3.1.1椭圆及其标准方程（二）课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.1.1 椭圆及其标准方程(二) 1 2 y o F F M x y x o F 2 F 1 M 定 义 图 形 方 程 焦 点 F( c,0) F(0, c) a,b,c之间的关系 a2=b2+c2 |MF1|+|MF2|=2a (2a>2c>0) 椭圆的标准方程 5或3 5、P42页第3题 课前检测: 解:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的方程为: 由椭圆的定义可知: 又因 c=2, 所以椭圆的标准方程为: 故 b2=a2-c2=10-22=6 ①定型②定量 题型一 求椭圆的标准方程 解法2:解:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为 由已知条件得c=2,所以b2=a2—4,代入椭圆标准方程得 例2:如图,在圆=4上任取一点P,过点P作的垂线段PD,D为垂足.当点P在圆上运动时,线段PD中点M的轨迹是什么? 解: 设点M的坐标为(x,y),点P的坐标为 则 题型二 求 轨 迹 问 题 M D o y x 2 P 所以,点M的轨迹是一个椭圆. 相关 点法 主动点 从动点 跟踪训练 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例3:如图,已知点A(-5,0),B(5,0).直线AM,BM交于点M,且它们的斜率之积是,求点M的轨迹方程. y A M x B O 题型三 直 接 法 轨 迹 问 题 跟踪训练 P109页第4题:设点A、B的坐标分别为(-1,0),(1,0).直线AM、BM相交于点M,直线AM的斜率与直线BM的斜率的商是2,求点M的轨迹方程. 题型四 椭圆中的焦点三角形问题 当堂训练 (0,4) A 1、 2、 D 3、 已知A(0,-1)、B(0,1)两点, ABC的周长为6,则 ABC的顶点C的轨迹方程是( ) A、椭圆 B、线段 C、不存在 D、椭圆或线段 4、 D 归纳小结 1、求椭圆标准方程的方法: 定义法、直接法、代入法、相关点坐标分析法等. 2、标准方程: 16 $$