圆的有关计算 重难点突破 2024-2025学年人教版九年级数学上册

突破13 圆的有关计算(一) 圆与正多边形 类型一 边心距 1.(2023杨春湖中学)一个正多边形的边长为6，它的内角和是外角和的2倍，则它的边心距是 . 类型二 中心角 2.(2023外校)线段AB 是圆内接正十二边形的一条边，则AB 边所对的圆周角是 . 类型三 内外角 3.(2024武汉外校)如图,在正六边形 ABCDEF 中,P 是边ED 的中点,连接AP,则 的值为 类型四 面积 4.(2024硚口期末)我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少.割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”.如图，⊙O的半径是2，运用“割圆术”，以圆内接正十二边形面积近似估计⊙O 的面积，可得π的估计值是( ) A.3.1 B.3 5.(2022卓刀泉中学)如图,⊙O 的半径为2,正八边形 ABCDEFGH 内接于⊙O,对角线 CE,DF 相交于点M,则△MEF 的面积是 . 突破14 圆的有关计算(二) 阴影部分的面积 类型一 和差法求面积 1.(2024汉阳)如图,在等腰直角△ABC 中, 以点 A 为圆心,AC为半径画弧，交AB 于点E，以点 B 为圆心，BC 为半径画弧，交AB 于点F，则图中阴影部分的面积是( ) A.π-2 B.2π-2 C.2π-4 D.4π-4 2.(2024武昌)如图,在. 的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧为格点. 外接圆的一部分，小正方形边长为1，图中阴影部分的面积为 . 类型二 割补法求面积 3.(2024七一华源)如图，在半径为2，圆心角为 °的扇形 CAB 内,以 BC 为直径作半圆交AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是 . 类型三 等积转换求面积 4.(2024洪山)如图，以AD 为直径的半圆O经过 斜边AB 的两个端点，交直角边 AC于点E. B，E是半圆弧的三等分点，BE 的长为 ，则图中阴影部分的面积为 . 突破15 圆的有关计算(三) 圆锥的侧面展开图 类型一 圆锥的底面半径 1.(2024烟台中考)如图,在边长为6 的正六边形 ABCDEF 中,以点 F 为圆心，以FB 的长为半径作. ，剪如图中阴影部分做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 . 类型二 圆锥的侧面积 2.(2023青山)在Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=8cm,AB=10 cm,以一条直角边所在的直线为轴，将△ABC 旋转一周，则所得的几何体的侧面积是 cm²(结果保留π). 类型三 圆锥的底面积 3.(2023江岸)如图，将扇形OAB 纸片沿着半径剪成两个扇形， 其中较小的扇形的圆心角为α，围成一个圆锥甲(纸片不重合)，记它的底面积为S甲；较大的扇形的圆心角为β，围成一个圆锥乙(纸片不重合)，记它的底面积为 Sz.若 则α的度数为( ) A.41° B.45° C.36° 类型四 展开图的圆心角 4.(2022蔡甸期末)如图，圆锥的侧面展开图是一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，圆锥的母线长为6 cm，则侧面展开图的圆心角θ的度数为 . 类型五 最短路径 5.(2023赤峰)某班学生表演课本剧，要制作一顶圆锥形的小丑帽.如图，这个圆锥的底面圆周长为20πcm，母线AB 长为30cm.为了使帽子更美观，要粘贴彩带进行装饰，其中需要粘贴一条从点 A 处开始，绕侧面一周又回到点 A 的彩带(彩带宽度忽略不计)，这条彩带的最短长度是 cm. 突破16 圆的有关计算(四) 圆与抛物线 类型一 圆与定值 1.(2024外校)如图,点 P 的坐标为(0,2),Q 是抛物线 上的一动点，以PQ 为直径作⊙M，交直线 于E,F 两点,设Q(a,b). (1)求 的值(用含b的代数式表示)； (2)是否存在实数t，使弦 EF 的长为定值? 若存在，求t的值；若不存在，请说明理由. 类型二 圆与定直线 2.(2022硚口)如图,抛物线 交 y轴于点C，D(a，3)是抛物线上的一点，Q 为第四象限抛物线上的一点，经过C，D，Q三点作⊙M，⊙M 的弦( 轴.求证：点F 在定直线上. 类型三 圆与切线 3.(2024华一寄)如图，二次函数 的图象与x 轴分别交于点A，B(点A 在点 B 的左侧)，直线l 是对称轴.点P 在函数图象上，其横坐标大于4，连接PA，PB，过点 P 作 l，垂足为M，以点M 为圆心，作半径为r的圆，PT 与⊙M 相切，切点为 T. (1)求点 A,B 的坐标; (2)若以⊙M 的切线长 PT 为边长的正方形的面积与 的面积相等，求⊙M 的半径r. 4.(2024 武昌)如图,抛物线 交 x 轴于 和 B 两点，交y 轴于点C(0,3). (1)请直接写出抛物线的解析式； (2)直线 与抛物线交于M，N两点，若在x轴上存在唯一的一点P，使 求m 的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$