云南省曲靖市会泽县茚旺高级中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题

会泽县茚旺高级中学 2024年春季学期高二年级6月月考考试试题 数 学 考生注意：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共22个小题，总分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单项选择题（本大题共有8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.注意：答在试卷上无效） 1．已知集合，，则（    ）． A． B． C． D． 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 3．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．某校安排三个年级的课外活动，时间在周一至周五，要求每个年级只参加一次且每天至多安排一个年级且高三年级安排在另外两个年级的前面，则不同的安排方法共有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 5．已知向量，，，则实数m的值为（    ）． A． B． C． D．1 6．函数在区间的部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 7．已知双曲线的右焦点为，以为圆心，为半径的圆与双曲线的一条渐近线的两个交点为．若，则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 8．．已知直三棱柱中，，，，则该三棱柱外接球的体积为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.注意：答在试卷上无效） 9．某校对参加高校综合评价测试的学生进行模拟训练，从中抽出名学生，其数学成绩的频率分布直方图如图所示．已知成绩在区间内的学生人数为2人．则（    ）  A．的值为0.015，的值为40 B．平均分为72，众数为75 C．中位数为75 D．已知该校共1000名学生参加模拟训练，则不低于90分的人数一定为50人 10．设是公比为正数等比数列的前n项和，若，，则（    ） A． B． C． D． 11．将函数的图象上各点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则（    ） A． B．的最小正周期为 C．的图象关于点对称 D．的图象关于直线对称 12．已知函数，则（    ） A．在上最大值为2 B．有两个零点 C．的图像关于点对称 D．的图像关于轴对称 第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 三、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分.注意：答在试卷上无效） 13．已知的取值如下表： 1 2 3 4 32 48 72 88 根据表中的数据求得关于的回归直线方程为，则表中第2个记录数据的残差__________. 14．的展开式中的系数为______． 15．已知是等差数列，，则__________. 16. 已知抛物线的焦点为，过的直线与交于，两点，且，为坐标原点，直线交的准线于点，则与的面积之比为______． 四、解答题（本大题共有6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.注意：答在试卷上无效） 17．（10分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且_________． 在①，②这两个条件中任选一个，补充在上面横线中，并解答下列问题．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 (1)求； (2)若，求． 18．（12分）已知数列满足，（）.记 (1)求证：是等比数列； (2)设，求数列的前项和. 19. （12分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，． (1)证明：平面； (2)若，，且，，求二面角的余弦值． 20．（12分）甲、乙运动员进行网球比赛，每场比赛采用5盘3胜制（即有一运动员先胜3局即获胜，比赛结束），甲每盘赢乙的概率为，两人比赛中没有平局． (1)求甲以3:1赢球的概率； (2)为了激发两位运动员的积极性，规定：每赢1 盘胜方将获得1000 元的奖金，每盘的输方没有奖金；若连赢2盘，则这两盘中的每盘将增加300元的奖金；若连赢3盘，则这3盘中的每盘将增加600元的奖金．已知本场比赛第1盘乙获胜，第2盘甲获胜，记甲在本场比赛中获得的奖金总额为X元，求X的分布列与数学期望． 21．（12分）已知抛物线的焦点为.过焦点的直线与抛物线交于A，B，的最小值为12. (1)求抛物线的方程； (2)若过点的另一直线与曲线相交于，两点，，，且与的面积的和为，求直线的斜率. 22．（12分）已知. (1)当时，求函数的极值； (2)若存在3个零点，求实数a的取值范围. ( 第 1 页 共 4 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 会泽县茚旺高级中学 2024年春季学期高二年级6月月考考试试题 数 学（答案） 1、 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C B D D A D B AB ACD BD AC 2、 填空题 13 14 15 16 40 5 3、 解答题 17.（1）若选①， 由余弦定理可得，．..................1分 ∴，．..................3分 又，∴，∴．..................5分 若选②， 则，．..................3分 又，∴，∴．..................5分 （2）由正弦定理（为外接圆半径）， 可得，．..................6分 又∵， ∴，解得．．..................8分 ∴..............10分 18.（1）由已知，∵，∴， ∵， ∴，．..................3分 又∵，∴，．..................4分 ∴易知数列中任意一项不为，∴，．..................5分 ∴数列是首项为，公比为的等比数列.．..................6分 （2）由第（1）问，，∴，．..................7分 ∴设数列的前项和为，则 ①，．..................8分 ①得， ②，．..................9分 ①②得， ，．..................10分 ∴， ∴. ∴数列的前项和为.．..................12分 19.（1）证明：因为四边形是矩形，所以，..................1分 又平面平面，平面平面，平面， 所以平面，因为平面，所以．..................4分 因为，，，平面，所以平面．..................6分 （2）如图，取中点为，连接，由平面，平面，知， 又，，所以且，平面平面，平面平面，平面，则平面， 取中点，连接，则，由（1）知平面，..................8分 于是以为坐标原点，OB，OF，OP所在的直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系． 则C（1,3,0），P（0,0,1），D（－1,3,0），E（1,2,0）， ，，，． 设平面的法向量为，平面的法向量为， 则由得取得一个法向量为， 由得取得一个法向量为，..................10分 设二面角的平面角大小为，可知是一个锐角， 则．..................12分 20.（1）因为甲是以3:1赢球，所以第四次一定是甲赢，且前三场甲输一场， 则甲以3:1赢球的概率为；．..................5分 （2）依题意知可取，．..................6分 ， ， ， ， ， 所以的分布列为 ．..................10分 所以.．..................12分 21.（1）依题意抛物线的焦点为， 则时，直线l与x轴垂直， 不妨取，则，．..................3分 因为，所以，．..................4分 所以抛物线的方程为.．..................5分 （2）因为抛物线的方程为，所以， 则直线的方程为，设，，．..................6分 联立消去得， 由韦达定理，得，， 所以. 因为点C，D在曲线上，且，．..................8分 所以根据抛物线的对称性知. 因为，所以点到直线的距离，．..................9分 所以， 因为，所以，．..................10分 所以，解得，．..................12分 22.（1）解：当时，，， 由得，得，．..................3分 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以当时取得极小值为，无极大值.．..................5分 （2）解：由函数， 可得有一个零点为，要使得存在3个零点， 则需方程有2个实根， 而方程可化为，．..................7分 令，则函数与的图象有两个交点. ，令得，．..................9分 当变化时，、的变化情况列表如下： 1 0 极小值 所以函数在处取得极小值为.．..................10分 当时，又，所以的大致图象如图： 由函数与的图象有两个交点，根据图象可得. 所以要使得存在3个零点，则实数a的取值范围是.．..................12分 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$