期中考试仿真模拟试卷03-考试范围（苏教版2019必修第一册第1-5章）-2024-2025学年高一数学上学期期中仿真模拟试卷（江苏专用）

2024-2025高一数学上学期期中考试仿真模拟试卷03 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 2．已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3．已知a，b，c为实数，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5． 若关于的不等式的解集为，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6．深度学习的神经网络优化模型之一是指数衰减的学习率模型：，其中，L表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度．已知，某个指数衰减学习率模型的初始学习率为，衰减速度为．经过轮迭代学习时，学习率衰减为，则学习率衰减到以下所需要的训练迭代轮数至少为（ ）（参考数据：） A. B. C. D. 7．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8．定义在R上的偶函数在上是增函数，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知不等式的解集是，以下结论正确的有（ ） A. B. C. D. 10．已知，，下列结论正确的是（ ） A. B. 的最小值是 C. 的最小值是8 D. 的最小值是 11．已知定义在上的函数，满足，且当时，，则（ ） A. 2 B. 为偶函数 C. D. 若，则x的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若，，则的取值范围为________. 13．已知为奇函数，则______. 14.已知实数x，y满足，且，的最小值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或者演算过程． 15．（13分）计算与化简 （1）化简 （2）计算 16．（15分）已知命题：“，”为假命题，设实数的所有取值构成的集合为. （1）求集合； （2）设集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 17．（15分）已知函数． （1）若不等式的解集为，求的表达式； （2）解关于x的不等式． 18．（17分）某公司为调动员工工作积极性拟制定以下奖励方案，要求奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，奖金不超过90万元，同时奖金不超过投资收益的20%.即假定奖励方案模拟函数为时，该公司对函数模型的基本要求是：当时，①是增函数；②恒成立；③恒成立. (1)现有两个奖励函数模型：①；②.试分析这两个函数模型是否符合公司要求？ (2)已知函数符合公司奖励方案函数模型要求，求实数a的取值范围. 19．（17分）已知函数 （1）求函数的定义域和值域； （2）设（为实数），求在时的最大值： （3）对（2）中，若对任意及任意恒成立，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025高一数学上学期期中考试仿真模拟试卷03 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为“”的否定是“”. 故选：C 2．已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】集合或， ， 所以. 故选：C 3．已知a，b，c为实数，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】对A：当时，；当时，.故A错误； 对B：因为，所以，故成立.故B正确； 对C：当时，.故C错误； 对D：若，则.故D错误. 故选：B 4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】要使有意义，则，即，解得， 所以函数定义域为． 故选：D． 5． 若关于的不等式的解集为，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】由已知可得、为方程的根， 由韦达定理可得：，解得： 故选：B 6．深度学习的神经网络优化模型之一是指数衰减的学习率模型：，其中，L表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度．已知，某个指数衰减学习率模型的初始学习率为，衰减速度为．经过轮迭代学习时，学习率衰减为，则学习率衰减到以下所需要的训练迭代轮数至少为（ ）（参考数据：） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由于，所以， 依题意，则， 则， 由，得到， 所以， 所以所需的训练迭代轮数至少为74次， 故选：D. 7．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为在上单调递减， 根据一次函数以及二次函数的性质，结合端点处的函数值， 可得， 解得. 故选：C. 8．定义在R上的偶函数在上是增函数，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】当时，可化为， 又为偶函数且，所以不等式可化为， 因为在上是增函数，所以，解得； 当时，可化为， 又为偶函数且，所以不等式可化为， 因为在上增函数，所以，解得； 综上所述：不等式的解集为. 故选：D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知不等式的解集是，以下结论正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】由不等式的解集是，知：是的两个零点且即函数图象开口向下， ∴，即且， ∵，令， ∴当时，有，故时不恒成立，即不成立. 故选：BC 10．已知，，下列结论正确的是（ ） A. B. 的最小值是 C. 的最小值是8 D. 的最小值是 【答案】ACD 【解析】，由，解得，A正确； ， 当且仅当时，等号成立，而此时不存在，B错误； 由，得，所以， 当且仅当，即时，等号成立，C正确. 由，得， 则， 当且仅当，即时，等号成立，D正确. 故选：ACD. 11．已知定义在上的函数，满足，且当时，，则（ ） A. 2 B. 为偶函数 C. D. 若，则x的取值范围为 【答案】ABC 【解析】对于A，在中， 令得，因此， 再令得，则，故A正确； 对于B，令得， 所以，是偶函数，故B正确； 对于C，设，则，， 所以，在上是增函数， 从而，故C正确； 对于D，是偶函数，则，又在上是增函数，所以，解得且，故D错误. 故选：ABC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若，，则的取值范围为________. 【答案】 【解析】由于，，则， 而，故， 故的取值范围为， 故答案为： 13．已知为奇函数，则______. 【答案】1 【解析】因为为奇函数，所以， 所以，而，得到， 解得，经验证符合题意， 所以，故A正确. 故答案为：1 14.已知实数x，y满足，且，的最小值为______. 【答案】##1.6 【解析】要求最小值，先来证明权方和不等式，即：有当且仅当时取等号. 证明：利用柯西不等式：，当且仅当时取等号， 要证只须证， 因则= 当且仅当时，即时取等号 不妨令,整理得， 则解得则 ， 当且仅当时等式成立，由解得：，即当时，的最小值为. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或者演算过程． 15．（13分）计算与化简 （1）化简 （2）计算 【答案】（1）；（2）1. 【解析】（1）原式 (2）原式 16．（15分）已知命题：“，”为假命题，设实数的所有取值构成的集合为. （1）求集合； （2）设集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】（1）因为命题为假命题，故关于的一元二次方程无解， 即，解得，故集合； （2）由是必要不充分条件，可知， 当时，既，解得，此时满足， 当时，如图所示， 故且等号不同时成立， 解得， 综上所述，的取值范围是 17．（15分）已知函数． （1）若不等式的解集为，求的表达式； （2）解关于x的不等式． 【答案】（1） （2）答案见解析 【解析】（1）∵的解集为， ∴1，2是方程的根且， ∴， ∴， ∴． （2）当时，，∵，∴，∴； 当时，，即，即， 当时，，∴或； 当时，， （ⅰ）当时，无解； （ⅱ）当时，； （ⅲ）当时，； 综上所述：当时，不等式的解集为或， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为． 18．（17分）某公司为调动员工工作积极性拟制定以下奖励方案，要求奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，奖金不超过90万元，同时奖金不超过投资收益的20%.即假定奖励方案模拟函数为时，该公司对函数模型的基本要求是：当时，①是增函数；②恒成立；③恒成立. (1)现有两个奖励函数模型：①；②.试分析这两个函数模型是否符合公司要求？ (2)已知函数符合公司奖励方案函数模型要求，求实数a的取值范围. 【答案】(1) 函数模型：②符合公司要求；(2) ． 【解析】(1)对于函数模型：①，验证条件③：当时而即不成立，故不符合公司要求； 对于函数模型：②，当时，条件①是增函数满足； ∴，满足条件②； 对于条件③：记 则 ∵∴当时， ∴恒成立，即条件③也成立. 故函数模型： ②符合公司要求. (2)∵，∴函数符合条件①； 由函数符合条件②，得，解得：； 由函数符合条件③，得对恒成立， 即对恒成立. ∵，当且仅当，即x=50时等号成立， ∴ 综上所述，实数a的取值范围． 19．（17分）已知函数 （1）求函数的定义域和值域； （2）设（为实数），求在时的最大值： （3）对（2）中，若对任意及任意恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）， （2） （3）. 【解析】 （1）由函数有意义，则满足，解得， 所以函数的定义域为， 又由，且，所以函数的值域为. （2）令，则， 由题意知，函数即为函数的最大值， 抛物线的图像的对称轴为， 因为时，函数，的图像是开口向下的抛物线的一段， ①当，即时， 则函数在上单调递减，即， ②当，即时， 则函数在上单调递增，在上单调递减， 即， ③当，即时， 则函数在上单调递增，即， 综上可得，. （3）由（2）可知，当时，， 当时，， 当时，，所以， 由对恒成立， 即恒成立，即， 令，对所有的，成立， 只需，解得或或， 所以的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$