数在上的单调性，请直接写出结果； （3）根据你对该函数的理解，在坐标系中直接作出函数的图象. 【答案】（1） （2）①证明见解析；②在上单调递增 （3）图像见解析 【解析】（1）因为当时，， 所以当时，，则， 又是定义在上的奇函数，所以，且， 所以. （2）①设，则，， 所以， 因为，所以， 且，则， 所以，即，故在上是单调递减函数． ②在上单调递增，理由如下： 当时，，，则， 所以在上单调递增. （3）由（2）知，在上单调递减，在上单调递增，且， 又是定义在上的奇函数， 所以在上单调递减，在上单调递增，且， 所以的图象如图， . 18．（17分） 第19届杭州亚运会将于2023年9月23日至10月8日在浙江杭州举行，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为15元，年销售10万件. （1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？ （2）为了抓住此次契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元.公司拟投入万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价. 【答案】（1）50 （2）至少应达到万件，商品的每件定价为20元 【解析】（1）设定价为元，则销售量为万件， 由已知可得，， 整理可得，，解得， 所以，该商品每件定价最多为50元. （2）由已知可得，，. 因为，所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以，. 所以，当该商品改革后的销售量至少应达到万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，商品的每件定价为20元. 19．（17分）已知函数. （1）求关于的不等式的解集， （2）若对任意的正实数，存在，使得，求实数的取值范围. 【答案】（1）答案见解析 （2） 【解析】（1）因为， 所以由，得， 化简得，即，即， 当时，该不等式无解， 当时，不等式化为，解得或， 当时，不等式化为，解得或， 综上，当时，的解集为， 当时，的解集为， 当时，的解集为. （2）因为对任意的正实数，存在，使得， 所以， 易知当时，在上单调递增， 所以时，，且， 因为，所以， 当，即时，， 因为，所以，所以； 当，即时，令，得， 所以，故； 当，即时，所以， 因为，所以，所以； 综上，，所以的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$