第5章《一元一次方程》复习与巩固课件2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第五章 一元一次方程 北师大2024版数学七年级(上) 复习与巩固 目录 01 教学目标 02 思维导图 03 基础知识 04 专题训练 北师大版数学七年级(上) 2 教学目标 北师大版数学七年级(上) 1.进一步掌握和巩固基础知识(重点) 2.题型练习(难点) 北师大版数学七年级(上) 思维导图 北师大版数学七年级(上) 基础知识 方程的概念:含有未知数的表示量相等的等式称为方程。 方程的解和解方程:使方程的左、右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。求方程的解过程叫做解方程。 一元一次方程的概念:在一个方程中,只含一个未知数,且方程中的代数式都是整式,未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程。 等式的基本基本性质: 等式的两边都加(或减)同一个代数式,所得结果仍是等式。 等式的两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)、所得结果仍是等式 。 北师大版数学七年级(上) 基础知识 移项的概念:在解方程的过程中,把方程中某些项,改变符号后从一边移到另一边,这种变形叫做移项。 (1)移项的依据:等式的基本性质1. (2)移项的法则:移项要改变符号后从方程的一边移到另一边;通常把含有未知数的项移到方程的左边,把常数项移到方程的右边. 解一元一次方程有如下步骤:去分母;去括号;移项;合并同类项;化系数为1等步骤,把一个一元一次方程“转化”成的形式. 北师大版数学七年级(上) 基础知识 实际问题 抽象出 数学问题 寻找等量关系 列一元一次方程 数学问题的解 一元一次方程的解 实际问题的解 解释 解方程 验证 用一元一次方程解决实际问题的思路: 北师大版数学七年级(上) 基础知识 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤: 1.审 认真读题审题,弄清已知量、未知量,找出等量关系; 2.设 设出未知数,可直接未知数,也可间接设未知数; 3.表 用含有未知数的代数式表示题中相关的量; 4.建 利用题中的等量关系和相关的代数式建立方程; 5.解 求解方程; 6.检验作答 把解题结果代入方程检验,并考虑问题的实际情况。 北师大版数学七年级(上) 专题训练 专题1:一元一次方程及相关概念 例1. 若方程(2a﹣3)x2﹣x2﹣b+2=7是关于x的一元一次方程,a,b均为有理数,求b﹣a的绝对值. . 北师大版数学七年级(上) 专题训练 专题1:一元一次方程及相关概念 . 解:因为方程是关于的一元一次方程, 所以, 。 解得 ,。 所以。 . 北师大版数学七年级(上) 专题训练 专题1:一元一次方程及相关概念 例2 已知:方程①(m+2)x|m|﹣1﹣m=0是关于x的一元一次方程。(1)求m的值;(2)若上述方程①的解与关于x的方程②x的解互为相反数,求a的值。 北师大版数学七年级(上) 专题训练 专题1:一元一次方程及相关概念 解:(1)因为方程①是关于 的一元一次方程, 所以,且, 解得 。 . 北师大版数学七年级(上) 专题训练 专题1:一元一次方程及相关概念 (2)当时,原方程变形为, 解得, 因为方程①的解与关于的方程②x的解互为相反数, 所以方程②的解为. 方程②去分母得: 去括号得:, 移项、合并同类项得:, 所以。 . 北师大版数学七年级(上) 专题训练 专题1:一元一次方程及相关概念 例3. 已知关于x、y的代数式:A=ax2﹣3xy+9x,B=﹣2x2﹣bxy+4,且代数式M=2A﹣3B.(1)若a=﹣3,b=1时,化简代数式M;(2)若代数式M是关于x、y的一次多项式,求ab的值;(3)当(a﹣1)x2+xb﹣1+2=0是关于x的一元一次方程时,求代数式M的值. 北师大版数学七年级(上) 专题训练 专题1:一元一次方程及相关概念 解:因为所以 . 北师大版数学七年级(上) 专题训练 专题1:一元一次方程及相关概念 (1)把代入上式得:。 . 北师大版数学七年级(上) 专题训练 专题1:一元一次方程及相关概念 (2)因为, 由题意M是关于的一次多项式得: 解得:,将代入,得 。 . 北师大版数学七年级(上) 专题训练 专题1:一元一次方程及相关概念 (3)因为是关于的一元一次方程, 所以, 解得:, 将代入, 把代入。 . 北师大版数学七年级(上) 专题训练 专题2:一元一次方程的解法 例4. 解方程: (1)(2) 解:(1)去分母,得 . . 去括号,得 . . . 移项、合并同类项,得 . 化系数为1,得 . . 北师大版数学七年级(上) 专题训练 专题2:一元一次方程的解法 例4. 解方程: (1)(2) 去分母,得 . . 去括号,得 . . . 移项、合并同类项,得 . 化系数为1,得 . . (2)原方程整理,得 . . 北师大版数学七年级(上) 专题训练 专题2:一元一次方程的解法 例5. 小明解方程时,由于粗心大意,在去分母时,方程左边的1没有乘10,由此求得的解为,试求的值,并正确求出方程的解. 北师大版数学七年级(上) 专题训练 专题2:一元一次方程的解法 解:由题意可知:是方程 的解, 把代入得:, 将代入原方程得:, 去分母得:, 去括号,得 移项合并得:, 解得:. . 北师大版数学七年级(上) 专题训练 专题3:一元一次方程的应用 例6. 某社区超市用520元钱从批发商处购进了甲、乙两种商品共100千克,已知甲、乙商品的批发价与零售价如下表所示: (1)该社区超市这天批发甲商品和乙商品各多少千克;(2)甲商品和乙商品按零售价售出相同的重量后,剩下的商品都按零售价打八折售出,最终当天甲乙商品全部卖完,共获得464元利润,求打折后卖出的甲、乙商品的重量分别为多少? 商品名 甲 乙 批发价(元/千克) 4 6 零售价(元/千克) 10 12 北师大版数学七年级(上) 专题训练 专题3:一元一次方程的应用 解:(1)设该社区超市这天批发甲商品千克,则批发乙商品千克, 由题意得:, 解得:, 所以, 答:该社区超市这天批发甲商品40千克,批发乙商品60千克; . 北师大版数学七年级(上) 专题训练 专题3:一元一次方程的应用 (2)设打折前卖出甲商品千克,则打折前卖出乙商品千克,打折后卖出甲商品千克,乙商品千克, 由题意得: 解得:, 所以(千克), (千克), 答:打折后卖出的甲商品20千克,乙商品40千克 . 北师大版数学七年级(上) 课堂小结 今天你学到了什么?谈谈你的收获. 北师大版数学七年级(上) 结束新课 完成相关作业. 谢谢观赏 结束新课 $$