2024-2025学年高二上学期期中考试数学模拟卷（三）（人教版）

高二上学期期中考试模拟卷（三）（人教版）

1．若双曲线的实轴长是离心率的倍，则等于(   )

A． B．2 C． D．

2．的焦点到渐近线的距离为（   ）

A． B．2 C．1 D．

3．已知双曲线的右焦点为，在右支上存在点，，使得为正方形（为坐标原点），设该双曲线离心率为，则（    ）

A． B． C． D．

4．已知双曲线的渐近线方程为，则的值为（    ）

A．9 B． C．3 D．

5．如图，在直三棱柱中，，以为原点，建立如图所示空间直角坐标系．为与的交点，点为空间中一点，且满足，则点的坐标为（    ）

  

A． B． C． D．

6．已知直线，若直线与连接、两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角范围为（    ）

A． B． C． D．

7．已知由椭圆与椭圆的交点连线可构成矩形

（点，在轴下方），且，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

8．已知分别为双曲线的左､右焦点，为双曲线的右顶点.过的直线与双曲线的右支交于两点（其中点在第一象限），设分别为的内心，则的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

9．已知椭圆C：，则下列结论正确的是（    ）

A．长轴长为 B．焦距为

C．焦点坐标为： D．离心率为

10．已知点，，直线：，则下列结论正确的是（    ）

A．当时，点，到直线距离相等

B．当时，直线的斜率不存在

C．当时，直线在轴上的截距为

D．当时，直线与直线平行

11．如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，过的截面与棱分别交于点，则下列说法正确的是（    ）

  

A．存在点，使得

B．线段的长度的最大值是1

C．当点与点重合时，多面体的体积为2

D．点到截面的距离的最大值是

12．抛物线上与焦点的距离等于3的点的坐标是          .

13．已知直线：和直线：.当           时，.

14．过点作斜率为的直线交圆于两点，动点满足，若对每一个确定的实数，记的最大值为，则当变化时，的最小值为          .

15．已知长方体中，是对角线中点，化简下列表达式：

(1)；

(2)；

(3).

16．已知动点满足：(其中).

（1）指出动点的轨迹是何种曲线，并化简其方程；

（2）当时，若过点的直线和曲线相交于两点，且为线段的中点，求直线的方程.