2024-2025学年高二上学期期中考试数学模拟卷（一）（人教版）

高二上学期期中考试模拟卷（一）（人教版）

一、单选题

1．方程表示焦点在x轴上的椭圆，则（     ）

A． B．

C． D．

2．已知三点不共线，对平面外的任一点O，下列条件中能确定点共面的是（    ）

A． B．

C． D．

3．已知椭圆：的右焦点为，左顶点为，若上的点满足轴，，则的离心率为（    ）

A． B． C． D．

4．将直线绕着原点逆时针旋转，得到的新直线的斜率为(    )

A． B． C． D．

5．若平面外的直线的方向向量为，平面的法向量为，则（    ）

A． B． C． D．与斜交

6．已知点为双曲线的右焦点，直线，与双曲线交于，两点，若，则该双曲线的离心率的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

7．过圆内一点作直线交圆O于A，B两点，过A，B分别作圆的切线交于点P，则点P的坐标满足方程（    ）

A． B． C． D．

8．已知直线恒过定点A，圆上的两点，满

足，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

 

二、多选题

9．下列说法中，正确的有（    ）

A．直线在y轴上的截距是2

B．直线经过第一、二、三象限

C．过点，且倾斜角为90°的直线方程为

D．过点且在x轴，y轴上的截距相等的直线方程为

10．设a，b为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列结论不正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

11．已知圆，点是直线上一动点，过点作圆的切线，，切点分别是和，则下列说法正确的有（    ）

A．圆上恰有两个点到直线的距离为

B．切线长的最小值为

C．当最小时，直线方程为

D．直线恒过定点

 

三、填空题

12．已知点，椭圆的右焦点为，若线段的中点恰好在椭圆上，则椭圆的长轴长为      ．

13．若双曲线的左、右焦点为，若在其渐近线上存在一点，使得，则双曲线的离心率的取值范围为      .

14．设点，若在圆上存在点，使得，则的最大值

是          ．

 

四、解答题

15．如图所示，在正方体中，化简向量表达式：

(1)；

(2)；

(3).

16．如图，在正方体中，分别是的中点.

(1)求直线与平面所成角的正弦值；

(2)求点到平面的距离.

17．如图所示，已知ABCD-A1B1C1D1是平行六面体.

(1)化简 ++,并在图中标出其结果；

(2)设M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC1B1对角线BC1上的分点，设=α,试求α，β，γ的值.