24.2.2 切线的性质 重难点突破 学案 2024-2025学年人教版九年级数学上册

突破9 切线的性质(一) 单切 类型一 连圆心与切点→求角度 1.(2023华一寄宿)已知AB 为⊙O 的直径,C为⊙O上一点,过点C 作⊙O 的切线PC 交AB 延长线于点 P，D为. 上一点,连接BD,BC,DC. (1)如图1,若 求 的度数； (2)如图2，若四边形CDBP 为平行四边形，求 的度数. 2.(2024华一光谷)如图, 内接于⊙O， ,D 是⊙O上一点,若( BA,连接AD,过点 D 作⊙O 的切线,与OC 的延长线交于点E,求 的度数. 类型二 连圆心与切点→求长度 3.(2023鄂州)如图,AB 为⊙O的直径,E 为⊙O 上一点,C 为 的中点，过点C 作( 交 AE 的延长线于点D，延长 DC 交AB 的延长线于点 F. (1)求证:CD 是⊙O 的切线; (2)若 求⊙O的半径长. 4.(2024六中)如图,AB 为⊙O 的直径,C 为⊙O 上一点, AD 交⊙O 于点 E, F为⊙O 上一点， (1)求证:CD 是⊙O 的切线; (2)若 求⊙O 的半径. 类型三 连圆心与切点→求线段关系 5.(2023二中广雅)如图,点C 在以AB 为直径的⊙O上,BD 平分 交⊙O 于点D,过点 D作 BC 的垂线,垂足为 E. (1)求证:DE 与⊙O 相切; (2)请探究线段AB，BE，CE 之间的数量关系，并说明理由. 6.(2023七一中学)如图, 为⊙O 的内接三角形， ,BF 为⊙O 的直径,AE 为⊙O的切线， EF 的延长线交BC 于点 D. (1)求证：四边形 ABDE 为平行四边形； (2)设 DE 与AC 交于点M,求证: 突破10 切线的性质(二) 双切 类型一 连圆心与切点 1.(2023汉阳期末)如图,PM,PN 分别与⊙O 相切于A,B 两点,C为⊙O 上异于A,B 的一点,连接AC,BC.若 则 的大小是 . 2.(2024江汉期末)如图,在矩形 ABCD 中,⊙O 经过点A,与矩形的两边 BC,CD 相切,切点分别为E,F,与边 AD 相交于点G,连接CO 并延长交边AB 于点 P. (1)求证: (2)若 求AP 的长. 3.如图，在 的边BC上取一点O，以O为圆心，OC 为半径画⊙O，⊙O 与边AB 相切于点 连接OA 交⊙O 于点E,连接CE,并延长交线段 AB 于点 F. (1)求证:AC 是⊙O 的切线; (2)若 F 是AB 的中点,试探究. 与AF 的数量关系，并说明理由. 类型二 连双切点 4.(2024二中广雅)如图,CA,CB 分别与⊙O 相切于点A,B,AD 是⊙O 的直径,连接OC,BD. (1)求证:( (2)若 ,求 BD 的长. 5.(2024武钢实验)如图，点C 在以AB 为直径的⊙O上，分别过点 B，C 作⊙O 的切线相交于点P,连接AC,OP. (1)求证: (2)若 求 的值. 类型三 连圆外一点 6.(2024光谷未来学校)如图,AB 是⊙O的直径,PB,PC 分别与⊙O 相切于点B,C,连接PA,与 BC 交于点Q,且 Q 是PA 的中点. (1)求 的值； (2)若 求 PC 的长. 突破11 切线的性质(三) 多切 类型一 切线长→整体求值 1.(2024青山期末)如图,在△ABC 中,AB=AC,D为AC边上一点,⊙I 为△ABD 的内切圆,G,E,F 为切点. (1)求证:BE=CF; (2)若BD=10,CD=4,求 BE 的长. 2.(2023七一中学)如图,在矩形 ABCD 中,AB=10,BC=12,E 是边CD 的中点,⊙O 与AB,BC,EA 都相切,则⊙O 的半径是 . 类型二 切线长→勾股 3.(2023六中上智)如图,PA,PB 切⊙O 于点A,B,CD 切⊙O 于点E,交 PA,PB 于C,D 两点,若PC=5,PD=3,CD=4,则⊙O 的半径等于 . 4.(2024原创题)如图,在△ABC 中,∠C=90°,AC=4,AB=5,⊙O分别与AB,BC 相切于点D,E,交AC 于点G,H.若GH=2,则⊙O 的半径为 . 类型三 切线长→面积法 5.(2022七一中学)木匠黄师傅用长AB=3m，宽 BC=2m 的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了两种方案：方案一：用矩形木板直接锯一个半径最大的圆；方案二：沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆，则方案二比方案一的圆的半径大( ) 6.(2024梁溪)如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=5,AC=3,点E 在中线AD 上,以 E 为圆心的⊙E 分别与AB,BC 相切,则⊙E 的半径为 . 7.(武汉中考)如图,在△ABC中,AB=7,BC=5,AC=8,则△ABC 的内切圆的半径为( ) B. C. 8.(2022武汉中考)如图,在四边形材料ABCD 中, BC=24 cm.现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是( ) B.8cm D.10 cm 突破12 切线的性质(四) 三角形的内外心 类型一 运用内外心性质求角度 1.(2024黄陂)已知O,I 分别是 的外心和内心， 则 的度数是 类型二 运用内外心性质求角度关系 2.(武汉元调)如图，点I 和O分别是 的内心和外心，则 和 的关系为( ) 类型三 运用内外心性质求线段长 3.(2023二调模拟)如图,在⊙O 中, I 是 的内心，则线段OI 的长为( ) A.1 4.(2024硚口期末)如图,AB 是⊙O 的直径,AC,BC 是⊙O 的弦,I 是△ABC 的内心,连接OI,若 ,则 BC 的长是( ) 类型四 运用内外心性质证明与计算 5.(2024中考模拟)如图,E 是△ABC 的内心,AE 的延长线与△ABC 的外接圆⊙O 相交于点 D. (1)求证:DE=BD; (2)若DE=10,BC=8 ,求⊙O 的半径. 6.(2024武昌期末)如图,I 是△ABC 的内心,AI 的延长线和△ABC 的外接圆⊙O 相交于点D,OI⊥AD. (1)求证:AD=2BD; (2)若IM⊥AB 于点M.求证:BC=2AM. 学科网（北京）股份有限公司 $$